Kỳ thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 11 - Mã đề 211 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 11 - Mã đề 211 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 CHƯƠNG TRÌNH THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 11 Đề thi có 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 211 Họ và tên: . Số báo danh: . Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay; không sử dụng tài liệu nào khác. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho vectơ v 1;5 và điểm M 4 ;2 . Biết M là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Toạ độ của điểm M là A. M ( 5 ; 3 ) . B. M 3 ;5 . C. M 3;7 . D. M 4 ;10 . 111 Câu 2: Giá trị của biểu thức S 222 bằng AAA232023 2021 2022 A. S . B. S 2022. C. S . D. S 2023. 2022 2023 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, đường tròn tâm I 1 ;2 và đi qua điểm M 2 ;1 có phương trình là A. xyxy22 2450. B. xyxy22 2430. C. xyxy22 2450. D. xyxy22 2450. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm AB 1;2,3;4 và I 1 ;1 . Phép vị tự tâm I tỉ số 1 k biến điểm A thành điểm A', biến điểm B thành điểm B'. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 A. AB' ' 2 5. B. ABAB''. 42 C. AB''4;2. D. AB'';. 33 Câu 5: Cho tứ diện A B C D có MN, lần lượt là trung điểm ABAC, . Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng D N M và D BC . Khi đó, d song song với mặt phẳng nào sau đây? A. ABC . B. BCD . C. ACD . D. ABD . Câu 6: Cho tứ diện OABC có OAOBOC, , đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. 3.OH2 AB 2 AC 2 BC 2 B. . OH2 OA 2 OB 2 OC 2 C. H là trực tâm ABC. D. OA BC. Câu 7: Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2x2 2 x m x 1 có nghiệm duy nhất là A. 4. B. 5. C. 1. D. 2. Câu 8: Tập xác định của hàm số y cot x sin5 x cos x là Trang 1/6 - Mã đề thi 211
2.  A. Dkk \2,.  B. D \,.  k k 2  C. Dkk \2,.  D. Dkk \,.  2 Câu 9: Cho phép vị tự tâm I tỉ số k 2 biến điểm A thành điểm B, biến điểm C thành điểm D. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. A B C D2. B. 2.A C B D C. 2.A B C D D. A C B D2. Câu 10: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là A. 170. B. 360. C. 380. D. 190. an 4 Câu 11: Cho dãy số u với u trong đó a là tham số thực. Để dãy số u có giới hạn bằng n n 53n n 2, thì giá trị của a là A. a 8. B. a 10. C. a 6. D. a 4. Câu 12: Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 36 18 12 6 Câu 13: Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có uu83 31 và uu125 2 1 2 . A. u1 3 và d 4. B. u1 4 và d 5. C. u1 3 và d 5. D. u1 4 và d 3. Câu 14: Số nghiệm thuộc đoạn 0 ;4  của phương trình sin3sin202 xx là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 15: Cho tứ diện A B C D. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. GE cắt CD. B. GE và CD song song. C. GE cắt AD. D. GE và CD chéo nhau. Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C '. Đặt AAaABbACc';;. Gọi G ' là trọng tâm của tam giác A B' ' '. C Vectơ AG ' bằng 1 1 A. abc . B. abc 3. 3 3 1 1 C. abc 3. D. 3.abc 3 3 uu42 54 Câu 17: Cho cấp số nhân un biết . Số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đã uu53 108 cho là A. uq1 9,2. B. uq1 9,2. C. uq1 9,2. D. uq1 9,2. 2sin 2cosxx 2 Câu 18: Trong tập giá trị của hàm số y có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? sin 2cosxx 23 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. 3 3x 2 2 khi x 2 x 2 Câu 19: Cho hàm số fx với a là tham số. Để hàm số đã cho liên tục trên 7 ax khi x 2 4 thì giá trị của a là Trang 2/6 - Mã đề thi 211
3. A. a 0. B. a 1. C. a 3. D. a 2. 40 31 1 Câu 20: Số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức x 2 (với x 0) là x 4 3 1 3 7 3 1 37 3 A. Cx40 . B. Cx40 . C. C40 . D. C40. Câu 21: Số giá trị nguyên của m để phương trình cos25sin0xxm có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng ; là 2 A. 4. B. 8. C. 7. D. 10. Câu 22: Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình vuông tâm O cạnh bằng a SO, vuông góc với a 10 đáy. Gọi MN, lần lượt là trung điểm SA và BC, biết MN . Khi đó góc giữa đường thẳng MN 2 với mặt phẳng ABCD bằng A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . 1616 Câu 23: Cho xy,0 và x y22 x y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pxy 32 xyx 331 bằng A. 25. B. 28. C. 27. D. 21. Câu 24: Cho dãy số an xác định bởi aaqa11 5,.3nn với mọi n , trong đó q là hằng số, 1 qn 1 qq 0,1. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng aq  n 1 n 1 q Giá trị của  2 bằng A. 11. B. 9. C. 13. D. 16. 3cos 2sinxxxx 25sincos Câu 25: Tổng các nghiệm thuộc 0;100  của phương trình 0 bằng 2cos3x 7573 7475 7375 A. . B. . C. . D. 4 9 5 0 . 3 3 3 Câu 26: Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm AB, trên mặt đất sao cho ba điểm A,, B C thẳng hàng. Ta đo được AB 24m, CADCBD 63,48oo (tham khảo hình vẽ). Chiều cao h của khối tháp gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 68,5 m. B. 61,4 m. C. 68 m. D. 60 m. 22 Câu 27: Số nghiệm của bất phương trình 3420AAxx 2 là A. 7. B. 2. C. 0. D. 5. Câu 28: Cho hai cấp số cộng an : a1 4, a 2 7, , a 100 và bn : b1 1, b 2 6, , b 100 . Có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên? A. 32. B. 20. C. 33. D. 53. Trang 3/6 - Mã đề thi 211
4. Câu 29: Cho tam giác ABC có BCaACbABc ,, và A B C A C B . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và kí hiệu A M B . Khi đó giá trị của k thỏa mãn hệ thức kCB.cotcotcot là 1 3 A. . B. 2. C. 1. D. . 2 2 3711 47 n Câu 30: Giới hạn lim bằng 34n2 1 2 4 A. . B. 0. C. . D. . 3 3 3 Câu 31: Cho bất phương trình xxxxm 443 2 , với m là tham số. Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 0 ;4 thì điều kiện của tham số m là A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 32: Cho hình lập phương ABCDABCD.'''' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AC và BA' là A. 120o . B. 45o . C. 30o . D. 60o . Câu 33: Cho đa giác đều H có n đỉnh n 8. Gọi S là tập hợp tất cả các tứ giác có bốn đỉnh là bốn trong n đỉnh của đa giác H và bốn cạnh đều là đường chéo của đa giác H . Biết số phần tử của tập hợp S là 25. Giá trị của n là A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. Câu 34: Cho hình chóp S A. B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2,a SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M là trung điểm SB N, là điểm thỏa mãn NSNC 20, biết AN vuông góc với CM. Độ dài của đoạn thẳng SA bằng A. 3a 3 . B. a 3. C. 2 3a . D. 4 3a . Câu 35: Phương trình 3cos2sinxx 22 có số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. yxx 153 Câu 36: Giải hệ phương trình được hai nghiệm là xy; và 3232 11 xxyyyyxxy 1212 xy22;. Khi đó xxyy1212 bằng A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. 1111 Câu 37: Tổng SCCCCC 02462024 có kết quả như sau: 202420242024202420242341013 20242025 aa 1 * S 2. (với abcd,,,). Giá trị của abcd bằng bc d . A. 2026. B. 2025. C. 2024. D. 2023. Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại B và C có ABCD và CDBC . Đường tròn đường kính AB có phương trình x22 y 4 x 5 0 cắt cạnh AD của hình thang tại điểm thứ hai N. Gọi M là hình chiếu vuông góc của D trên đường thẳng AB. Biết điểm N có tung độ dương và đường thẳng MN có phương trình 330,xy đỉnh C a;. b Giá trị của ab 2 bằng A. 13. B. 10. C. 15. D. 9. Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 2;1 . Đường thẳng d đi qua M , cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (,AB khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là A. xy 1 0. B. xy 2 0. Trang 4/6 - Mã đề thi 211
5. C. 2xy 3 0. D. xy 2 4 0. Câu 40: Cho hình hộp A B C D A B C D Các điểm MN, lần lượt thuộc đoạn A D A, C sao cho MN AN' song song với mặt phẳng B C D , biết A D A M3. Tỉ số bằng NC 5 4 5 4 A. . B. . C. . D. . 4 9 6 5 210 11 2110 Câu 41: Khai triển 1 xxx được viết thành aaxaxax012110 Giá trị của biểu 01231011 thức SCaCaCaCaCaCa 11011111211311101111 là A. S 110. B. S 10. C. S 0. D. S 11. 3 2 Câu 42: Một bao hạt giống gồm đậu xanh và đậu đỏ trong đó có là hạt giống đậu xanh, là hạt giống 5 5 2 3 đậu đỏ. Do bao hạt giống này bị lỗi nên chỉ có hạt giống đậu xanh nảy mầm và hạt giống đậu đỏ 3 4 nảy mầm. Lấy ngẫu nhiên trong bao 1 hạt giống và gieo thì thấy nó nảy mầm thành 1 cây đậu. Xác suất để cây đậu đó là cây đậu xanh bằng 7 1 6 2 A. . B. . C. . D. . 10 2 25 5 Câu 43: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế. Xác suất để không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau bằng 5 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 168 14 7 42 Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ? A. 183. B. 172. C. 182. D. 170. 7 u 1 2 Câu 45: Cho dãy số u thoả mãn . Khi đó l imu bằng n 74u n n unn 1  , 25un 7 4 A. 2. B. 3. C. . D. . 2 5 Câu 46: Cho 10 điểm phân biệt AAA1, 2 , , 10 trong đó có 4 điểm AAAA1234,,, thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên là A. 80 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 96 tam giác. 2 Câu 47: Cho phương trình 4sin.cos3 xxmxx sin 2 cos 2 . Gọi Sab  ;  là tập tất cả 36 các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm. Giá trị của ab bằng 1 A. ab 2. B. ab . 2 C. ab 0. D. ab 4. Câu 48: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, SA a 3, SB 2 a . Điểm M nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AM 2. MD Gọi P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P bằng 43a2 53a2 53a2 43a2 A. . B. . C. . D. . 9 6 18 3 Trang 5/6 - Mã đề thi 211
6. fx 4 fx 4 Câu 49: Cho đa thức fx thỏa mãn lim9. Tìm lim được kết x 2 x 2 x 2 3 322213xfx quả là A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 50: Cho các số thực abc,, thỏa mãn ca2 18 và lim2. axbxcx2 Giá trị của biểu thức x P a b c 5 bằng A. P 12. B. P 18. C. P 9. D. P 5. Hết Trang 6/6 - Mã đề thi 211
7. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 CHƯƠNG TRÌNH THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022-2023 Đáp án môn: TOÁN 11 Tổng câu 50 Câu Mã đề 211 Mã đề 212 Mã đề 213 Mã đề 214 1 A A A D 2 C D A D 3 A B C C 4 D A A A 5 A B B C 6 A C D D 7 C A C B 8 D C D C 9 B A D A 10 A B A D 11 B A D B 12 B D C B 13 C A C B 14 A C D D 15 B D D B 16 D C B D 17 D B B B 18 C B B D 19 B B A C 20 B D D D 21 B C C B 22 C D B C 23 D B D C 24 A D A D 25 B A A B 26 B A B A 27 D A D C 28 B D A A 29 B A D A 30 C D B D 31 A B C C 32 D A C A 33 B C A A 34 C D B B 35 A A B A 36 C D A A 37 A C C C 38 A C B D 39 D B B B 40 D B D A 41 D D D C 42 D D A B 43 D C B A 44 C A C A 45 A D A C 46 C C C C 47 C C C D 48 C B D B 49 A C A B 50 A B C B