Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 10 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 10 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm (35 câu) x 2 lim Câu 1. x 1 x 1 bằng? 3 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 2 n3 4 n 5 lim 3 2 Câu 2. 3n 3 n 7 bằng 5 1 4 A. . B. . C. . D. . 7 3 3 3 2x Câu 3. Tính giới hạn lim . x 2 x 2 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2n 2018 Câu 4. Tính giới hạn I lim . 3n 2019 2 2018 3 A. I . B. I . C. I . D. I 1. 3 2019 2 5x khi x 0 Câu 5. Cho hàm số f() x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 x 1 khi x 0 A. Hàm số gián đoạn tại x 1. B. Hàm số liên tục trên R . C. Hàm số liên tục tại x 0 . D. Hàm số gián đoạn tại x 0 . Câu 6. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? n n n n 1 1 1 1 1 A. lim . B. lim . C. lim 0 . D. lim 1. 2 2 2 2 2 x 3 Câu 7. Cho hàm số y . Tất cả các khoảng liên tục của hàm số là x2 3 x 2 A. ;1 , 3; . B. ;1 , 2; . C. ;1 , 1;3 và 3; . D. ;1 , 1;2 và 2; . Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 6 x 2 tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất. A. y 3 x 1. B. y 3 x 1. C. y 3 x 1. D. y 3 x 1. f x f 2 Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f 2 1.Giới hạn lim bằng x 2 x 2 1 A. 2. B. 3. C. 1. D. . 2 Câu 10. Cho hàm số f x xác định trên bởi f x 2 x2 3 x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: A. 4x 3. B. 4x 3 . C. 4x 3. D. 4x 3. 100 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x2 2020 là: 99 99 A. y 100 x2 2020 . B. y 200 x2 2020 . 99 99 C. y 200 x x2 2020 . D. y 100 x x2 2020 .  Trang 1
2. Câu 12. Cho các hàm số u u x , v v x có đạo hàm trên khoảng J và v x 0 với mọi x J . Mệnh đề nào sau đây sai? ' ' u u'. v v '. u 1 v ' A. u v ''' u v . B. u. v u '. v v '. u C. 2 . D. 2 . v v v v Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 3 x 1 x2 1 là 3x2 2 x 3 9x2 2 x 3 A. y . B. y . x2 1 x2 1 3 x 6x2 x 3 C. y . D. y . x2 1 x2 1 2021 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 3 x2 x 3 là 2020 2020 A. y 2021 3 x2 x 3 . B. y 6 x 3 x2 3 x 2 x 3 . 2020 2021 C. y 2021 6 x 3 x2 3 x 2 x 3 . D. y 6 x 3 x2 . Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x2018 x 2021 là 2018x2017 1 1 A. y . B. y . 2 x2018 x 2021 2 x2018 x 2021 1 C. y . D. y 2018x2017 1. x2018 x 2021 Câu 16. Cho hàm số y 2021 x cos 2018x . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là π  π  A. k2π, k . B. . C. kπ, k . D. kπ, k . 2  2  Câu 17. Đạo hàm của hàm số f x 3 x4 x 3 x 2021 là A. f x 12 x3 x 2 1 . B. f x 3 x3 3 x 2 1. C. f x 12 x3 3 x 2 x . D. f x 12 x3 3 x 2 1. f x sin4 2 x cos 4 2 x f' x Câu 18. Cho hàm số , khi đó bằng A. 2sin8x . B. 2 cos8x . C. 2 cos8x . D. 2sin8x . cos2 x x khi x 0 Câu 19. Cho hàm số f x , khi đó f'' f bằng sin 2x khi x 0 4 A. 0 . B. . C. 1 . D. 1. f x sin2 x cos 2 x x f' x Câu 20. Cho . Khi đó bằng A. 1 sin 2x . B. 1 2sin 2x . C. 1 sinx .cos x . D. 1 2sin 2x . Câu 21. Đạo hàm của hàm số y cos4 x sin 4 x là A. y 2sin 2 x . B. y 4cos3 x 4sin 3 x . C. y sin 2 x . D. y 2sin 2 x . Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y sin x 2cos x là A. y cos x 2sin x . B. y cos x 2sin x . C. y cos x 2sin x . D. y cos x 2sin x . Câu 23. Cho f x cos3 x . Tính f f . 3 2 A. 3. B. 3. C. 0 . D. 6 Câu 24. Đạo hàm cấp hai của hàm số y f x xsin x 3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau? A. f x 2cos x x sin x . B. f x xsin x . Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 C. f x sin x x cos x . D. f x 1 cos x . Câu 25. Cho hàm số y sin 2 x . Hãy chọn câu đúng. 2 A. y2 y 4. B. 4y y 0. C. 4y y 0 . D. y y'tan 2 x . Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A. 4 . B. 12 . C. 8. D. 10 . Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC '? A. AD' . B. AC . C. BB'. D. AD'. Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tính góc giữa AC ' và BD. A. 90 . B. 30 . C. 60. D. 45. Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của SC . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với AC . a2 a2 a2 A. . B. a2 . C. . D. . 2 8 4 Câu 30. Cho tứ diện S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. AM SC . B. AM MN . C. AN SB . D. SA BC . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , BC 2 a , SA ABCD và SA a . Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và SAC . 10 10 15 2 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 2 Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D . Mặt phẳng BCD A vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây? A. ADD A . B. ABB'' A . C. ABCD . D. BCC B . Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và AB BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc A. SCA . B. SIA ( I là trung điểm BC ). C. SBA . D. SCB . Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60  . Biết SA 2 a . Tính khoảng cách từ A đến SC . 3a 2 4a 3 2a 5 5a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 2 Câu 35. Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3 a , AB a 3 , BC a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng A. a 2 . B. 2a . C. 2a 3 . D. a 3 . 2. Tự luận (4 câu) 9x2 5 x 1 3 Câu 1. Cho biết lim . Tính giá trị của a x a x 7 4  3
4. f 0 Câu 2. Cho f x 1 3 x 3 1 2 x , g x sin x . Tính giá trị của . g 0 x 3 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp x 1 tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân. Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Cho biết AB 2 AD 2 DC 2 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC . BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2B 3C 4A 5D 6C 7D 8D 9C 10B 11C 12D 13D 14C 15A 16B 17D 18D 19D 20B 21D 22C 23A 24A 25C 26B 27A 28A 29C 30C 31B 32B 33C 34C 35B 1. Trắc nghiệm (35 câu) x 2 lim Câu 1. x 1 x 1 bằng? 3 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 2 Lời giải x 2 1 2 3 Ta có: lim x 1 x 1 1 1 2 n3 4 n 5 lim 3 2 Câu 2. 3n 3 n 7 bằng 5 1 4 A. . B. . C. . D. . 7 3 3 Lời giải 3 4 5 4 5 3 n 1 2 3 1 2 3 n 4 n 5 n n n n 1 Ta có: lim3 2 lim lim . 3n 3 n 73 3 7 3 7 3 n 3 3 3 3 n n n n 3 2x Câu 3. Tính giới hạn lim . x 2 x 2 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 Lời giải Chọn C Ta có: lim (3 2x ) 1 và lim (x 2) 0 x 2 x 2 3 2x Mà x 2 0  x 2 nên lim . x 2 x 2 2n 2018 Câu 4. Tính giới hạn I lim . 3n 2019 2 2018 3 A. I . B. I . C. I . D. I 1. 3 2019 2 Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Lời giải Chọn A 2018 2 2n 2018 2 I lim lim n . 2019 3n 20193 3 n 5x khi x 0 Câu 5. Cho hàm số f() x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 x 1 khi x 0 A. Hàm số gián đoạn tại x 1. B. Hàm số liên tục trên R . C. Hàm số liên tục tại x 0 . D. Hàm số gián đoạn tại x 0 . Lời giải Chọn D Tập xác định DR . Tại x 0 , ta có f 0 0. Lại có limf x lim 5 x 0 và limf x lim x2 1 1. x 0 x 0 x 0 x 0 Do f 0 lim f x lim f x nên hàm số đã cho gián đoạn tại x 0 . x 0 x 0 Câu 6. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? n n n n 1 1 1 1 1 A. lim . B. lim . C. lim 0 . D. lim 1. 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C n 1 1 1 Với q , ta có q 1 nên lim 0 2 2 2 x 3 Câu 7. Cho hàm số y . Tất cả các khoảng liên tục của hàm số là x2 3 x 2 A. ;1 , 3; . B. ;1 , 2; . C. ;1 , 1;3 và 3; . D. ;1 , 1;2 và 2; . Lời giải Chọn D x 3 2 x 1 Hàm số y 2 xác định khi và chỉ khi x 3 x 2 0 . x 3 x 2 x 2 TXĐ: D \ 1;2. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng ;1 , 1;2 và 2; . Câu 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 6 x 2 tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất. A. y 3 x 1. B. y 3 x 1. C. y 3 x 1. D. y 3 x 1. Lời giải Chọn D DR . y 3 x2 6 x 6. Gọi M x0; y 0 là tiếp điểm. Ta có hệ số góc tiếp tuyến tại M là: 2 2 k 3 x0 6 x 0 6 3 x 0 1 3 3 kmin 3 khi x 0 1. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: y y 1 x 1 y 1 y 3 x 1. f x f 2 Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f 2 1.Giới hạn lim bằng x 2 x 2  5
6. 1 A. 2. B. 3. C. 1. D. . 2 Lời giải. Chọn C Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm: “Hàm số y f x có tập xác định trên khoảng a; b và x0 a; b . Nếu tồn tại giới hạn (hữu f x f x0 hạn) lim thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x0 .” x x 0 x x0 f x f 2 Vậy lim f 2 1. x 2 x 2 Câu 10. Cho hàm số f x xác định trên bởi f x 2 x2 3 x. Hàm số có đạo hàm f x bằng: A. 4x 3. B. 4x 3 . C. 4x 3. D. 4x 3 . Lời giải. Chọn B n n 1 Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1; k u k u ; x n. x ; u v u v . 2 2 f x 2 x 3 x 2 x 3 x ' 4 x 3. 100 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x2 2020 là: 99 99 A. y 100 x2 2020 . B. y 200 x2 2020 . 99 99 C. y 200 x x2 2020 . D. y 100 x x2 2020 . Lời giải Chọn C Ta có: 100 99 99 y x2 2020 100 x 2 2020 x 2 2020 200 x x 2 2020 . Câu 12. Cho các hàm số u u x , v v x có đạo hàm trên khoảng J và v x 0 với mọi x J . Mệnh đề nào sau đây sai? ' ' u u'. v v '. u 1 v ' A. u v ''' u v . B. u. v u '. v v '. u C. 2 . D. 2 . v v v v Lời giải ' 1 v ' Ta có 2 v v Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 3 x 1 x2 1 là 3x2 2 x 3 9x2 2 x 3 A. y . B. y . x2 1 x2 1 3 x 6x2 x 3 C. y . D. y . x2 1 x2 1 Lời giải x6 x2 x 3 Ta có: y 3 x 1 x2 1 3 x 1 x 2 1 3 x 2  1 3 x 1 . 2 2 x 1 x 1 2021 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 3 x2 x 3 là 2020 2020 A. y 2021 3 x2 x 3 . B. y 6 x 3 x2 3 x 2 x 3 . Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 2020 2021 C. y 2021 6 x 3 x2 3 x 2 x 3 . D. y 6 x 3 x2 . Lời giải Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp ta có: 2021 2020 2020 yxx 32 3 2021. 3 xx 2 3 . 3 xx 2 3 2021 6 xxxx 3 2 3 2 3 . Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x2018 x 2021 là 2018x2017 1 1 A. y . B. y . 2 x2018 x 2021 2 x2018 x 2021 1 C. y . D. y 2018x2017 1. x2018 x 2021 Lời giải 2018 x x 2021 2018x2017 1 Ta có: y . 2x2018 x 20212 x 2018 x 2 021 Câu 16. Cho hàm số y 2021 x cos 2018x . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là π  π  A. k2π, k  . B. . C. kπ, k . D. kπ, k . 2  2  Lời giải Ta có: y 2021 2018.cos 2018x 3 2018 1 cos 2018x 3 0,  x . Vậy bất phương trình y 0 có tập nghiệm là . Câu 17. Đạo hàm của hàm số f x 3 x4 x 3 x 2021 là A. f x 12 x3 x 2 1. B. f x 3 x3 3 x 2 1. C. f x 12 x3 3 x 2 x . D. f x 12 x3 3 x 2 1. Lời giải Ta có f x 12 x3 3 x 2 1. f x sin4 2 x cos 4 2 x f' x Câu 18. Cho hàm số , khi đó bằng A. 2sin8x . B. 2 cos8x . C. 2 cos8x . D. 2sin8x . Lời giải 2 1 1 cos8x Ta có f x sin2 2 x cos 2 2 x 2sin 2 2 x .cos 2 2 x 1 sin 2 4 x 1 2 4 f' x 2sin8 x . cos2 x x khi x 0 Câu 19. Cho hàm số f x , khi đó f'' f bằng sin 2x khi x 0 4 A. 0 . B. . C. 1 . D. 1. Lời giải Với x 0 , f' x cos2 x x ' 1 2sin x cos x 1 sin 2 x f ' 1 Với x 0 , f' x sin 2 x ' 2cos 2 x f ' 0 4 f' f ' 1. 4 f x sin2 x cos 2 x x f' x Câu 20. Cho . Khi đó bằng A. 1 sin 2x . B. 1 2sin 2x . C. 1 sinx .cos x . D. 1 2sin 2x . Lời giải Ta có f x sin2 x cos 2 x x cos 2x x f' x 2sin 2 x 1.  7
8. Câu 21. Đạo hàm của hàm số y cos4 x sin 4 x là A. y 2sin 2 x . B. y 4cos3 x 4sin 3 x . C. y sin 2 x . D. y 2sin 2 x . Lời giải Cách 1: Đạo hàm của hàm số y cos4 x sin 4 x là y 4cos3 x . cos x 4sin 3 x . sin x 4cos 3 x .sin x 4sin 3 x .cos x 4sinx .cos x sin2 x cos 2 x 4sinx .cos x 2sin 2 x . Cách 2: Ta có y cos4 x sin 4 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos2 x . y cos 2 x 2sin 2 x . Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y sin x 2cos x là A. y cos x 2sin x . B. y cos x 2sin x . C. y cos x 2sin x . D. y cos x 2sin x . Lời giải Ta có y cos x 2sin x . Câu 23. Cho f x cos3 x . Tính f f . 3 2 A. 3. B. 3. C. 0 . D. 6 Lời giải Ta có: 3 3 f x cos3 x 3 x sin 3 x 3 sin 3 x f f 3 sin 3 sin 3 . 3 2 3 2 Câu 24. Đạo hàm cấp hai của hàm số y f x xsin x 3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau? A. f x 2cos x x sin x . B. f x xsin x . C. f x sin x x cos x . D. f x 1 cos x . Lời giải Ta có y f x xsin x 3 sinx x cos x Vậy y f x sinx x cos x 2cosx x sin x . Câu 25. Cho hàm số y sin 2 x . Hãy chọn câu đúng. 2 A. y2 y 4. B. 4y y 0. C. 4y y 0 . D. y y'tan 2 x . Lời giải Tập xác định D . Ta có y 2cos 2 x và y 4sin 2 x . 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0. Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A. 4 . B.12 . C. 8. D. 10 . Lời giải Chọn B Mỗi vectơ khác vectơ 0 mà có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD tương ứng một 2 chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử. Từ đó suy ra số vectơ cần tính là A4 12 . Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC '? A. AD' . B. AC . C. BB'. D. AD'. Lời giải Chọn A B A C D B ' A' C ' D ' Ta có ABCD.'''' A B C D là hình lập phương nên suy ra AD' AB A''''' D  ABC D AD  BC AD'' A D Câu 28. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tính góc giữa AC ' và BD. A. 90 . B. 30 . C. 60. D. 45. Lời giải Chọn A B C A D B' C' D' A' Vì ABCD là hình vuông nên BD AC . Mặt khác AA  ABCD BD  AA . BD AC Ta có BD  ACC''' A BD  AC . BD AA' Do đó góc giữa AC ' và BD bằng 90 . Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của SC . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với AC . a2 a2 a2 A. . B. a2 . C. . D. . 2 8 4 Lời giải Chọn C  9
10. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC . Do đó ME// SA , EF// AB (tính chất đường trung bình trong tam giác). Mà SA ABC (gt) nên ME ABC , suy ra ME EF . Dễ thấy MEF  P , thiết diện là tam giác MEF vuông tại E . 1 1 1 1 a2 Diện tích thiết diện là S ME EF SA AB . 2 2 2 2 8 Câu 30. Cho tứ diện S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. AM SC . B. AM MN . C. AN SB . D. SA BC . Lời giải Chọn C S N M A B C Ta có: SA ABC SA  BC mà BC AB BC  SAB , AM SAB BC  AM . AM SB Vậy AM  SBC AM  SC Đáp án A đúng. AM BC AM SBC Vì AM  MN Đáp án B đúng. MN SBC SA ABC SA  BC Đáp án D đúng. Vậy C sai. Câu 31. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , BC 2 a , SA ABCD và SA a . Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và SAC . 10 10 15 2 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 2 Lời giải. Chọn B Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Gọi K là hình chiếu của B trên AC. Ta có BK AC BK  () SAC BK SA SK là hình chiếu của SB trên mặt phẳng SAC . (SB ,( SAC )) ( SB , SK ) . BK AB BC 10 SKB vuông tại K sin( SB , SK ) sin BSK . SB AC SB 5 10 Vậy sinSB ,( SAC ) . 5 Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D . Mặt phẳng BCD A vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây? A. ADD A . B. ABB'' A . C. ABCD . D. BCC B . Lời giải BC AB Vì BC  ABB'''''' A BCD A  ABB A nên chọn đáp án B. BC BB' Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và AB BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc A. SCA . B. SIA ( I là trung điểm BC ). C. SBA . D. SCB . Lời giải  11
12. ()()SBC ABC BC SAB BC Ta có (SBC );( ABC ) SB , BA SBA SAB () SBC SB SAB () ABC AB Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60  . Biết SA 2 a . Tính khoảng cách từ A đến SC . 3a 2 4a 3 2a 5 5a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 2 Lời giải Chọn C Kẻ AH SC , khi đó d A; SC AH . ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ 60  ABC đều nên AC a . Trong tam giác vuông SAC ta có: 1 1 1 AH2 SA 2 AC 2 SA. AC 2 a . a 2 5 a AH . SA2 AC 24 a 2 a 2 5 Câu 35. Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3 a , AB a 3 , BC a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng A. a 2 . B. 2a . C. 2a 3 . D. a 3 . Lời giải Chọn B Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Vì SA, AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CB SB . Kẻ BH SC , khi đó d B; SC BH . Ta có: SB SA2 AB 2 9 a 2 3 a 2 2 3 a . Trong tam giác vuông SBC ta có: 1 1 1 SB. BC 2 2 2 BH 2 a . BH SB BC SB2 BC 2 2. Tự luận (4 câu) 9x2 5 x 1 3 Câu 1. Cho biết lim . Tính giá trị của a x a x 7 4 Lời giải 5 1 5 1 x 9 9 9x2 5 x 1 x x2 x x2 3 3 Ta có lim lim lim a 4 . x a x 7 x 7 x 7 a 4 x a a x x f 0 Câu 2. Cho f x 1 3 x 3 1 2 x , g x sin x . Tính giá trị của . g 0 Lời giải 3 2 3 2 5 Ta có f x f 0 . 2 1 3x 33 (1 2x )2 2 3 6 Lại có g x cos x g 0 1 f 0 5 Suy ra . g 0 6 x 3 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp x 1 tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân. Lời giải 4 Hàm số đã cho xác định với x 1. Ta có: y ' x 1 2 Gọi M x0; y 0 là tọa độ tiếp điểm, x0 1. Suy ra phương trình tiếp tuyến của C tại M là: 4 x 3 4 x 3 y x x 0 với f x và y 0 2 0 x 1 0 2 0 x 1 x0 1 0 x0 1 0  13
14. Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. Mặt khác: f x0 0 , nên ta suy ra f x0 1 4 2 x 1 2 x 1 Tức 1 x 1 4 0 0 . 2 0 x 1 2 x 3 x0 1 0 0 Với x0 1 y 0 1 : y x 2 Với x0 3 y 0 3 : y x 6 Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y x 2 , y x 6 . Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Cho biết AB 2 AD 2 DC 2 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC . Lời giải Gọi K là trung điểm của AB và H là hình chiếu của C lên SB . CK AB Xét SAB , ta có CK  SB . CK SA SB CH Xét CHK , ta có HK  SB . SB CK SAB  SBC SB Ta có CH SB nên góc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC là góc CHK . HK SB AC a 2 Ta có BC a 2 suy ra tam giác ABC vuông tại C . KB a CB AC 1 1 1 2 3 Ta có CB  SC nên 2 2 2 CH a . CB SA CH CB CS 3 Mặt khác CK AD a . CK 3 Xét tam giác CHK vuông tại K có sin CHK CHK 60 . CH 2 Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBA và SBC bằng 600 .       15