Bài tập trắc nghiệm ôn tập Giải tích Lớp 11 - Các quy tắc tính đạo hàm (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm ôn tập Giải tích Lớp 11 - Các quy tắc tính đạo hàm (Có hướng dẫn giải)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Quy tắc tính đạo hàm (C) = 0 (x) = 1 (xn )' nxn 1,n N* 1 x 2 x 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số ' ' ' (u v) u v (u1 u2 un )' u1 u2 un (uv) u v v u (uvw)' u 'vw uv 'w uvw' (ku) ku u u v v u 1 v . v v2 v v2 3. Đạo hàm của hàm số hợp Cho hàm số y f (u(x)) f (u) vớiu u(x) . Khi đó y 'x y 'u .u 'x . 4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản Đạo hàm Hàm hợp (c)' 0 (x)' 1 1 (x )' x 1 u ' u .u ' 1 u ' x ' u ' 2 x 2 u 1 u ' n x ' n u ' n n xn 1 n n un 1 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1. Giá trị f 1 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có : f ' x 4x f 1 4 . Câu 2. Cho hàm số f x x4 4x3 3x2 2x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng: A. 4 . B. 14. C. 15. D. 24 . Hướng dẫn giải: Chọn D.
2. ·Ta có: f ' x 4x3 12x2 6x 2 . Nên f ' 1 24 . 4 Câu 3. Đạo hàm của hàm số f x x2 1 tại điểm x 1 là: A. 32 . B. 30 . C. 64 . D. 12. Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 3 Ta có : y 4 x2 1 x2 1 8x x2 1 y 1 64. x2 2x 5 Câu 4. Với f (x) . Thì f ' 1 bằng: x 1 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. x2 2x 5 4 4 Ta có: f (x) x 1 f ' x 1 f ' 1 0 . x 1 x 1 x 1 2 Câu 5. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x x2 . Giá trị f 0 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: Chọn D. x Ta có : f x x2 f x không xác định tại x 0 f 0 không có đạo hàm tại x 0 . x Câu 6. Cho hàm số y . y 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 1. D. y 0 2 . 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. x 4 x2 x 4 x2 4 Ta có : y 2 3 4 x2 4 x2 1 y 0 . 2 Câu 7. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 3 x . Giá trị f 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 3 3 2 Ta có : y x y x 3y .y 1 y 2 2 3y 3 3 x 1 y 8 . 12 2x Câu 8. Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Giá trị của f 1 bằng: x 1
3. 1 1 A. . B. . C. 2 . D. Không tồn tại. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 x 1 2x 2 1 Ta có : f x f 1 . x 1 2 x 1 2 2 x2 1 1 x 0 Câu 9. Cho hàm số f x xác định bởi f x x . Giá trị f 0 bằng: 0 x 0 1 A. 0 . B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. f x f 0 x2 1 1 1 1 Ta có : f 0 lim lim 2 lim . x 0 x 0 x 0 x x 0 x2 1 1 2 x2 x Câu 10. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y 1 4 . B. y 1 5 . C. y 1 3 . D. y 1 2 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 2x 1 x 2 x x x2 4x 2 Ta có : y x 2 2 x 2 2 y 1 5. x Câu 11. Cho hàm số y f (x) . Tính y ' 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y ' 0 . B. y ' 0 . C. y ' 0 1. D. y ' 0 2 2 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 ' 2 x ' x '. 4 x2 x. 4 x2 4 x x 4 x2 Ta có: y ' f '(x) 2 2 4 x2 4 x 4 x 4 1 y ' 0 . 4 2 x2 x Câu 12. Cho hàm số y , đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. y ' 1 4 . B. y ' 1 3. C. y ' 1 2 . D. y ' 1 5 . Hướng dẫn giải: Chọn D. x2 x 6 6 Ta có: y x 3 y ' 1 y ' 1 1 6 5 . x 2 x 2 x 2 2 Câu 13. Cho hàm số f x 3 x . Giá trị f 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. - . D. . 6 12 6 12
4. Hướng dẫn giải:: Với x 0 1 2 2 1 1 1 2 1 f x x3 x 3 f 8 .8 3 2 . 3 3 3 12 Đáp án B. Câu 14. Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1là 1 A. . B. 1. C. 0 D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Đáp án D. 1 Ta có f ' x 2 x 1 Câu 15. Cho hàm số y f (x) 4x 1 . Khi đó f 2 bằng: 2 1 1 A. . B. . C. . D. 2. 3 6 3 Hướng dẫn giải: 2 2 Ta có: y nên f 2 . 4x 1 3 Chọn A. 1 x 1 Câu 16. Cho hàm số f (x) thì f có kết quả nào sau đây? 2x 1 2 A. Không xác định. B. 3. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải: 1 1 Hàm số không xác định tại x nên f không xác định 2 2 Chọn A. 3x2 2x 1 Câu 17. Cho hàm số f x . Giá trị f 0 là: 2 3x3 2x2 1 1 A. 0. B. . C. Không tồn tại. D. 1 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn B 3x2 2x 1 .2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 . 2 3x3 2x2 1 f 0 2 2 3x3 2x2 1 9x2 4x 6x 2 2 3x3 2x2 1 3x2 2x 1 3 2 9x4 6x3 9x2 8x 4 3x 2x 1 . 2 3 2 3 2 2 3x3 2x2 1 4 3x 2x 1 3x 2x 1 4 1 f 0 . 8 2 1 2 3 Câu 18. Cho f x . Tính f ' 1 . x x2 x3 A. -14 B. 12 C. 13 D. 10 Hướng dẫn giải: Chọn A
5. / 1 Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức 1 x x / 1 2 3 1 4 9 f ' x 2 3 2 3 4 f ' 1 1 4 9 14 x x x x x x 1 1 Câu 19. Cho f x x2 . Tính f ' 1 x x 1 A. B. 1 C. 2 D. 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn A / / x 1 1 2 1 1 1 Ta có f ' x x 2 2x 2 2x x x x x x 2x x 1 1 Vậy f ' 1 1 2 2 2 Câu 20. Cho f x x5 x3 2x 3. Tính f ' 1 f ' 1 4 f 0 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Hướng dẫn giải: Chọn A / Ta có f ' x x5 x3 2x 3 5x4 3x2 2 f ' 1 f ' 1 4 f 0 (5 3 2) (5 3 2) 4.( 2) 4 x Câu 21. Cho f x . Tính f ' 0 4 x2 1 A. B. 1 C. 2 D. 3 4 Hướng dẫn giải: Chọn A 2 / 2 x / 2 2 4 x x x ' 4 x x 4 x 2 4 f ' x 4 x 2 2 2 2 2 4 x 4 x2 4 x 4 x 4 x 1 Vậy f ' 0 . 4 3x 4 Câu 22. Đạo hàm của hàm số f (x) tại điểm x 1 là 2x 1 11 1 11 A. . B. . C. 11. D. . 3 5 9 Hướng dẫn giải: Chọn C 11 11 f x f 1 11. 2x 1 2 1 x 9 Câu 23. Đạo hàm của hàm số f x 4x tại điểm x 1 bằng: x 3
6. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Quy tắc tính đạo hàm (C) = 0 (x) = 1 (xn )' nxn 1,n N* 1 x 2 x 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số ' ' ' (u v) u v (u1 u2 un )' u1 u2 un (uv) u v v u (uvw)' u 'vw uv 'w uvw' (ku) ku u u v v u 1 v . v v2 v v2 3. Đạo hàm của hàm số hợp Cho hàm số y f (u(x)) f (u) vớiu u(x) . Khi đó y 'x y 'u .u 'x . 4. Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản Đạo hàm Hàm hợp (c)' 0 (x)' 1 1 (x )' x 1 u ' u .u ' 1 u ' x ' u ' 2 x 2 u 1 u ' n x ' n u ' n n xn 1 n n un 1 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1. Giá trị f 1 bằng: A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có : f ' x 4x f 1 4 . Câu 2. Cho hàm số f x x4 4x3 3x2 2x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng: A. 4 . B. 14. C. 15. D. 24 . Hướng dẫn giải: Chọn D.