5 Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: 5 Đề kiểm tra học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ SỐ 1 TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Tên môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: . phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng 1 2 3 4 điểm /10 TL TL TL TL Phương tình lượng giác Câu 1.1 1 cơ bản 1,0 I. HÀM SỐ 1,0 LƯỢNG GIÁC VÀ Phương trình lượng giác Câu 1.2 Câu 1.3 2 PHƯƠNG TRÌNH thường gặp 1,0 1,0 2,0 LƯỢNG GIÁC GTLN và GTNN của Câu 2 1 hàm số lượng giác 1,0 1,0 Xác suất – Nhị thức Câu 3.1 Câu 3.2 2 1,0 2,0 II. TỔ HỢP- XÁC Niu-Tơn 1.0 SUẤT Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ Câu 3.3 1 hợp. 1,0 1,0 IV. PHÉP BIẾN Tìm ảnh của đường tròn Câu 4. 1 HÌNH TRONG qua phép biến hình 1,0 1,0 MẶT PHẲNG III. ĐƯỜNG Tìm giao tuyến của hai Câu 5.1 1 THẲNG VÀ MẶT mặt phẳng- Chứng minh 1,0 PHẢNG TRONG quan hệ song song 1,0 KHÔNG GIAN. Xác định thiết diện Câu 5.2 1 QUAN HỆ SONG 1,0 SONG 1,0 1 3 5 1 10 4,0 1,0 10,0 2,0 3,0 BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu 1(3đ). Giải các phương trình sau: 1.1(1đ). Giải phương trình lượng giác cơ bản. 1.2(1đ). Giải phương trình lượng giác thường gặp(bậc nhất đối với sin và cos hoặc bậc hai đối với một hàm số lượng giác – Không biến đổi). 1.3(1đ). Giải phương trình lượng giác đưa về dạng tích hoặc có biến đổi phức tạp. Câu 2(1đ). Tìm GTLN – GTNN hàm số lượng giác. Câu 3(3đ). 3.1. Tính xác suất( có đếm số các số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp). 3.2. Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn. 3.3. Giải phương trình hoặc bất phương trình có chứa số hoán vị, chỉnh hợp hoặc chứng minh đẳng thức có chứa tổ hợp.
2. Câu 4.(1đ). Tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng hoặc đường tròn qua phép tịnh tiến hoặc phép vị tự. Câu 5.(2đ) 5.1(1đ). Chứng minh quan hệ song song. 5.2.(1đ). Xác định thiết diện. ĐỀ BÀI Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2sin x 3 0 2) 5sin2 x 6 cos x 6 0 3) cos x cos3x 1 2 sin 2x 4 Câu 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y 2sin x cos x 3 cos2x 3 . Câu 3. (3,0 điểm) 1) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng. Chọn ra 3 hoa hồng để bó thành một bó. Tính xác suất để có ít nhất một hoa hồng trắng. 12 2 1 2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của x x4 1 3) Giải phương trình : Cn Cn 1 A2 821 n n 2 n Câu 4.(1 điểm) Cho đường tròn (C): x2 y2 8x 6 0 và điểm I(–3; 2). Viết phương trình đường tròn (C ) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2 . Câu 5. (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD .N, Q lần lượt là trung điểm của BC , BD. Gọi ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng NQ và song song với AB 1) ) Chứng minh NQ // (ACD) . 2) Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: Số báo danh:
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 11 – HKI NĂM HỌC 2021 - 2022 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 2sin x 3 0 3 sin x 1 2 1.0 (1đ) x k2 3 4 x k2 3 Phương trình đã cho tương đương phương trình sau: 0.25 5cos2 x 6 cos x 1 0 Đặt t = cosx (đk : t 1) 2 t 1 0.25 Ta có : 5t2 6t 1 0 1 (1đ) t 5 Với t = –1 cosx = –1 x k2 (k Z) 0.25 1 1 1 Với t = cosx = x = arccos( ) + k2 (k Z) 0.25 5 5 5 1. cos x cos3x 1 2 sin 2x 4 1 2cos x cos2x 1 sin 2x cos2x 0.25 (3 đ) 2cos2x 2sin x cos x 2cos x cos2x 0 cos x cos x sinx cos2x 0 cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0 0.25 x k cos x 0 2 3 cos x sinx 0 x k 4 (1đ) 1 sinx cosx 0 0.25 1 sin x 4 2 x k 2 x k 2 x k 4 x k 4 x k2 0.25 4 4 x k2 5 x k2 4 4 1 3 Ta có: y sin 2x 3 cos2x 3 = 2 sin 2x cos2x 3 2 2 2(1đ) 0.25 = 2sin 2x 3 3 0.25
4. 1 y 5 (vì 1 sin 2x 1) 3 0.5 5 min y 1 khi x k ; max y 5 khi x k . 12 12 3  C10 120 0.25 Gọi A là biến cố “có ít nhất một hoa hồng trắng”, 1 Suy ra A : “ cả 3 hoa được chọn đều là hoa hồng vàng “ 0.25 (1đ) 3 0.25 A C7 35 35 17 P A 1 P A 1 120 24 0.25 12 1 12 12 k 12 0.5 x2 Ck x2 ( x) 4k Ck x24 6k 4  12  12 3 2 x k 0 k 0 0.25 (3 đ) (1đ) Theo giả thiết ta có : 24 6k 0 k 4 4 0.25 Vậy số hạng không chứa x là C12 495 Điều kiện n 2,n Z 0.25 1 Cn Cn 1 A2 821 0.25 n n 2 n 3 n n 1 1 n 821 0.25 (1đ) 2 n2 n 1640 0 n 40 So sánh điều kiện ta thấy n=40 thỏa mãn.Vậy phương trình có nghiệm n=40 0.25 Đường tròn (C): x2 y2 8x 6 0 có tâm K(4; 0) và bán kính R 10 0.25 Gọi K '(x; y) và R là tâm và bán kính của đường tròn ảnh (C ). 0.25 K V(I; 2)(I) và R 2R 2 10 . 4(1đ) x 3 2(4 3) x 17 Ta có: K ( 17;6) 0.25 y 2 2(0 2) y 6 2 2 Vậy phương trình của (C ) là (x 17) (y 6) 40 . 0.25 A M P B D 5 1 Q N (2 đ) (1đ) C Ta có NQ  (ACD) NQ // CD ( vì NQ là đường trung bình của tam giác BCD) 0.75 CD  (ACD) 0.25 Suy ra NQ // (ACD)
5. ĐỀ SỐ 3 TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Tên môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: . phút Câu 1. ( 3,0 điểm) 1 cos x 1. Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos x 2. Giải phương trình: 2cos2x + 1 = 3cosx 3. Giải phương trình: cos2x - 3 cos2x = 2 Câu 2.(2,0 điểm) 1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho: a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau 2. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho nam và nữ ngồi cạnh nhau. Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm DC và N là trung điểm SD. 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM). 2. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC). Câu 4. (2,0 điểm) na 2 1. Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với u là dãy số tăng? Dãy số giảm? n n 1 u2 u3 u5 10 2. Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết u1 u6 17 Câu 5. (1,0 điểm) 2 2 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C): x + (y – 2) = 3. Tìm ảnh (C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -900 và phép tịnh tiến theo vectơ AG với G là trọng tâm tam giác ABC. HẾT Học sinh được sử dụng các loại máy tính bỏ túi như: Casio, fx500MS, 750MS, .
6. ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1. 1 cos x Hàm số có nghĩa 0 1 cos x 0,25 Mà 1 cos x 0 x;1 cos x 0x 0,25 Suy ra hàm số có nghĩa 1 cos x 0 x k2 ,k Z 0,25 Vậy tập xác định của hàm số là D R \ k2 ,k Z 0,25 cos x 1 x k2 Câu 1. 2. 2cos2x + 1 = 3cosx 1 ;k Z 0,25*4 cos x x k2 3,0 2 3 điểm 3. 1 3 cos 2x 3 sin 2x 2 cos 2x sin 2x 1 sin cos 2x cos sin 2x 1 2 2 6 6 0,25*2 sin 2x 1 2x k2 x k ,k Z 0,25*2 6 6 2 6 1. a/ có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ ngồi cho An và Bình Có 8! cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn còn lại 0,25 Vậy có 18. 8! = 725760 cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn mà An và Bình ngồi 0,25 cạnh nhau b/ Có 10! cách xếp 10 bạn ngồi vào 10 chỗ ngồi 0,25 Câu 2. Vậy có 10! – 725760 = 2903040 cách xếp chỗ ngồi 10 bạn mà An và Bình 0,25 2,0 không ngồi cạnh nhau điểm 2. n  9! 362880 0,25 Gọi A là biến cố “nam và nữ ngồi cạnh nhau” n(A) =4!.5!= 2880 0,25 n A 2880 P(A) 0,008 0,25*2 n  362880 1. 0,25 Câu 3. 2,0 Ta có: S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBM) điểm Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của BM và AC I BM BM  (SBM ) 0,25 Suy ra mà I AC AC  (SAC) Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBM) 0,25 Suy ra SI = (SAC)  (SBM ) 0,25 0,25 2. Ta có: MN // SC ( Vì MN là đường trung bình của tam giác SDC) 0,25
7. Mà SC  (SAC), MN  (SAC) 0,25 Suy ra: MN // (SAC) 0,25 (n 1)a 2 na 2 a 2 0,25*2 1.u u n 1 n (n 1) 1 n 1 (n 2)(n 1) Vì (n + 2)(n + 1) > 0, nên Dãy số tăng khi a – 2 > 0 a > 2 0,25 Câu 4. Dãy số giảm khi a – 2 < 0 a < 2 0,25 2,0 2. điểm u2 u3 u5 10 u1 3d 10 u1 1 0,25*2 u1 u6 17 2u1 5d 17 d 3 n S 2u (n 1)d  S 52.1 9.3 145 0,25*2 n 2 1 10  G(2; 0), AG(3; 3) , Tâm I( 0, 2) bán kính R = 3 0,25*2 Q (I) I ' I '(2;0) ; T (I ') I '' I ''(5; 3) 0,25 Câu 5. O; 900 AG 1,0 Đường tròn (C’) có tâm I’’ bán kính R’ = R = 3 điểm (C’): (x – 5)2 + ( y + 3)2 = 3 0,25 MỌI CÁCH GIẢI KHÁC LÀM ĐÚNG VẪN ĐƯỢC TRỌN ĐIỂM
8. ĐỀ SỐ 4 TRƯỜNG THP ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 Môn: TOÁN, LỚP 11 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tanx là:  A. R B. R \ 0 C. R \ k ,k Z D. R \ k ,k Z  2  Câu 2: Phương trình cosx = cosa có nghiệm là: x k2 A. (k Z) B. x k2 (k Z) x k2 x k C. R \ k ,k Z D. (k Z) x k Câu 3: Một nhóm có 8 học sinh cần bầu chọn 3 học sinh vào 3chức vụ khác nhau gồm lớp trưởng, lớp phó và thư ký (không được kiêm nhiệm). Số cách khác nhau sẽ là A. 336. B. 56 . C. 31. D. 40230 . Câu 4: Có 4 bút xanh và 3 bút đen. Có bao nhiêu cách chọn hai cái, một bút đen và 1 bút xanh? A. 7B. 4C. 3 D. 12 Câu 5: Công thức tính số hoán vị 8 phần tử là 8! A. P 8!. B. P 9!. C. P .D P 7! n n n 7! n Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng? k! n! n! k! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak n n! n k ! n k! n k ! n n k ! n n k ! Câu 7: Tính số tổ hợp chập 4 của 7 phần tử ? A. 24 .B. 720 . C. 840 .D. 35 . Câu 8: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu n() là? A. 1.B. 2 . C. 4 . D. 8. Câu 9: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 * Câu 10: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un 5n 3 n ¥ . Số hạng u2 của dãy số là A. 5. B. 3. C. - 7. D. 11. u1 2 * Câu 11: Cho dãy số (un) xác định bởi công thức n ¥ . Số hạng u2 là un 1 2un 11 A. 3. B. 4. C. 5. D. - 7. Câu 12: Cho cấp số cộng (un) có u1 6, u2 9 . Công sai của cấp số cộng là 3 2 A. . B. 3. C. 3. D. . 2 3 Câu 13: Cho dãy số hữu hạn u1,u2 ,u3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết u2 6 thì tích u1.u3 bằng A. 25 . B. 16. C. 9 . D. 36 . Câu 14: Cho cấp số nhân u có u 3 và công bội q = -3. Số hạng u là n 1 3 A. 12. B. 54. C. 27 D. -27 Câu 15: Cho cấp số nhân có số hạng đầu là u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un của cấp số nhân được tính theo công thức nào sau đây ?
9. n 1 n A. un u1 .q . B. un u1 n.q C. un u1 n 1 .q D. un u1 .q . Câu 16: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là: A. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự. B. Phép dời dình, phép vị tự. C. Phép vị tự. D. Phép đồng dạng, phép vị tự. Câu 17: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng? A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vô số điểm chung. B. Qua hai điểm có một và chỉ một mặt phẳng. C. Qua ba điểm không thẳng hàng có vô số mặt phẳng. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng có tối đa một điểm chung. Câu 18: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng? A. Hai đường thẳng bất kì không có điểm chung thì song song. B. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng bất kì không cắt nhau thì song song. D. Hai đường thẳng bất kì không có điểm chung thì chéo nhau. Câu 19: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1. Câu 20: Cho đường thẳng a nằm trong mp(a) và đường thẳng b Ë (a) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu b //(a) thì b //a. B. Nếu b cắt (a) thì b cắt a. C. Nếu b //a thì b //(a). D. Nếu b không có điểm chung với (a) thì a, b chéo nhau 1 Câu 21: Giải phương trình cos x = ta có nghiệm là 2 A. x k2 (k Z) B. x k2 (k Z) 3 3 C. x k2 (k Z) D. x k (k Z) 6 6 Câu 22: : Từ 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau. A. 15 . B. 60. C. 108. D. 12. 2 Câu 23: : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn (x )21. x2 7 7 7 7 8 8 8 8 A. - 2 C21. B. 2 C21. C. 2 C21. D. 2 C21. 6 3 b Câu 24: Trong khai triển nhị thức: 8a , số hạng thứ 4 là: 2 A. 60a6b4 . B. 80a9b3 . C. 64a9b3 D. 1280a9b3 . Câu 25: Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ra 5 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách? A. 95040. B. 792. C. 120. D. 5040. Câu 26: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ. 13 209 1 1 A. . B. . C. . D. . 14 210 210 14 Câu 27: . Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là A. 50 . B. 100. C. 120. D. 45 . Câu 28: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6 , u4 24 . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 3.212 3 B. 212 1 C. 3.212 1 D. 3.212 1 Câu 29: . Cho một cấp số cộng có u ; u 26 Tìm d ? 1 3 8
10. 3 3 10 11 A. d . B. d . C. d . D. d . 10 11 3 3 Câu 30: . Cho cấp số nhân un biết u6 2 và u9 6 . Tìm giá trị của u21 . A. 18 .B. .C. .D. 54 . 162 486 Câu 31: Cho hai đường thẳng d và d’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d’ ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. Vô số Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AB P CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SAD là đường trung bình của ABCD. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là SO (O là giao điểm của AC và BD). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là SI (I là giao điểm của AD và BC). D. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên. Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là: A. AH , H là giao điểm IJ và AB . B. AG , G là giao điểm IJ và AD . C. AF , F là giao điểm IJ và CD . D. AK , K là giao điểm IJ và BC . Câu 34: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD , S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (P) , O là giao điểm của AC và BD , M là trung điểm của SC . Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau? A. SO và AM. B. AM và SB. C. BM và SD. D. DM và SB. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). A. Đường thẳng qua S và song song với AD. B. Đường thẳng qua S và song song với CD. C. Đường thẳng SO với O là tâm của đáy. D. Đường thẳng qua S và cắt AB. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 gồm có 6 chữ số khác nhau, trong đó mỗi chữ số lấy từ tập A. Câu 2 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; Gọi I là trung điểm của SB . Lấy điểm E trên cạnh SC sao cho EC=2ES a) Chứng minh IO// (SAD) b) Tìm giao điểm M của đường thẳng AE và mặt phẳng (IBD). Câu 3 .Giải phương trình a) sin2x 3cos2x 2 0 b) 3cos2x 2sin2x 3sin2x 2 . Câu 4. a) Xếp ngẫu nhiên 17 học sinh gồm 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B, 8 học sinh lớp 11C thành một hang ngang . Tính xác suất để 17 học sinh trên, không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. n b) Biết tổng các hệ số của khai triển 3 x2 bằng 1024. Tìm hệ số của x10 trong khai triển.
11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA a 3 , SB 2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM 2MD . Gọi P là mặt phẳng qua M và song song với SAB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P . 4a2 3 5a2 3 4a2 3 5a2 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 9 18 II. TỰ LUẬN Câu 1: (1 điểm) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMN . Câu 3: (1 điểm) 5 10 a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x 1 2x x2 1 3x b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy?
12. ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU KHÔNG GẠCH CHÂN ĐÁP ÁN A ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN n A 120 244 Câu 1: Vậy xác suất cần tìm là P A 1 P A 1 1 . n  9880 247 Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng AMN . S K I A M B J N O D C Lời giải. Trong mặt phẳng ABCD gọi O AC  BD,J AN  BD . Trong SAC gọi I SO  AM và K IJ  SD . Ta có I AM  AMN ,J AN  AMN IJ  AMN . Do đó K IJ  AMN K AMN . Vậy K SD  AMN 5 10 Câu 3: a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x 1 2x x2 1 3x Lời giải. 5 10 Đặt f(x) x 1 2x x2 1 3x 5 10 k k k 2 i i Ta có : f(x) x  C5 2 .x x C10 3x k 0 i 0 5 10 k k k 1 i i i 2  C5 2 .x C10 3 .x k 0 i 0 5 4 4 3 3 Vậy hệ số của x trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k 4 và i 3 là: C5 2 C10.3 3320 . Câu 3: b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? Lời giải. Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp 3 7 * TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có C7C26 cách chọn 2 9 Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam có C4C19 cách chọn 2 10 Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam có C2C10 1 cách chọn 3 7 2 9 Vậy có C7C26 C4C19 cách chia thành 3 tổ trong TH này 2 8 3 8 * TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C7C26C5C18 cách chia. 2 8 2 9 * TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C7C26C5C18 cách chia.
13. 3 7 2 9 2 8 3 8 2 8 2 9 Vậy có tất cả C7C26 C4C19 + C7C26C5C18 + C7C26C5C18 cách chia
14. ĐỀ SỐ 5 TRƯỜNG THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Tên môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: . phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 5x 3 là A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho véc tơ v 4; 2 và điểm A 2;10 . Gọi A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véc tơ v . Tính độ dài đoạn thẳng OA (O là gốc tọa độ). A. OA 2 17 . B. OA 10. C. OA 2 37 . D. OA 5 . Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng P và đường thẳng song song với mặt phẳng P thì song song với a . B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau. C. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng P và đường thẳng a cắt mặt phẳng P thì cắt a. D. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng P thì tồn tại đường thẳng nằm trong P sao cho song song với . Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x 2y 1 0 , điểm I 1;0 và đường tròn C : x 3 2 y 2 2 9 . Hỏi có bao nhiêu cặp điểm M , N sao cho điểm M thuộc , điểm N thuộc C đồng thời N là ảnh của M qua phép vị tự tâm I , tỉ số vị tự k 2 ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 5: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ tổ trên để làm trực nhật. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ. 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 30 6 2 Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 15;15 của tham số m để hàm số y 6sin 2x 8cos 2x 3m 1 có tập xác định là ¡ ? A. 12. B. 11. C. 17 . D. 14. Câu 7: Số nghiệm của phương trình sin x 0 trên đoạn 0;20  là A. 10. B. 11. C. 21. D. 20 . Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc ? A. 36 . B. 360 . C. 720 . D. 180. Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình x2 y2 – 2x – 3 0 . Gọi C là ảnh của C qua phép đồng dạng tỉ số k 2 . Tính diện tích của hình tròn C . A. 32 . B. 4 . C. 8 . D. 16 . Câu 10: Tập nghiệm của phương trình 2cos 2x 1 0 là  2  A. k2 ;k ¢ . B. k2 ;k ¢ . 3  3   2  C. k ;k ¢ . D. k2 , k2 ; k ¢ . 3  6 3  a Câu 11: Biết phương trình 1 5sin x 2cos2 x 0 có nghiệm dương nhỏ nhất có dạng với b a , b ¥ * , nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của P a 2b .
15. A. P 13. B. P 17 . C. P 7 . D. P 8 . Câu 12: Một đa giác đều có số đường chéo gấp bốn lần số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 11. B. 10. C. 12. D. 9 . Câu 13: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây sai? n! n! A. C k C k C k 1 . B. C k . C. C k C n k . D. Ak . n 1 n n n n k ! n n n n k ! Câu 14: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị lớn nhất của k là A. k 11. B. k 12 . C. k 10 . D. k 13. Câu 15: Một nhóm học sinh có 3 bạn nữ và 7 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn học sinh này đứng thành một hàng ngang sao cho mỗi bạn nữ đứng giữa hai bạn nam? A. 840 . B. 21. C. 100800. D. 604800 . Câu 16: Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức f (x) (1 2x)10 là A. 8064 . B. 8064x5 . C. 8064 . D. 15363 . Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD; điểm G IM là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MN và AG . Tính tỉ số . IN 2 1 1 A. . B. - . C. 1. D. . 3 2 2 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AD cắt BC tại I . Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng A. SC . B. SI . C. SA . D. SO . Câu 19: Tập xác định của hàm số y tan x cot x là   A. ¡ \ k ;k ¢  . B. ¡ \ k ;k ¢  . 2  2  C. ¡ \ k ;k ¢  . D. ¡ . Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y cot x . B. y tan x . C. y sin 2020x . D. y cos7x . B. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) u1 u2 2 Câu 1. (1,5 điểm). Cho cấp số cộng un , biết . u5 u2 24 a) Tìm công sai d , số hạng u1 và tính tổng của 100 số hạng đầu của cấp số cộng un . b) Số 2021là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng trên? Câu 2. (1,5 điểm). Gọi S là tập hợp các số nguyên thuộc đoạn 1;45. Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai số khác nhau. Tính xác suất để hai số được chọn có tổng là số chẵn. Câu 3. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB và CD . a) Chứng minh rằng đường thẳng SD song song với mặt phẳng AMC . KM b) Tìm giao điểm K của đường thẳng MN với mặt phẳng SAC . Tính tỉ số . KN Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: