5 Đề thi giữa kì kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 5 Đề thi giữa kì kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. TOP 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11– NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài : 60 phút A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? n n n n 3 2 A. l i m2 0 B. l im 0 C. l im 0 D. lim 0 3 3 Câu 2. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau ? un un A. Nếu l imuan và l i m 0vn thì l im B. Nếu và l imvn thì l im 0 vn vn C. Nếu l imun và l imvan thì l imuvnv D. Nếu và thì l imuvnv Câu 3. Dãy số un nào dưới đây có giới hạn là ? n 1 4 n 1 A. un n B. un C. un 2 D. un 3 2 3 n 231nn2 Câu 4. Tính lim có kết quả nào sau đây ? 23 nn2 2 A. 1 B. C. 2 D. 3 35nn Câu 5. Tính lim có kết quả nào sau đây ? 35nn 11 A. 3 B. 0 C. 1 D. 5 5 5 3 Câu 6. Tính lim1xxx32 có kết quả nào sau đây ? x 1 A. 4 B. 0 C. 3 D. 2 x2 1 Câu 7. Tính lim có kết quả nào sau đây ? x 0 x 1 A. 3 B. 1 C.-1 D. 0 Câu 8. Kết quả nào dưới đây sai ? 1 A. lim x3 B. lim x5 C. lim x4 D. lim0 x x x x x3 Câu 9. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau ? A. Nếu limf x L 0 và lim gx thì lim f x g x xx 0 xx 0 xx 0 B. Nếu limf x L 0 và thì lim f x g x xx 0 xx 0 C. Nếu limf x L 0 và lim gx thì lim fx g x xx 0 xx 0 xx 0 D. Nếu limf x L 0 và lim gx thì lim f x g x xx 0 xx 0 xx 0 xx2 43 Câu 10. Tính lim có kết quả nào sau đây ? x 1 x 1 A. B. -2 C.-4 D. Trang 1
2. xxx22 41 Câu 11. Tìm lim x 23x 1 1 A. B. C. D. 2 2 Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại x0 1. 2 x A. fx B. g x x32 21 x C. hx D. Kx 2 x 1 x 1 2x 3 khi x 1 Câu 13. Cho hàm số f x . Với giá trị nào của a thì hàm số f x liên tục tại x 1? ax 1 khi x 1 A. a 2 B. a 2 C. a 0 D. a 5 Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập số thực ? x2 3 x 3 A. fx t a nx 5 B. fx C. f x x 6 D. fx 5 x x2 1 Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A.Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi mặt phẳng này có chứa một đường thẳng song song với mặt kia. B.Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi mặt phẳng này có chứa hai đường thẳng song song với mặt kia. C.Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi mặt phẳng này có chứa hai đường cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia. D.Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi mặt phẳng này có chứa hai đường cùng song song với mặt phẳng kia. Câu 16. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.'''' A B C D . Có bao nhiêu mặt của hình lăng trụ là hình bình hành ? A. 4 mặt. B. 3 mặt. C. 2 mặt. D. 1 mặt. Câu 17. Cho hình hộp . Khẳng định nào dưới đây sai ? A. DCC'//'' BB D B. AA ''BDD / /'' C C. ABCD //'''' A B C D D. BCCADD' / /' Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ABSASB B. ABBCAC C. ACBD D. ABCD Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A'B'B'D' . Chọn khẳng định đúng ? A. CDAD',,'' A B đồng phẳng B. CD', AD , A ' C đồng phẳng C. BD, BD ', BC ' đồng phẳng D. AB,,' AD C A đồng phẳng Câu 20. Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và v là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và uv, . Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng . B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 180 nếu 9000 180 Trang 2
3. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng nếu 900 . D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 180 nếu 000 90 Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Số đo góc giữa hai đường thẳng AD’ và A’B bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 B/ PHẦN TỰ LUẬN. x 5 khix 5 Câu 22. Cho hàm số fx() 213x 2 xmxkhix 55 Xác định các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x 5. Câu 23. Chứng minh rằng nếu 2a 3 b6 c0 thì phương trình atantan02 xbxc có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng k ;,. k k 4 Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và B C a 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC. ĐỀ SỐ 02 A. Trắc nghiệm: x3 8 khi 2x Câu 1: Cho hàm số fx x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại mx 1 khi x=2 x 2 . 15 13 11 17 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, ADa 3 . Cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là A. 300 . B. 450 . C. 900 . D. 600 . Câu 3: lim ( 4x2 x 2 x ) bằng x 1 1 A. . B. 0. C. . D. . 4 2 Câu 4: Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29, .Công sai của cấp số cộng này là A. 10. B. 7. C. 9. D. 8. un Câu 5: Cho lim un a 0 , limvnn 0, ( v 0,  n ) . Giới hạn lim bằng vn A. . B. . C. . D. 0. Câu 6: Tính lim (x22 x 4 x ) x 1 1 A. . B. -2. C. 2. D. . 2 2 Trang 3
4. Câu 7: Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) vớiuu715 2 7 ; 5 9 lần lượt là A. 3 và 4. B. -4 và -3. C. 4 và 3. D. -3 và -4 xx2 1 2 3 5 Câu 8: Kết quả đúng của l i m bằng x 5 5 2x 5 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 Câu 9: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA  A BC . Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông? S A C B A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 10: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn l im xk là x A. 0. B. . C. . D. x. Câu 11: Hàm số y f x có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 10079nn3 Câu 12: lim là 10001nn2 1 A. . . B. . C. . D. -9. 10 5 3n2 n a 3 Câu 13: Giới hạn lim (a/b tối giản) khi đó tổng a+b bằng 2 3n 2 b A. 21. B. 51. C. 11. D. 19. Câu 14: Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SASC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. BD  (SAC). B. AB  (SAD). C. AC  (SBD). D. SO  (ABCD). 1 Câu 15: Cho phương trình x43 3 x x 0 1 . Chọn khẳng định đúng: 8 A. Phương trình 1 có đúng bốn nghiệm trên khoảng 1;3 . B. Phương trình 1 có đúng ba nghiệm trên khoảng 1;3 . Trang 4
5. ĐỀ SỐ 03 A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm) u Câu 1: Cho dãy số ()u thỏa mãn l im 4u . Giá trị của l im n bằng: n n 2 A. 1 B. C. D. 2 Câu 2: Cho hình lập phương A B C D. A B C D . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ABACAD'','','' không đồng phẳng B. BC BC, ' , ' BB đồng phẳng C. AB AC, ' , AD đồng phẳng. D. A B A, , ' C A A đồng phẳng Câu 3: Cho hai dãy số (uv ) ,(nn ) thỏa mãn lim1,lim4uvnn . Giá trị của l im (uv ) nn bằng: A. B. 3 C. 0 D. 3 x3 8 Câu 4: l i m bằng: x x2 A. 3 . B. 2 . C. . D. . Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt abc,, . Mệnh đề nào sau đây SAI? A. Nếu u và v lần lượt là các vecto chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì a b u v .0 B. Nếu ab// , ca thì cb C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau hoặc chéo nhau. D. Tất cả đều sai. Câu 6: Ta nói dãy số vn có giới hạn là 1 (hay dần tới 1) khi n nếu lim1 vn bằng: n A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Cho ba vectơ abc,, không đồng phẳng. Xét các vectơ xab yab2 zab;24 ;33 .Chọn khẳng định đúng? A. Hai vectơ xz; cùng phương. B. Hai vectơ xy; cùng phương. C. Ba vectơ x;; y z đồng phẳng. D. Hai vectơ yz; cùng phương. Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật . Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng ()ABCD theo phương của đường thẳng CC’ là: A. A’ B. B’ C. D’ D. C’ x2 9 Câu 9: lim bằng x 1 x 3 A. 4 B. C. -2 D. . 2n Câu 10: lim có giá trị là bao nhiêu? 5n A. B. 1 C. 0 D. Câu 11: Cho hình hộp ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 . M là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. MA MB B. AMAD . C. MAMB 0 D. DA DB2 DM 2 Câu 12: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và xK0 . Hàm số f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi: A. limf ( x ) f ( x0 ) B. limfx ( ) 0 xx 0 xx 0 C. f()() x f x0 D. limf ( x ) x0 xx 0 Trang 8
6. Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật A B C D. A B C D . Khi đó B A B C B B ' bằng: A. BD B. AC ' C. AD' . D. BD' 1 Câu 14: Giá trị của l im bằng: n4 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 22xx 2 khi 1 Câu 15: Cho hàm số fx() . Chọn khẳng định đúng: 4 khi x1 A. Hàm số liên tục trên tập số thực B. Hàm số không liên tục tại x 0. C. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;1) D. Hàm số không liên tục tại x 1 Câu 16: Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và AB : A. 60 B. 30 C. 90 . D. 45 Câu 17: Giá trị của l i m (2n 1) bằng: A. B. 1 C. D. 0 24x2 Câu 18: l im bằng: x 1 xx3 5 3 A. . B. C. . D. 1 4 n 1 1111 Câu 19: Tính tổng 1 39273 2 A. 1 B. . 3 3 C. 0 D. 2 (21)n 2 Câu 20: Giá trị của lim bằng: 921nn2 4 A. 1 B. C. D. 9 x Câu 21: Cho hàm số fx() . Khẳng định nào sau đây đúng nhất: (3)(2)xx A. Hàm số gián đoạn tại xx 3, 2 B. Hàm số liên tục tại xx 3, 2 C. Tất cả đều đúng. D. Hàm số liên tục trên Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. EFGH có cạnh bằng a. Tính E F E. B a2 2 A. a2 3 . B. C. a2 D. a2 2 2 Câu 23: Cho hàm số f( x ) 2 x4 . Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. lim fx . B. lim fx không tồn tại. x x C. lim fx . D. limfx 1. x x Câu 24: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực? x 2 A. fx() . B. fx() x2 1 x 2 21x C. fx() D. f( x ) 3 x 2 x 1 Trang 9
7. Câu 25: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n 4 n A. . B. 2 . 3 n n 5 1 C. . D. . 3 3 Câu 26: Cho hàm số fxxx 2cos . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số liên tục trên toàn bộ tập số thực. B. Hàm số gián đoạn trên khoảng (0; ) . C. Hàm số gián đoạn tại x 0 . D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0; ) . 2 1 Câu 27: Cho hai vecto uv, trong không gian có độ dài lần lượt là a và 4a. Cosin của góc giữa hai vecto bằng . Tính 2 tích vô hướng uv. : A. 2a . B. a2 C. 2a2 D. a2 3 x2 2 x 1 khi x 2 Câu 28: Cho hàm số: fx , tìm limfx . 4x 3 khi x 2 x 2 A. 13 B. 5 C. 1 D. 11 445nn2 Câu 29: Chọn kết quả đúng của lim : 15 n 2 2 4 A. B. . C. D. 3 5 5 21x Câu 30: Cho hàm số fx() . Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau: x A. Hàm số liên tục tại x 4 B. Hàm số liên tục tại x 1 C. Hàm số liên tục tại x 2 D. Tất cả đều sai. x Câu 31: lim bằng: x 1 x 1 A. 0 B. . C. . D. 1 Câu 32: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây ? x 2 A. lim1 . x 3 x 2 x 2 B. lim1 . x 3 x 2 x 2 C. lim 5. x 3 x 2 x 2 D. Không tồn tại lim x 3 x 2 1 Câu 33: lim bằng: x 0 x4 A. 0 B. . C. 1 D. . Câu 34: Nếu limf ( x ) 2; lim f ( x ) 2 thì limfx ( ) bằng: x x00 x x xx 0 A. 0 B. 2 C. . D. . Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và CC ' bằng: Trang 10
8. A. 60. B. 90 . C. 45. D. 30 . B. TỰ LUẬN (3 câu – 3 điểm) 21n Câu 1 (1 điểm): Tính A l i m . 13n Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S A. B C D có đáy là hình vuông A B C D cạnh a. Độ dài các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng hai lần độ dài cạnh hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Tính số đo của góc M N A, C . Câu 3: (1 điểm) 737xx 3 2 a) Tính A lim x 1 2 xx b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình: (3)32xmmx 3 luôn có một nghiệm lớn hơn 3. ___ Hết ___ ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 D 6 A 11 D 16 D 21 A 26 A 31 C 2 B 7 B 12 A 17 A 22 C 27 C 32 C 3 B 8 A 13 D 18 D 23 A 28 B 33 B 4 C 9 C 14 B 19 D 24 D 29 C 34 B 5 D 10 C 15 A 20 B 25 D 30 D 35 B II. TỰ LUẬN 21n Câu 1 (1 điểm): Tính A lim 13n 1 2 0,5 21n A lim lim n 1 13n 3 n 1 Ta lại có lim 0 . 0,25 n 2 0 2 0,25 A . 0 3 3 Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Độ dài các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng hai lần độ dài cạnh hình vuông. Gọi và lần lượt là trung điểm của AD và SD . Tính số đo của góc . Ta có: ACa 2 . 0,5 Do MN// SA nên MN, AC (,)SA AC . Trang 11
9. Ta có: 0,5 SAACSC222 cos, SAAC 2.SA AC 4(2)422aaaa2222 . 2.2.242a aa 2 4  MNSC,69 . Câu 3: (1 điểm) 737xx 3 2 a) Tính A lim x 1 2 xx Ta có: 0,25 73227xx 3 2 A limlim xx 1122 xxxx22 22 xxxx 7(1)x (1)(1)xx 3 222 427(7) xx3 limlim732x xx 11 (1)(2)(1)(2)xxxx 22 xxxx 0,25 7 (x 1) 3 2 2 2 4 2xx 7 3 ( 7) lim7x 3 2 lim xx 11 (xx 2) ( 2) 22 x x x x 72 19 4 12 . 3318 22 19 Do đó: A 18 b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình: (3)32xmmx 3 luôn có một nghiệm lớn hơn 3. Đặt tx 3 , điều kiện t 0 0,25 Khi đó phương trình có dạng: fttmt 3220 Xét hàm số y f t liên tục trên 0; Ta có: f 0 2 0 lim ft , vậy tồn tại c 0 để fc 0 0,25 t Trang 12
10. Suy ra: f 0 . f c 0 Vậy phương trình ft 0 luôn có nghiệm tc0 0; , khi đó: 2 xtxt 333.00 Vậy với mọi m phương trình luôn có một nghiệm lớn hơn 3. ĐỀ SỐ 04 A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Chọn khẳng định đúng? A. Nếu hàm số y f x ()liên tục trên [a;b] và f( a) . f(b ) 0 thì phương trình fx( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng ( a;b ) . B. Nếu hàm số liên tục trên và f( a) . f(b ) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ( a;b ) sao cho f( c ) 0 . C. Nếu hàm số liên tục trên và f(a).f(b) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho . D. Nếu hàm số liên tục trên và f( a) . f(b ) 0 thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho . Câu 2. Với k là số nguyên dương và k là số chẵn, kết quả của giới hạn l im xk là: x A. k . B. . C. D. 0. Câu 3. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b , c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì ab// . B. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . C. Nếu và ca thì cb . D. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì ab// . Câu 4. Cho hình hộp ABCD.'''' ABCD . Mp( A C D') song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? ( hình vẽ ). B C A B' D C' A' D' A. ( BDA'). B. ( BCD' ). C. ( ACB''' ). D. ( BA'' C ). an 5 Câu 5. Cho lim 1. Hỏi a thuộc khoảng nào? 34n A. (2;4). B. (3;5). C. (0;2). D. (1;3). xa33 Câu 6. Tính lim ? xa xa22 3 3 A. a2 . B. a . C. 3a2 . D. 3 a. 2 2 Trang 13
11. Câu 7. Cho l im 5un và l im 9vn . Tính l i m( )?uvnn 5 A. -4. B. . C. 45. D. 14. 9 Câu 8. Cho hình hộp A B C D. E F G H có A B a , A D b , A E c . Gọi I là trung điểm của AG. Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ abc,, ( hình vẽ ). B C A I F D G E H 11 11 111 11 A. AIabc . B. AIabc . C. AIabc . D. AIabc . 22 22 222 22 Câu 9. Cho l im (fx ) 2 , l i m (gx ) 5 . Tính lim()4()? fxgx  x 2 x 2 x 2 A. -22. B. 3. C. 22. D. -18. Câu 10. Chọn khẳng định đúng? 3 2020 2020 2021 11 A. lim1 . B. lim . C. lim0 . D. lim . n3 n2021 2021 n2020 n2 2 41x3 Câu 11. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 2 32xx2 11 11 A. . . B. . . C. . D. . 4 4 Câu 12. Cho một điểm A nằm ngoài mp(P). Qua A vẽ được bao nhiêu mặt phẳng song song với (P)? A. 2 B. vô số. C. 3 D. 1 xxkhix3 421 Câu 13. Cho hàm số fx() . Tìm lim()?fx . 2 2311xxkhix x 1 A. 2. B. -1. C. 7. D. 6. Câu 14. Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số y f() x không liên tục tại x0 thì không có giới hạn tại điểm đó. B. Cho hàm số y f() x xác định trên khoảng K và xK0 . Hàm số được gọi là liên tục tại nếu lim(fxfx )(). 0 xx 0 C. Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường cong” trên khoảng đó. D. Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn ab;  nếu nó liên tục trên khoảng ab; . Câu 15. Cho đường thẳng a  mp(P) và đường thẳng b  mp(Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b chéo nhau. B. (P) // (Q) a // b C. a // b (P) // (Q) D. (P) // (Q) a // (Q) và b // (P) 1 1 1 Câu 16. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ; ; ; ; có giá trị là bao nhiêu? 39 3n Trang 14
12. 1 3 1 A. B. C. 4 . D. 2 4 4 Câu 17. Tính lim(42)?xax2 x a 1 A. . B. 0. C. . D. a. 2 2 Câu 18. Chọn khẳng định sai? A. l im (0 . 9 8 ) 0n . B. l im (0 . 0 0 9 ) 0n . C. l i m (0 . 1 2 ) 0n . D. l im (2 . 2 0 2 1 ) 0n . Câu 19. Cho hình hộp ABCDABCD.'''' . Chọn khẳng định sai? A. BA BC BB' BD '. B. AB AC AA' AC '. C. A B A D A C D. ABADAC AA'' . xxkhix2 422 Câu 20. Cho hàm số fx(). Tìm m để hàm số liên tục tại x0 2 ?. 22 mkhix A. 8. B. -4. C. -12. D. 16. Câu 21. Cho hình lập phương A B C D. E F G H . Hãy xác định góc giữa hai đường thẳng AC và AH ? A. 9 0 . B. 1 2 0 . C. 6 0 . D. 4 5 . B/ PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 3 x 5 Câu 1. (1điểm): Tính giới hạn : lim x 5 xx 54 xx3 32 33 khi x 2 m (xm 2) f( x ) 4 m2 khi x 2 Câu 2. (1điểm): Cho hàm số : . 22 (mx ) 4 m 2 khi x<2 xx 32 Tìm m 0 để hàm số liên tục tại x 2 a 2a Câu 3. (1điểm): Cho hình chóp D.ABC có AB=BD= ; BC= và tam giác ACD đều cạnh a. 3 3 Tính A B. A C và góc giữa hai đường thẳng BD với AC. HẾT ĐÁP ÁN Phần đáp án câu trắc nghiệm: 1 A 6 B 11 B 16 A 21 C 2 C 7 A 12 D 17 B 3 C 8 C 13 A 18 D 4 D 9 A 14 B 19 B 5 A 10 C 15 D 20 B ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Trang 15
13. Bài Nội dung Điểm Câu 1 3 x 5 3 xxx 5(x54)(5) 3 2 limlim 1đ xx 55xx 54 (x54)(x54)(5) xxx 3 2 hoặc một lượng 0.25đ vẫn cho 0.25 điểm . (x5)(x54) x lim x 5 (45)(5)xxx22 3 0.25đ (x54) x lim 2 0.25đ x 5 (1)(5)xx 3 (Vi lim(x54)10; lim(1)(5)0)xxx 3 2 xx 55 0.25đ (Không cần giải thích cũng được điểm tối đa) Câu 2 xx3 32 khi 2 x 1đ 33 m(2) xm fxmx( ) 4 2 khi 2 22 ()4mxm 2 x<2 khi xx 32 xx3 3 2 3 lim 3 3 2 0.25đ x 2 m (x m 2) m (mx )22 4 m lim =4m2 Tìm 2 0.25đ x 2 xx 32 3 2 Để hàm số liện tục tại x=2 : 4m 0.25đ m2 3 Vậy: m= 4 0.25đ 4 Trang 16
14. Câu 3 + Áp dụng định lý đảo Pitago suy ra AB vuông góc AC nên: A B. A C =0 0.25đ 1đ DBAC. CosDBAC(.) 0.25đ DBC.A ().DAABAC + DBC.A 0.25đ 3 2 Vậy góc giữa DB và AC bằng 300 0.25đ Lưu ý: + Học sinh giải cách khác dựa theo đáp án trên cho điểm tối đa .+ Học sinh lý luận để hàm số liện tục tại x=2 lim()limfx f(x) =f(2) cho 0.25 điểm xx 22 ĐỀ SỐ 05 Họ và tên học sinh : Số báo danh : Lớp: 11 Phần I. TRẮC NGHIỆM : 7 điểm (Học sinh trả lời bằng cách khoanh tròn vào đáp án đúng.) Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 1 1 1 A. lim . B. lim C. lim . D. lim0 . n nk nk nk Câu 2: Tính lim n2 4 ? A. . B. . C. 1. D. 4 . un Câu 3: Cho các dãy số uvnn , và limunn a , lim v thì lim bằng vn A. 1. B. 0 . C. . D. . 23n Câu 4: Tính lim được kết quả là 3 n 1 A. . B. 0 . C. 2 . D. 1. 2 Câu 5: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n n n 1 4 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 3 Câu 6: Cho hai dãy số uvnn , thỏa mãn limun 7 và lim4vn Giá trị của lim uvnn . bằng A. 7 . B. 28 . C. 11 D. 7 Câu 7: Cho dãy số un thỏa mãn limun 15. Giá trị của lim un 5 bằng A.10. B. 30. C. 20. D. 30. Câu 8: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn limfx 5 và limgx 2. Giá trị của lim f x . g x bằng x 1 x 1 x 1 A. 3. B. 7. C. 3. D. 10. Trang 17
15. Câu 9: Cho hàm số fx thỏa mãn l im ( )fx 2004 và l im ( )fx 2004. Giá trị của l im ( )fx bằng x 1 x 1 x 1 A. 2004 . B. 1. C. 2020 . D. 2021. Câu 10: Giá trị của l i m 3 2xx 12 bằng x 1 A. 2 . B. 1. C. . D. 0 . Câu 11: l i m 1 6x bằng x 9 A. 25 . B. 4 . C. 5 . D. 9 . Câu 12: l i m x2021 bằng x A. . B. . C. 0. D. 1. Câu 13: Cho hai hàm số f x g x , thỏa mãn l i m 2fx 0 2 1 và l i m .gx Giá trị của l i m . f x g x x 1 x 1 x 1 bằng A. . B. . C. 2. D. 2. 1 Câu 14: Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x 2022 A. x 2022 . B. x 2020 . C. x 2023 . D. x 2022. 2021 Câu 15: Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây? xxx 123 A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 2 . Câu 16: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 17: Cho tứ diện A B C D . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai? A. ABCDCBAD . B. 2MNABDC . C. ADMNABAC 2 . D. 2MNABACAD . Câu 18: Cho hình hộp ABCD A B C D Ta có BABCBB ' bằng A. BD ' . B. BD . C. BA' . D. BC '. Câu 19: Với hai vectơ uv, khác vectơ - không tùy ý, tích vô hướng uv. bằng A. uvu cos, v . B. uvu cos, v . C. uvu cot, v . D. uvu cot, v . Câu 20: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và DD là A. 90 . B. 60. C. 45. D. 120 . 32n Câu 21: lim bằng n 3 2 A. 3 B. 1 C. 3 D. 2 Trang 18
16. 1 Câu 22: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u 1 và công bội q . Tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng 1 2 3 2 A. S 2 . B. S . C. S 1. D. S . 2 3 3 . 2 3nn Câu 23: l im bằng 23nn 11 1 A. . B. . C. 2 . D. 1 . 3 Câu 24: lim2021 xx32 bằng x A. 0 . B. . C. . D. 2 . x 2022 Câu 25: l i m bằng x 1 x 1 A. 0 . B. . C. 1. D. . 2 3xx 2 Câu 26: l i m bằng x 2 x2 4 5 5 1 A. . B. . C. . D. 2 . 4 4 4 x 2 1 Câu 27: Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào dưới đây? x 2 5x 6 A. 3 ;2 . B. 2; . C. ;3 . D. 2 ;3 . 312x khi1x Câu 28: Cho hàm số fx x 1 . Giá trị của tham số m để hàm số fx liên tục tại điểm x 1 mxkhi1 bằng 3 1 A. m 3. B. m 1. C. m . D. m . 4 2 Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 0;2021? x 2 21x x 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2020 x 25 x 2020 x2 4 Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ; ? x2 3 x 5 A. fxx tan5 . B. fx . C. f x x 6 . D. fx . 5 x x2 4 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA . A. 90 . B. 45. C. 60. D. 30 . Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 60. B. 30 . C. 90 . D. 45. Câu 33: Cho hai vectơ ab, thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4. Gọi là góc giữa hai vectơ ab, . Chọn khẳng định đúng? 3 1 A. cos . B. 30 . C. cos . D. 60 . 8 3 Trang 19
17. Câu 34: Cho hình tứ diện A B C D có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai. 2 1 A. AGABACAD . B. AGABACAD . 3 4 1 C. OGOAOBOCOD . D. GAGBGCGD 0. 4 Câu 35: Cho tứ diện A B C D Gọi E là trung điểm AD , F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác B C D .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. EBECEDEG 3 . B. GAGBGCGD 0. C. ABACADAG 3 . D. 2E F A B D C . Phần II. TỰ LUẬN: 3 điểm Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3xx 22 1 x 3 a) lim b) lim x 1 x3 1 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 232xx2 khix 2 fx() 24x 3 khix 2 2 Câu 3: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). ĐÁP ÁN I.PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.A 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.D 18.A 19.A 20.A 21.C 22.D 23.A 24.B 25.D 26.A 27.B 28.C 29.A 30.D 31.A 32.C 33.A 34.A 35.B * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 321(1)(31)xxxx2 limlim 0,50 xx 11xxxx32 1(1)(1) 3x 1 4 lim 0,50 x 1 xx2 1 3 b) lim(x 3) 0 x 3 Viết được ba ý xx 3 3 0 0,75 lim(x 3) 6 0 x 3 x 3 Kết luận được lim 0,25 x 3 x 3 Trang 20
18. 2 232xx2 khix 2 fx() 24x 3 khix 2 0,25 2 3 Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 2 2xx2 3 2 (2)(21)xx 2x 1 5 limfx ( ) lim lim lim 0,50 xx 2224x x 2 2(2)x x 2 22 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 3 a) 0,25 a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD) AB  CD (1) 0,25 AH  CD (2). Từ (1) và (2) CD  (AHB) CD  BH 0,50 b) AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 c) Ta có AH  CD, BH  CD (),()BCDACDAHB 0,25 CDa 2 Khi AB = AC = AD = a thì AH = 0,25 22 aa2 6 BH = AB2 AH 2 a 2 0,25 22 AH 1 cosAHB 0,25 BH 3 Trang 21