Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 7 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 7 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm (35 câu) x2 x 2 khi x 1 Câu 1. Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại x0 1. m 2 khi x 1 A. m 1. B. m 2 . C. m 0 . D. m 3 . 1 cos 2x A lim x 0 3x 2sin Câu 2. Tìm giới hạn 2 . A. . B. . C. 1. D. 0 . x2 5 x 6 I lim Câu 3. Tính giới hạn x 3 x 3 A. I 1 B. I 0 C. I 1 D. I 5 2n3 n 5 Câu 4. lim có giá trị bằng n4 2 n 2 A. . B. 2. C. 0 . D. 6 . Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 5 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x cx a lim Câu 6. Giới hạn x x b bằng c a A. a . B. b . C. c . D. . b Câu 7. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? n A. limq 0 |q | 1 . B. limun c (un c là hằng số). 1 1 C. lim 0 k 1 . D. lim 0 . nk n 1 Câu 8. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là s t gt 2 trong đó g 9,8 m / s2 và t tính 2 bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t 5 giây là A. 49m / s . B. 25m / s . C. 10m / s . D. 18m / s . Câu 9. Cho các phát biểu sau phát biểu nào là đúng ? A. Nếu hàm số y f x không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó. B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó không liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. D. Nếu hàm số y f x liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó. 4 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y x3 2 x 2 x 1 là: 3 4 A. y' 4 x2 2 x 1 B. y' x2 2 x 1 3  Trang 1
2. C. y' 4 x2 4 x 1 D. y' 4 x3 4 x 1 2x 1 Câu 11. Cho hàm số y . Giá trị y 0 bằng x 1 A. 3. B. 3. C. 1. D. 1. Câu 12. Đạo hàm của hàm số f( x ) x2 5 x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 5 2x 5 2x 5 A. B. . C. . D. 2x2 5 x 2x2 5 x x2 5 x 2x2 5 x Câu 13. Đạo hàm của hàm số f x x3 x 1 bằng A. f' x x4 x 3 . B. f' x 4 x4 3 x 3 . C. f' x 3 x3 4 x 2 . D. f' x 4 x3 3 x 2 . x 1 Câu 14. Với x 0 , đạo hàm của hàm số f x bằng x x 1 A. f x . B. f x 2 x . 2x x x 1 3x 1 C. f x . D. f x . 2 2x x x 1 Câu 15. Hàm số y có đạo hàm là x 1 2 1 2 1 A. y' . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' . x 1 x 1 x 1 x 1 2 2x Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 2 2 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 Câu 17. Cho hàm số f x x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: 1 x A. 2x . B. . C. . D. x . 2 x 2 3 Câu 18. Cho hàm số y msin x sin mc os x . Tìm m biết y 1. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1 Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số y sin x cos x . A. y 2cos x . B. y 2sin x . C. y sin x cos x . D. y cos x sin x . Câu 20. Đạo hàm của hàm số y cos3 x là 1 A. y' 3sin 3 x . B. y' 3cos3 x . C. y' sin 3 x . D. y ' . cos3x Câu 21. Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y' cos x . B. y' cos x . C. y' sin x . D. y ' . cos x Câu 22. Đạo hàm của hàm số y cos3 1 x 2 là: A. y' 3cos2 1 x 2 . B. y' 3cos2 1 x 2 .sin1 x 2 . 3x 3x C. y' cos2 1 x 2 .sin 1 x 2 . D. y' cos2 1 x 2 .sin 1 x 2 . 1 x2 1 x2 Câu 23. Cho hàm số f x (sin2 3 x 4) 5 có đạo hàm là f ( x ) k (sin2 3 x 4) 4 .sin3 x cos3 x . Hỏi k bằng bao nhiêu? A. k 10 B. k 30 Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 C. k 15 D. k 15. f x x3 2 x f 1 Câu 24. Cho hàm số , giá trị của bằng A. 6 . B. 8. C. 3. D. 2 . n n Câu 25. Nếu y x thì y bằng A. n . B. n 1 !. C. n 1 . D. n!. Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 ( Tham khảo hình vẽ bên). A1 D1 B1 C1 A D B C Mệnh đề n  ào sau  đây đúng?    A. AC AA AD . B. AC AA AB .  1  1   1  1   C. AC1 AB AD . D. AC1 AA 1 AD AB . Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Có bao nhiêu đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau AD và EF ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và SA. Số đo góc EF , SD bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45. Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ABC B. AC BD C. CD ABD . D. BC AD Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng. A. BC AC . B. BC SC . C. BC AH . D. BC AB . Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai. A. SA AB . B. SA BD . C. SA AC . D. AC BD . Câu 32. Cho hình chóp SABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và A B a 2 . Biết SAABC và SA a . Góc giữa SBC và ABC bằng A. 9 0 0 . B. 3 0 0 C. 4 5 0 . D. 6 0 0 . Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Gọi H là trung điểm BC . Mặt phẳng AA H không vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?  3
4. A. BB C C . B. AB C . C. ABC . D. BA C . Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 35. Bằng cách gập miếng bìa carton như hình vẽ, ta được hình lập phương ABCD.'''' A B C D như hình bên. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABCD bằng 2 A. 2dm . B. 1dm . C. 2dm . D. . 2 2. Tự luận (4 câu) cos2 x Câu 1. Cho hàm số y f() x 2 . Hãy tính T f 3 f . 1 sin x 4 4 Câu 2. Tính I lim x2 4 x 2 x x Câu 3. Cho hai hàm số f x và g x đều có đạo hàm trên  và thỏa mãn: f3 2 x 2 f 2 2 3 x x 2 . g x 36 x 0, với x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0 2. Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh AB 2 a . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng DBC và AD B . BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3A 4C 5B 6C 7A 8A 9C 10C 11A 12B 13D 14A 15C 16C 17B 18D 19D 20A 21A 22C 23B 24A 25D 26D 27A 28C 29D 30C 31D 32C 33D 34A 35A 1. Trắc nghiệm (35 câu) x2 x 2 khi x 1 Câu 1. Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại x0 1. m 2 khi x 1 A. m 1. B. m 2 . C. m 0 . D. m 3 . Lời giải Chọn A Ta có: f 1 m 2 Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 x2 x 2 x 1 x 2 limf x lim lim lim x 2 3 x 1 x 1x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số liên tục tại x0 1 khi và chỉ khi limf x f 1 m 2 3 m 1. x 1 1 cos 2x A lim x 0 3x 2sin Câu 2. Tìm giới hạn 2 . A. . B. . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B 3x 2 sin sinx sin x 3 Ta có: A lim lim x ( )2 . lim2 0. x 03x x 0 x 0 3 x sin x 2 2 2 x2 5 x 6 I lim Câu 3. Tính giới hạn x 3 x 3 A. I 1 B. I 0 C. I 1 D. I 5 Lời giải Chọn A x2 5 x 6 x 3 x 2  Ta có I lim lim lim x 2 1 x 3x 3 x 3 x 3 x 3 2n3 n 5 Câu 4. lim có giá trị bằng n4 2 n 2 A. . B. 2. C. 0 . D. 6 . Lời giải Chọn C 2 1 5 3 2n n 5 3 4  lim limn n n 0 . 4 2 2 n 2 n 2 1 n3 n 4 Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 5 x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x Lời giải Chọn B 1 +) Ta có: lim do limx 0 và x 0 . Vậy đáp án A đúng. x 0 x x 0 Suy ra đáp án B sai. Các đáp án C và D đúng. Giải thích tương tự đáp án A . cx a lim Câu 6. Giới hạn x x b bằng c a A. a . B. b . C. c . D. . b Lời giải Chọn C  5
6. a c cx a c 0 Ta có lim lim x c . x x b x b 1 1 0 x Câu 7. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? n A. limq 0 |q | 1 . B. limun c (un c là hằng số). 1 1 C. lim 0 k 1 . D. lim 0 . nk n Lời giải Chọn A A sai vì limqn 0 khi q 1. 1 Câu 8. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là s t gt 2 trong đó g 9,8 m / s2 và t tính 2 bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t 5 giây là A. 49m / s . B. 25m / s . C. 10m / s . D. 18m / s . Lời giải Chọn A Vì v t s t trong đó v t là phương trình vận tốc chuyển động của vật nên 1 2 v t gt gt . 2 Thay t 5 vào biểu thức v t , ta được v 5 9,8.5 49 m / s . Vậy vận tốc chuyển động của vật ở giây thứ 5 là 49m / s . Câu 9. Cho các phát biểu sau phát biểu nào là đúng ? A. Nếu hàm số y f x không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó. B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó không liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. D. Nếu hàm số y f x liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó. Lời giải Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó còn nếu hàm số liên tục tại điểm x0 thì nó chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó. 4 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y x3 2 x 2 x 1 là: 3 4 A. y' 4 x2 2 x 1 B. y' x2 2 x 1 3 C. y' 4 x2 4 x 1 D. y' 4 x3 4 x 1 Lời giải. Chọn C 43 2 4 2 2 Ta có: y x 2 x x 1 .3. x 2.2 x 1 4 x 4 x 1. 3 3 2x 1 Câu 11. Cho hàm số y . Giá trị y 0 bằng x 1 A. 3. B. 3. C. 1. D. 1. Lời giải Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 2x 1 3 Ta có: y y y 0 3. x 1 x 1 2 Câu 12. Đạo hàm của hàm số f( x ) x2 5 x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 5 2x 5 2x 5 A. B. . C. . D. 2x2 5 x 2x2 5 x x2 5 x 2x2 5 x Lời giải 2 x 5 x 2x 5 Ta có: f( x ) x2 5 x f x . 2x2 5 x 2x2 5 x Câu 13. Đạo hàm của hàm số f x x3 x 1 bằng A. f' x x4 x 3 . B. f' x 4 x4 3 x 3 . C. f' x 3 x3 4 x 2 . D. f' x 4 x3 3 x 2 . Lời giải Ta có f x x4 x 3 , suy ra f' x 4 x3 3 x 2 . x 1 Câu 14. Với x 0 , đạo hàm của hàm số f x bằng x x 1 A. f x . B. f x 2 x . 2x x x 1 3x 1 C. f x . D. f x . 2 2x x Lời giải 1 2x x 1 x x 1 x 1 . x x . x 1 x 1 2 x 2 x Ta có f x 2 . x x x 2x x x 1 Câu 15. Hàm số y có đạo hàm là x 1 2 1 2 1 A. y' . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' . x 1 x 1 x 1 x 1 2 Lời giải x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 Ta có: y ' 2 . x 1 2 x 1 2 x 1 2x Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 2 2 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 Lời giải 2x 2 y y . x 1 x 1 2 Câu 17. Cho hàm số f x x . Hàm số có đạo hàm f x bằng: 1 x A. 2x . B. . C. . D. x . 2 x 2 Lời giải. Chọn B  7
8. 3 m Câu 18. Cho hàm số y msin x sin mc os x . Tìm biết y 1. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1 Lời giải Chọn D Ta có y mcxos 3 mc os2 x .sin xc . os mc os 3 x , y mcos 3 mc os2 .sin . c os mc os 2 m . y 1 m 1. Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số y sin x cos x . A. y 2cos x . B. y 2sin x . C. y sin x cos x . D. y cos x sin x . Lời giải Chọn D Ta có y sin x cos x cos x sin x . Câu 20. Đạo hàm của hàm số y cos3 x là 1 A. y' 3sin 3 x . B. y' 3cos3 x . C. y' sin 3 x . D. y ' . cos3x Lời giải Chọn A Ta có y cos3 x y 3sin3 x . Câu 21. Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y' cos x . B. y' cos x . C. y' sin x . D. y ' . cos x Lời giải Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sinx ' cos x . Câu 22. Đạo hàm của hàm số y cos3 1 x 2 là: A. y' 3cos2 1 x 2 . B. y' 3cos2 1 x 2 .sin1 x 2 . 3x 3x C. y' cos2 1 x 2 .sin 1 x 2 . D. y' cos2 1 x 2 .sin 1 x 2 . 1 x2 1 x2 Lời giải Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: ' ' y' 3cos2 1 x 2 cos 1 x 2 = 3cos2 1 x 2 . 1 x 2 .sin 1 x 2 3x cos2 1 x 2 .sin 1 x 2 . 1 x2 Câu 23. Cho hàm số f x (sin2 3 x 4) 5 có đạo hàm là f ( x ) k (sin2 3 x 4) 4 .sin3 x cos3 x . Hỏi k bằng bao nhiêu? A. k 10 B. k 30 C. k 15 D. k 15. Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: f ( x ) 5(sin2 3 x 4) 4 .(sin 2 3 x 4) f ( x ) 5(sin2 3 x 4) 4 .2sin3 x .(sin3 x ) f ( x ) 10(sin2 3 x 4) 4 .sin3 x .(3cos3 x ) f ( x ) 30(sin2 3 x 4) 4 .sin3 x cos3 x . Vậy k 30 Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 24. Cho hàm số f x x3 2 x , giá trị của f 1 bằng A. 6 . B. 8. C. 3. D. 2 . Lời giải f x 3 x2 2 , f x 6 x f 1 6 . n n Câu 25. Nếu y x thì y bằng A. n . B. n 1 !. C. n 1 . D. n!. Lời giải Ta có: y xn n. x n 1 . y n. xn 1 n . n 1 x n 2 . y 3 n. n 1 xn 2 n . n 1 n 2 x n 3 . y n 1 n n 1 n 2 n n 1 x n !. x . y n n!. Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 ( Tham khảo hình vẽ bên). A1 D1 B1 C1 A D B C Mệnh đề n  ào sau  đây đúng?    A. AC AA AD . B. AC AA AB .  1  1   1  1   C. AC1 AB AD . D. AC1 AA 1 AD AB . Lời giải Chọn D A1 D1 B1 C1 A D B    C    Ta có AC1 AA 1 AC AA1 AD AB Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Có bao nhiêu đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau AD và EF ?  9
10. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn A  Ta có AD và EF là hai đường thẳng chéo nhau.  Đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau AD và EF là đường vuông góc chung.  Vậy chỉ có một đường thẳng duy nhất cần tìm là AE . Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và SA. Số đo góc EF , SD bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45. Lời giải Chọn C Do tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a nên hình chóp S. ABCD là hình chóp đều. 2 Xét: SB2 SD 2 a 2 a 2 2 a 2 2 a BD 2 . Suy ra: SBD vuông tại S hay SB , SD 90  . Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Ta có: EF là đường trung bình SAB EF// SB EF , SD 90  . Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ABC B. AC BD C. CD ABD . D. BC AD Lời giải Chọn D AE BC Gọi E là trung điểm của BC . Khi đó ta có BC  ADE BC  AD . DE BC Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng. A. BC AC . B. BC SC . C. BC AH . D. BC AB . Lời giải Chọn C BC SH Ta có: BC  SAH BC  AH . BC SA Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai. A. SA AB . B. SA BD . C. SA AC . D. AC BD . Lời giải Chọn D Ta có SA ABCD nên SA AB,, SA  BD SA  AC . Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC BD là sai. Câu 32. Cho hình chóp SABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và A B a 2 . Biết SAABC và SA a . Góc giữa SBC và ABC bằng A. 9 0 0 . B. 3 0 0 C. 4 5 0 . D. 6 0 0 . Lời giải  11
12. Gọi H là trung điểm của BC . 2 2 Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên B C a2 a 2 2 a , BC A H a. 2 BCAH Ta có: BCSAH  , nên góc giữa SBC và ABC bằng góc SHA BCSA Trong tam giác vuông SAH vuông tại A có SA A H a nên là tam giác vuông cân, do đó SHA 450 . Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Gọi H là trung điểm BC . Mặt phẳng AA H không vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. BB C C . B. AB C . C. ABC . D. BA C . Lời giải BCAH  Ta có B C  AA H . B C  AA Suy ra AA H vuông góc với mặt phẳng AB C , BB C C . Vì AA  ABC nên AA H  ABC . Vậy AA H không vuông góc với mặt phẳng BA C . Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A S 2a H A C a B BC AB Ta có BC  SAB . BC SA Kẻ AH SB . Khi đó AH BC AH  SBC AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . 1 1 1 1 1 5 4a2 2 5 a Ta có AH2 AH . AH2 SA 2 AB 24 a 2 a 2 4 a 2 5 5 Câu 35. Bằng cách gập miếng bìa carton như hình vẽ, ta được hình lập phương ABCD.'''' A B C D như hình bên. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABCD bằng 2 A. 2dm . B. 1dm . C. 2dm . D. . 2 Lời giải Chọn A  13
14.  Do ABCD.'''' A B C D là hình lập phương nên ABCD và ABCD'''' song song.  Ta có d O, ABCD d A ', ABCD A ' A 2 dm . 2. Tự luận (4 câu) cos2 x Câu 1. Cho hàm số y f() x 2 . Hãy tính T f 3 f . 1 sin x 4 4 Lời giải 2 2 2sinx .cos x 1 sin x 2sin x .cos x .cos x 2sin 2x  Ta có: Ta có: f x 2 2 . 1 sin2x 1 sin 2 x 2 cos 4 1  Do đó: f . 4 2 3 1 sin 4 2sin 2. 4 8  f 2 . 4 9 2 1 sin 4 1 8  Suy ra: f 3 f 3. 3. 4 4 3 9 Câu 2. Tính I lim x2 4 x 2 x x Lời giải x2 4 x 2 x 2 Ta có I lim x2 4 x 2 x lim 2 x x x 4 x 2 x 2 4 4x 2 lim lim x 2 . x 2 x 4 2 x 4 x 2 x 1 1 x x2 Câu 3. Cho hai hàm số f x và g x đều có đạo hàm trên  và thỏa mãn: f3 2 x 2 f 2 2 3 x x 2 . g x 36 x 0, với x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0 2. Lời giải Với x , ta có f3(2 x ) 2 f 2 2 3 x x 2 . g x 36 x 0. f 2 0 Thay x 0 , ta có f3 2 2 f 2 2 0 f 2 2 Đạo hàm hai vế của 1 , ta được 3f2 2 xf . 2 x 12 f 2 3 xf . 2 3 xxgxxgx 2 . 2 . 36 0. Thay x 0 , ta có 3f2 2 . f 2 12 f 2 . f 2 36 0 (*). Với f 2 0 , thế vào * ta được 36 0 (vô lí). Với f 2 2 , thế vào * ta được 36.f 2 36 0 f 2 1. Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 1 x 2 2 y x . Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh AB 2 a . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng DBC và AD B . Lời giải A B O D C K A' B' D' C' Gọi O là giao điểm của AC và DB. Gọi K là hình chiếu của C lên cạnh OC . DB//, D B D B  AD B Ta có DC //,// AB AB  AD B DBC AD B DB DC D d DBC , AD B d A , DBC d C, DBC . BD OC, OC  COC Mà BD CC , CC  COC BD  COC BD  CK . OC CC C CK BD, BD  DBC CK  OC , OC  DBC CK  DBC d C, DBC CK . BD OC O Do tam giác OCC vuông tại C đường cao CK và tam giác DBC vuông tại C đường cao 1 1 1 1 1 1 3 2 3 CO CK a . CK2 CO 2 CC 2 CB 2 CD 2 CK 24 a 2 3 2 3 Vậy d DBC , AD B CK a . 3       15