Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 9 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 9 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm (35 câu) x2 4 x khi x 0 Câu 1. Cho hàm số f x 2x . f(0) khi x 0 Hỏi f (0) nhận giá trị nào sau đây thì để hàm số liên tục trên khoảng ; ? 5 A. f (0) 2. B. f (0) 4. C. f (0) D. Không tồn tại f (0). 2 1 cos 2x A lim x 0 3x 2sin Câu 2. Tìm giới hạn 2 A. B. C. 1 D. 0 Câu 3. Giả sử ta có lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x A. lim f x . g x a . b . B. lim f x g x a b . x x f x a C. lim . D. lim f x g x a b . x g x b x sin x Câu 4. Kết quả của phép tính lim bằng x 0 x A. 0 . B. 1. C. 1. D. Không tồn tại. x 1 lim 2 Câu 5. Tính x 1 x 1 1 1 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 2 4n n2 2020 lim 2 Câu 6. Tính giới hạn 2n 2 n 2021 1 1 A. 0 . B. . C. . D. 2 . 2 2 x2 x 1 lim 2 Câu 7. Tính x 1 x 3 x 2 . A. . B. . C. 1. D. 2 . 2 Câu 8. Cho hàm số f x có đồ thị là C . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có 2x 5 hoành độ bằng 2 bằng A. 4 . B. 2. C. 2. D. 4. Câu 9. Cho hàm số y f() x có đạo hàm trên tập số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng. f x f 1 f x A. f 1 lim . B. f 1 lim . x 1 x 1 x 1 x 1  Trang 1
2. f x f 1 C. f 1 lim . D. f 1 lim . x 1 x x 1 x 1 Câu 10. Hàm số y ( 2x 1)2018 có đạo hàm là A. 4036( 2x 1)2017 . B. 4036( 2x 1)2017 . C. 2( 2x 1)2017 . D. 2018( 2x 1)2017 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x3 tại điểm x 2 bằng A. 9 . B. 12. C. 6 . D. 3 . Câu 12. Đạo hàm của hàm số y x2 x là: A. 2x2 x . B. 2x 1. C. 2x2 1. D. 2x . 3 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 2 x7 2 x tại x 1 bằng bao nhiêu? x A. 14. B. 19. C. 1. D. 2. Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 2 x7 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 1 A. 14x6 . B. 14x6 2 x . C. 14x6 . D. 14x6 . x 2 x x f x g x f 2 1 g 2 4 f x g x Câu 15. Cho hai hàm số và có và . Đạo hàm của hàm số tại điểm x 2 bằng A. 5. B. 1. C. 1. D. 6 . 2x 1 Câu 16. Hàm số y có đạo hàm là x 1 3 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y 2. x 1 2 x 1 2 x 1 2 2x2 3 x Câu 17. Cho hàm số y .Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 có chứa bao nhiêu phần tử là x 2 số nguyên ? A. 4. B. 0 . C. 3. D. 2 . Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số f x sin 2 x 2cos x . A. f x 2cos2 x 2sin x . B. f x 2cos2 x 2sin x . C. f x 2cos2 x 2sin x . D. f x 2cos2 x 2sin x . Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số f x tan 2 x cot x . 2 1 2 1 A. f x . B. f x . cos2 2x sin 2 x cos2 2x sin 2 x 1 1 2 1 C. f x . D. f x . cos2 2x sin 2 x cos2 2x sin 2 x Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số f x sin2 2 x cos3 x . A. f x 2sin 4 x 3sin 3 x . B. f x sin 4 x 3sin 3 x . C. f x 2sin 4 x 3sin 3 x . D. f x 2sin 2 x 3sin 3 x . Câu 21. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x 1 1 1 A. y sin 2 x 4 . B. y sin 2 x 4 . C. y cos 2 x . D. y sin 2 x . 2 2 2 Câu 22. . Đạo hàm của hàm số y 2021sin x cos2021 x là: A. y 2021cos x sin 2021 x . B. y 2021cos x 2021sin 2021 x . C. y 2021cos x sin 2021 x . D. y 2021cos x 2021sin 2021 x . Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 23. . Đạo hàm của hàm số y tan 2 x là: 3 1 2 A. y . B. y . 2 2 cos 2x cos 2x 3 3 1 2 C. y . D. y . 2 2 cos 2x cos 2x 3 3 2 Câu 24. Cho hàm số y . Tính giá trị của y 3 1 . 1 x 3 3 4 4 A. y 3 1 . B. y 3 1 . C. y 3 1 . D. y 3 1 . 4 4 3 3 Câu 25. Đạo hàm cấp 2 của hàm số y 2x 5 là 1 1 A. y . B. y . (2x 5) 2 x 5 (2x 5) 2 x 5 1 1 C. y . D. y . 2x 5 2x 5 Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi H là trung điểm AD , K là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác BCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.         A. HB HC HD 3 HG . B. GA GB GC GD 0 .        C. AB AC AD 3 AG . D. 2HK AB DC . Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có cạnh SA x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a.Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của SB và CB. Góc giữa hai đường thẳng SA và IJ là: A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAvuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC SAB . B. CD SAD . C. BD SAC . D. AC SBD . Câu 30. Cho tứ diện OABC có OA,, OB OC đôi một vuông góc với nhau (hình bên dưới). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ABC . A H O C M B Khẳng định nào sau đây sai? A. AH OBC . B. H là trực tâm của tam giác ABC . 1 1 1 1 C. . D. OA BC . OH2 OA 2 OB 2 OC 2  3
4. Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 6. Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . A. 60o . B. 45o . C. 90o . D. 30o . Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Chọn nhận định SAI A. SAC  SBD . B. SAB  SBC . C. SCD  SAD . D. SBC  SCD . Câu 33. Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng MBD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. SBC . B. SAC . C. SBD . D. ABCD . Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA () ABCD , SA 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 4a a 2a 3a A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường SA và BC . a 3 a 3 A. a 3 . B. a . C. . D. . 4 2 2. Tự luận (4 câu) ax2 ( a 2) x 2 khi x 1 Câu 1. Cho hàm số f() x x 3 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên 2 8 a khi x 1 tục tại x 1? 2019 Câu 2. Cho hàm số f( x ) x2 x 1 . Tính giá trị của biểu thức S f 1 f 1 . 3 Câu 3. Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị C . Biết rằng trên C có hai điểm A xAABB;,; y B x y phân biệt, các tiếp tuyến với C tại AB, có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng x y 5 0. Tìm tọa độ điểm AB, Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạch a , biết SD ABCD ; ABC 1200 góc tạo bởi mặt phẳng ()SBC với đáy ABCD bằng 600 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2D 3C 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10A 11B 12B 13B 14C 15A 16A 17D 18D 19A 20C 21A 22B 23D 24A 25A 26B 27D 28A 29D 30A 31A 32D 33B 34C 35D 1. Trắc nghiệm (35 câu) x2 4 x khi x 0 Câu 1. Cho hàm số f x 2x . f(0) khi x 0 Hỏi f (0) nhận giá trị nào sau đây thì để hàm số liên tục trên khoảng ; ? Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 5 A. f (0) 2. B. f (0) 4. C. f (0) D. Không tồn tại f (0). 2 Lời giải Chọn A Tập xác định: . x2 4 x Với x 0 thì f() x là hàm phân thức hữu tỉ xác định với mọi x 0 . Do đó hàm số liên 2x tục trên các khoảng ;0 và 0; . x2 4 x ( x 4) Tại x 0 , ta có: limf ( x ) lim lim 2 x 0 x 02x x 0 2 Để hàm số liên tục trên khoảng ; thì hàm số liên tục tại phải liên tục tại x 0 . limf ( x ) f (0) f (0) 2. x 0 1 cos 2x A lim x 0 3x 2sin Câu 2. Tìm giới hạn 2 A. B. C. 1 D. 0 Lời giải Chọn D 3x 2 2 sin sinx sin x 3 2 Ta có: A lim lim x . . : 0 . x 03x x 0 3 x sin x 2 2 2 Câu 3. Giả sử ta có lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x A. lim f x . g x a . b . B. lim f x g x a b . x x f x a C. lim . D. lim f x g x a b . x g x b x Lời giải Chọn C Vì có thể b 0 . sin x Câu 4. Kết quả của phép tính lim bằng x 0 x A. 0 . B. 1. C. 1. D. Không tồn tại. Lời giải Chọn B sin x  Ta có lim 1. x 0 x x 1 lim 2 Câu 5. Tính x 1 x 1  5
6. 1 1 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 2 Lời giải Chọn A x 1 x 1 1 1 lim lim lim x 1x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 4n n2 2020 lim 2 Câu 6. Tính giới hạn 2n 2 n 2021 1 1 A. 0 . B. . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 4 2020 2 1 4n n 20202 1 lim lim n n . 2 2 2021 2n 2 n 20212 2 n n2 x2 x 1 lim 2 Câu 7. Tính x 1 x 3 x 2 . A. . B. . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A lim x2 x 1 1 1 1 1 0 x 1 x2 x 1 Ta có: limx2 3 x 2 0 lim . Chọn#A. 2 x 1 x 1 x 3 x 2 x2 3 x 2 0,  x 1 2 Câu 8. Cho hàm số f x có đồ thị là C . Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có 2x 5 hoành độ bằng 2 bằng A. 4 . B. 2. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn D 2 4 Ta có f x f' x 2 f ' 2 4 . 2x 5 2x 5 Câu 9. Cho hàm số y f() x có đạo hàm trên tập số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng. f x f 1 f x A. f 1 lim . B. f 1 lim . x 1 x 1 x 1 x 1 f x f 1 C. f 1 lim . D. f 1 lim . x 1 x x 1 x 1 Lời giải f x f 1 Vì hàm số có đạo hàm tại x 1 nên f 1 lim . x 1 x 1 Câu 10. Hàm số y ( 2x 1)2018 có đạo hàm là A. 4036( 2x 1)2017 . B. 4036( 2x 1)2017 . C. 2( 2x 1)2017 . D. 2018( 2x 1)2017 . Lời giải Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Chọn A y' (( 2x 1)2018 )' 2018( 2)( 2x 1)2017 4036( 2x 1)2017 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x3 tại điểm x 2 bằng A. 9. B. 12. C. 6 . D. 3. Lời giải Chọn B Ta có y' 3 x2 y ' 2 3.22 12 . Câu 12. Đạo hàm của hàm số y x2 x là: A. 2x2 x . B. 2x 1. C. 2x2 1. D. 2x . Lời giải Chọn B ' Ta có: y' x2 x 2 x 1. 3 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 2 x7 2 x tại x 1 bằng bao nhiêu? x A. 14. B. 19. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B 3 Ta có y 14 x6 2 . x2 6 3 Do đó y 14 1 2 19 . 1 2 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 2 x7 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 1 1 A. 14x6 . B. 14x6 2 x . C. 14x6 . D. 14x6 . x 2 x x Lời giải Chọn C 1 Ta có y 14 x6 . 2 x f x g x f 2 1 g 2 4 f x g x Câu 15. Cho hai hàm số và có và . Đạo hàm của hàm số tại điểm x 2 bằng A. 5. B. 1. C. 1. D. 6 . Lời giải Chọn A Đặt h x f x g x . Ta có h x f x g x f x g x . Do đó h 2 f 2 g 2 1 4 5. 2x 1 Câu 16. Hàm số y có đạo hàm là x 1 3 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y 2. x 1 2 x 1 2 x 1 2 Lời giải Chọn A  7
8. 21.x x 121. x x 1 2 x 121 x 3 Ta có y . x 1 2 x 1 2 x 1 2 2x2 3 x Câu 17. Cho hàm số y .Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 có chứa bao nhiêu phần tử là x 2 số nguyên ? A. 4. B. 0 . C. 3. D. 2 . Lời giải 2x2 3 x Ta có: y x 2 (4x 3).( x 2)(2 x2 3)4 x x 2 11 x 62 x 2 3 x 2 x 2 8 x 6 Suy ra: y ' (x 2)2 (x 2) 2 (x 2) 2 2x2 8 x 6 1 x 3 Khi đó y ' 0 2 0 . Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 có chứa (x 2) x 2 2 số nguyên. Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số f x sin 2 x 2cos x . A. f x 2cos2 x 2sin x . B. f x 2cos2 x 2sin x . C. f x 2cos2 x 2sin x . D. f x 2cos2 x 2sin x . Lời giải Ta có: f x sin 2 x 2 cos x 2cos 2x 2sin x . Câu 19. Tìm đạo hàm của hàm số f x tan 2 x cot x . 2 1 2 1 A. f x . B. f x . cos2 2x sin 2 x cos2 2x sin 2 x 1 1 2 1 C. f x . D. f x . cos2 2x sin 2 x cos2 2x sin 2 x Lời giải 2 1 Ta có: f x tan 2 x cot x cos2 2x sin 2 x Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số f x sin2 2 x cos3 x . A. f x 2sin 4 x 3sin 3 x . B. f x sin 4 x 3sin 3 x . C. f x 2sin 4 x 3sin 3 x . D. f x 2sin 2 x 3sin 3 x . Lời giải Theo các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác ta có: f x 2sin 2 x . sin 2 x 3sin 3 x 2.2.sin 2 x .cos2 x 3sin 3 x 2sin 4x 3sin 3 x Câu 21. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là cos 2x 1 1 1 A. y sin 2 x 4 . B. y sin 2 x 4 . C. y cos 2 x . D. y sin 2 x . 2 2 2 Lời giải Ta có 1 y sin 2 x 4 2 y' cos 2 x . Câu 22. . Đạo hàm của hàm số y 2021sin x cos2021 x là: Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 A. y 2021cos x sin 2021 x . B. y 2021cos x 2021sin 2021 x . C. y 2021cos x sin 2021 x . D. y 2021cos x 2021sin 2021 x . Lời giải +) Ta có: y 2021sinx cos 2021 x 2021 sin x ' cos 2021 x . 2021 sinx 2021 x sin 2021 x 2021cosx 2021sin 2021 x Câu 23. . Đạo hàm của hàm số y tan 2 x là: 3 1 2 A. y . B. y . 2 2 cos 2x cos 2x 3 3 1 2 C. y . D. y . 2 2 cos 2x cos 2x 3 3 Lời giải Ta có: 2x 3 2 + y . 2 2 cos 2x cos 2 x 3 3 2 Câu 24. Cho hàm số y . Tính giá trị của y 3 1 . 1 x 3 3 4 4 A. y 3 1 . B. y 3 1 . C. y 3 1 . D. y 3 1 . 4 4 3 3 Lời giải 2 Hàm số y có tập xác định: D \ 1 . 1 x 2 2 4 x 1 4 3 12 x 1 12 Ta có: y 2 y y 6 4 . x 1 x 1 4 x 1 3 x 1 x 1 12 3 Suy ra: y 3 1 . 1 1 4 4 Câu 25. Đạo hàm cấp 2 của hàm số y 2x 5 là 1 1 A. y . B. y . (2x 5) 2 x 5 (2x 5) 2 x 5 1 1 C. y . D. y . 2x 5 2x 5 Lời giải 2 1 Ta có y 2 x 5 2 2x 5 2 x 5 2 2x 5 1 y 2 2x 5 . 2x 5 2 x 5 2x 5 2 x 5 Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi H là trung điểm AD , K là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác BCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.         A. HB HC HD 3 HG . B. GA GB GC GD 0 .  9
10.        C. AB AC AD 3 AG . D. 2HK AB DC . Lời giải Chọn B         Do G là trọng tâm BCD nên HB HC HD 3 HG và AB AC AD 3 AG .            Xét: 2HK HK HK HA AB BK HD DC CK AB DC . Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có cạnh SA x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a.Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của SB và CB. Góc giữa hai đường thẳng SA và IJ là: A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 900 . Lời giải Chọn D S I D C O J A B Theo giả thiết, ta có AB BC CD DA a nên ABCD là hình thoi cạnh a . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có CBD SBD c c c , suy ra hai đường trung tuyến tương ứng CO và SO bằng nhau. 1 Xét tam giác SAC , ta có SO CO AC nên tam giác SAC vuông tại S (tam giác có đường 2 trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó). Vậy SA SC . Do IJ// SC nên góc giữa SA và IJ là 900 . Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Số đo của góc IJ, CD bằng A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Lời giải Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 S I A B O J D C Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SAB ). IJ,, CD SB AB . Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó SBA 60  SB , AB 60  IJ , CD 60  . Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAvuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây sai? A. BC SAB . B. CD SAD . C. BD SAC . D. AC SBD . Lời giải Chọn D Ta có: BC SA BC  SAB Do đó mệnh đề A đúng. BC AB CD SA CD  SAD Do đó mệnh đề B đúng. CD AD BD SA BD  SAC Do đó mệnh đề C đúng. BD AC Vậy mệnh đề D sai. Đáp án D. Câu 30. Cho tứ diện OABC có OA,, OB OC đôi một vuông góc với nhau (hình bên dưới). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ABC . A H O C M B Khẳng định nào sau đây sai? A. AH OBC . B. H là trực tâm của tam giác ABC .  11
12. 1 1 1 1 C. . D. OA BC . OH2 OA 2 OB 2 OC 2 Lời giải Chọn A OA OB + Vì OA  OBC mà AH OBC O,, A H thẳng hàng OH  OBC . OA OC Ta lại có OH ABC , từ đó suy ra OBC  ABC (mâu thuẫn). Vậy A sai. + Chứng minh B đúng. OA OB Thật vậy, ta có OA  OBC OA  BC . OA OC Mà BC OH (vì OH ABC  BC ) BC  OAH , AH  OAH BC  AH . Tương tự BH AC . Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC . + Chứng minh C đúng. Thật vậy, Gọi M AH  BC . 1 1 1 Xét tam giác vuông OAM có OH AM . OH2 OA 2 OM 2 1 1 1 Mà BC OAH BC  OM . Tam giác vuông OBC có OM BC OM2 OB 2 OC 2 1 1 1 1 1 1 . OH2 OA 2 OM 2 OA 2 OB 2 OC 2 + Chứng minh D đúng. OA OB Thật vậy, ta có OA  OBC OA  BC . OA OC Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 6. Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . A. 60o . B. 45o . C. 90o . D. 30o . Lời giải Chọn A Hình chiếu của SC lên ABCD là AC. Do đó: SC,,. ABCD SC AC SCA Vì AC là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng a nên AC a 2. SA a 6 SAC vuông tại A nên ta có: tanSCA 3 SCA 60o . SC a 2 Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là 60o . Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Chọn nhận định SAI A. SAC  SBD . B. SAB  SBC . C. SCD  SAD . D. SBC  SCD . Lời giải BD SAC SAC  SBD . BD SBD BC SAB SAB  SBC . BC SBC CD SAD SAD  SCD . CD SCD Chọn đáp án D. Câu 33. Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng MBD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. SBC . B. SAC . C. SBD . D. ABCD . Lời giải Gọi H AC  BD . Do tứ giác ABCD có cạnh đều bằng a nên tứ giác ABCD là hình thoi suy ra BD AC 1 . Mặt khác do các cạnh bên của hình chóp đều bằng a nên tam giác SBD cân tại S suy ra BD SH 2 . Từ 1 và 2 ta có BD SAC . Mà BD MBD MBD  SAC . Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA () ABCD , SA 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 4a a 2a 3a A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C  13
14. S H A D B C Kẻ AH SB ( H SB ) (1) Ta có: SA( ABCD ) SA  BC (*) và AB BC (gt) ( ) . Từ (*) và ( ) suy ra: BC( SAB ) BC  AH (2) . Từ (1) và (2) ta có: AH () SBC hay d( A ,( SBC )) AH 1 1 1 5 2a Mặt khác, xét tam giác vuông SAB có: AH . AH2 AB 2 SA 24 a 2 5 2a Vậy, d( A ,( SBC )) . 5 Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường SA và BC . a 3 a 3 A. a 3 . B. a . C. . D. . 4 2 Lời giải Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC , ta có AM là đoạn vuông góc chung của SA và BC Suy ra, d(;)SA BC AM 2 2 2 2 a a3 a 3 Ta có: AM AB BM a d(;)SA BC . 2 2 2 2. Tự luận (4 câu) ax2 ( a 2) x 2 khi x 1 Câu 1. Cho hàm số f() x x 3 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số liên 2 8 a khi x 1 tục tại x 1? Lời giải Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Tập xác định: D  3; . ax2 a 2 x 2 lim f x lim . x 1 x 1 x 3 2 x 1 ax 2 x 3 2 lim . x 1 x 1 lim ax 2 x 3 2 4 a 2 . x 1 f 1 8 a2 . 2 a 0 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi limf x f 1 4 a 2 8 a . x 1 a 4 Vậy có 2 giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại x 1. 2019 Câu 2. Cho hàm số f( x ) x2 x 1 . Tính giá trị của biểu thức S f 1 f 1 . Lời giải 2018 2018 Ta có f x 2019 x2 x 1 . x 2 x 1 2019 x 2 x 1 . 2 x 1 . Suy ra f 1 1 và f 1 2019 . Do đó S f 1 f 1 1 2019 2020 . 3 Câu 3. Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị C . Biết rằng trên C có hai điểm A xAABB;,; y B x y phân biệt, các tiếp tuyến với C tại AB, có cùng hệ số góc, đồng thời đường thẳng đi qua A và B vuông góc với đường thẳng x y 5 0. Tìm tọa độ điểm AB, Lời giải y x3 3 x 2 y 3 x 2 3 Tiếp tuyến với C tại AB, có cùng hệ số góc và chỉ khi 2 2 xAB x L f xABAB f x x x xAB x 0 AB, đối xứng nhau qua I 0;2 là tâm đối xứng của C . AB d: x y 5 0 AB : x y m 0. AB qua I nên ta có m 2 AB : x y 2 0. Khi đó hoành độ AB, thỏa mãn phương trình 3 x 0 ( L ) x 3 x 2 x 2 A 2;4 , B 2;0 x 2 Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạch a , biết SD ABCD ; ABC 1200 góc tạo bởi mặt phẳng ()SBC với đáy ABCD bằng 600 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC Lời giải  15
16. Ta có: ∥ nên d A,, SBC d D SBC Do: ABC 1200 DBC 60 0 DBC là tam giác đều Gọi K là trung điểm của BC suy ra BC DK ; BC SK góc giữa mặt ()SBC và ()ABC là SKD 600 Trong mặt phẳng SDK : kẻ DH SK, H SK suy ra DH SBC , Do DH  SK ; DH  BC nên d A,, SBC d D SBC DH DH a3 3 a Trong tam giác HDK : sinSKD DH DK .sin SKD .sin 600 DK 2 4 3a Vậy d A,, SBC d D SBC DH . 4      Trang 16 