20 Đề ôn tự luận học kì 2 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: 20 Đề ôn tự luận học kì 2 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Đề 1 I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 xx2 71x x 12 1) lim 2) lim 2xx4 3 12 3) lim 4) lim x 1 x 1 x x 3 x 3 x 3 9 x2 Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: xx2 56 khi x 3 fx() x 3 2x 1 khi x 3 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x32 5 x x 1 0 . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y x x2 1 b) y (2x 5)2 x 1 2) Cho hàm số y . x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. x 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y . 2 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. x3 8 Bài 5a. Tính lim . x 2 xx2 11 18 1 Bài 6a. Cho y x32 2 x 6 x 8 . Giải bất phương trình y / 0 . 3 2. Theo chương trình nâng cao. xx 21 Bài 5b. Tính lim . x 1 xx2 12 11 xx2 33 Bài 6b. Cho y . Giải bất phương trình y / 0 . x 1 Đề 2 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 3 x x 13 x 3 2x 11 x 11 1) lim 2) lim ( 2xx 5 1) 3) lim 4) lim . x 27x x x 5 5 x x 0 xx2 Bài 2 . x3 1 khi x 1 1) Cho hàm số f(x) = fx() x 1 . Xác định m để hàm số liên tục trên R 2m 1 khi x 1 2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m25 ) x 3 x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 22 xx2 a) y b) yx 1 2tan . x2 1 1
2. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2) Cho hàm số y x42 x 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: xy 2 3 0. Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . 1 2 n 1 Bài 5a. Tính lim( ). n2 1 n 2 1 n2 1 Bài 6a. Cho y sin2 x 2cos x . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho y 2 x x2 . Chứng minh rằng: yy3. // 1 0 . 64 60 Bài 6b . Cho f( x ) = f( x ) 3x 16 . Giải phương trình fx ( ) 0 . x3 x Đề 3 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 32x x 22 1) lim ( x32 x x 1) 2) lim 3) lim x x 1 x 1 x 2 x 73 2x32 5 x 2 x 3 45nn 4) lim 5) lim x 3 4x32 13 x 4 x 3 2nn 3.5 3 3x 2 2 khi x >2 Bài 2. Cho hàm số: fx() x 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. 1 ax khi x 2 4 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x54 3 x 5 x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 53x 1) y 2) y ( x 1) x2 x 1 3) yx 1 2tan 4) yx sin(sin ) xx2 1 Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H SA); BK  SC (K SC). 1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC. 3) Chứng minh: BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). xx2 32 Bài 6. Cho hàm số fx() (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với x 1 đường thẳng d: yx 52 . Bài 7. Cho hàm số yx cos2 2 . 1) Tính yy , . 2) Tính giá trị của biểu thức: A y 16 y 16 y 8. Đề 4 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 32 32x 2 x 1) lim ( 5xx 2 3) 2) lim 3) lim x x 1 x 1 x 2 x 73 (x 3)3 27 3nn 4 1 4) lim 5) lim nn x 0 x 2.4 2 2
3. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn x 1 khi x 1 Bài 2. Cho hàm số: fx() x 1 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. 31ax khi x Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: xx3 1000 0,1 0 Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 2xx2 6 5 xx2 23 sinxx cos 1) y 2) y 3) y 4) yx sin(cos ) 24x 21x sinxx cos Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh ()()SAC SBD ; ()()SCD SAD 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x32 32 x : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 1 2) Vuông góc với đường thẳng d: yx 2 . 9 xx2 22 Bài 7. Cho hàm số: y . Chứng minh rằng: 2y . y 1 y 2 . 2 Đề 5 A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 2nn3 2 3 x 32 a) lim b) lim 14 n3 x 1 x2 1 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: xx2 32 khi x 2 f() x x 2 32 khi x Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) yx sin(3 1) c) yx cos(2 1) d) yx 1 2tan4 Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 600 và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y f( x ) 2 x3 6 x 1 (1) a) Tính f '( 5). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình fx( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao sin3xx cos3 Bài 5b: Cho f( x ) cosx 3 sin x . 33 Giải phương trình fx'( ) 0 . Bài 6b: Cho hàm số f( x ) 2 x3 2 x 3 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: yx 22 2011 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : yx 2011 4 Đề 6 A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 3
4. Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Đề 1 I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 xx2 71x x 12 1) lim 2) lim 2xx4 3 12 3) lim 4) lim x 1 x 1 x x 3 x 3 x 3 9 x2 Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: xx2 56 khi x 3 fx() x 3 2x 1 khi x 3 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x32 5 x x 1 0 . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y x x2 1 b) y (2x 5)2 x 1 2) Cho hàm số y . x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. x 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y . 2 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. x3 8 Bài 5a. Tính lim . x 2 xx2 11 18 1 Bài 6a. Cho y x32 2 x 6 x 8 . Giải bất phương trình y / 0 . 3 2. Theo chương trình nâng cao. xx 21 Bài 5b. Tính lim . x 1 xx2 12 11 xx2 33 Bài 6b. Cho y . Giải bất phương trình y / 0 . x 1 Đề 2 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 3 x x 13 x 3 2x 11 x 11 1) lim 2) lim ( 2xx 5 1) 3) lim 4) lim . x 27x x x 5 5 x x 0 xx2 Bài 2 . x3 1 khi x 1 1) Cho hàm số f(x) = fx() x 1 . Xác định m để hàm số liên tục trên R 2m 1 khi x 1 2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m25 ) x 3 x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 22 xx2 a) y b) yx 1 2tan . x2 1 1