4 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: 4 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 2 - Năm học Môn: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 2: A. 3 B. 18 C. -1 D. 1 Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số
2. Câu 4: Hãy viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng một phân số. α = 34,121212 (chu kỳ 12) Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai? Câu 6: Cho tứ diện ABCD với .Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng? Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
3. Câu 8: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = t3 – 3t2 + 5t +2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là: Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0). Khẳng định nào sau đây sai? Câu 10: Biết Khi đó: Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 12: Đạo hàm nào sau đây đúng?
4. Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 - 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là: Câu 14: Đạo hàm của hàm số là:
5. Câu 15: Tìm vi phân của các hàm số Câu 16: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 0. Câu 17: . Khi đó có giá trị bao nhiêu ? A. 23 B. 25 C. 13 D. 14 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai? Câu 19: Cho hàm số Biết a, b là các giá trị thực để hàm số liên tục tại x = 2. Khi đó a + 2b nhận giá trị bằng:
6. Câu 20: Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng: A. -3 B. 3 C. 20 D. 15 Câu 21: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB. B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB. C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB. D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD. Câu 22: Tìm giới hạn Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC). A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° Câu 24: Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.
7. Câu 25: Cho hàm số . Với giá trị nào của k thì ? A. k = -1 B. k = 1 C. k = -2 D. k = 3 Phần II: Tự luận Câu 1: Tính các giới hạn sau: Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:
8. b) Tìm m để các hàm số có giới hạn khi c) Trên đồ thị của hàm số có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M? Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD: a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD). b) Tính góc giữa SM và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)? Đáp án & Hướng dẫn giải Phần I: Trắc nghiệm 1. D 2. C 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. D 9. D 10. C 11. C 12. A 13. A 14. C 15. D 16. B 17. D 18. B 19. A 20. D 21. A 22. C 23. C 24. D 25. B Câu 1: Chọn D.
9. - Ta phân tích: Câu 2: Đáp án C
10. Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án A
11. Câu 5: Đáp án D +) A đúng do tính chất đường trung bình trong ΔB'AC và tính chất của hình bình hành ACC'A'. +) B đúng do IK // AC nên bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng. +) C đúng do việc ta phân tích: +) D sai do giá của ba vectơ đều song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng. Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: Sử dụng công thức - Cách giải:
12. Câu 7: Đáp án C
13. - Do SA ⊥ (ABC) nên câu A đúng. - Do BC ⊥ (SAB) nên câu B và D đúng. - Vậy câu C sai. Câu 8: Đáp án D - Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t. - Ta có: - Suy ra, phương trình gia tốc của chuyển động là: - Do đó, gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: a(3) = 12 (m/s2). Câu 9: Đáp án D - A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm). - B. Đúng vì:
14. - C. Đúng vì: + Đặt: Câu 10: Đáp án C - Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x. - Cách giải:
15. Câu 11: Đáp án C - Ta có: là các tam giác vuông. - Ta có: vuông tại B. - Vậy hình chóp đã cho có cả 4 mặt đều là tam giác vuông. Câu 12:
16. Đáp án A - Phương pháp: Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác. - Cách giải: Dễ thấy chỉ có đáp án A đúng. Câu 13: Đáp án A - Tập xác định: D = R. - Đạo hàm: y’ = 4x3 + 4x. - Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình: +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là: y = 8(x-1) +2 hay y = 8x – 6 +) Tại N(-1; 2) thì y’ (-1) = - 8. Phương trình tiếp tuyến là: y = - 8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6. - Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6. Câu 14: Đáp án C
17. Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 2 - Năm học Môn: Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1) Phần I: Trắc nghiệm Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 2: A. 3 B. 18 C. -1 D. 1 Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số