Bài tập trắc nghiệm ôn tập Giải tích Lớp 11 - Hàm số liên tục (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm ôn tập Giải tích Lớp 11 - Hàm số liên tục (Có hướng dẫn giải)

1. HÀM SỐ LIÊN TỤC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x0 lim f (x) f (x0 ) x x0 Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước: B1: Tính f(x0). B2: Tính lim f (x) (trong nhiều trường hợp ta cần tính lim f (x) , lim f (x) ) x x0 x x0 x x0 B3: So sánh lim f (x) với f(x0) và rút ra kết luận. x x0 2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. 3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và lim f (x) f (a), lim f (x) f (b) x a x b Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó: Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0. f (x) Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0) 0. g(x) 4. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = 0. Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c (a; b). Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m = min f (x) , M = max f (x) . Khi đó với mọi T a;b a;b (m; M) luôn tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = T. B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp: Tìm giới hạn của hàm số y f (x) khi x x0 và tính f (x0 ) Nếu tồn tại lim f (x) thì ta so sánh lim f (x) với f (x0 ) . x x0 x x0 Chú ý: 1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó 2. lim f (x) l lim f (x) lim f (x) l . x x0 x x0 x x0 f (x) khi x x0 3. Hàm số y liên tục tại x x0 lim f (x) k . x x k khi x x0 0 f1(x) khi x x0 4. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x x0 khi và chỉ khi f2 (x) khi x x0 lim f (x) lim f (x) f (x ) . 1 2 1 0 x x0 x x0 Chú ý: f (x) khi x x0 Hàm số y liên tục tại x x0 khi và chỉ khi k khi x x0 lim f (x) k . x x0
2. f (x) khi x x0 Hàm số y liên tục tại x x0 khi và chỉ khi g(x) khi x x0 lim f (x) lim g(x) . x x0 x x0 x2 1 Câu 1. Cho hàm số f x và f 2 m2 2 với x 2 . Giá trị của m để f x liên tục tại x 1 x 2 là: A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 Câu 2. Cho hàm số f x x2 4 . Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) f x liên tục tại x 2 . (II) f x gián đoạn tại x 2 . (III) f x liên tục trên đoạn  2;2. A. Chỉ I và III . B. Chỉ I . C. Chỉ II . D. Chỉ II và III x2 1 x 3; x 2 Câu 3. Cho hàm số f x x3 x 6 . Tìm b để f x liên tục tại x 3. b 3 x 3; b ¡ 2 3 2 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 x 1 Câu 4. Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 I f x gián đoạn tại x 1. II f x liên tục tại x 1. 1 III lim f x x 1 2 A. Chỉ I . B. Chỉ I . C. Chỉ I và III . D. Chỉ II và III . 2x 8 2 x 2 Câu 5. Cho hàm số f x x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 0 x 2 I lim f x 0 . x 2 II f x liên tục tại x 2. III f x gián đoạn tại x 2. A. Chỉ I và III . B. Chỉ I và II . C. Chỉ I . D. Chỉ I 4 x2 2 x 2 Câu 6. Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:. 1 x 2 I f x không xác định tại x 3. II f x liên tục tại x 2. III lim f x 2 x 2 A. Chỉ I . B. Chỉ I và II . C. Chỉ I và III . D. Cả I ; II ; III đều sai.
3. sin 5x x 0 Câu 7. Cho hàm số f x 5x . Tìm a để f x liên tục tại x 0. a 2 x 0 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2. x 1 2 , x 1 2 Câu 8.Cho hàm số f x x 3 , x 1 . Tìm k để f x gián đoạn tại x 1. k 2 , x 1 A. k 2 . B. k 2 . C. k 2 . D. k 1. x 2 khi x 4 x 4 Câu 9.Cho hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 1 khi x 4 4 A. Hàm số liên tục tại x 4 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x 4 C. Hàm số không liên tục tại x 4 D. Tất cả đều sai x2 3x 2 2 khi x 1 Câu 10. Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 2 3x x 1 khi x 1 A. Hàm số liên tục tại x 1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục tại x 1 D. Tất cả đều sai x cos khi x 1 Câu 11. Cho hàm số 3. f x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất x 1 khi x 1 A. Hàm số liên tục tại tại x 1và x 1. B. Hàm số liên tục tại x 1, không liên tục tại điểm x 1. C. Hàm số không liên tục tại tại x 1và x 1. D. Tất cả đều sai 2x 1 1 Câu 12. Chọn giá trị f (0) để các hàm số f (x) liên tục tại điểm x 0 . x(x 1) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 2x 8 2 Câu 13. Chọn giá trị f (0) để các hàm số f (x) liên tục tại điểm x 0 . 3x 4 2 2 1 A. 1 B. 2 C. D. 9 9 x x 2 khi x 1 Câu 14. Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 2x 3 khi x 1 A. Hàm số liên tục tại tại tại x0 1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục tại tại x0 1. D. Tất cả đều sai
4. HÀM SỐ LIÊN TỤC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x0 lim f (x) f (x0 ) x x0 Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước: B1: Tính f(x0). B2: Tính lim f (x) (trong nhiều trường hợp ta cần tính lim f (x) , lim f (x) ) x x0 x x0 x x0 B3: So sánh lim f (x) với f(x0) và rút ra kết luận. x x0 2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. 3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và lim f (x) f (a), lim f (x) f (b) x a x b Hàm số đa thức liên tục trên R. Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó: Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0. f (x) Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0) 0. g(x) 4. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = 0. Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c (a; b). Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m = min f (x) , M = max f (x) . Khi đó với mọi T a;b a;b (m; M) luôn tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = T. B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Phương pháp: Tìm giới hạn của hàm số y f (x) khi x x0 và tính f (x0 ) Nếu tồn tại lim f (x) thì ta so sánh lim f (x) với f (x0 ) . x x0 x x0 Chú ý: 1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó 2. lim f (x) l lim f (x) lim f (x) l . x x0 x x0 x x0 f (x) khi x x0 3. Hàm số y liên tục tại x x0 lim f (x) k . x x k khi x x0 0 f1(x) khi x x0 4. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x x0 khi và chỉ khi f2 (x) khi x x0 lim f (x) lim f (x) f (x ) . 1 2 1 0 x x0 x x0 Chú ý: f (x) khi x x0 Hàm số y liên tục tại x x0 khi và chỉ khi k khi x x0 lim f (x) k . x x0