Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 9 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 9 (Có lời giải chi tiết)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. lim bằng 5n 3 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 5 Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A. 0,999 n . B. 1 n . C. 1,0001 n . D. 1,2345 n . x 3 Câu 3. Tính giới hạn L lim x 3 x 3 A. L . B. L 0 . C. L . D. L 1. 2x 1 Câu 4. Giới hạn lim bằng x 1 x 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 Câu 5. Tìm lim x2 x 2x x A. 2 . B. . C. 1. D. . x 2 khi x 2 Câu 6. Cho hàm số f x x 2 2 . Chọn mệnh đề đúng? 4 khi x 2 A. Hàm số liên tục tại x 2 . B. Hàm số gián đoạn tại x 2 . C. f 4 2 . D. lim f x 2. x 2 x2 2 x 2 khi x 2 Câu 7. Tìm m để hàm số y f x liên tục trên ? 2 5x 5m m khi x 2 A. m 2;m 3. B. m 2;m 3. C. m 1;m 6. D. m 1;m 6 . Câu 8. Cho hàm số y f() x có đạo hàm tại x0 là f () x0 . Khẳng định nào sau đây là sai? f( x x0 ) f() x0 f( x0 x) f() x0 A. f ( x0 ) lim . B. f ( x0 ) lim . x x x 0 0 x x0 x f() x f() x0 f (h x0 ) f() x0 C. f ( x0 ) lim . D. f ( x0 ) lim . x x h 0 0 x x0 h 3 x2 khi x 1 2 Câu 9. Cho hàm số f x . Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 khi x 1 x Trang 1
2. A. Hàm số f x liên tục tại x 1. B. Hàm số f x có đạo hàm tại x 1. C. Hàm số f x liên tục tại x 1 và hàm số f x cũng có đạo hàm tại x 1. D. Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1. Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y x x 1 x 2 x 3 tại điểm x0 0 là: A. y 0 5 . B. y 0 6 . C. y 0 0 . D. y 0 6 . Câu 11. Hàm số y x3 2x2 4x 2018 có đạo hàm là A. y 3x2 4x 2018. B. y 3x2 2x 4. C. y 3x2 4x 4. D. y x2 4x 4 . Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y x3 5 x . 7 5 7 5 A. y 5 x2 . B. y x5 . 2 2 x 2 2 x 5 1 C. y 3x2 . D. y 3x2 . 2 x 2 x 1 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y x2 . x 1 1 1 1 A. y 2x . B. y x . C. y x . D. y 2x . x2 x2 x2 x2 x 1 Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng 2x 3 1 1 A. 5. B. . C. 5. D. . 5 5 Câu 15. Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v t phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v t t 4 8t 2 500 . Trong khoảng thời gian t 0 đến t 5 chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào? A. t 1. B. t 4. C. t 2. D. t 0. Câu 16. Cho hàm số y x3 mx2 3x 5 với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để y 0 có hai nghiệm phân biệt: A. M 3;3 . B. M ; 3  3; . C. M . D. M ; 3  3; . Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 4sin 2x 7 cos3x 9 là A. 8cos 2x 21sin 3x 9 . B. 8cos 2x 21sin 3x . C. 4cos 2x 7sin3x . D. 4cos 2x 7sin3x . Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số y tan x . 1 1 A. y . B. y . C. y cot x . D. y cot x . cos2 x cos2 x Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y cos2x . Trang 2
3. sin 2x sin 2x A. y . B. y . 2 cos2x cos2x sin 2x sin 2x C. y . D. y . cos2x 2 cos2x Câu 20. Biết hàm số y 5sin 2x 4cos5x có đạo hàm là y asin5x bcos2x . Giá trị của a b bằng: A. 30 . B. 10 . C. 1. D. 9 . cos 4x Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y 3sin 4x . 2 A. y 12cos 4x 2sin 4x . B. y 12cos 4x 2sin 4x . 1 C. y 12 cos 4x 2sin 4x . D. y 3cos 4x sin 4x . 2 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y sin6 x cos6 x 3sin 2 x cos2 x . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . f x 3x 7 5 f 2 Câu 23. Cho hàm số . Tính . A. f 2 0 . B. f 2 20 . C. f 2 180 . D. f 2 30 . 2 Câu 24. Cho hàm số y sin x . Khi đó y''( x ) bằng 1 A. y'' cos2 x . B. P 2sin 2x . 2 C. y '' 2cos2x . D. y'' 2cos x . Câu 25. Cho hàm số y cos3x .sin 2x . Tính y . 3 1 1 A. . B. . C. 1. D. 1. 2 2 Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song C. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau   Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tính cos BD, A C     A. cos BD, A C 0. B. cos BD, A C 1.   1   2 C. cos BD, A C . D. cos BD, A C . 2 2 Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. arctan 2 . Trang 3
4. vuông góc với đáy (ABCD) . Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  (SBC). B. SA  (ABC) . C. BC  (SAB) . D. BD  (SAC) . Câu 31. Cho hình chóp SABCD . có đáy ABCD cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Góc giữa đường th ẳng SD và mặt phẳng (ABCD ) bằng: 3 A. arcsin . B. 450 . C. 600 . D. 300 . 5 Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. SA  BC . B. AB  BC . C. AB  SC . D. SB  BC . a 2 Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Tang của góc giữa 2 mặt bên và mặt đáy bằng: 1 3 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 4 Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC là 60 . Độ dài cạnh SA bằng 3a a a A. . B. . C. a 3 . D. . 2 2 3 Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 2SA AC 2a và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là 2a 6 4a 3 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 PHẦN 2. TỰ LUẬN f x f 2 Câu 1. Cho hàm số f x x x2 x3 x2018 . Tính L lim . x 2 x 2 3 2x2 6 ax , x 1 Câu 2. Gọi a, b là hai giá trị thực để hàm số f x x2 1 liên tục tại x 1.Biết rằng a b x 2, x 1 m m b ;m ,n và là phân số tối giản. Tính P m 2n n n Câu 3. Cho hàm số y x3 3x2 6x 4 có đồ thị C . Đường thẳng y ax b cắt C tại hai điểm phân biệt M , N . Biết rằng tiếp tuyến của C tại M , N có cùng hệ số góc là 2 . Tính a b . Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có ba kích thức AB a, AD b, AA c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng DA C . Trang 4
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C 12.B 13.D 14.B 15.C 16.D 17.B 18.B 19.B 20.B 21.A 22.B 23.C 24.C 25.D 26.A 27.C 28.A 29.A 30.A 31.C 32.C 33.A 34.A 35.C PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. lim bằng 5n 3 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 5 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có lim lim n 0 . 3 5n 3 5 n Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n n n A. 0,999 . B. 1 . C. 1,0001 . D. 1,2345 . Lời giải Chọn A Do 0,999 1 nên lim 0,999 n 0 . x 3 Câu 3. Tính giới hạn L lim x 3 x 3 A. L . B. L 0 . C. L . D. L 1. Lời giải Chọn B x 3 3 3 Ta có L lim 0 . x 3 x 3 3 3 2x 1 Câu 4. Giới hạn lim bằng x 1 x 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có lim 2x 1 1 0, lim x 1 0 , x 1 0 khi x 1 . x 1 x 1 2x 1 Suy ra lim . x 1 x 1 lim x2 x 2x Câu 5. Tìm x A. 2 . B. . C. 1. D. . Trang 5
6. Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: lim x2 x 2x lim x 1 2x lim x 1 2x x x x x x 1 1 lim x 2 1 vì lim x và lim 2 1 1. x x x x x x 2 khi x 2 Câu 6. Cho hàm số f x x 2 2 . Chọn mệnh đề đúng? 4 khi x 2 A. Hàm số liên tục tại x 2 . B. Hàm số gián đoạn tại x 2 . C. f 4 2 . D. lim f x 2 . x 2 Lời giải Chọn A Tập xác định: D x 2 x 2 x 2 2 lim f x lim lim lim x 2 2 4 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 f 2 4 lim f x f 2 x 2 Vậy hàm số liên tục tại x 2 . x2 2 x 2 khi x 2 Câu 7. Tìm m để hàm số y f x liên tục trên ? 2 5x 5m m khi x 2 A. m 2;m 3. B. m 2;m 3. C. m 1;m 6 . D. m 1;m 6 . Lời giải Chọn A TXĐ: . + Xét trên 2; khi đó f x x2 2 x 2 . 2 2 x0 2; :lim x0 2 x0 2 x0 2 x0 2 f x0 hàm số liên tục trên 2; . x x0 + Xét trên ;2 khi đó f x 5x 5m m2 là hàm đa thức liên tục trên hàm số liên tục trên ;2 . + Xét tại x0 2 , ta có: f 2 4 . lim f x lim x2 2 x 2 4; lim f x lim 5x 5m m2 m2 5m 10 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để hàm số đã cho liên tục trên thì nó phải liên tục tại x0 2 . m 2 lim f x lim f x f 2 m2 5m 10 4 m2 5m 6 0 . x 2 x 2 m 3 Câu 8. Cho hàm số y f() x có đạo hàm tại x0 là f () x0 . Khẳng định nào sau đây là sai? f( x x0 ) f() x0 f( x0 x) f() x0 A. f ( x0 ) lim . B. f ( x0 ) lim . x x x 0 0 x x0 x Trang 6
7. f() x f() x0 f (h x0 ) f() x0 C. f ( x0 ) lim . D. f ( x0 ) lim . x x h 0 0 x x0 h Lời giải Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm 3 x2 khi x 1 2 Câu 9. Cho hàm số f x . Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 khi x 1 x A. Hàm số f x liên tục tại x 1. B. Hàm số f x có đạo hàm tại x 1. C. Hàm số f x liên tục tại x 1 và hàm số f x cũng có đạo hàm tại x 1. D. Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1. Lời giải 3 x2 1 lim f x lim 1 và lim f x lim 1. Do đó, hàm số f x liên tục tại x 1. x 1 x 1 2 x 1 x 1 x f x f 1 1 x2 1 x lim lim lim 1 và x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 f x f 1 1 x 1 lim lim lim 1. Do đó, hàm số f x có đạo hàm tại x 1. x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y x x 1 x 2 x 3 tại điểm x0 0 là: A. y 0 5 . B. y 0 6 . C. y 0 0 . D. y 0 6 . Lời giải Chọn B Ta có y x x 1 x 2 x 3 x2 x x2 5x 6 y 2x 1 x2 5x 6 x2 x 2x 5 y 0 6. Câu 11. Hàm số y x3 2x2 4x 2018 có đạo hàm là A. y 3x2 4x 2018. B. y 3x2 2x 4. C. y 3x2 4x 4. D. y x2 4x 4 . Lời giải Chọn C Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y x3 5 x . 7 5 7 5 A. y 5 x2 . B. y x5 . 2 2 x 2 2 x 5 1 C. y 3x2 . D. y 3x2 . 2 x 2 x Lời giải Chọn B Trang 7
8. 1 1 5 7 5 7 5 Ta có y ' 3x2 . x x3 5 3x2 x x2 x x2 x x5 . 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 1 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y x2 . x 1 1 1 1 A. y 2x . B. y x . C. y x . D. y 2x . x2 x2 x2 x2 Lời giải Chọn D Tập xác định D \ 0 1 Có y 2x . x2 x 1 Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng 2x 3 1 1 A. 5. B. . C. 5. D. . 5 5 Lời giải Chọn B 3 TXĐ: D \  2 5 Ta có f' x 2x 3 2 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 1: 5 1 f ' 1 2 2. 1 3 5 Câu 15. Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v t phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v t t 4 8t 2 500 . Trong khoảng thời gian t 0 đến t 5 chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào? A. t 1. B. t 4. C. t 2. D. t 0. Lời giải Chọn C t 0 3 Ta tính v t 4t 16t 0 t 2(L ) t 2 Ta có v 0 500,v 2 516,v 5 75 Hàm số v t liên tục trên 0;5 nên chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm t 2. Câu 16. Cho hàm số y x3 mx2 3x 5 với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để y 0 có hai nghiệm phân biệt: A. M 3;3 . B. M ; 3  3; . C. M . D. M ; 3  3; . Lời giải Trang 8
9. Chọn D y x3 mx2 3x 5 y 3x2 2mx 3. y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 m2 9 0 m 3 3 m . Câu 17. Đạo hàm của hàm số y 4sin 2x 7 cos3x 9 là A. 8cos 2x 21sin 3x 9 . B. 8cos 2x 21sin 3x . C. 4cos 2x 7sin3x . D. 4cos 2x 7sin3x . Lời giải Chọn B Ta có: y 8cos2x 21sin 3x . Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số y tan x . 1 1 A. y . B. y . C. y cot x . D. y cot x . cos2 x cos2 x Lời giải Chọn B 1 Ta có: y tan x y . cos2 x Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y cos2x . sin 2x A. y . 2 cos2x sin 2x B. y . cos2x sin 2x C. y . cos2x sin 2x D. y . 2 cos2x Lời giải Chọn B cos2x 2sin 2x sin 2x Ta có: y . 2 cos2x 2 cos2x cos2x sin 2x Vậy y . cos2x Câu 20. Biết hàm số y 5sin 2x 4cos5x có đạo hàm là y asin5x bcos2x . Giá trị của a b bằng: A. 30 . B. 10 . C. 1. D. 9 . Lời giải Chọn B a 20 Ta có y 10cos2x 20sin5x . Suy ra: . Vậy a b 10 b 10 cos 4x Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y 3sin 4x . 2 A. y 12cos 4x 2sin 4x . B. y 12cos 4x 2sin 4x . Trang 9
10. 1 C. y 12 cos 4x 2sin 4x . D. y 3cos 4x sin 4x . 2 Lời giải Ta có y 2sin 4x 12 cos 4x . Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y sin6 x cos6 x 3sin 2 x cos2 x . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải 3 Có: y sin2 x cos2 x 3sin 2 x cos2 x sin 2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 1. y ' 0 . f x 3x 7 5 f 2 Câu 23. Cho hàm số . Tính . A. f 2 0 . B. f 2 20 . C. f 2 180 . D. f 2 30 . Lời giải Chọn C f x 3x 7 5 f x 15 3x 7 4 . f x 180 3x 4 3 . Vậy f 2 180 . 2 Câu 24. Cho hàm số y sin x . Khi đó y''( x ) bằng 1 A. y'' cos2 x . B. P 2sin 2x . 2 C. y '' 2cos2x . D. y'' 2cos x . Lời giải Chọn C y sin2 x y ' 2sinx .cosx sin 2 x y '' 2cos 2x Câu 25. Cho hàm số y cos3x .sin 2x . Tính y . 3 1 1 A. . B. . C. 1. D. 1. 2 2 Lời giải Ta có y cos3x .sin 2x cos3x . sin 2x 3sin 3x .sin 2x 2cos3x .cos 2x . 2 2 Do đó y 3sin .sin 2cos .cos 1. 3 3 3 Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a , b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ a , b , c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ , , cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. a b c D. Nếu trong ba vectơ a , b , c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Lời giải Trang 10
11. Chọn A + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng. Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song C. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau Lời giải Chọn C   Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tính cos BD, A C     A. cos BD, A C 0 . B. cos BD, A C 1.   1   2 C. cos BD, A C . D. cos BD, A C . 2 2 Lời giải Chọn A   BD  AC || AC BD  AC cos BD, A C 0 . Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. arctan 2 . Lời giải Chọn A Trang 11
12. S A D M B C Ta có AB// CD nên AB; SC CD ; SC SCD . Gọi M là trung điểm của CD . Tam giác SCM vuông tại M và có SC a 2 , CM a nên là tam giác vuông cân tại M nên SCD 45 . Vậy AB; SC 45 . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) . Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  (SBC) . B. SA  (ABC) . C. BC  (SAB) . D. BD  (SAC) . Lời giải Chọn A S D A O B C Từ giả thiết, ta có : SA  (ABC) B đúng. BC  AB Ta có : BC  (SAB) C đúng. BC  SA BD  AC Ta có: BD  (SAC) D đúng. BD  SA Do đó: A sai. Chọn A. Nhận xét: Ta có cũng có thể giải như sau: CD  AD CD  (SAD) CD  SA Mà (SCD) và (SAD) không song song hay Trùng nhau nên CD  (SCD) là sai. Chọn A. Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng: 3 A. arcsin . B. 450 . C. 600 . D. 300 . 5 Lời giải Chọn C Trang 12
13. S A D B C Vì SA  ABCD nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc SDA . SA Trong tam giác vuông SDA ta có: tan SDA 3 SDA 600 . AD Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. SA  BC . B. AB  BC . C. AB  SC . D. SB  BC . Lời giải Chọn C S A C B SA  BC đúng vì SA  ABC . AB  BC đúng vì ABC vuông tại B . AB  BC SB  BC đúng vì BC  SAB . SA  BC a 2 Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Tang của góc giữa 2 mặt bên và mặt đáy bằng: 1 3 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 4 Lời giải S B C E O A D a 2 Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng SEO ; EO 2 Trang 13
14. SO Xét SEO vuông tạiO , ta có tan SEO 1. EO Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC là 60 . Độ dài cạnh SA bằng 3a a a A. . B. . C. a 3 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm BC , khi đó BC  AI Mặt khác BC  AI, BC  SA BC  SAI BC  SI  Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC là SIA . SA a 3 3a Tam giác SIA vuông tại A nên tan SIA SA IA.tan SIA . 3 . AI 2 2 Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 2SA AC 2a và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là 2a 6 4a 3 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lờigiải Chọn C S H A C B Kẻ AH  SB H SB . BC  AB Ta có: BC  SAB BC  AH  SAB . BC  SA SA  ABC Trang 14
15. AH  SB Vì AH  SBC . AH  BC Do đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là d AH . A, SBC AC Xét tam giác ABC vuông cân tại B , có AC 2a AB 2a . 2 1 1 1 1 1 3 Xét tam giác SAB vuông tại A , ta có: AH 2 SA2 AB 2 a2 2a2 2a2 2a2 6a AH 2 AH . 3 3 6a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là d AH . A, SBC 3 PHẦN 2. TỰ LUẬN f x f 2 Câu 1. Cho hàm số f x x x2 x3 x2018 . Tính L lim . x 2 x 2 Lời giải Ta có f x 1 2x 3x2 2018x2017 x. f x x 2x2 3x3 2018x2018 x. f x 2x x 3x2 x2 4x3 x3 2018x2017 x2017 2018x2018 x. f x 1 2x 3x2 4x3 2018x2018 1 x x2 x3 x2017 2018x2018 1 x2018 2018x2018 1 x2018 xf x f x 2018x2018 f x . 1 x x 1 x 1 2 f x f 2 Do đó L lim f 2 2018.22018 1 22018 2017.22018 1. x 2 x 2 3 2x2 6 ax , x 1 Câu 2. Gọi a, b là hai giá trị thực để hàm số f x x2 1 liên tục tại x 1.Biết rằng a b x 2, x 1 m m b ;m ,n và là phân số tối giản. Tính P m 2n n n Lời giải f 1 a b 2 Đặt g x 3 2x2 6 ax, muốn f có giới hạn hữu hạn khi x 1 thì g 1 0 a 2.Khi đó, 3 2x2 6 ax 8x3 2x2 6 lim lim x 1 2 x 1 2 x 1 x2 1 3 2x2 6 2x 3 2x2 6 4x2 2 8x 6x 6 5 lim x 1 2 x 1 3 2x2 6 2x 3 2x2 6 4x2 6 Trang 15
16. 5 29 Để f liên tục tại x 1, nghĩa là: lim f x f 1 a b 2 b m 29,n 6 x 1 6 6 Vậy P m 2n 29 2.6 17 . Câu 3. Cho hàm số y x3 3x2 6x 4 có đồ thị C . Đường thẳng y ax b cắt C tại hai điểm phân biệt M , N . Biết rằng tiếp tuyến của C tại M , N có cùng hệ số góc là 2 . Tính a b . Lời giải y 3x2 6x 6 3 33 x 2 2 3 Xét phương trình y 2 3x 6x 6 2 3x 6x 8 0 3 33 x 3 3 33 3 33 36 16 33 3 33 36 16 33 +) x y M ; 3 3 9 3 9 3 33 3 33 36 16 33 3 33 36 16 33 +) x y N ; 3 3 9 3 9  2 33 32 33 16 MN ; đường thẳng MN có hệ số góc k . 3 9 3 16 3 33 36 16 33 Đường thẳng MN có phương trình: y x 3 3 9 16 a 16 4 3 16 4 y x a b 4 . 3 3 4 3 3 b 3 Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có ba kích thức AB a, AD b, AA c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng DA C . Lời giải D' C' A' B' I C D A B Gọi I là tâm của hình bình hành ADD A thì I là trung điểm của AD . Trang 16
17. d A, DAC IA 1 Ta có d A, DAC d D , DAC . d D , DAC ID Mặt khác ta có tứ diện DADC có các cạnh DD, D A, DC đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 1 a2 b 2 b2 c 2 c2 a 2 . d2 D , DAC DD 2 DA 12 DC 2 a2 b2 c2 a2 b 2 c 2 1 abc Vây d As DAC . 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b b c c a a2 b2 c2 Trang 17