Bài tập trắc nghiệm ôn tập Hình học Lớp 11 - Hai đường thẳng vuông góc (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm ôn tập Hình học Lớp 11 - Hai đường thẳng vuông góc (Có hướng dẫn giải)

1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: a 0 là VTCP của d nếu giá của a song song hoặc trùng với d. 2. Góc giữa hai đường thẳng: • a //a, b //b a¶,b a· ',b' • Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b, (u,v) . neáu 00 1800 Khi đó: a¶,b 0 0 0 180 neáu 90 180 • Nếu a//b hoặc a  b thì a¶,b 00 Chú ý: 00 a¶,b 900 3. Hai đường thẳng vuông góc: • a  b a¶,b 900 • Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b. Khi đó a  b u.v 0 . • Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. B – BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a //b . B. Nếu a //b và c  a thì c  b . C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b . D. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . Hướng dẫn giải: Chọn B. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. C sai do: Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b . Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90 , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song. D sai do: giả sử a vuông góc với c , b song song với c , khi đó góc giữa a và c bằng 90 , còn góc giữa b và c bằng 0 . Do đó B đúng. Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ). B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn. B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn. C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
2. A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải: Chọn A. Theo lý thuyết. Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng a, b . Hướng dẫn giải: Chọn C. Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi d1 , d2 , d3 là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử d1 , d2 cắt nhau tại A , vì d3 không nằm cùng mặt phẳng với d1 , d2 mà d3 cắt d1 , d2 nên d3 phải đi qua A . Thật vậy giả sử d3 không đi qua A thì nó phải cắt d1 , d2 tại hai điểm B , C điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt. Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c . C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a, b , c không đồng phẳng. D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c . Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: a 0 là VTCP của d nếu giá của a song song hoặc trùng với d. 2. Góc giữa hai đường thẳng: • a //a, b //b a¶,b a· ',b' • Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b, (u,v) . neáu 00 1800 Khi đó: a¶,b 0 0 0 180 neáu 90 180 • Nếu a//b hoặc a  b thì a¶,b 00 Chú ý: 00 a¶,b 900 3. Hai đường thẳng vuông góc: • a  b a¶,b 900 • Giả sử u là VTCP của a, v là VTCP của b. Khi đó a  b u.v 0 . • Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. B – BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a //b . B. Nếu a //b và c  a thì c  b . C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b . D. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . Hướng dẫn giải: Chọn B. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. C sai do: Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b . Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90 , nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song. D sai do: giả sử a vuông góc với c , b song song với c , khi đó góc giữa a và c bằng 90 , còn góc giữa b và c bằng 0 . Do đó B đúng. Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ). B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn. B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn. C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?