15 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 15 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Đề thi học kì 2 Toán lớp 11 có đáp án năm 2021 (15 đề) – Đề 1 Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 2 - Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 1 Câu 1. l im bằng? x→− −+2x 3 1 A. 0 B. + C. − D. − 2 Câu 2. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 2 2n1+ 2n1+ A. lim B. lim n2− n2+ 4n2 + 1 4n12 + C. lim D. lim n2+ n2+ Câu 3. Cho cấp số cộng (u n ) biết u31 =− và u 26 7= . Công sai của cấp số cộng đó là? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3x=−3 tại điểm A(− 1; 2) có hệ số góc k bằng A. k0= B. k6= C. k3=− D. k6=− Câu 5. Đạo hàm của hàm số fxcos2x( ) = 2 bằng: A. sin4x B. −sin4x C. sin2 2x D. −2sin4x Câu 6. Vi phân của hàm số y=( − x + 1)2 bằng: A. dy= 2( − x + 1) dx B. dy= − 2( − x + 1)
2. C. d y x= 1 −( d + x )2 D. dy2x1dx=−−+( ) Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA A⊥ B( CD . ) Khẳng định nào sau đây sai? A. S A B⊥ D B. A D S⊥ C C. SC B⊥ D D. S O B⊥ D Câu 8. Chóp tứ giác đều S. A B C D có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (A B CD) bằng. a a a A. B. C. a D. 2 3 2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 9. (2 điểm) Tìm giới hạn sau: x12+− a) limx3x2x1(−+−+32 ) b) lim x→+ x3→ 9x− 2 2x1+ Câu 10. (1 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C.) Viết phương trình tiếp tuyến x2+ của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng −+=:3xy20 xx122 +− khi x4 − Câu 11. (1 điểm) Cho hàm số yfx.==( ) x4+ Xác định m mx1+= − khi x4 để hàm số đã cho liên tục tại x4=− Câu 12. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SAa2.= Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. a) Chứng minh AESBC⊥ ( ) và AFSDC⊥ ( ) b) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy. c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AEF) . Tính diện tích của thiết diện theo a.
3. Câu 13. (1 điểm) Cho hình vuông C1 có độ dài cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C2 (tham khảo hình vẽ). Từ hình vuông C2 tiếp tục làm như vậy để được hình vuông C , 3 . Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông C123n ,C ,C ,. . ,C . Gọi S1 ,S 2 ,S 3 , ,S n tương ứng là diện tích các hình vuông C123n ,C ,C ,. . ,C . . . Tính tổng SSS S 123n+++++ HẾT Đáp án và hướng dẫn giải I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 8 câu x 0,25 = 2 điểm 1. A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7. B 8. D Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x Cách giải: 1 1 lim== limx 0 xx→− →− 3 −+2x 3 −+2 x Câu 2: Đáp án C Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ cao nhất của tử và mẫu Cách giải:
4. 1 2n1+ 2 + Đáp án A: limlim2 ==n 2 n2− 1− n 1 2n+ 1 2 + Đáp án B: lim= lim n = + 12 n2+ + n n 1 4 + 4n12 + 2 Đáp án C: limlim42 === n 2 n2+ 1+ n 1 4 + 4n2 + 1 2 Đáp án D: lim= lim n = + 12 n2+ + n n Câu 3: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: uun1dn1=+− ( ) Cách giải: Ta có uu5d2735dd661=+ = −+ = Câu 4: Đáp án A Phương pháp: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số yfx= ( ) tại điểm có hoành độ xx= 0 là k= f '( x 0 ) Cách giải: TXĐ: D.= Ta có y'=− 3x2 3 Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=− x3 3x tại điểm A(− 1; 2) có hệ số góc k= y'( − 1) = 3( − 1)2 − 3 = 0
5. Câu 5: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm hợp: (u'n.u.u';cosu'u'.sinunn1) == − − ( ) Cách giải: (cos2 2x) '2cos2x==−= −= cos2x −( '2cos2x2sin2x4sin2xcos2) ( ) x2sin4x Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức vi phân: yfxdyffxf= ==( ) 'xdx ( ( )) ( ) Cách giải: Ta có y'2x1x1'2x1=−+−+=( −−+)( ) ( ) ==dyy'dx2x1 −−+ dx ( ) Câu 7: Đáp án B Phương pháp: aP⊥ ( ) Sử dụng tính chất: ⊥ab bP( ) Cách giải: SA⊥ ( ABCD) Ta có: SA ⊥ BD Đáp án A đúng BD ( ABCD)
6. BDACgt⊥ ( ) Ta có: ⊥BDSAC( ) BDSASAABCD⊥⊥( ( )) SC ( SAC) BD⊥ SC Lại có Đáp án C, D đúng SO ( SAC) BD⊥ SO Câu 8: Đáp án D Phương pháp: +) Gọi O A= C B D . Do chóp S. A B C D đều ⊥ =SOABCDdS;ABCDSO( ) ( ( )) +) Sử dụng định lí Pytago tính SO Cách giải: Gọi O= AC BD. Do chóp S.ABCD đều ⊥ =SOABCDd( S;) ABCDSO( ( )) a2 Ta có: ABCD là hình vuông cạnh a = OA 2 Vì SOABCDSO⊥ ⊥ ( ) OASOA vuông tại O a2 a 2 Xét tam giác vuông SOA: SO= SA2 − OA 2 = a 2 − = 22
7. a2a Vậy dS;ABCD( ( )) == 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 9: Phương pháp: a) Đặt x3 ra ngoài 0 b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử để khử dạng 0 Cách giải: 323 321 a) limx3x2x1limx1−+−+=−+−+ ( ) 23 xx→+ →+ xxx 3 3 2 1 Ta có: lim( x) = + ; lim − 1 + −23 + = − 1 xx→+ →+ x x x −+−+=limx3x2x1 − 32 x→+ ( ) b) x12+− ( x12x12+−++ )( ) limlim = x→→ 3x 39x− 2 (3x3xx12−+++)( )( ) x+− 1 4 = lim x3→ (3− x)( 3 + x)( x + 1 + 2) −−11 ==lim x3→ (3+ x)( x + 1 + 2) 24 Câu 10: Phương pháp: +) Cho đường thẳng axbyc0.++= ( ) Đường thẳng song song với ( ) có dạng ax+ by + c' = 0.
8. Đề thi học kì 2 Toán lớp 11 có đáp án năm 2021 (15 đề) – Đề 1 Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 2 - Năm học 2021 - 2022 Môn: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 1 Câu 1. l im bằng? x→− −+2x 3 1 A. 0 B. + C. − D. − 2 Câu 2. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 2 2n1+ 2n1+ A. lim B. lim n2− n2+ 4n2 + 1 4n12 + C. lim D. lim n2+ n2+ Câu 3. Cho cấp số cộng (u n ) biết u31 =− và u 26 7= . Công sai của cấp số cộng đó là? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3x=−3 tại điểm A(− 1; 2) có hệ số góc k bằng A. k0= B. k6= C. k3=− D. k6=− Câu 5. Đạo hàm của hàm số fxcos2x( ) = 2 bằng: A. sin4x B. −sin4x C. sin2 2x D. −2sin4x Câu 6. Vi phân của hàm số y=( − x + 1)2 bằng: A. dy= 2( − x + 1) dx B. dy= − 2( − x + 1)