Bài tập giữa học kì 2 Toán Lớp 11

Nội dung text: Bài tập giữa học kì 2 Toán Lớp 11

1. Đề số 1 Thời gian: 90 phút Phần I. Trắc nghiệm Câu 1.Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp sô nhân (un) có công bội q 1 là uq(1 ) uq(1 n ) A. S 1 B. S 1 n (1 qn ) n (1 q ) uq(1 n ) C. S n. u D. S 1 n 1 n (q 1) Câu 2. Cho dãy số : 1; 1; 1; 1; 1; . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số không phải là một cấp số nhân B. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q =1 C. Dãy số này là dãy số giảm. n D. Số hạng tổng quát un =( 1) Câu 3. Cho dãy số : 1; 1; 1; 1; 1; . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số không phải là một cấp số nhân B. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = 1 n C. Số hạng tổng quát un = 1 =1. 2n D. Số hạng tổng quát un =( 1) 2 Câu 4. Cho cấp số nhân (u ) với uq 3; . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là n 1 3 27 16 27 16 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 16 5 27 5 16 5 27 Câu 5. Cho cấp số nhân (un) với u1= –1, u6 = 0,00001. Tìm q và un ? 1 1 1 n 1 A. q ; u n B. q ; u n 10 10 10n 1 10
2. 1 1 1 ( 1) n C. q ; u n D. q ; u n 10 10n 1 10 10n 1 Câu 6.Cho dãy số: –1; x; 0,64. Chọn x để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? A. Không có giá trị nào của x B. x = –0,008 C. x = 0,008 D. x = 0,004 Câu 7. Cho cấp số nhân (un) với u1= 3, q 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của dãy? A.Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của dãy. 1 Câu 8. Cho cấp số nhân có u = , u = 16. Công bội và số hạng đầu của cấp số 2 4 5 nhân là 1 1 1 1 A. q ; u B. q ; u 2 1 2 2 1 2 1 1 C. q 4; u D. q 4; u 1 16 1 16 Câu 9. Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi GA GB GC GD 0 ”. Khẳng định nào sau đây sai? A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I; J lần lượt là trung điểm AB và CD). B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD. C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC . D. Chưa thể xác định được. 100 Câu 10. Kết quả của lim là n 10 1 A.1. B. 0. C. . D. . 2 Câu 11. Kết quả của lim(2x 3) là x1 A. 2. B. 1. C. 5. D. 5 Câu 12.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
3. I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm. II. f(x) không liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) 0 thì phương trình f(x) = 0 vô nghiệm. A. Chỉ I đúng B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. 3n n 4 Câu 13. Giới hạn dãy số (un) với un = là: 4n 5 3 A. – . B. + . C. . D. 0 4 x2 2x 1 Câu 14. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x1 2x3 2 1 A. – . B. 0. C. . D. + . 2 x32 2x 1 Câu 15. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x1 2x5 1 A. –2. B. – . C. . D. 2. 4x2 1 Câu 16. Tính lim bằng : x 3 2x 2x2 1 1 A. –2. B. – . C. . D. 2. 3 3 nn2 cos 2 Câu 17. Kết quả đúng của lim(5 ) là: n2 1 1 A. 4. B. 5. C. –4. D. . 4 25 n 2 Câu 18 .Kết quả đúng của lim là: 3nn 2.5 5 5 25 A. – . B. 1. C. . D. – . 2 2 2
4. Câu 19. Cho limx2 ax x 4 . Giá trị của a là: x A. 4 B. - 8 C. 1 D. 3 n2 2n 1000 Câu 20. Chọn kết quả đúng của lim n2 A. 5. B . 1 C. – . D. + . Câu 21.Giá trị đúng của lim n2 1 3n2 2 là: A. + . B. – . C. –2. D. 0. Câu 22. Tính giới hạn: lim n 1 4 n 1 n 1 A. 1. B. 0. C. –1. D. . 2 x 100 Câu 23. Tính lim bằng : x 4x2 2x 1 2 1 A. B. . C. D. – . 2 2 2 5x Câu 24. Giá tri đúng của lim x5 x5 A. Không tồn tại. B. - 1 C. 1. D. + . an42 n 1 Câu 25. Biết giới hạn lim 1. Tính giá trị của a . 22n43 n n A. a 2 . B. a 1 . C. a 3 . D. a 1. x2 2x 5 Câu 26. Tính lim bằng : x1 2x 1
5. 1 A. – . B. . C. 1. D. 2 2 x 2 3, x 2 Câu 27. Cho hàm số f (x) . Chọn kết quả đúng của limf (x) : x 1, x 2 x2 A. –1. B. 0. C. 1. D. Không tồn tại. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a,,, SB b SC c SD d . Khẳng định nào sau đây đúng. A. a c d b . B. a c d b 0 . C. a d b c . D. a b c d . 2x 8 2 , x 2 Câu 29. Cho hàm số f (x) x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các , x 2 0 khẳng định sau: (I) limfx ( ) 0 . x ( 2) (II) f(x) liên tục tại x = –2. (III) f(x) gián đoạn tại x = –2. A. Chỉ (I) và (III). B. Chỉ (I) và (II). C. Chỉ (I) . D. Chỉ (III). x 4 ;4x Câu 30. Cho hàm số fx() x 2 . Tìm a để hàm số liên tục trên 2ax ; 4 khoảng (0; ) A. a = 2 B. a = 4 C. a = -1 D.a =1 Câu 31.Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt AC u ,CA' v , BD x , DB y . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. 2OI u v x y . B. 2OI u v x y . 2 2
6. 1 1 C. 2OI u v x y . D. 2OI u v x y . 4 4 Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB và CA= CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 33: Cho hai vecto ⃗ ⃗⃗ | ⃗| | ⃗⃗| ( ⃗ ⃗⃗) 450. . Tính tích vô hướng của hai vecto đó? A. 3 B. 3√ C. 3√ D. 6 Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có SA () ABC và AB BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA= SC và SB= SD. Khẳng định nào sau đây sai? A. SO ABCD . B. CD SBD . C. AB SAC . D. CD AC . Phần II. Tự luận Câu 1.Tính các giới hạn sau: 32 12 x x 3 x 9 x 2 2 a) lim b) lim 3 c) lim x x 3 x x xx2 23 x 2 xx 6 x 12 8x 2 ,1x x 1 Câu 2.Cho f( x ) m2 3 m , x 1 . Tìm m để hàm số liên tục trên . mx 5 ,x 1 2
7. A. Hai véc tơ zy; cùng phương. B. Ba véc tơ x;; y z đồng phẳng. C. Hai véc tơ xy; cùng phương. D. Hai véc tơ xz; cùng phương. Câu 9: Gọi là góc giữa 2 đường thẳng trong không gian. Chọn khẳng định đúng: A. 000 90 B. 000 90 C. 000 180 D. 000 180 Câu 10: Kết quả của lim (1 xx3 ) bằng x A. B. 1 C. -1 D. Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục tại điểm x 2 1 x 2 A. y x53 8 x x 1. B. y . C. y . D. yx 3. x2 4 x 2 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng. A. SO ABCD B. SA ABCD C. AC SBC D. AB SBC Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. SBC B. SBD C. SDC D. SAC 23n2 Câu 14: Kết quả của lim bằng n2 1 A. -3 B. -2 C. 3 D. 2 31x Câu 15: Kết quả của giới hạn lim bằng x 1 x 1
8. A. 0 . B. . C. . D. 2 . 1 1 1 Câu 16. Tính giới hạn: lim 1.3 3.5nn 2 1 2 A.1. B. 0 . C. . D. 2 . 3 Câu 17. Tính giới hạn của dãy số D lim n2 n 1 23 n 3 n 2 1 n . : 1 A. B. C. D.1 6 nn.1 3 5 (2 1) Câu 18. Tìm limu biết u n n 21n2 1 A. B. C. D.1 2 2nn3 sin 2 1 Câu 19. Giá trị của. A lim bằng: n3 1 A. B. C. 2 D.1 Câu 20. Tính giới hạn lim (7x52 5 x x 7)ta được kết quả. x A. 3. B. - . C. + . D. 0. 3xm Câu 21. Cho A lim . Để A = 5, giá trị của m là bao nhiêu? x 2 x 2 10 A. 3. B. 14. C. 3. D. . 3 5 4xx 3 7 6 Câu 22. Tìm giới hạn B lim : x 1 x32 x x 1 4 A. B. C. D. 1 3 31x Câu 23. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 2 x 2
9. A. B. C. 2 D. 1 xx2 43 khi x 1 Câu 24: Cho hàm số fx() x 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh 5x 3 khi x 1 đề nào đúng? A. limfx 2 B. limfx 2 x 1 x 1 C. limfx 3 D. lim fx không tồn tại x 1 x 1 xx2 43 Câu 25. lim bằng: x 2 x 2 A. 3 B. C. 1 D. 2 Câu 26. Xác định x để 3 số x 2; x 1; 3 x lập thành một cấp số nhân: A. Không có giá trị nào của x. B. x 1. C. x 2. D. x 3. Câu 27.Cho cấp số nhân un có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: uu A. u u. u B. u kk 11 k k 12 k k 2 k 1 C. uk u1 q D. uk u1 k 1. q Câu 28.Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức đúng là. A. 6SI SA SB SC . B. SI SA SB SC . 1 1 1 C. SI 3 SA SB SC . D. SI SA SB SC . 3 3 3 Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB= AC và DB= DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
10. A. AB ABC . B. AC BD . C. CD ABD . D. BC AD . Câu 30.Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA= x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng a. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và SC A. 300 B. 450 C. 600 D.900 Phần II. Tự luận Bài 1. Tìm các giới hạn sau: x2 x 13 x 1) lim 2) lim ( 2xx3 5 1) x 27x x 2x 11 x3 11 3) lim 4) lim . x 5 5 x x 0 xx2 x 1 1 1 ab, Bài 2. Cho giới hạn : I lim x 3 a , với nguyên dương. Tính x 0 xb P a b Bài 3. Chứng minh phương trình m x 3 x 5 x2 15 0 luôn có nghiệm với mọi m. Đề số 13 Thời gian: 90 phút Phần I. Trắc nghiệm x2 1 Câu 1. Tính lim bằng x xx2 32
11. 1 1 A. 1. B. . C. 1. D. . 2 2 x 12 Câu 2.Tính lim bằng x 3 9 x2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 24 24 6 6 Câu 3. Hàm số nào sau đây không liên tục trên R? A. yx sin . B. y 3 x4 2 x 3. C. yx tan . D. yx cos . Câu 4. Cho hình hộp ABCD.'''' A B C D . Đẳng thức nào sau đây là sai? A. AB AD AA'' AC . B. BC CD BB'' BD . C. CB CD DD' CA '. D. AD AB AA'' A C . Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Tìm góc giữa hai vectơ AD ' và BD . A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200 Câu 6. Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai? A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA () ABCD . Chọn khẳng định sai?
12. A. BD SAC . B. AC SBD . C. BC SAB . D. DC SAD . Câu 8 . Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA () ABC và AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SB BC . B. AH BC . C. SB AC . D. AH SC . Câu 9. Cho cấp số nhân un vớiu1 3; q= 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của un ? A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho. 1 Câu 10. Cho cấp số nhân u với u ; u 32. Tìm q ? n 172 1 A. q . B. q 2 . C. q 4 . D. q 1. 2 Câu 11. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó. 22 A. u ; u ; u 2; u 18; u 54; u 162 195 2 3 5 6 7 22 B. u ; u ; u 2; u 18; u 54; u 162 173 2 3 5 6 7 22 C. u ; u ; u 2; u 21; u 54; u 162 193 2 3 5 6 7 22 D. u ; u ; u 2; u 18; u 54; u 162 193 2 3 5 6 7 3nn 4 Câu 12. Giới hạn dãy số u với u là: n n 45n 3 A. . B. . C. . D. 0 . 4
13. nn3 25 Câu 13. Chọn kết quả đúng của lim : 35 n 2 A. 5 . B. . C. . D. . 5 3nn 4.2 1 3 Câu 14. lim bằng 3.2nn 4 A. . B. 1. C. 0 . D. . 1 3 5 2n 1 Câu 15. Tính giới hạn:lim 34n2 1 2 A. 0 . B. . C. . D.1. 3 3 Câu 16. Giá trị đúng của lim nn22 1 3 2 là: A. . B. . C. 0 . D. 1. n n 1 5 2 1 2na2 3 5 Câu 17. Biết rằng lim n 1 2 c với a,, b c . Tính 5.2n 5 3 nb1 giá trị của biểu thức S a2 b 2 c 2. A. 26 B. 30 C. 21 D. 31 xx2 43 khi x 1 Câu 18: Cho hàm số fx() x 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh 5x 3 khi x 1 đề nào đúng? A. limfx 2 B. limfx 2 x 1 x 1 C. limfx 3 D. lim fx không tồn tại x 1 x 1 xx2 32 Câu 19. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 1 x 1
14. A. B. C. 2 D. 1 xx 2 3 khi 2 Câu 20: Cho hàm số fx() . Để lim fx tồn tại, giá trị ax 1 khi x 2 x 2 của a là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 xx32 32 Câu 21. Tìm giới hạn A lim : x 1 xx2 43 3 A. B. C. D. 1 2 4x 1 3 Câu 22. Tính giới hạn lim kết quả là. x 2 x2 4 1 A. 0. B. . C. 2. D. -2. 6 Câu 23. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB a,,, AC b AD c gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. DM a b 2 c B. DM 2 a b c 2 2 1 1 C. DM a 2 b c . D. DM a 2 b c 2 2 Câu 24. Cho hai vecto ⃗ ⃗⃗ không cùng phương; ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ và ⃗ ⃗ ⃗⃗ . Chọn mệnh đề đúng nhất? A. Hai vecto ⃗⃗ ⃗ là cùng phương . B. Hai vecto ⃗⃗ ⃗ là cùng phương và cùng hướng . C. Hai vecto ⃗⃗ ⃗ là cùng phương và ngược hướng. D. Hai vecto ⃗⃗ ⃗ là không cùng phương. Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc ( IJ;CD)bằng: A . 900 B. 450 C. 300 D. 600
15. Câu 26. Cho tứ diện ABCD có AB CD và AC BD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp( BCD) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. H là trực tâm tam giác BCD . B. CD () ABH . C. AD BC . D. Các khẳng định trên đều sai. Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai? A. CH SA. B. CH SB . C. CH AK . D. AK SB . Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA= SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SA ABCD . B. BD SAC . C. AC SBD . D. AB SAC . 22 Câu 29.Cho dãy số (un) với un n an51 n , trong đó a là tham số thực. Tìm a để limun 1. A. 3 B. 2 C. – 2 D. – 3 1 4xx 3 1 6 Câu 30.Tìm giới hạn M lim : x 0 x2 1 A. B. C. D. 0 3 Phần II. Tự luận Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 xx2 1) lim 2) lim 2xx4 3 12 x 1 x 1 x 71x x 12 3) lim 4) lim 2 x 3 x 3 x 3 9 x
16. Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: xx2 56 khi x 3 fx() x 3 2x 1 khi x 3 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình: (1 m25 ) x 3 x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m. Đề số 14 Thời gian: 90 phút Phần I. Trắc nghiệm Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn bằng ? 4 32 n 3 1 2nn2 . 12 n 4 2nn 1 . D. u A. un B. un C. un n 3 1 n 2 21n 1 7nn 2 . 3 1 n 31n Câu 2. lim bằng 2nn 2.3 1 1 3 1 A. B. C. D. 1 2 2 2 1 1 1 Câu 3. Cho dãy số S . Giới hạn limS bằng: n 3 32 3n n A. 1 B. 3 C. 5 D. 4 2 2 3 3 4 3 3x2 5 Câu 4. Tính lim bằng: x 1 x 1 A. B. 1 C. 1 D.
17. 1 2x 3 x2, x 2 Câu 5. Cho hàm số fx . Với giá trị nào của tham số m thì hàm mx 42, số đã cho liên tục tại điểm x 2? A. 11 B. 9 C. 13 D. 11 x 3 Câu 6. Tính lim x 3 x 3 A. B. C. 1 D. -3 Câu 7. Cho hàm số yx 32 2 . Hàm số đã cho liên tục tại điểm A. x 2 B. x 3 C. x 2 D. x 1 Câu 8.lim 3 2nn 4 3 bằng: A. B. C. 3 D. 4 Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi đó véc tơ AB bằng véc tơ: A. CC ' B. CD'' C. DC'' D. AD'' Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ khi đó véc tơ AD 'cùng phương với véc tơ: A. CB' B. AA' C. DC D. DA Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.’’’’ A B C D cạnh a . Khi đó góc của ( , CC ' ) bằng A. 450 B. 00 C. 900 D. 1800 Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tất cả các cạnh đều bằng a . Khi đó tích vô hướng của AS . AD là: a2 3 a2 A. B. a2 C. 0 D. 2 2
18. Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.’’’’ A B C D . Khi đó đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng: A.CC’ B. DC’ C. CD ’ D. CD Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.’’’’ A B C D khi đó đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng: A. AA’’ C C B. BDD’’ B C. ABCD’ ’ ’ ’ D. AA’ D ’ D Câu 15. Cho hình chop S. ABCD . Cặp đường thẳng SC và đường thẳng nào sau đây chéo nhau: A. AC B. SB C. SA D. AB Câu 16.Cho hình chóp S. ABCD có SH là đường cao . Khi đó góc của cạnh bên SA và mặt đáy là: A. SAH B. SBH C. SCH D. SDH 1 1 1 1 Câu 17. Cho dãy số : 1; ; ; ; ; Khẳng định nào sau đây là sai? 2 4 8 16 1 1 A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = . B. Số hạng tổng quát un = . 2 2n 1 1 C. Số hạng tổng quát un = . D. Dãy số này là dãy số giảm. 2n 1 Câu 18. Cho cấp số nhân u với u ; u 32. Tìm q ? n 172 1 A. q . B. q 2 . C. q 4 . D. q 1. 2 Câu 19. Cho cấp số nhân un vớiu1 3; q= 2. Số 192 là số hạng thứ mấy của un ? A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
19. u u u u u 11 1 2 3 4 5 Câu 20 . Cho CSN ()u thỏa: 82 . Tìm công bội và số hạng n uu 1511 tổng quát của cấp số 3n 1 1 81 1 A. qu 3; B. qu ;. C. Cả A, B đúng D. Cả A, B n 11 3n 11 3n 1 sai nn 2 Câu 21. Giá trị của A lim bằng: 2n 1 A. B. C. D. 1 2 nsin n 3 n2 Câu 22. Giá trị của B lim bằng: n2 A. B. C. 3 D. 1 1 Câu 23. Giá trị của C lim bằng: nn2 27 A. B. C. 0 D. 1 25 n 2 Câu 24. Kết quả đúng củalim là: 3nn 2.5 5 1 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 50 2 2 3 an3257 n Câu 25. Biết rằng limbc 3 với a; b; c là các tham số. Tính giá 32nn2 ac trị của biểu thức P . b3 1 1 A. P 3. B. P . C. P 2. D. P . 3 2 xx2 21 Câu 26. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 1 22x3
20. 1 A. . B. 0 . C. . D. . 2 xx 2 3 khi 2 Câu 27: Cho hàm số fx() . Để lim fx tồn tại, giá trị ax 1 khi x 2 x 2 của a là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 31x Câu 28. Tìm giới hạn hàm số lim bằng định nghĩa. x 2 x 2 A. B. C. 2 D. 1 Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ( ABCD ).Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. SC AFB . B. SC AEC . C. SC AED . D. SC AEF . Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA ABC . Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. BC SAH . B. HK SBC . C. BC SAB . D.SH,AK và BC đồng quy. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tính các giới hạn sau: 4nn2 12 9 a. lim 12 nn2 3 2 x 2 b. lim x 4 x 4
21. xx2 5 14 c. lim x 2 xx2 3 10 x 32 khi x 1 Câu 2. Tìm điều kiện của m để hàm số y f x x 1 liên tục tại 31x m khi x điểm x 1 Câu 3.Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x32 5 x x 1 0. Đề số 15 Thời gian: 90 phút Phần I. Trắc nghiệm * Câu 1.Cho cấp số cộng (un) có u10 - u3 = 21 (n N ). Khi đó công sai d của cấp số cộng là: A. 21. B. 3. C. 7. D. -7. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u2 2001 và u5 1995. Khi đó u1001 bằng A. 4005. B. 4003. C. 3. D. 1. Câu 3. Cho CSN có uq1 3; 2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu? A. số hạng thứ 5. B. số hạng thứ 6. C. số hạng thứ 7. D. Đáp án khác.
22. Câu 4. Cho cấp số nhân -2; x; -18; y. Hãy chọn kết quả đúng: A. xy 6; 54. B. xy 6; 54 . C. xy 6; 54. D. xy 10; 26. Câu 5. Chu vi của một đa giác là 158, số đo các cạnh nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất là 44, tính số cạnh của đa giác đó. A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. x 1 Câu 6. Giới hạn lim bằng. x 1 x 2 A. -2. B. 1 . C. 1. D. 3 . 2 2 nn3 12 6 Câu 7. Giới hạn lim bằng bao nhiêu? 25nn3 A. 3. B. 12. C. 1 . D. 1 . 5 2 3xx2 2 2 2 Câu 8. Giới hạn lim bằng bao nhiêu? x 0 x 1 1 A. . B. . C. 0. D. 1. 2 2 x2 x 2 3 7 x 1 a 2 a Câu 9. Biết lim c ( abc,, và tối giản). Giá trị của a + b + c x 1 21 x b b =? A. 13. B. 5. C. 37. D. 51. 3 3x 2 2 khix 2 Câu 10. Cho hàm số fx x 2 . Để hàm số fx liên tục trên R axkhi 2 thì a bằng
23. 1 A. 0. B. . C. 2. D. 1. 4 Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 12. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai vectơ AB,BG là: A. 450 . B. 1800 . C. 900 . D. 600 . Câu 13. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. SA SC 2SO . B. OA OB OC OD 0. C. SA SC SB SD . D. SA SB SC SD . Câu 14. Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là: A. 00 . B. 450 . C. 900 . D. 300 . Câu 15. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. AC SA . B. SD AC . C. SA BD . D. AC BD
24. 3nn3 Câu 16. Giá trị của lim bằng: n2 A. B. C. 0 D. 1 2 n Câu 17. Giá trị của lim bằng: n 1 A. B. C. 0 D. 1 Câu 18. Giá trị của bằng: A. B. C. 0 D. Câu 19. Giá trị của bằng: A. B. C. 0 D. 3nn 4.2 1 3 Câu 20. lim bằng 3.2nn 4 A. . B. 1. C. 0 . D. . x2 4 Câu 21. Tính lim . x 2 xx2 32 A. 1. B. 4. C. 2 . D. 4 . x 3 Câu 22. Cho hàm số fx . Giá trị đúng của lim fx là: x2 9 x 3 A. B. 0 C. 6 D. . 2xx 1 3 3 2 Câu 23. Giới hạn lim bằng: x 1 x 1 1 A. 1 . B. 0 . C. . D. . 2 11 ax Câu 24. Giả sử lim L . Hệ số a bằng bao nhiêu để L 3 ? x 0 2x
25. A. 6 . B. 6 . C. 12 . D. 12 . Câu 25. Cho hai vecto ⃗ ⃗⃗ không cùng phương; ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ và ⃗ ⃗ ⃗⃗ . Chọn mệnh đề đúng nhất? A. Hai vecto ⃗⃗ ⃗ là cùng phương . B. Hai vecto ⃗⃗ ⃗ là cùng phương và cùng hướng . C. Hai vecto ⃗⃗ ⃗ là cùng phương và ngược hướng. D. Hai vecto ⃗⃗ ⃗ là không cùng phương. Câu 26. Cho ba vectơ abc,, không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2 a b ; y a b c; z 3 b 2 c . Chọn khẳng định đúng? A. Ba vectơ x;; y z đồng phẳng. B. Hai vectơ xa; cùng phương. C. Hai vectơ xb; cùng phương. D. Ba vectơ x;; y z đôi một cùng phương. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB và CA= CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos( AB; DM) bằng 3 2 3 A. . B. . C. . D. 1 . 6 2 2 2 Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB= AC và DB= DC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB ABC . B. AC BD . C. CD ABD . D. BC AD .
26. Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có BSC 1200 , CSA 60 0 , ASB 90 0 , SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp ( ABC) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. I là trung điểm AB. B. I là trọng tâm tam giác ABC . C. I là trung điểm AC . D. I là trung điểm BC. Phần II. Tự luận Câu 1. Tính các giới hạn: 3.4nn 2.13 a) lim 5nn 6.13 7xx2 5 1 b) lim . x 64xx2 11 xx c) lim x 1 xx23 Câu 2 . Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 =4 với: 3x2 4x 32 2 khi x 4 x 16 f (x) 2 5 x 4 khi x 4 2 . Câu 3. Chứng minh rằng phương trình: x3 +2016x+0,3=0 có ít nhất một nghiệm âm.