5 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: 5 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN – Lớp 11 – Gồm: 35 câu TN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Họ và tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Đồ thị hàm số y sin x đi qua điểm nào sau đây? A. Q 0; . B. M 1; . C. N ;1 . D. P ;0 . 2 2 2 2 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (Cxy ) :2 2 4 xy 5 1 0 . Ảnh của đường tròn (C ) qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là: A. xy2 2 4 xy 5 1 0 . B. xy2 2 4 xy 5 1 0. C. xy2 2 4 xy 5 1 0. D. xy2 2 4 xy 5 1 0 . Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos x m có nghiệm. m 1 A. . B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. m 1 1 Câu 4: Nghiệm của phương trình cos 2 x 30  là. 2 x 30  k 180  x 15  k 180  A. ,k . B. ,k . x 90  k 180  x 45  k 180  x 15  k 360  x 30  k 180  C. , k . D. ,k . x 45  k 360  x 90  k 180  Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường thẳng d: y 2 qua phép đối xứng tâm O 0 ; 0 có phương trình là A. y 2 . B. y 2 . C. x 2 . D. x 2. Câu 6: Phương trình nào vô nghiệm? A. 2sinx cos x 3. B. 3sinx 4cos x 5 . 3 C. sin x . D. 2 sin 2x cos 2 x 1. 2 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2mx sin2 4sin xx cos 4cos 2 x 0 vô nghiệm? 1 1 A. m 3. B. m  2;5 . C. m . D. m . 2 2 Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 2sin 2x 2 là: 3  3  A. S k2 ; kk 2 ,  . B. S k ;, kk  . 4 4  8 8  Trang 1
2. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 3  3  C. S k2 ; kk 2 ,  . D. S k ;, kk  . 8 8  4 4  Câu 9: Nghiệm của phương trình tan 2x tan x là 2 A. x kk, . B. x kk, . C. x kk, . D. x kk, . 6 2 4 3 3 2 6 3 Câu 10: Nghiệm của phương trình tan x tan là 3 A. x kk2 , .B. x kk2 , . C. x kk , . x kk2 , . 3 6 3 6 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho v 3;2 và đường thẳng : x 2 y 5 0 . Biết rằng phép tịnh tiến theo véc tơ v biến đường thẳng thành đường thẳng , phương trình của đường thẳng là A. x 2 y 2 0 . B. 2x y 7 0 . C. x 2 y 3 0 . D. x 2 y 2 0 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M 0;1 qua phép quay Q O;90 có tọa độ là A. 0; 1 . B. 1;0 . C. 1;0 . D. 1;1 . Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin 3 x bằng A. 6. B. 1. C. 3. D. 2 . 1 Câu 14: Nghiệm của phương trình cos x là 2 3 x k2 4 A. ,k . B. x kk , . 4 x k2 4 3 C. x kk2 , . D. x kk2 , . 4 4 Câu 15: Phương trình sinx sin có họ nghiệm là A. x kk2 , . B. x kk , . x k2 C. ,k . D. x kk , . x k2 x Câu 16: Hàm số y tan là hàm số tuần hoàn với chu kỳ bằng 3 4 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 6 . Câu 17: Nghiệm của phương trình 2sinx 3 0 là Trang 2
3. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 x k2 3 A. , k . B. x kk2 , . 2 6 x k2 3 x k2 6 C. , k . D. x kk2 , . 5 3 x k2 6 Câu 18: Nghiệm của phương trình cosx cos60  là x 60  k 360  A. x 120  kk 180  , . B. , k . x 120  k 360  C. x  60 kk 360  , . D. x 60  k 180  , k . Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 3sin 2 x là: 3 A. 5. B. 1. C. 5. D. 1. Câu 20: Nghiệm của phương trình 3cos 4x 2cos 2 x 5 0 là: A. k2 , k . B. k , k . 3 C. k , k . D. k2 , k . 2 3 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 1 sin x cos x 5 có nghiệm. m 3 m 1 A. . B. 1m 3. C. . D. 3m 1. m 1 m 3 Câu 22: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A. y tan x . B. y cos x . C. y sin 2 x . D. y cot 2 x . Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , điểm đối xứng với A 3;5 qua O 0;0 có tọa độ là A. 5;3 . B. 3; 5 . C. 3; 5 . D. 3;5 . Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M 3; 1 qua phép đối xứng tâm I 1;3 có tọa độ là A. 5; 4 . B. 1;7 . C. 2;6 . D. 1;5 . Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , điểm đối xứng với điểm M 1;5 , qua đường thẳng dx: 2 y 4 0 có tọa độ là A. 3;5 . B. 3;1 . C. 3;2 . D. 2;3 . Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M 2; 3 qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ là Trang 3
4. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Câu 27: Nghiệm của phương trình 3 cot 2x 1 là: 6 k k A. x , k . B. x , k . 12 2 12 2 C. x kk , . D. x kk , . 6 3 Câu 28: Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 5 A. 0; . B. ; . C. 0; . D. ;2 . 4 4 2 2 Câu 29: Nghiệm của phương trình: sinx 3 cos x 2 là x k2 x k2 12 4 A. , k B. , k 5 5 x k2 x k2 12 4 x k2 x k2 4 3 C. , k D. , k 3 2 x k2 x k2 4 3 Câu 30: Nghiệm của phương trình: sin2 x 3cos x 3 0là A. x k ,. k B. x kk2 , . C. x kk2 , . D. xk 2 , k . 2 Câu 31: Hàm số y cot x có tập xác định là A. \ k | k . B. \ k 2| k  .   C. \ k | k . D. \ k 2| k  . 2  2  Câu 32: Nghiệm của phương trình 2sin2 x 5sin x 3 0 là A. x kk2 , . B. x kk2 , . 3 6 x k2 x k2 6 3 C. , k . D. ,k . 5 2 x k2 x k2 6 3 Câu 33: Phép tịnh tiến theo vectơ u ; 1 biến đồ thị hàm số y sin x thành dồ thị nào sau đây? 3 Trang 4
5. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 3 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên ; 2 2 Lời giải 1 cosx Phương trình 2cosx2 2 m 1 cosx m 0 2cosx 1 cosx m 0 2 . cosx m 3 1 3 Theo giả thiết x ; 1 cosx 0 cosx vô nghiệm trên ; . 2 2 2 2 2 3 3 Phương trình đã cho có nghiệm trên ; cosx m có nghiệm trên ; 2 2 2 2 1m 0. 3 Vậy 1m 0 thì phương trình có nghiệm trên ; . 2 2 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d1 ) có phương trình 2x 5 y 1 0 và đường thẳng (d2 ) có phương trình 2x 5 y 6 0 . Tìm phép tịnh tiến theo phương song song với trục Ox , biến đường thẳng (d1 ) thành đường thẳng (d2 ) . Lời giải 2b 6 Gọi điểm A 2;1 ( d1 ) và điểm B b; ( d2 ) . 5  Khi đó phép tịnh tiến theo AB biến đường thẳng (d1 ) thành đường thẳng (d2 )  2b 11 Ta có AB b 2; 5 Vì phép tịnh tiến theo phương song song với trục Ox , biến đường thẳng (d1 ) thành đường thẳng 11 b   b 2 k 2 (d2 ) nên AB sẽ cùng phương với i (1;0)  k RAB, ki 2b 11 0 7 k 2  7 Vậy phép tịnh tiến theo AB ;0 biến đường thẳng (d1 ) thành đường thẳng (d2 ) . 2 Trang 14
6. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN – Lớp 11 – Gồm: 16 câu TN + 3 câuTL Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Họ và tên học sinh: Số báo danh: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 16 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 16) 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y là sin 2x k  k  A. \, k  . B. \, k  . 2  4 2   C. \, k k  . D. \, k k  . 2  Câu 2. Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào không là một phép dời hình? A.Thực hiện liên tiếp hai phép quay. B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục. C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự có cùng tâm và tỷ số vị tự là 2 số đối nhau. D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự có cùng tâm và tỷ số vị tự là 2 số nghịch đảo của nhau. Câu 3. Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 học sinh nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh thành hai hàng, một hàng nam và một hàng nữ trong lúc tập thể dục giữa giờ? 15 2 15 A. 30!. B. A30 . C. 2 15! . D. C30 . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A là ảnh của A 1;3 qua phép vị tự tâm O , tỷ số k 2 . Tọa độ điểm A là A. 2;6 . B. 2; 6 . C. 2;6 . D. 2; 6 . Câu 5. Cho 19 điểm phân biệt AAA1, 2 , 3 , , A 19 trong đó có 5 điểm AAAAA1,,,, 2 3 4 5 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 19 điểm trên? A. 959. B. 969. C. 364. D. 374. 11 2 3 Câu 6. Trong khai triển nhị thức Newwton của biểu thức x ( với x 0 ), hệ số của số hạng x chứa x7 là 7 7 7 5 5 5 A. C11 . B. 3 C11 . C. C11 . D. 3 C11 . 2x 1 Câu 7. Nghiệm của phương trình Ax C x 1 5 là A. x 5. B. x 3. C. x 4 . D. Vô nghiệm. Câu 8. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? A. 112 số. B. 78 số. C. 42 số. D. 84 số. Câu 9. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? 0 1 2 n n n0 1 2 n A. 0 CCCn n n 1 C n . B. 2 CCCn n n C n . 0 1 2 n n n0 1 2 n n C. 1 CCCn 2 n 4 n 2 C n . D. 3 CCCn 2 n 4 n 2 C n . Trang 1
7. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 Câu 10. Cho A, B là hai biến cố độc của phép thử T . Xác suất xảy ra biến cố A là 0,5 và xác suất xảy ra biến cố B là 0,25. Xác suất xảy ra biến cố A và B là A. 0,25 . B. 0,125. C. 0,75. D. 0,375. Câu 11. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? A.Nếu hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau. B.Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung. C.Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. Câu 12. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB// CD . Gọi M, NP , lần lượt là trung điểm của SA, BC , AD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MNP là ? A. Đường thẳng qua S và song song với AB . B. Đường thẳng qua N và song song với SC . C. Đường thẳng qua M và song song với AB . D. Đường thẳng MN . Câu 13. Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1đến 100, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là: 5 1 3 49 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 198 Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , điểm M nằm trên cạnh SB sao cho SB 4 SM . Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng ACM nằm trên đường thẳng nào sau đây A. OM . B. AM . C.CM . D. AC . Câu 15. Cho hình chóp S. ABC D có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông, AB 20 cm . SM 2 Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M, song song SA 3 với hai đường thẳng AB và AC . Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S. ABC D theo thiết diện là hình tứ giác có diện tích bằng: 80 400 800 1600 A. cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. cm2 . 9 9 9 9 Câu 16. Cho phương trình (cosx 1)(sin2 x sin xm ) 0 có đúng 6 nghiệm thuộc 0;2  khi và chỉ khi m ( a ; b ) . Khi đó tổng a b là số nào? A. 0,5. B. 0,25. C. -0,25. D. -0,5. II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 03 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 3) Câu 1. Giải phương trình: 3cos2x sin2 x 3sin 2 x 1 n 2 n Câu 2. a) Cho x 2 aaxax0 1 2 axn . Tìm n để a5: a 6 12 : 7 . b) Trong môt hộp có 10viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1viên bi ( lấy xong không trả lại vào hộp ), sau đó bạn An lấy tiếp 1viên bi nữa. Tính xác suất để hai bạn lấy được viên bi cùng màu. Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Trang 2
8. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng SBC và SAD b) Gọi P là trung điểm của SA . Chứng minh rằng SB, SC song song với mặt phẳng MNP c) Gọi G1, G 2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, SBC . Chứng minh rằng đường thẳng GG 1 2 song song với mặt phẳng SAC ? d) Dựng thiết diện của hình chóp S. ABCD bị cắt bởi mặt phẳng PNG ? Trang 3
9. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 16 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 16) BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B 11.D 12.C 13.B 14.A 15.D 16.B I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 16 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 16) 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y là sin 2x k  k  A. \, k  . B. \, k  . 2  4 2   C. \, k k  . D. \, k k  . 2  Lời giải Chọn A k Điều kiện sin 2x 0 2xk x , k . 2 k  Vậy tập xác định là \, k  . 2  Câu 2. Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào không là một phép dời hình? A.Thực hiện liên tiếp hai phép quay. B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục. C. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự có cùng tâm và tỷ số vị tự là 2 số đối nhau. D. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự có cùng tâm và tỷ số vị tự là 2 số nghịch đảo của nhau. Lời giải Chọn C Thực hiện liên tiếp hai phép quay là một phép dời hình vì phép quay là phép dời hình. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục là một phép dời hình vì phép đối xứng trục là phép dời hình. 1 Xét phép vị tự tâm O tỉ số k và tỉ số k   V O, k M M OM kOM 1 1     V 1 M M OM OM k OM OM . O, k k k nên thực hiện liên tiếp hai phép vị tự có cùng tâm và tỷ số vị tự là 2 số nghịch đảo của nhau là phép dời hình. Câu 3. Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 học sinh nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh thành hai hàng, một hàng nam và một hàng nữ trong lúc tập thể dục giữa giờ? 15 2 15 A. 30!. B. A30 . C. 2 15! . D. C30 . Lời giải Chọn C Trang 4
10. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 Xếp một hàng nam có 15! Xếp một hàng nữ có 15! Hoán vị giữa 2 hàng là : 2 . Vậy số cách là 2 15! 2 . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A là ảnh của A 1;3 qua phép vị tự tâm O , tỷ số k 2 . Tọa độ điểm A là A. 2;6 . B. 2; 6 . C. 2;6 . D. 2; 6 . Lời giải Chọn B Gọi Axy 0; 0 0 xy . x 2.1 2   0 Ta có V 0, 2 A A OA 2 OA . y0 2.3 6 Vậy A 2; 6 Câu 5. Cho 19 điểm phân biệt AAA1, 2 , 3 , , A 19 trong đó có 5 điểm AAAAA1,,,, 2 3 4 5 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 19 điểm trên? A. 959. B. 969. C. 364. D. 374. Lời giải Chọn A 3 Lấy 3 đỉnh trong 19 đỉnh trên có C19 969 cách. 3 Lấy 3 đỉnh trong 5 điểm thẳng hàng có C5 10 cách. Vậy số tam giác cần tính là 969 10 959 tam giác. 11 2 3 Câu 6. Trong khai triển nhị thức Newwton của biểu thức x ( với x 0 ), hệ số của số hạng x chứa x7 là 7 7 7 5 5 5 A. C11 . B. 3 C11 . C. C11 . D. 3 C11 . Lời giải Chọn D 11 11k 11 23k 211 k 3 kkk 22 3 Ta có x  Cx11 3 Cx 11 . xk 0 x k 0 Số hạng chứa x7 ứng với 22 3k 7 k 5 . 7 5 5 Vậy hệ số của số hạng chứa x là 3 C11 . 2x 1 Câu 7. Nghiệm của phương trình Ax C x 1 5 là Trang 5
11. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 A. x 5. B. x 3. C. x 4 . D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn A Điều kiện x , x 2 . x! x 1 ! A2 C x 1 5 5 x x 1 x 2! 2! x 1! x x 1 xx 1 5 2 xxxx2 2 2 10 2 x 5 2 xx3 10 0 x 5 . x 2 L Câu 8. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? A. 112 số. B. 78 số. C. 42 số. D. 84 số. Lời giải Chọn B Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng abc Trường hợp 1: c 5 Chọn a 0 có 6 cách chọn. Chọn b có 6 cách chọn. Theo qui tắc nhân có 6.6 36 số. Trường hợp 2: c 0 -Chọn a có 7 cách chọn. -chọn b có 6 cách chọn Theo qui tắc nhân có 7.6 42 số. Vậy có 78 số thỏa mãn. Câu 9. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai? 0 1 2 n n n0 1 2 n A. 0 CCCn n n 1 C n . B. 2 CCCn n n C n . 0 1 2 n n n0 1 2 n n C. 1 CCCn 2 n 4 n 2 C n . D. 3 CCCn 2 n 4 n 2 C n . Lời giải Chọn C n 0 1 2 2 n n Xét khai triển . 1 x Cn CxCx n n Cx n Trang 6
12. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 0 1 2 n n Tại x 1 0CCCn n n 1 C n . n0 1 2 n Tại x 1 2CCCn n n C n . n0 1 2 n n Tại x 2 1 CCCn 2 n 4 n 2 C n đáp án C sai. n0 1 2 n n Tại x 2 3CCCn 2 n 4 n 2 C n . Câu 10. Cho A, B là hai biến cố độc của phép thử T . Xác suất xảy ra biến cố A là 0,5 và xác suất xảy ra biến cố B là 0,25. Xác suất xảy ra biến cố A và B là A. 0 , 2 5 . B. 0 ,1 2 5 . C. 0 , 7 5 . D. 0 , 3 7 5 . Lời giải Chọn B Theo đề bài ta có P A 0,5 và P B 0,25. Do A, B là hai biến cố độc của phép thử T nên theo quy tắc nhân xác suất ta có PA  B PAPB . 0,5.0,25 0,125. Câu 11. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? A.Nếu hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau. B.Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung. C.Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa. Câu 12. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB// CD . Gọi M, NP , lần lượt là trung điểm của SA, BC , AD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MNP là ? A. Đường thẳng qua S và song song với AB . B. Đường thẳng qua N và song song với SC . C. Đường thẳng qua M và song song với AB . D. Đường thẳng MN . Lời giải Chọn C Trang 7
13. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 S M x A P D C N B Theo đề bài, suy ra NP là đường trung bình của hình thang ABCD NP// AB // CD . Xét SAB và MNP có M SAB  MNP , NP// AB (cmt), AB SAB , NP  MNP SAB  MNP Mx với Mx// NP // AB . Câu 13. Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1đến 100, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là: 5 1 3 49 A. . B. . C. . D. . 6 2 4 198 Lời giải Chọn B 3 Số cách chọn 3 tấm thẻ từ 1 đến 100 là: n  C100 . Gọi biến cố A ”Tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”. Các trường hợp thuận lợi cho A là: 3 thẻ chẵn, 2 lẻ + 1 chẵn. 3 Chọn 3 thẻ chẵn: C50 . 2 1 Chọn 2 thẻ lẻ + 1 thẻ chẵn: C50. C 50 3 2 1 C50 CC 50. 50 1 Vậy P A 3 . C100 2 Câu 14. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , điểm M nằm trên cạnh SB sao cho SB 4 SM . Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng ACM nằm trên đường thẳng nào sau đây A. OM . B. AM . C.CM . D. AC . Lời giải Chọn A Trang 8
14. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 Chọn SD SBD ta có ACM  SBD OM . Khi đó : SD ACM  SD OM E . Nên E OM . Câu 15. Cho hình chóp S. ABC D có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông, AB 20 cm . SM 2 Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M, song song SA 3 với hai đường thẳng AB và AC . Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S. ABC D theo thiết diện là hình tứ giác có diện tích bằng: 80 400 800 1600 A. cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. cm2 . 9 9 9 9 Lời giải Chọn D Trong mặt phảng (SAB) kẻ đường thẳng qua M song song với AB cắt SB tại N. Trang 9
15. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng qua M song song với AC cắt SC tại P. Trong mặt phẳng (SCD) kẻ đường thẳng qua P song song với CD cắt SD tại Q. Ta có: ()(P SAB ) MN ;()(D) P  SC PQ ;()( P  SAD ) MQ ;()( P  SCB ) NP . Thiết diện là tứ giác MNPQ. AM BN CP 1 Do: MNABPNCA//;// PNCB // (1). AS BS CS 3 CP DQ AM 1 Tương tự: QM// DA (2) CS DS AS 3 Từ (1) và (2) suy ra PN//QM Mặt khác: MN// ABPQ ; //D C MN // PQ . Suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành. 2  MN// AB ; MN AB 3 2 NP//; BCNP CB MN PNMN ;  PN hay tứ giác MNPQ là hình vuông. 3 AB BCAB; BC  2 2 1600 Diện tích thiết diện MNPQ là: S MNNP AB BC cm2 3 3 9 Câu 16. Cho phương trình (cosx 1)(sin2 x sin xm ) 0 có đúng 6 nghiệm thuộc 0;2  khi và chỉ khi m ( a ; b ) . Khi đó tổng a b là số nào? A. 0,5. B. 0,25. C. -0,25. D. -0,5. Lời giải Chọn B cosx 1 xk 2 (1) Ta có: (cosx 1)(sin2 x sin xm ) 0 2 2 sinxxm sin 0 sin xxm sin (2) Do x 0;2  nên (1) có 2 nghiệm x 0; x 2 thỏa mãn Để phương trình ban đầu có 6 nghiệm phân biết thì phương trình (2) phải có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác 2 . Xét phương trình (2): Đặt t sin xt ; [ 1;1] . PT (2) trở thành: t2 t m (3). Để phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác 2 thì phương trình (3) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Bảng biến thiên của hàm ft( ) t2 t ; t  1;1 Trang 10
16. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 1 1 Từ BBT suy ra phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 0 0 m . 4 4 1 1 Vậy m 0; a b 0,25. 4 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 03 CÂU TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 3) Câu 1. Giải phương trình: 3cos2x sin2 x 3sin 2 x 1 Lời giải 3cos2x sin2 x 3sin 2 x 1 3cos2x 3sin 2 x sin2 x 1 3cos 2x sin 2 x sin2 x 1 3 cos 2x sin 2 x 1 3 1 1 cos 2x sin 2 x 2 2 2 1 sin .cos2x cos .sin2 x 3 3 2 1 sin 2x 3 2 2x k 2 3 6 2x k 2 3 6 x k 12 x k 4 n 2 n Câu 2. a) Cho x 2 aaxax0 1 2 axn . Tìm n để a5: a 6 12 : 7 . b) Trong môt hộp có 10viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1viên bi ( lấy xong không trả lại vào hộp ), sau đó bạn An lấy tiếp 1viên bi nữa. Tính xác suất để hai bạn lấy được viên bi cùng màu. Lời giải a) Xét khai triển nhị thức Newton : n n 0n 1 n 1 2 n 2 2 n n x 2 2 xCCxCx n 2 n 2. n 2 Cx n Trang 11
17. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 n 5 5n 5n! n 5 n n 1 n 2 n 3 n 4 .2 a5 Cn 2 .2 5! n 5 ! 120 Ta được n! n n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 .2n 6 a C62n 6 .2 n 6 6 n 6! n 6 ! 720 a 12 Mà 5 a6 7 n n 1 n 2 n 3 n 4 .2n 5 12 120 n n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 .2n 6 7 720 12 12 n 5 7 n 5 7 n 12 Vậy n 12 . b) +) TH1 : 8 Xác suất Bình lấy được bi màu đỏ là : 18 7 Xác suất An lấy được bi màu đỏ là : 17 8 7 28 Nên xác suất hai bạn lấy được bi cùng màu đỏ là : . 18 17 153 +) TH2 : 10 Xác suất Bình lấy được bi màu xanh là : 18 9 Xác suất An lấy được bi màu xanh là : 17 10 9 5 Nên xác suất hai bạn lấy được bi cùng màu xanh là . . 18 17 17 28 5 73 Vậy xác suất để hai bạn lấy được bi cùng màu là . 153 17 153 Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng SBC và SAD b) Gọi P là trung điểm của SA . Chứng minh rằng SB, SC song song với mặt phẳng MNP c) Gọi G1, G 2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, SBC . Chứng minh rằng đường thẳng GG 1 2 song song với mặt phẳng SAC ? d) Dựng thiết diện của hình chóp S. ABCD bị cắt bởi mặt phẳng PNG ? Lời giải Trang 12
18. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng SBC và SAD MN//, BCBC SBC , MN  SBC MN // SBC MN//, ADAD SAD , MN  SAD MN // SAD b) + Gọi P là trung điểm của SA . Chứng minh rằng SB, SC song song với mặt phẳng MNP SB// PM ( Tính chất đường trung bình) PM MNP , SB  MNP SB // MNP + Ta có PO// SC ( Tính chất đường trung bình) SC SBC , PO  MNP SC // MNP c) Gọi G1, G 2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, SBC . Chứng minh rằng đường thẳng GG 1 2 song song với mặt phẳng SAC ? Gọi E là trung điểm của SC , ta có BG BG 2 2 1 (Tính chất trọng tâm tam giác). BE BO 3 GG//, OEOE SAC , GG SAC GG // SAC 1 2  1 2  1 2 d) Dựng thiết diện của hình chóp S. ABCD bị cắt bởi mặt phẳng PNG ? Trang 13
19. BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 – LỚP 11 SAI: PG AI T , ABCD: TN BC K , SBC: KG SB H , 2   2  ABCD : TN AD F ,: SAD PF  SD Q , Khi đó SABCD.  MNP  NKHPQ . Trang 14