Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm (35 câu) 2n 3 Câu 1. lim có giá trị bằng n 1 A.1. B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 2. limx2 3 x 2 có giá trị bằng x 1 A. 1. B. 2 . C. 6 . D. . x3 4 x 2 3 x f x \ 2 ,x 1 f ' 1 Câu 3. Cho hàm số xác định trên bởi f x x2 3 x 2 . Tính 0 ,x 1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Không tồn tại. Câu 4. Nếu các dãy số un , v n thỏa mãn limun 4 và limvn 3 thì lim un v n bằng 4 A. 12 . B. 7 . C. 1 D. 3 Câu 5. Nếu hàm số f x thỏa mãn limf x 3 thì lim3f x bằng x 1 x 1 A. 3. B. 3 C. 9 D. 6 Câu 6. Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm x 2 ? x 1 2x 1 A. y . B. y x 3 . C. y . D. y 3 x3 2 x 1. x 2 x2 4 x3 3 x 2 Câu 7. Tính giới hạn sau: lim x x2 4 x 4 A. 1. B. . C. 0 . D. . Câu 8. Cho f x là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của hàm số f x tại x0 là f x h f x A. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h f x h f x B. 0 0 . h C. f x0 . f x h f x D. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h x0 h Câu 9. Số gia của hàm số y 2 x2 3 x 1ứng với số gia x tại điểm x là 0 A. x. 4 2 x 3 x0 . B. x. 4 x0 2 x 3 . C. x. 4 x 2 x 3 x0 . D. x. 4 x 3 x 2 x0 . Câu 10. Hàm số y xn có đạo hàm trên là A. y n. xn . B. y n 1 . xn . C. y n 1 . xn 1 . D. y n. xn 1 . x 2 Câu 11. Cho hàm số y . Tính y 3 . x 1 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4  Trang 1
2. Câu 12. Đạo hàm của hàm số f x 2 x3 x 2 5 x 1là A. f x 2 x2 x 5. B. f x 6 x2 2 x 1. C. f x 3 x2 2 x 5. D. f x 6 x2 2 x 5 . x2 x 1 ax2 bx Câu 13. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a. b bằng: x 1 x 1 2 A. a. b 2 . B. a. b 1. C. a. b 3. D. a. b 4 . Câu 14. Đạo hàm cấp một của hàm số y (1 x3 ) 5 là: A. y' 5(1 x3 ) 4 . B. y' 3(1 x3 ) 4 . C. y' 15 x2 (1 x 3 ) 4 . D. y' 5(1 x3 ) 4 . Câu 15. Cho hàm số y 4 x 2 1 . Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 là A.  B. ;0 C. 0; D. ;0 2 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 A. y 2 x2 1 . B. y 2 x2 x 2 1 . C. y 4 x x2 1 . D. y 2 x x2 1 . Câu 17. Cho hai hàm số f( x ) 3 x2 và g( x ) 5(3 x x2 ) . Tập nghiệm của bất phương trình f ()() x g x là 15 15 15 15 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 16 16 16 16 Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: n n 1 A. sinx cos x . B. x nx với n , n 1. 1 1 2 x C. 2 với x 0 . D. với x 0 . x x x Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y sin x .cos 2 x . A. cosx .cos 2 x 2sin 2 x .sin x . B. cosx .cos 2 x sin 2 x .sin x . C. cosx .cos 2 x 2sin 2 x .sin x . D. cosx .cos 2 x 2sin 2 x . Câu 20. Cho hàm số y sin u . Tính y' . A. y' u '.sin u . B. y' cos u . C. y' u '.cos u . D. y' u '.cos u . Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y cos x 2021. A. y sin x . B. y sin x. C. y sin x 2021. D. y sin x 2021. Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y tan x sin x 1 1 1 A. y cos x . B. y cos x . cos2 x cos2 x 1 1 C. y cos x . D. y cos x . cos2 x cos2 x Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y cot x tan x 2sin x 1 1 1 1 1 A. y 2cos x . B. y 2cos x . cos2x sin 2 x cos2x sin 2 x 1 1 1 1 C. y 2cos x . D. y 2cos x . cos2x sin 2 x cos2x sin 2 x Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 24. Cho hàm số y 1 3 x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. y y. y 1. B. y 2 y . y 1. 2 2 C. y. y y 1. D. y y. y 1. Câu 25. Đạo hàm cấp hai của hàm số y x4 3 x 3 1 là A. 4x3 9 x 2 . B. 12x2 18 x. C. x3 3 x 2 . D. x2 3 x . Câu 26. Cho đường thẳng DE song song với mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là mệnhđề đúng?       A. AD;; AB AC đồng phẳng. B. DE;; AB AC đồng phẳng.       C. AE;; AB AC đồng phẳng. D. DE;; DB DC đồng phẳng. Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Các điểm MN, lần lượt là trung điểm AD và CD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. MN SD . B. BD MN . C. BD SA . D. MN SA . Câu 28. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c . B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c . D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm CD và BC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. BC () SAD . B. AD () SCD . C. MN () SBD . D. MN () SAC . Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của BC . Trong các mặt phẳng SAB , SAC , SBC , ABC và SAD , có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD với O là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng 2a và SO a 3 . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. A. 450 . B. 300 . C. 900 . D. 600 . Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  SAB . B. SCD  SAD . C. SAC  SBD . D. SBC  SCD . Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. ABCD  AA C C . B. AA C C  BB D D . C. AA B B  BB C C . D. AA B B  BB D D .  3
4. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 24. Cho hàm số y 1 3 x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. y y. y 1. B. y 2 y . y 1. 2 2 C. y. y y 1. D. y y. y 1. Câu 25. Đạo hàm cấp hai của hàm số y x4 3 x 3 1 là A. 4x3 9 x 2 . B. 12x2 18 x. C. x3 3 x 2 . D. x2 3 x . Câu 26. Cho đường thẳng DE song song với mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là mệnhđề đúng?       A. AD;; AB AC đồng phẳng. B. DE;; AB AC đồng phẳng.       C. AE;; AB AC đồng phẳng. D. DE;; DB DC đồng phẳng. Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Các điểm MN, lần lượt là trung điểm AD và CD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. MN SD . B. BD MN . C. BD SA . D. MN SA . Câu 28. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c . B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c . D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm CD và BC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. BC () SAD . B. AD () SCD . C. MN () SBD . D. MN () SAC . Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của BC . Trong các mặt phẳng SAB , SAC , SBC , ABC và SAD , có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD với O là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng 2a và SO a 3 . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. A. 450 . B. 300 . C. 900 . D. 600 . Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  SAB . B. SCD  SAD . C. SAC  SBD . D. SBC  SCD . Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. ABCD  AA C C . B. AA C C  BB D D . C. AA B B  BB C C . D. AA B B  BB D D .  3
5. Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a , AC a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến SBC . 2a 21 a 21 A. . B. . 7 7 a 15 C. a 3 D. . 3 Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABCABC. ' ' ', AB aAA , ' a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC ? a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. a . D. . 2 4 6 2. Tự luận (4 câu) x 2 Câu 1. Cho hàm số y C , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C , biết tiếp tuyến cắt 2x 3 trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ. Câu 2. Tính lim n2 n 2 n 2 1 2a sin x , x 2 Câu 3. Cho hàm số f x asin x b , x . Biết rằng hàm số liên tục trên . Tìm a, b 2 2 cosx 2, x 2 Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, cạnh bên SA 2 a .Hình chiếu vuông góc với đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn AO .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3D 4B 5C 6D 7D 8A 9B 10D 11B 12D 13A 14C 15D 16C 17A 18D 19C 20C 21B 22A 23A 24A 25B 26B 27D 28A 29D 30B 31D 32C 33D 34A 35A 1. Trắc nghiệm (35 câu) 2n 3 Câu 1. lim có giá trị bằng n 1 A.1. B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B 3 2 2n 3 2 0 Ta có lim limn 2. 1 n 11 1 0 n Câu 2. limx2 3 x 2 có giá trị bằng x 1 A.1. B. 2 . C. 6 . D. . Trang 4 
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Lời giải Chọn C Ta có limx2 3 x 2 1 2 3.1 2 6. x 1 x3 4 x 2 3 x f x \ 2 ,x 1 f ' 1 Câu 3. Cho hàm số xác định trên bởi f x x2 3 x 2 . Tính 0 ,x 1 A. 2 . B.1. C. 0 . D.Không tồn tại. Lời giải Chọn D x3 4 x 2 3 x x x 1 x 3 x x 3 Ta có limf x lim lim lim 2 x 1 x 1x2 3 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 Suy ra limf x f 1 x 1 Do đó, hàm số không liên tục tại điểm x 1 Vậy hàm số đã cho không tồn tại đạo hàm tại x 1. Câu 4. Nếu các dãy số un , v n thỏa mãn limun 4 và limvn 3 thì lim un v n bằng 4 A. 12 . B. 7 . C. 1 D. 3 Lời giải Chọn B Ta có lim un v n lim u n lim v n 7 . Câu 5. Nếu hàm số f x thỏa mãn limf x 3 thì lim3f x bằng x 1 x 1 A. 3. B. 3 C. 9 D. 6 Lời giải Chọn C Ta có lim3f x 3limf x 9 x 1 x 1 Câu 6. Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm x 2 ? x 1 2x 1 A. y . B. y x 3 . C. y . D. y 3 x3 2 x 1. x 2 x2 4 Lời giải Chọn D Ta có: x 1 + Hàm số y có TXĐ DR1 \ 2. x 2 + Hàm số y x 3 có TXĐ D2 3; . 2x 1 + Hàm số y có TXĐ DR \ 2. x2 4 3 3 + Hàm số y 3 x 2 x 1 có TXĐ DR4 . x 1 2x 1 Do 2 DDD ;2 ;2 nên 3 hàm số y ; y x 3 ; y không liên tục tại 1 2 3 x 2 x2 4 x 2 . Hàm số y f x 3 x3 2 x 1thỏa mãn limf x f 2 nên hàm số liên tục tại x 2 . x 2 x3 3 x 2 Câu 7. Tính giới hạn sau: lim x x2 4 x 4 A. 1. B. . C. 0 . D. .  5
7. Lời giải Chọn D 3 3 2 3 2 3 x 1 2 3 1 x 3 x 2 x x x3 x 3 lim lim limx . . x 2 x 4 4 x 4 4 x 4 x 4 2 1 x 1 2 2 x x x x 3 2 1 2 3 Vì limx x 1 , lim x . x 4 4 x 1 x x2 Câu 8. Cho f x là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của hàm số f x tại x0 là f x h f x A. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h f x h f x B. 0 0 . h C. f x0 . f x h f x D. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h x0 h Lời giải Chọn A Câu 9. Số gia của hàm số y 2 x2 3 x 1ứng với số gia x tại điểm x là 0 A. x. 4 2 x 3 x0 . B. x. 4 x0 2 x 3 . C. x. 4 x 2 x 3 x0 . D. x. 4 x 3 x 2 x0 . Lời giải Chọn B Ta có y f xo x f x o 2 2 2 xo x 3 x o x 1 2 x o 3 x o 1 22 2 2 xo 2 x o x x 3 x o 3 x 1 2 x o 3 x o 1 2 4xo . x 2 x 3 x x 4 xo 2 x 3 Câu 10. Hàm số y xn có đạo hàm trên là A. y n. xn . B. y n 1 . xn . C. y n 1 . xn 1 . D. y n. xn 1 . Lời giải Chọn D x 2 Câu 11. Cho hàm số y . Tính y 3 . x 1 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn B x 2 3 3 3 Cách 1: Ta có y y . Vậy y 3 . x 1 x 1 2 3 1 2 4 Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi: Trang 6 
8. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 12. Đạo hàm của hàm số f x 2 x3 x 2 5 x 1là A. f x 2 x2 x 5 . B. f x 6 x2 2 x 1. C. f x 3 x2 2 x 5. D. f x 6 x2 2 x 5 . Lời giải Chọn D x2 x 1 ax2 bx Câu 13. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a. b bằng: x 1 x 1 2 A. a. b 2 . B. a. b 1. C. a. b 3. D. a. b 4 . Lời giải Chọn A 2 2x 1 x 1 x x 1 x2 2 x y a. b 2. x 1 2 x 1 2 Câu 14. Đạo hàm cấp một của hàm số y (1 x3 ) 5 là: A. y' 5(1 x3 ) 4 . B. y' 3(1 x3 ) 4 . C. y' 15 x2 (1 x 3 ) 4 . D. y' 5(1 x3 ) 4 . Lời giải Chọn C Ta có y' 5(1 x3 ) 4 .(1 x 3 )' 15 x 2 (1 x 3 ) 4 . Câu 15. Cho hàm số y 4 x 2 1 . Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 là A. B. ;0 C. 0; D. ;0 Lời giải Chọn D Tập xác định D . 4x y' y ' 0 x 0 4x 2 1 2 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 A. y 2 x2 1 . B. y 2 x2 x 2 1 . C. y 4 x x2 1 . D. y 2 x x2 1 . Lời giải Chọn C 2 Ta có: y' x2 1 ' 2 x 2 1 x 2 1 ' 2 x 2 1 .2 x 4 x x 2 1 . Câu 17. Cho hai hàm số f( x ) 3 x2 và g( x ) 5(3 x x2 ) . Tập nghiệm của bất phương trình f ()() x g x là 15 15 15 15 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 16 16 16 16 Lời giải Chọn A f ( x ) 6 x . g ( x ) 5(3 2 x ) 15 10 x .  7
9. 15 f ( x ) g ( x ) 6 x 15 10 x 16 x 15 x . 16 15 Tập nghiệm S ; . 16 Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: n n 1 A. sinx cos x . B. x nx với n , n 1. 1 1 2 x C. 2 với x 0 . D. với x 0 . x x x Lời giải Chọn D 1 Với x 0 , x . 2 x Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y sin x .cos 2 x . A. cosx .cos 2 x 2sin 2 x .sin x . B. cosx .cos 2 x sin 2 x .sin x . C. cosx .cos 2 x 2sin 2 x .sin x . D. cosx .cos 2 x 2sin 2 x . Lời giải Chọn C / Áp dụng u. v u '. v uv ' /// y sin x .cos2 x cos2 x .sin x cos x .cos2 x sin 2 x . 2 x .sin x y cos x .cos 2 x 2sin 2 x .sin x . Câu 20. Cho hàm số y sin u . Tính y' . A. y' u '.sin u . B. y' cos u . C. y' u '.cos u . D. y' u '.cos u . Lời giải Chọn C Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y cos x 2021. A. y sin x . B. y sin x. C. y sin x 2021. D. y sin x 2021. Lời giải Chọn B  Ta có: y cos x 2021 y sin x Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y tan x sin x 1 1 1 A. y cos x . B. y cos x . cos2 x cos2 x 1 1 C. y cos x . D. y cos x . cos2 x cos2 x Lời giải Chọn A 1  Ta cos: y tan x sin x 1 y cos x cos2 x Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y cot x tan x 2sin x 1 1 1 1 1 A. y 2cos x . B. y 2cos x . cos2x sin 2 x cos2x sin 2 x Trang 8 
10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 1 1 1 1 C. y 2cos x . D. y 2cos x . cos2x sin 2 x cos2x sin 2 x Lời giải Chọn A 1 1  Ta có: y cot x tan x 2sin x 1 y 2cos x . cos2x sin 2 x Câu 24. Cho hàm số y 1 3 x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. y y. y 1. B. y 2 y . y 1. 2 2 C. y. y y 1. D. y y. y 1. Lời giải Chọn A y 1 3 x x2 y2 1 3 x x 2 2 2 2y . y 3 2 x 2. y 2 y . y 2 y y. y 1. Câu 25. Đạo hàm cấp hai của hàm số y x4 3 x 3 1 là A. 4x3 9 x 2 . B. 12x2 18 x. C. x3 3 x 2 . D. x2 3 x . Lời giải Chọn B  Ta có: y' 4 x3 9 x 2 .  Do đó: y" 12 x2 18 x . Câu 26. Cho đường thẳng DE song song với mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là mệnhđề đúng?       A. AD;; AB AC đồng phẳng. B. DE;; AB AC đồng phẳng.       C. AE;; AB AC đồng phẳng. D. DE;; DB DC đồng phẳng. Lời giải Chọn B Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó có giá song song hoặc nằm trong một mặt phẳng. Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Các điểm MN, lần lượt là trung điểm AD và CD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. MN SD . B. BD MN . C. BD SA . D. MN SA . Lời giải Chọn D  9
11. AC BD   1  Xét phương án A : Do và SD SO BD nên AC SD , mà MN// AC (tính chất AC SO 2 đường trung bình) suy ra MN SD . Loại phương án A. Tương tự ta chứng minh được BD MN và BD SA nên loại các phương án BC,. Ta có tam giác SAC cân tại S và SO là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao. Do đó SO AC , suy ra tam giác SOA vuông tại O nên AC và SA không thể vuông tại A . Mà theo tính chất đường trung bình ta có MN// AC . Vậy MN không vuông góc với SA . Vậy chọn đáp ánD. Câu 28. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c . B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c . D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Lời giải Chọn A A. Đúng vì theo lý thuyết: góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng c và d cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b . B. Sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể là góc vuông. C. Sai vì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b có thể song song hoặc trùng với c . D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó chỉ khi góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó không là góc tù. Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm CD và BC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. BC () SAD . B. AD () SCD . C. MN () SBD . D. MN () SAC . Lời giải Chọn D Trang 10 
12. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Ta có: BC// AD (Vì tứ giác ABCD là hình vuông) nên BC () SAD sai. Suy ra đáp án A sai. Ta giả sử AD() SCD AD  SD . ( Vô lí vì trong tam giác không có hai góc vuông) nên AD () SCD sai. Suy ra đáp án B sai. Ta có: MN// BD (Vì MN là đường trung bình của tam giác BCD ) nên MN () SBD sai. Suy ra đáp án C sai. Ta có: BD AC  BD  () SAC (1) BD SA  Mà MN// BD (Vì MN là đường trung bình của tam giác BCD )(2) Từ (1) và (2) suy ra, MN () SAC . Vậy đáp án D đúng. Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của BC . Trong các mặt phẳng SAB , SAC , SBC , ABC và SAD , có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải. Chọn B Vì SA ABC nên ta có SAB  ABC , SAD  ABC và SAC  ABC . Vì D là trung điểm của BC và tam giác ABC vuông cân tại A nên AD BC . SA BC Ta có BC  SAD SBC  SAD . AD BC AC SA Vì AC  SAB SAC  SAB . AC AB Suy ra có 5 cặp mặt phẳng vuông góc với nhau từ các mặt phẳng đã cho. Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD với O là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng 2a và SO a 3 . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. A. 450 . B. 300 . C. 900 . D. 600 . Lời giải Chọn D  11
13. S A D O C B Theo tính chất hình chóp tứ giác đều nên O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD . Cạnh bên SC có hình chiếu trên ABCD là OC . Do đó SC,; ABCD SC OC . Vì SOC vuông tại O nên SC; OC SCO . SO a 3 3 sinSCO SCO 60 . SC2 a 2 Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  SAB . B. SCD  SAD . C. SAC  SBD . D. SBC  SCD . Lời giải Chọn C Ta có: SA ABCD SA  BD . (1) Do tứ giác ABCD là hình thoi nên AC BD . (2) Từ (1) và (2) suy ra BD SAC SBD  SAC . Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. ABCD  AA C C . B. AA C C  BB D D . C. AA B B  BB C C . D. AA B B  BB D D . Lời giải Chọn D Trang 12 
14. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 AA  ABCD +) ABCD  AA C C khẳng định A đúng. AA  AA C C BD AA C C +) BB D D  AA C C khẳng định B đúng. BD BB D D AB BB C C +) AA B B  BB C C khẳng định C đúng. AB AA C C +) AA B B , BB D D AB , BD ABD 450 khẳng định D sai. Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , SA a 3 và ABC vuông tại B có cạnh BC a , AC a 5 . Tính theo a khoảng cách từ A đến SBC . 2a 21 a 21 A. . B. . 7 7 a 15 C. a 3 D. . 3 Lời giải Chọn A Gọi D là hình chiếu của A lên SB . Ta có: SA  ABC SAB  C . SA  BC BC  SAB BC  AD. . AB  BC  13
15. AD  BC AD SBC d(A ,( SBC )) AD. AD  SB Lại có: AB AC2 BC 2 5 a 2 a 2 2a . Xét SAB vuông tại A có AH là đường cao nên ta có: SA. AB a 3.2 a 2 21 AH a. SA2 AB 23 a 2 4 a 2 7 2a 21 Vậy khoảng cách từ A đến SBC là . 7 Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABCABC. ' ' ', AB aAA , ' a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC ? a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. a . D. . 2 4 6 Lời giải Chọn A +) Kẻ AH BC . a 3 +) Ta có AH A' A, suy ra d AA'; BC AH . 2 2. Tự luận (4 câu) x 2 Câu 1. Cho hàm số y C , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C , biết tiếp tuyến cắt 2x 3 trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ. Lời giải 3  Tập xác định DR \  . 2  Trang 14 
16. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Tam giác OAB vuông cân tại O nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 1 hoặc k 1. Khi đó hoành độ tiêp điểm x0 là nghiệm của phương trình: 1 1 (VN) (2x 3)2 x 1 0 1 0 y' x0 k 2 1 1(2x0 3) x0 2 2 1 (2x0 3) Với x0 1 y 0 1, phương trình tiếp tuyến là y x (loại vì cắt trục tung và trục hoành tại O nên ABO  ). Với x0 2 y 0 0, phương trình tiếp tuyến là y x 2 (thỏa mãn). Vậy tiếp tuyến là: y x 2 . Câu 2. Tính lim n2 n 2 n 2 1 Lời giải Ta có: lim n2 n 2 n 2 1 n2 n 2 n 2 1 lim n2 n 2 n 2 1 n 1 lim 1 2 1 n1 n 1 n n2 n 2 1 1 1 lim n 1 2 1 2 1 1 n n2 n 2 2a sin x , x 2 Câu 3. Cho hàm số f x asin x b , x . Biết rằng hàm số liên tục trên . Tìm a, b 2 2 cosx 2, x 2 Lời giải Trên ; ta có f x 2 a sin x nên f x liên tục trên ; 2 2 Trên ; ta có f x asin x b nên f x liên tục trên ; với mọi a, b 2 2 2 2 Trên ; ta có f x cos x 2 nên f x liên tục trên ; 2 2 Vậy f x liên tục trên khi và chỉ khi f x liên tục tại x và f x liên tục tại x 1 2 2 2 Ta có: limf x lim 2 a sin x 2 a x x 2 2 limf x lim a sin x b a b x x 2 2  15
17. f asin b a b 2 2 Vậy f x liên tục tại x khi và chỉ khi 1 2 limf x lim f x f 2 a a b 3 a b 0 2 x x 2 2 Ta có: limf x lim a sin x b a b x x 2 2 limf x lim cos x 2 2 x x 2 2 f cos 2 2 2 2 Vậy f x liên tục tại x khi và chỉ khi 2 2 limf x lim f x f a b 2 2 x x 2 2 1 a 3a b 0 2 Vậy f x liên tục trên khi và chỉ khi a b 2 3 b 2 5 Vậy P 2 a b . 2 Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, cạnh bên SA 2 a .Hình chiếu vuông góc với đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn AO .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB Lời giải 4 Do AB // CD nên d AB, SD d AB , SCD d A, SCD d H , SCD 3 Kẻ HE CD ,Kẻ HL SE a 62 SH SA2 AH 2 4 3 3 HE AD a 4 4 Trang 16 
18. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 1 1 1 1 1 568 SHE vuông tại H , đường cao HL : 2 2 2 2 2 2 HL SH HE a 62 3a 279 a 4 4 3 31a HL . 2 142 3 31a Khi đó d H, SCD HL . 2 142 4 4 3 31a 2 a 31 Suy ra: d AB,,. SD d H SCD . 3 3 2 142 142       17