22 Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 11

Nội dung text: 22 Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 11

1. - Đề 1: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: x2 - 3x + 2 x3 + 8 (2x - 5)(1- x)2 a) lim b) lim 2 c) lim 3 x®2- 2 -x x®-2 x +11x +18 x®2- 3x - x +1 x2 + 3x - 3 Bài 2: Cho hàm số y = gọi x0 là l một nghiệm dương của phương trình x -1 3 2 y’ = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để pt: x +mx -m +1 = 0 có 1 nghiệm là x0. Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau: ì x3 -1 ï , x ¹ 1 f(x)= í x -1 tại x0 =1 ï î 3, x =1 Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin2(cos3x) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB =BC= SA=a, AD = 2a,SA ^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của SB. a) CMR: AM ^ SB, tam giác SCD vuông. b) Chứng minh 2 mp (SAC) ^ (SCD) c) Xác định và tính tan của góc tạo bởi 2 mp(CDS),(ABCD). d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). - Đề 2: x + 2 Bài 1: Cho hàm số y = xác định với mọi x khác 1.CMR: (x -1)y’ + y = 1 x -1 4 2 Bài 2:Cho hàm số y = x -3x +1 (C).Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M0(2;y0),d cắt ox tại A,cắt oy tại B.Tính diện tích tam giác AOB. ì x +1 - 2 ï , x ¹ 3 Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 3.f(x)= í x - 3 tại x0 = 3 ï î a + 3, x = 3 2 + sinx Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : y = . 2-cosx b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB =a, SA ^ (ABC),SA=a 3 . Gọi AH ^ SB,AK ^ SC. a) CMR: (SAB) ^ (SBC), tính d(A,(SBC)). b) M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB, AM = x(0<x<a),mp(P) qua M vuông góc AB cắt AC,SC,SB lần lượt tại N,P,Q. Xác định hình tính thiết diện của (P) với hình chóp và tính diện tích theo a và x. c) Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất. - Đề 3: 3 x - x (2x -1) x2 - 3 3- 2x + 5 Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a) lim b) lim 2 c) lim x®0+ 2 x + x x®-¥ -5x + x x®2 x + 2 - 2 2x +1 Bài 2:Cho hàm số y = có đồ th ị (C) gọi d đường thẳng vuông góc với d1: y = 5x +2. Viết x - 2 phương trình đường thẳng d trong trường hợp d tiếp xúc với (C). 1
2. ì-x3 + 5x2 + 7x + 2 ï 2 , x ¹ 2 Bài 3:Xét tính lien tục của hàm số sau:f(x)= í x - 3x + 2 tại x0 = 2 ï î 3, x = 2 Bài 4:Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: y = x2cos2x Bài 5: Cho hình chóp tứ giác - Đều S.ABCD có cạch đáy bằng a. G óc giữa cạnh bên và mặt đáy l à 600. Gọi M,N là trung điểm của BC và AD.Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). a) CMR: (SMN) ^ (SBC). b) Tính khoảng cách từ AB đến SM. c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). - Đề 4: Bài 1: Cho phương trình: x3 +2x -8 = 0 a) CMR: phương trình có ít nhất một nghiệm x0Î(1;2). 4 b) CMR: x0 < 8 x2 - x +1 Bài 2:Cho hàm số y = có đồ thị (C). x +1 a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại x0= 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến tại x0= 1. c) Gọi N(2;y) Î(C) tính khoảng cách từ N đến tiếp tuyến. Bài 3: Tính các giới hạn sau: 2x3 - 5x2 - 2x - 3 2x +1 a) lim b) lim (x -1) x®3 4x3 -13x2 + 4x - 2 x®-¥ x3 + x + 2 Bài 4: Cho hàm số: y =xcosx.Giải phương trình y + y’’ = -1 6a Bài 5: Cho hình chóp ABCD có đáy là tam giác ABC cân AB=AC=a, DA ^ (ABC),BC= , 5 4a AD= . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AB. V ẽ AH ^ MD,HÎMD. 5 a) CMR: AH ^ (BCD), tính DM theo a. b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,MD. c) Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. CMR:G1G2 ^ (ABC). - Đề 5: 4x2 + 5 - 3x2 + 4x +1 Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a) lim ( 3x2 + x +1 - 3x) b) lim x®+¥ x®2 x2 + 5x -14 4x3 - 3 c) lim 2 x®-2+ 2x + 3x - 2 x2 + 4x +13 Bài 2:Cho y = .Gọi x1< x2 là 2 nghiệm của y’ =0. CMR:2 vectơ x + 2 r r 15 u(x ;4x ),v(6x ; ) vuông góc nhau. 1 2 2 2 3 x +1 -1 Bài 3:Cho hàm số f(x)= chưa xác định tại x =0 cần phải gán cho f(0) một giá trị bao x nhiêu để hàm số lien tục x =0. x2 + x +1 Bài 4:Cho y = .CMR không có tiếp tuyến qua J(1;3). x -1 2
3. Bài 5: Cho đường tròn (C) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P). Gọi d đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Gọi S là điểm trên d, M Î(C) a) CMR: BM ^ (SAM). b) Hạ AH ^ SB, AK ^ SM. CMR: AK ^ (SMB) và SB ^ (AHK) c) HK cắt MB tại J chứng minh AJ tiếp tuyến của (C). - Đề 6: 3 2 Bài 1: Cho hàm số y = x -3x -9x +1, gọi x1,x2 (x1<x2) là 2 nghiệm của y’ =0.Gọi (C1) đường tròn tâm J(x1;x2) bán kính R1=2. Gọi (C2) đường tròn tâm J(x2;x1) bán kính R2=3. Hai đường tròn có cắt nhau không tại sao?. x2 + 4x -17 Bài 2:Cho hàm số y = có đồ thị (C), gọi M ,N là hai điểm thuộc (C) mà tại đó y’ triệt x - 3 tiêu.Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đó. x2 + 3x + 2 Bài 3: a) lim ,b) lim ( 3x2 +1 + x 3) x®-1+ x +1 x®-¥ 2 + sinx Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : y = . 2-cosx b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a ,SA ^ (ABCD), SA=a. Gọi AM ^ SB,AN ^ SD. a) CMR: SC ^ (AMN). b) Gọi K là giao điểm SC với (AMN) nêu cách dựng điểm K. c) Tính diện tích tứ giấcMKN. - Đề 7: x + sin 2x Bài 1: Tìm các đạo hàm sau:a) y = b) y = 2 +3sin2x cos(3x-p /2) x3 Bài 2:Cho hàm số y = + x2-1,tìm tất cả các giá trị x thoả y ' £1 3 ì 3 x + 3 - x - 4 -1 ï , x ¹ 5 ï x2 - 25 Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:f(x)= í tại x0 =5 -113 ï , x = 5 îï 120 Bài 4:Cho hàm số y = x3 +3x2 -5x +1 có đồ thị (C). Tìm M Î(C) sao cho tiếp tuyến tại M có hệ số góc nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến đó. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB =BC= a, SA=AD = 2a,SA ^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của AB mp(P) qua M vuông góc với AB. (P) cắt SB,SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Đặt AM = x (0<x<a). a) Xác định hình tính thiết diện MNPQ. b) Tính diện tích theo a và x. - Đề 8: Bài 1: Cho hàm số y =x3 +3x2 +3 có đồ thị (C). Gọi A,B là 2 điểm trên (C) mà tại đó y’ triệt tiêu.Viết các phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó. 3 x +1 x + x2 + + xn - n Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a) lim ,b)lim x®-1 x2 + 3 - 2 x®1 x -1 3
4. x2 - x +1 Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng (d) 3x - 4y +4m = 0.Tìm m để d x -1 tiếp xúc (C). Bài 4: Cho y = x + 1- 4x .CMR:(1-4x)2.y’’ +4y = 4x. Bài 5: Cho ABC là tam giác - Đều cạnh a.Trên đường thẳng (d) ^ (ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của tam giác BCM,gọi O trọng tâm tam giác ABC. a) CMR: MC ^ (BOH), OH ^ (BCM). b) Đường thẳng OH cắt (d) tại N. CMR: BCMN có các cạnh đối đôi một vuông góc. c) CMR: khi M di động trên (d),tích số AM.AN không đổi. - Đề 9: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 1 1 lim (2x - 3- 4x2 - 4x + 3),b)lim( - ) x®+¥ x®1 x2 + x - 2 x3 -1 x2 + 3x + 3 Bài 2: a)Dùng định nghĩa tính đạo hàm : y = x +1 b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;y0) thuộc đồ thị câu a. ì 2x +1, x 0 îï x 1 Bài 4:Tìm đạo hàm cấp n của:y = x +1 Bài 5: Cho BCD gọi Dx ^ (BCD). Trên Dx lấy điểm A động, kể đường cao DE của tam giác BCD. a) CMR: (ADE) ^ (ABC). b) Hạ BF ^ AC, BK ^ CD,CMR: (BKF) ^ (ABC). c) Gọi H,J lần lượt là trực tâm các tam giác ABC,BCD, CMR:JH ^ (ABC). d) CMR: khi a di động trên Dx,H, F chạy trên một đương tròn cố định. - Đề10: x3 Bài 1: Cho hàm số y = -3x2 +1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song 3 với đường thẳng 7x- y + 1 = 0. x - 3 4 x -1 + x -1 - 2 Bài 2:Tìm các giới hạn sau: lim ,b)lim x®3- 3- 6x - x2 x®2 x -1 -1 ì x -1 ï , x >1 Bài 3: Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x tiến đến 1.f(x)= í 3 x + 7 - 2 ï î ax + 4, x £ 1 x t sin t Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y = ,b)y = . sinx+cosx 1+ tan t Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,góc BAD = 600, SO là đường cao của hình chóp,SO = a a) Tính d(O,(SBC)). b) Tính d(AD,SB). - Đề11: Bài 1: Cho hàm số y =x3 - 2x2 +mx -3 4
5. a) Tìm m để f’(x) bằng binh phương một nhị thức bậc 1. b) Tìm m sao cho f’(x) < 0 với mọi x Î(0;2). x2 - 9x - 22 3x - 2 - 2 Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a) lim 3 ,b)lim x®11 (x -1)( x2 - 3x +16) x®2 x2 + 7x -18 Bài 3: Cho hàm số y = x3 -5x2+2có đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;2) có hệ số góc khác 0. d cắt õ tại B, oy tai A.Tìm m sao cho A,B,M(m;1) thẳng hàng. x tan 2t Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số :a) y = ,b)y = . sin2x+cos2x 1+ t Bài 5: Trên cạnh hình vuông ABCD cạnh a, lấy M sao cho AM= x (0<x<a).Trên nữa đường 6 thẳng At vuông góc ABCD lấy điểm S sao cho SA= a 2 a) Tính d(M,(SAC)). b) Gọim J là trung điểm của SC và H là hình chiếu của J trên CM. Chứng minh điểm H thuộc một đường tròn cố định khi M chạy trên AD và S chạy trên At. c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABD). - Đề12: Bài 1: Cho hàm số y = 1/x có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: a) T ại M0Î(C) c ó y0 = 1/3 b) Tiếp tuyến đi qua A(0;1). 3 x - 6 + 2 Bài 2:Tìm các giới hạn sau: lim (x - 3 x3 - 3x2 ),b) lim x®+¥ x®-2 2x +4 ì1- 2x - 3 ï , x ¹ 2 Bài 3: Tuỳ theo a khảo sát tính liên tục của hàm số tại x0 =2 f(x)= í x - 2 ï 2 î a - 2, x = 2 (n) æ 1 ö n! Bài 4:CMR:ç ÷ = n+1 "x ¹ 1. è1- x ø(1 - x) Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạmh a và tam giác SAB - Đều nằm trong hai mặt phẳng vuông gócnhau,gọi J,K lần lượt là trung điểm AB,CD. a) CMR: (SJK) ^ (SCD). b) Tính góc giữa SA,SB,SC với mặt phẳng (ABCD). c) Gọi E,F,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD. Chứng minh A,B,C,D,E,F,H luôn cách - Đều 1 điểm cố định. - Đề13: 1 x2 Bài 1: Cho hàm số y =f(x)= và y = g(x) = x 2 2 a)Viết phương trình tiếp tuyến của hai đồ thị tại giao điểm. b) Tính góc giữa 2 tiếp tuyến trên. xsinx Bài 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) y = 2 + sin2 2x,b)y = x2 +1 Bài 3: Sử dụng tính lien tục của hàm số chứng minh phương trình 2x3-7x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. f (x) Bài 4: a) Biết rằng: lim = A và f(0)= 0.CMR:f’(0) = 0. x®0 x b)Cho f(x)=mx3/3- mx2/2 +3(3-m)x-2.Tìm m để f’(x)= 0 có 2 nghiệm cùng dấu. Bài 5: Cho hình vuông tâm O trên đường thẳng vuông góc với tâm O lấy điểm S. Gọi E,H lần lượt là trung điểm AD,BC.Gọi góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) là x,d(AD,(SBC))=2a. 5
6. a) Xác định góc x. b) Tính d(O,(SBC)). c) Nêu cách tìm điểm J cách - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. - Đề14: x2 - 2x +1 Bài 1: Cho hàm số y = có đồ thị (C),gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua A(6;4) có hệ số x - 2 góc khác 0.Tìm tất cả các giá trị m sao cho điểm B(m2-10;1-3m) nằm trên d. 3 x +1 Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a) lim ( x2 - x + 3 + x),b) lim x®-¥ x®-1 x2 + 3 - 2 Bài 3: Cho hàm số f(x) = mx3/3 –mx2/2 +(3-m)x-2.Tìm m sao cho f’(x) >0 " xÎR. Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : (x2 +1) s inx a)y = ,b)y = cos2 3x +1,c)y = x(2 + tan 3x). 2x 3 Bài 5: Cho hình thoi ABCD tâm O coá cạch a, OB = a . Trên đường thẳng vuông góc 3 (ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SA = a. a) CMR:tam giác SAC vuông SC ^ BD . b) CMR: (SAD) ^ (SAB),(SBC) ^ (SCD). c) Tính d(SA,BD) - Đề15: Bài 1: Cho hàm số y = x2 - 2x -8 giải bất pt y’ £ 1. Bài 2:Cho phương trình: x3-3x -3 =0. a) CMR phương trình có ít nhất một nghiệm x0 Î(2;3). 5 b) CMR:x0 > 36 . ì x2 , x £ 0 Bài 3: Cho hàm số f(x)= í 3 î-x + bx + c, x > 0 a)Tìm điều kiện b,c để hàm số liên tục tại x = 0. b)Xác định b c để hàm số có đạo hàm tại x=0. c) Tính f’(0). x2 - 3x + 3 Bài 4:Dùng định nghĩa tình đạo hàm. y = . x -1 Giải bất phương trình y’>0 Bài 5: Cho hình chóp tam giác - Đều S.ABC, đỉnh S cạch đáy bằng 6a góc giữa cạch bên và mặt đáy là 600. Gọi M là trung điểm của BC. a) CMR: (SAM) ^ (SBC). b) Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). Tính d(O,(SBC)). c) Tìm điểm K cách - Đều 4 đỉnh hình chóp. d) Tính độ dài SK. - Đề 16: 3 10 - x - 6 - x Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a) lim ( x2 - 2x + 5 - x),b)lim x®+¥ x®2 2 -x Bài 2:a) với giá trị nào của m thì đường thẳng y = mx- 1 tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số y = 4x3 -3x. b)Gọi d1 là đường thẳng ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu a, Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với đường thẳng d1 qua ox. 6
7. ì-x3 - x + 2 ï , x -1 î 3 Bài 4:Cho hàm số y = xsinx. CMR: xy’’-2(y’-sinx)+xy =0 Bài 5: Cho hình chóp tứ giác - Đều S.ABCD cạnh đáy 2m góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Gọi O là hình chiếu cuủa S trên mp(ABCD). a) Tính độ dài SO. b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). c) Tính khỏng cách từ đường thẳng AD đến mp(SBC). - Đề 17: Bài 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (3;5) liên tục tại điểm x = 4 và thoả mãn 2 £ f(x) £ x2 -8x +18, " Î(3;5).Tìm giá trị f tại x = 4. (2x +1)(4 - x)2 x2 + x + 5 Bài 2:Tìm các giới hạn sau: a) lim 3 ,b) lim x®+¥ x + 8 x®+¥ 3 x3+ 2x + 3 x2 + 2x + 2 Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị (C) gọi A là điểm trên (C) có x = a. x +1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. b) Xác định a để (C) đi qua điểm B(1;0). Bài 4:Các số x+6y;5x+2y;8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng , đồng thời các số x +5/3; y- 1;2x-3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân.Tìm x, y. b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình thang ABCD vuông tại A,D AB = AD = a, CD = 2a. trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D lấy điểm S. a) Tính d(SD,BC). b) Gọi E là trung điểm CD, trong mặt phẳng (SCD) kể EK ^ SC, tìm J cách - Đều 6 điểm S,A,D,B,E,K . c) Xác định thiết diện của mặt phẳng (CDM) với hình chóp. - Đề 18: Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của y = f(x) = x2 +1 3 2 Bài 2:Cho hàm số y = x /3 –mx /2 +1/3 có đồ thị (Cm) gọi M là điểm trên(Cm)cóx=-1. Tìm m sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng d:5x- y =0. Bài 3: ì1- 1- x ï , x ¹ 0 a)Chứng minh rằng f(x)= í x liên tụctại x0 = 0. ï î 1/2, x = 0 b)Tính f’(0) nếu có. 1+ sinx p p 2 Bài 4:Cho hàm số f(x) = ,CMR: f ( ) f '( ) = . 2-sinx 6 6 3 Bài 5:Trong mp(P) cho nữa lục giác - Đều ABCD AB= BC =CD=a. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA =2a. Gọi M là điểm di động trên SA, SM = x. a) Tìm x để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 =12a2. b) Tìm điểm K cách - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. 7
8. c) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). - Đề 19: Bài 1: Cho hàm số y = x3 /3 -2x2 +4x +1. a) CMR: (C) không thể có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. b) Tìm k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = kx + b. 2x -1 Bài 2:Cho hàm số y = CMR: 2y’ +(x +1)y’’ = 0 x +1 Bài 3: Các số x + 5y, 5x+2y,8x +y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời các số: (y- 1)2, xy-1, (x+2)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x, y. ì ï 2x +1, khix 0 îï x Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD ,có ABCD hình chữ nhật,AB =2a, AD = a.Mặt bên(SAD) ^ (ABCD),tam giác SADvuông tại S. a) Tính góc giữa 2 mp((SBC),(ABCD)) b) Tính d(AD,(SBC)). c) Tìm điểm O cách - Đều 5 điểm S,A,B,C,D. - Đề 20: Bài 1: Cho đường cong (C) y = x3 – 9x2+ 17x +2, qua điểm A(-2;5) có thể kể được mấy tiếp tuyến với (C). x Bài 2:Cho hàm số y = . CMR: 2y +4xy’ +y’’(x2 -1) =0. 1- x2 ì x -1 ï Bài 3:Cho hàm số f(x) = í 3 x + 7 - 2 ,khix>1Định a để lim f (x) tồn tại. ï x®1 îax+ 4,khix £1 xcos2 x Bài 4:Tính đạo hàm các hàm số sau: a)y = 2 + sin 2x,b)y = 2x +1 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông có đường cao AB = a, cạnh đáy nhỏ BC = a, góc nhọn D =450 SA ^ (ABCD),SA = a 2 gọi E là trung điểm AD. a) Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng AD và SC. b) Tính d(AD,SC). c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (SCD). d) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SCD) và (SAD). - Đề 21: Bài 1: Tìm giới hạn các hàm số sau: x 3 + 8 (8x 3 - 3x)(x 2 - 2x + 4) a) lim b) lim x®-2 2 - 5x -3x 2 x®+¥ (2x - 3)5 6 - 5x - 1. 3 27 - x Bài 2: Tìm f(1) để hàm số f(x) = liên tục tại x0 = 1 x - 1 Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 8
9. 2 2x - 6x +5 2 a) y = b) y = (x + 1) x + x + 1 2x + 4 sin x + cos x 2 3 c) y = d) y = sin x + cos x sin x - cos x Bài 4: a) Cho f (x) = 3x + 1 , tính f ’(1) 6 b) Cho f (x) = (x + 10) . Tính f ''(2) Bài 5: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau: a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA^ (ABCD) và SA=a; đáyABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a. 1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông 2)Tính khoảng cách giữa AB và SD 3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH^ (SCM) 4)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD) 5)Tính góc giữa SC và (SAD) 6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp. - Đề 22: Bài 1: Tìm giới hạn các hàm số sau: 3x + 4 + x + 8 x 2 + x + 1 + x 2 - 1 a) lim b) lim x®0 x + 1 - 1 + 4x x®±¥ x + x 2 + 1 1 + x - 3 1 - x Bài 2: Tìm f(0) để hàm số f(x) = liên tục tại x0 = 0 x Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 3 20 a) y = x - 1 + x + 2 b) y = (x +3x-2) c) y = sin2x d) y = cosx.sin2x æ ö æ ö Bài 4: Cho . Tính ç p÷ ; ç p ÷ f (x) = sin 3x f ''ç- ÷; f ''(0) f ''ç ÷ èç 2 ø÷ èç18ø÷ Bài 5: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức: a) f (x) = x 5 + x 3 - 2x - 3 thoả mãn: f '(1) + f '(-1) = -4f (0); x - 3 2 b) y = ; 2y ' = (y -1)y " x + 4 9
10. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA^ (ABCD); SA = a 6 . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD; 1)CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó. 2)Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP ^ (ABCD). 3)CMR: BD ^ (SAC) , MN ^ (SAC). 4)Chứng minh: AN ^ (SCD); AM ^ SC ,SC ^ (AMN) 5)Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN ^ SD 6)Tính góc giữa SC và (ABCD) 7)Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng. 10