Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ;1 ? x x x 2 A. y . B. y x 1. C. y . D. y . x2 1 x2 1 x 3 1 2x khi x  0 Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số f x .Khẳng định nào sau đây đúng? 2 khi x 0 A. Hàm số f x liên tục tại x 0. B. Hàm số f x liên tục tại 1. C. Hàm số f x liên tục trên . D. Hàm số f x gián đoạn tại x 1. 2x3 3 x 1 Câu 3. Tính giới hạn lim ta được kết quả bằng x 1 x2 1 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . n Câu 4. Tính giới hạn sau: lim n 2n2 1 1 A. . B. . C. 1. D. 0. 2 x 2 2 lim x 2 x 2 Câu 5. Giới hạn bằng 1 1 A. . B. . C. 0 . D. 1. 2 4 2x3 (1 2 m ) x 2 ( m 3) x 3 m Câu 6. Cho L lim . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để L x m ()x m 2 có giới hạn hữu hạn A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Câu 7. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 1? 3 2x 1 A. y cos x. B. y x2 4 x 2 . C. y . D. y . x 1 x2 1 Câu 8. Cho hàm số y x3 3 x 4 có đồ thị C . Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 2. A. 9. B. 2 . C. 15. D. 18. Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0 là f x0 . Khẳng định nào sau đây là sai? f x f x0 f x0 x f x 0 A. f x0 lim . B. f x0 lim . x x x 0 0 x x0 x f x0 h f x 0 f x x0 f x 0 C. f x0 lim . D. f x0 lim . h 0 x x h 0 x x0 Câu 10. Hàm số y un có đạo hàm là A. y nu. n 1 . B. y n. u '. un . C. y n. u '. un 1 . D. y n 1 . un . Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y 2 x3 3 x 2 5 x 1: A. y 6 x2 6 x 5. B. y 6 x2 6 x 5 . C. y 6 x2 6 x 5. D. y 6 x2 6 x 5.  Trang 1
2. 5 2 x x 1 Câu 12. Cho hàm số f x 4 . Tính f 1 : 1 x 1 1 1 1 A. f 1 1. B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 . 8 4 16 5 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 1 x3 4 4 4 4 A. y 5 1 x3 . B. y 15 x2 1 x 3 . C. y 3 1 x3 . D. y 5 x2 1 x 3 . x2 x Câu 14. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y 1 4 . B. y 1 5. C. y 1 3. D. y 1 2 . Câu 15. Cho hàm số f x xác định trên bởi f x x2 . Giá trị của y 0 là: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. Câu 16. Cho hai hàm số u, v xác định trên . Tính đạo hàm của hàm số u. v A. u v u v . B. u v u v . C. u . v . D. u v . 2x Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 2 2 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y sin3 x x3 A. y cos3x 3 x2 . B. y 3cos3 x x2 . C. y 3cos3 x 3 x2 . D. y cos3 x x2 . Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y 2cos2 x 1 A. y' 4sin 2 x . B. y' 4sin x . C. y' 2sin 2 x 1. D. y' 2sin 2 x 1. Câu 20. Đạo hàm của hàm số y sin 2 x là y bằng 2 A. 2sin 2x . B. cos 2x . C. 2sin 2x . D. cos 2x . 2 2 3 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y 4sin 2 x cos 4 x là 4 A. y 8cos 2 x 3sin 4 x . B. y 4cos 2 x 3sin x . C. y 8cos x 3sin 4 x . D. y 4cos2 x 3sin 4 x . Câu 22. Đạo hàm của hàm số y sin 2 x .cos3 x là A. y sin 2 x .cos3 x 2cos2 x .cos3 x 3sin 2 x .sin 3 x . B. y sin 2 x .cos3 x 2cos2 x .cos3 x 3sin 2 x .sin3 x. C. y sin 2 x .cos3 x cos2 x .cos3 x sin 2 x .sin3 x . Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 D. y sin 2 x .cos3 x cos2 x .cos3 x sin 2 x .sin3 x . Câu 23. Hàm số y sin x có đạo hàm là 1 A. y cot x . B. y . C. y cos x . D. y cos x . cos x (4) Câu 24. Cho hàm số y sin 2 x .cos x . Tính y có kết quả là: 6 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 25. Hàm số y sin2 x có đạo hàm cấp hai bằng? A. y 2sin 2 x . B. y 2cos 2 x . C. y sin 2 x . D. y cos 2 x . Câu 26. Cho hình hộp ABCD A B C D Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu bên dưới.       A. BD B D . B. BD'' BA BC AA .      C. Ba vec tơ AD , A ' C ', A ' B đồng phẳng D. AD C B . Câu 27. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3 a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD. Tính MN . a 10 a 6 3a 2 2a 3 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 2 3 2 3 Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng với chiều cao và bằng a . Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . Câu 30. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P . Biết a P . Mệnh đề nào sau đây SAI? A. b a thì b P . B. b a thì b P . C. b P thì b a . D. b P thì b a . Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AH SCD . B. BD SAC . C. AK SCD . D. BC SAC . Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  SAB . B. SAC  SBC . C. ABC  SBC . D. SAC  SAB . Câu 33. Cho tứ diện ABCD có 3 đường thẳng AB,, BC CD đôi một vuông góc. Góc giữa hai mặt phẳng ()ACD và ()BCD là góc nào sau đây? A. Góc ACB . B. Góc ADB . C. Góc AIB, I là trung điểm CD . D. Góc DAB .  3
4. Câu 34. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC là: 3 A. a . B. a . C. a 2 . D. a 3 . 2 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây là sai? a 2 A. d(,) AB CC a . B. d( A D , BC ) a 2 . C. d(,) A C BD a . D. d( A C ,DD ) . 2 2. Tự luận (4 câu) 2 1 x 3 8 x Câu 1. Tính lim x 0 x x2 x 2 3 3 x 5 Câu 2. Tính lim x 1 2 x 3 x 2 4x 3 Câu 3. Gọi M là điểm tùy ý nằm trên đồ thị hàm số y C . Tiếp tuyến tại M của đồ thị C cắt 2x 1 hai đường tiệm cận của C tạo thành một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác cân, AB AC 2 a , BAC 1200 ; CC 2 a . Gọi I là trung điểm CC . Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng AB I và ABC . BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2B 3B 4D 5B 6A 7C 8A 9D 10C 11A 12B 13B 14B 15D 16B 17C 18C 19A 20A 21A 22B 23C 24A 25B 26D 27D 28A 29C 30A 31C 32D 33A 34B 35B 1. Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ;1 ? x x x 2 A. y . B. y x 1. C. y . D. y . x2 1 x2 1 x 3 Lời giải Chọn C Ta có x Hàm số y có tập xác định là D \{ 1} nên không liên tục trên ;1 . x2 1 Hàm số y x 1 có tập xác định là D  1; nên không liên tục trên ;1 . x Hàm số y có tập xác định là D nên liên tục trên ;1 . x2 1 Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 x 2 Hàm số y có tập xác định là D \{ 3} nên không liên tục trên ;1 . x 3 1 2x khi x  0 Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số f x .Khẳng định nào sau đây đúng? 2 khi x 0 A. Hàm số f x liên tục tại x 0. B.Hàm số f x liên tục tại 1. C.Hàm số f x liên tục trên . D.Hàm số f x gián đoạn tại x 1. Lời giải Chọn B * Trên khoảng ;0 và 0; hàm số f x 1 2 x là hàm số cơ bản nên liên tục tại mọi điểm. Từ đó suy ra đáp án B đúng; đáp án D sai. *Tại điểm x 0 . Do limf x lim 1 2 x 1 2 f 0 nên hàm số f x gián đoạn tại điểm x 0. x 0 x 0 Từ đó suy ra đáp án A và C sai. Vậy chọn B. 2x3 3 x 1 Câu 3. Tính giới hạn lim ta được kết quả bằng x 1 x2 1 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B 2x3 3 x 1 2.13 3.1 1 4 Ta có: lim 2 . x 1 x2 1 12 1 2 n Câu 4. Tính giới hạn sau: lim n 2n2 1 1 A. . B. . C. 1. D. 0. 2 Lời giải Chọn D 1 n lim limn 0 . n 2 n 1 2n 1 2 n2 x 2 2 Câu 5. Giới hạn lim bằng x 2 x 2 1 1 A. . B. . C. 0 . D. 1. 2 4 Lời giải Chọn B x 2 2 x 2 1 1 Ta có: lim lim lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4 2x3 (1 2 m ) x 2 ( m 3) x 3 m Câu 6. Cho L lim . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để L có x m ()x m 2 giới hạn hữu hạn A.1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn A 2x3 (1 2 mxmxm ) 2 ( 3) 3 ( xmxx )(2 2 3) (2 xx 2 3) Ta có L lim lim lim x m()()()x m2 x m x m 2 x m x m  5
6. Để L có giới hạn hữu hạn thì m phải là nghiệm của phương trình 2x2 x 3 0 m 1 2 2m m 3 0 3 và m m 1. m 2 Câu 7. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 1? 3 2x 1 A. y cos x. B. y x2 4 x 2 . C. y . D. y . x 1 x2 1 Lời giải Chọn C Hàm số y cos x là hàm lượng giác nên liên tục trên tập xác định . Hàm số y x2 4 x 2 là hàm đa thức nên liên tục trên . 3 2x Hàm số y có tập xác định D \ 1 nên gián đoạn tại x 1. x 1 1 Hàm số y là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên tập xác định của nó là . x2 1 Câu 8. Cho hàm số y x3 3 x 4 có đồ thị C . Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 2. A. 9. B. 2 . C. 15. D. 18. Lời giải Chọn A 2 Ta có: y 3 x2 3; y 2 3 2 3 9 . Vậy hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 2 là 9. Câu 9. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0 là f x0 . Khẳng định nào sau đây là sai? f x f x0 f x0 x f x 0 A. f x0 lim . B. f x0 lim . x x x 0 0 x x0 x f x0 h f x 0 f x x0 f x 0 C. f x0 lim . D. f x0 lim . h 0 x x h 0 x x0 Lời giải Chọn D A. Đúng theo định nghĩa. B. Đúng vì x x x0, x x 0 x 0. C. Đúng. Đặt h xxx 0 xhxh 0; 0 khix x 0 D. Sai. Câu 10. Hàm số y un có đạo hàm là A. y nu. n 1 . B. y nu. '. un . C. y nu. '. un 1 . D. y n 1 . un . Lời giải Chọn C Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y 2 x3 3 x 2 5 x 1: A. y 6 x2 6 x 5. B. y 6 x2 6 x 5 . C. y 6 x2 6 x 5. D. y 6 x2 6 x 5. Lời giải Chọn A Ta có: y 23512 x3 x 2 x x 3 3 x 2 51665 x x 2 x . Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 5 2 x x 1 Câu 12. Cho hàm số f x 4 . Tính f 1 : 1 x 1 1 1 1 A. f 1 1. B. f 1 . C. f 1 . D. f 1 . 8 4 16 Lời giải Chọn B 5 2 x 1 f x f 1 1 2 x Ta có: f 1 lim lim4 lim x 1x 1 x 1 x 1 x 1 4 x 1 1 2 x 1 1 lim lim . x 14 x 1 1 2 x x 1 4 1 2 x 8 5 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 1 x3 4 4 4 4 A. y 5 1 x3 . B. y 15 x2 1 x 3 . C. y 3 1 x3 . D. y 5 x2 1 x 3 . Lời giải Chọn B 4 4  Ta có: y 5 1 x3 . 1 x 3 15 x 2 1 x 3 x2 x Câu 14. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y 1 4 . B. y 1 5. C. y 1 3. D. y 1 2 . Lời giải Chọn B 2 2x 1 x 2 x x x2 4 x 2  Ta có: y y 1 5 x 2 2 x 2 2 Câu 15. Cho hàm số f x xác định trên bởi f x x2 . Giá trị của y 0 là: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D x  Ta có: f x . x2 f x Không xác định tại x 0 f 0 Không có đạo hàm tại x 0 Câu 16. Cho hai hàm số u, v xác định trên . Tính đạo hàm của hàm số u. v A. u v u v . B. u v u v . C. u . v . D. u v . Lời giải  7
8. Chọn B Ta có uv u v u v 2x Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 2 2 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 Lời giải Chọn C 2x 2 y y . x 1 x 1 2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y sin3 x x3 A. y cos3x 3 x2 . B. y 3cos3 x x2 . C. y 3cos3 x 3 x2 . D. y cos3 x x2 . Lời giải Chọn C Ta có: y sin 3 x x3 cos3 x . 3 x 3 x 2 3cos3 x 3 x 2 . Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y 2cos2 x 1 A. y' 4sin 2 x . B. y' 4sin x . C. y' 2sin 2 x 1. D. y' 2sin 2 x 1. Lời giải Chọn A Ta có: y' 2cos 2 x 1 ' 2sin 2 x . 2 x ' 4sin 2 x . Câu 20. Đạo hàm của hàm số y sin 2 x là y bằng 2 A. 2sin 2x . B. cos 2x . C. 2sin 2x . D. cos 2x . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: y 2cos 2 x 2sin 2 x . 2 3 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y 4sin 2 x cos 4 x là 4 A. y 8cos 2 x 3sin 4 x . B. y 4cos 2 x 3sin x . C. y 8cos x 3sin 4 x . D. y 4cos 2 x 3sin 4 x . Lời giải Chọn A 3 3  Ta có y 4sin 2 x cos 4 x 4sin 2 x cos 4 x 8cos 2 x 3sin 4 x . 4 4 Câu 22. Đạo hàm của hàm số y sin 2 x .cos3 x là A. y sin 2 x .cos3 x 2cos2 x .cos3 x 3sin 2 x .sin 3 x . B. y sin 2 x .cos3 x 2cos2 x .cos3 x 3sin 2 x .sin3 x. Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 C. y sin 2 x .cos3 x cos2 x .cos3 x sin 2 x .sin3 x . D. y sin 2 x .cos3 x cos2 x .cos3 x sin 2 x .sin3 x . Lời giải Chọn B  Ta có y sin 2 x .cos3 x 2cos2 x .cos3 x 3sin 2 x .sin3 x. Câu 23. Hàm số y sin x có đạo hàm là 1 A. y cot x . B. y . C. y cos x . D. y cos x . cos x Lời giải Chọn C  Ta có công thức sinx cos x . (4) Câu 24. Cho hàm số y sin 2 x .cos x . Tính y có kết quả là: 6 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: y sin 2 x .cos x sin 3 x sin x . 2 Suy ra: 1 y' 3cos3 x cos x 2 1 y'' 9sin 3 x sin x 2 1 y''' 27cos3 x cos x 2 1 y(4) 81sin3 x sin x 2 (4) 1 4 1 Vậy y 3 . 6 2 2 Câu 25. Hàm số y sin2 x có đạo hàm cấp hai bằng? A. y 2sin 2 x . B. y 2cos 2 x . C. y sin 2 x . D. y cos 2 x . Lời giải Chọn B Ta có y 2sin x cos x sin 2 x y 2cos 2 x Câu 26. Cho hình hộp ABCD A B C D Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu bên dưới.       A. BD B D . B. BD'' BA BC AA .      C. Ba vec tơ AD , A ' C ', A ' B đồng phẳng D. AD C B .  9
10. Lời giải Chọn D A D B C D' A' B' C' A Đúng. Do BDD B là hình bình hành.          B Đúng Do nên BD''' BA BC AA BA BC BB quy tắc hình hộp. AA BB  '      C Đúng. Do A'';'' C AC A B D C nên ba vec tơ AD , A ' C ', A ' B .   D sai do (quan sát hình vẽ) AD và C B ngược hướng nhau nên không thể bằng nhau. Câu 27. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. Lời giải Chọn D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song nếu hai đường thẳng này đồng phẳng. Trong trường hợp không đồng phẳng chúng có thể chéo nhau trong không gian. Các đáp án khác đều đúng hiển nhiên. Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3 a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD. Tính MN . a 10 a 6 3a 2 2a 3 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A A M E C D F N B +) Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD . EN // AC +) Ta có: AC, BD NE , NF 90  NE  NF (1). NF // BD 1 NE FM AC 2 Mà: (2). 1 NF ME BD 2 Từ (1), (2) MENF là hình chữ nhật. 2 2 2 2 2 2 AC BD a 3 a a 10 +) Từ đó ta có: MN NE NF . 2 2 2 2 2 Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng với chiều cao và bằng a . Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C S A C O B Gọi O là tâm của tam giác đều ABC , hình chóp đã cho là chóp tam giác đều nên ta có: SA SB SC; SO  ABC nên OC là hình chiếu của SC lên ABC , do đó 2 3a 3 a SC; ABC SCO . Ta có: SO AB BC CA a;. OC 3 2 3 OS a Xét tam giác SOC vuông tại O , ta có: tanSCO 3 SCO 60  . OC 3 a 3 Câu 30. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P . Biết a P . Mệnh đề nào sau đây SAI? A.b a thì b P . B. b a thì b P . C. b P thì b a . D. b P thì b a . Lời giải Chọn A Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AH SCD . B. BD SAC . C. AK SCD . D. BC SAC . Lời giải Chọn C S H K A B I D C  11
12. CD SA  CD AD Ta có  CD  SAD CD  AK . SA AD A SA,() AD SAD  AK SD  AK CD Suy ra:  AK  SCD . CD SD D CD,() SD SCD  Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  SAB . B. SAC  SBC . C. ABC  SBC . D. SAC  SAB . Lời giải Chọn D S A C B Ta có: SA ABC   AC  SA. AC ABC  Mà AC AB (do ABC là tam giác vuông tại A ). AC SAB   SAC  SAB . AC SAC  Câu 33. Cho tứ diện ABCD có 3 đường thẳng AB,, BC CD đôi một vuông góc. Góc giữa hai mặt phẳng ()ACD và ()BCD là góc nào sau đây? A. Góc ACB . B. Góc ADB . C. Góc AIB, I là trung điểm CD . D. Góc DAB . Lời giải Chọn A Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 A B D I C  Ta có: AB BC,() AB  CD AB  BCD AC  CD .  ()()ACD BCD CD .  góc ACB là góc giữa hai mặt phẳng ()ACD và ()BCD . Câu 34. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC là: 3 A. a . B. a . C. a 2 . D. a 3 . 2 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm BC , H là hình chiếu của S trên ABC S H thuộc AI , H là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SHA vuông tại H . 3 3 2 2 3 Ta có: AI BC 3 a ; AH AI 3 a a 3 2 2 3 3 2 Giả thiết cho SA 2 a SH SA2 AH 2 4 a 2 3 a 2 a 2 a C Hay khoảng cách từ S tới ABC là a . A Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây là saiH? I B a 2 A. d(,) AB CC a . B. d( A D , BC ) a 2 . C. d(,) A C BD a . D. d( A C ,DD ) . 2 Lời giải Chọn B A/ d(,). AB CC BC a Vậy A đúng. DCAD   B/ Ta có:  D C d A D , BC a a 2 . Vậy B sai. D C  BC  C/ d( A C ,)( BD d A C ,( ABCD ))(,( d A ABCD )) AA a . Vậy C đúng.  13
14. BD a 2 D/ dAC( ,DD) d DD,( AACC ) d D,( AACC ) . Vậy D đúng. 2 2 2. Tự luận (4 câu) 2 1 x 3 8 x Câu 1. Tính lim x 0 x Lời giải 2 1 x 3 8 x 2 1 x 2 2 3 8 x Ta có lim lim x 0x x 0 x x 2 1 1 13 lim 1 2 x 0 x 1 1 3 3 12 12 4 2 8 x 8 x x2 x 2 3 3 x 5 Câu 2. Tính lim x 1 2 x 3 x 2 Lời giải x2 x 2 3 3 x 5 x2 x 2 2 2 3 3 x 5 Ta có: lim lim x 1 2 x 1 2 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2  x2 x 2 3 3 x lim  x 1 2 x2 3 x 2 x 2 x 2 2 x2 3 x 2 4 23 3 x 5 3 3 x 5   x 1 x 2 3 x 1 lim  x 1 2 x 1 x 2 x2 x 2 2 x 1 x 2 4 23 3 x 5 3 3 x 5   x 2 3 lim  x 1 2 x 2 x2 x 2 2 x 2 4 23 3 x 5 3 3 x 5  3 3 1 . 4 12 2 4x 3 Câu 3. Gọi M là điểm tùy ý nằm trên đồ thị hàm số y C . Tiếp tuyến tại M của đồ thị C cắt 2x 1 hai đường tiệm cận của C tạo thành một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu? Lời giải 1 10 Gọi M x0; y 0 là điểm nằm trên đồ thị hàm số, x0 . Ta có y . 2 2x 1 2 Phương trình tiếp tuyến tại M là y y () x x x y . 0 0 0 10 4x 3 y x x 0 . 2 0 2x 1 2x0 1 0 1 Tiệm cận đứng là x , tiệm cận ngang là y 2 . 2 Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng 1 10 1 4x0 3 4 x 0 8 1 4x0 8 xA yA 2 x0 A ; . 2 2 2x 1 2 x 1 2 2x 1 2x0 1 0 0 0 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận 10 4x0 3 1 4x0 1 ngang yB 2 2 2 xB x0 xB 2 x0 B ;2 . 2x 1 2 2 2x0 1 0 1 Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ;2 . 2  10 10 Ta có: IA 0; IA 2x0 1 2 x 0 1  IB 2 x0 1;0 IB 2 x 0 1 1 1 10 Tam giác IAB vuông tại I nên S IAB IA. IB . 2 x0 1 5 . 2 2 2x0 1 Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác cân, AB AC 2 a , BAC 1200 ; CC 2 a . Gọi I là trung điểm CC . Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng AB I và ABC . Lời giải C' B' A' I C B A Ta có tam giác ABC là hình chiếu của tam giác AB I lên mặt phẳng ABC , nên gọi là góc S giữa hai mặt phẳng AB I và ABC thì cos ABC . SAB I 1 1 S AB. AC .sin BAC 2 a .2 a .sin1200 a 2 3 1 . ABC 2 2 Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có: BC2 AB 2 AC 2 2 AB . AC .cos BAC 12 a 2 BC 2 a 3 . Áp dụng định lý Pitago cho tam giác CBI ta có: B I C I2 C B 2 a 13 . Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ACI ta có: AI CI2 AI 2 a 5 . Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABB' ta có: AB AB2 BB 2 2 a 2 . Nhận thấy: AI2 AB 2 B I 2 nên tam giác AB I vuông tại A . Do đó:  15
16. 1 1 S AI. AB a 5.2 a 2 a2 10 2 AB' I 2 2 a2 3 30 Từ 1 và 2 suy ra: cos . a2 10 10      Trang 16 