Bài tập trắc nghiệm ôn tập Giải tích Lớp 11 - Vi phân của hàm số (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm ôn tập Giải tích Lớp 11 - Vi phân của hàm số (Có hướng dẫn giải)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VI PHÂN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Tích f '(x0 ). x được gọi là vi phân của hàm số y f (x) tại điểm x0 (ứng với số gia x ) được kí hiệu là df (x0 ) f '(x0 ) x . Nếu hàm số f có đạo hàm f ' thì tích f '(x) x được gọi là vi phân hàm số y f (x) , kí hiệu là: df (x) f '(x) x . Đặc biệt: dx x ' x x nên ta viết df (x) f '(x)dx . B – BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x ? A. dy 2 x 1 dx .B. dy x 1 2 dx . C. dy 2 x 1 .D. dy 2 x 1 dx . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có dy f x dx 2 x 1 dx . Câu 2. Tìm vi phân của các hàm số y x3 2x2 A. dy (3x2 4x)dx B. dy (3x2 x)dx C. dy (3x2 2x)dx D. dy (3x2 4x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D. dy (3x2 4x)dx Câu 3. Tìm vi phân của các hàm số y 3x 2 3 1 A. dy dx B. dy dx 3x 2 2 3x 2 1 3 C. dy dx D. dy dx 3x 2 2 3x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 dy dx 2 3x 2 Câu 4. Cho hàm số y x3 9x2 12x 5 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 18x 12 dx . B. dy 3x2 18x 12 dx . C. dy 3x2 18x 12 dx . D. dy 3x2 18x 12 dx . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có dy x3 9x2 12x 5 dx 3x2 18x 12 dx . Câu 5. Tìm vi phân của các hàm số y (3x 1)10 A. dy 10(3x 1)9 dx B. dy 30(3x 1)10 dx C. dy 9(3x 1)10 dx D. dy 30(3x 1)9 dx Hướng dẫn giải: Chọn D.
2. dy 30(3x 1)9 dx . Câu 6. Tìm vi phân của các hàm số y sin 2x sin3 x A. dy cos 2x 3sin2 x cos x dx B. dy 2cos 2x 3sin2 x cos x dx C. dy 2cos 2x sin2 x cos x dx D. dy cos 2x sin2 x cos x dx Hướng dẫn giải: Chọn B. dy 2cos 2x 3sin2 x cos x dx Câu 7. Tìm vi phân của các hàm số y tan 2x A. dy (1 tan2 2x)dx B. dy (1 tan2 2x)dx C. dy 2(1 tan2 2x)dx D. dy 2(1 tan2 2x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D. dy 2(1 tan2 2x)dx Câu 8. Tìm vi phân của các hàm số y 3 x 1 1 3 A. dy dx B. dy dx 3 (x 1)2 3 (x 1)2 2 1 C. dy dx D. dy dx 3 (x 1)2 33 (x 1)2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 dy dx 33 (x 1)2 Câu 9. Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df (x) dx .B. df (x) dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx .D. df (x) dx . 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 1 cos 2x 4cos 2x.sin 2x sin 4x Ta có : dy f x dx dx dx dx . 2 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x Câu 10. Cho hàm số y x3 5x 6 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 5 dx .B. dy 3x2 5 dx . C. dy 3x2 5 dx . D. dy 3x2 5 dx . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có dy x3 5x 6 dx 3x2 5 dx . 1 Câu 11. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: 3x3 1 1 1 A. dy dx .B. dy dx . C. dy dx .D. dy x4dx . 4 x4 x4 Hướng dẫn giải: Chọn C.
3. 1 1 3x2 1 Ta có dy 3 dx . 2 4 dx . 3x 3 x3 x x 2 Câu 12. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 dx 3dx A. dy . B. dy . x 1 2 x 1 2 3dx dx C. dy .D. dy . x 1 2 x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. x 2 3 Ta có dy dx 2 dx . x 1 x 1 x2 x 1 Câu 13. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là: x 1 x2 2x 2 2x 1 A. dy dx .B. dy dx . (x 1)2 (x 1)2 2x 1 x2 2x 2 C. dy dx . D. dy dx . (x 1)2 (x 1)2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 x2 x 1 2x 1 x 1 x x 1 x2 2x 2 Ta có dy dx 2 dx 2 dx . x 1 x 1 x 1 Câu 14. Cho hàm số y sin x 3cos x . Vi phân của hàm số là: A. dy cos x 3sin x dx . B. dy cos x 3sin x dx . C. dy cos x 3sin x dx . D. dy cos x 3sin x dx . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có dy sin x 3cos x dx cos x 3sin x dx . Câu 15. Cho hàm số y sin2 x . Vi phân của hàm số là: A. dy – sin 2x dx . B. dy sin 2x dx . C. dy sin x dx . D. dy 2cosx dx . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có dy d sin2 x sin2 x dx cos x.2sin xdx sin 2xdx . tan x Câu 16. Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x) A. dy dx .B. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x 2 x sin(2 x) 2 x sin(2 x) C. dy dx . D. dy dx . 4x x cos2 x 4x x cos2 x Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 1 . . x tan x. tan x 2 Ta có 2 x cos x 2 x dy dx = dx x x
4. 1 1 sin x 1 1 x sin x cos x = . . dx = .dx 2 2 2 cos x cos x 2 x x 2x x.cos x 2 x sin 2 x = .dx 4x x.cos2 x Câu 17. Hàm số y xsin x cos x có vi phân là: A. dy x cos x – sin x dx .B. dy x cos x dx . C. dy cos x – sin x dx D. dy xsin x dx . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có dy xsin x cos x dx sin x x cos x sin x dx x cos x dx . x Câu 18. Hàm số y . Có vi phân là: x2 1 1 x2 2x A. dy dx B. dy dx (x2 1)2 (x2 1) 1 x2 1 C. dy dx D. dy dx (x2 1) (x2 1)2 Hướng dẫn giải: Chọn A. x x2 1 2x2 1 x2 Ta có dy 2 dx 2 2 2 2 dx . x 1 (x 1) (x 1) 2 Câu 19. Cho hàm số y f x x 1 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho? A. .d y 2 x 1 dx B. . dy 2 x 1 2 C. .d y x 1 dx D. . dy x 1 dx Hướng dẫn giải: Chọn A y f x x 1 2 y 2 x 1 dy 2 x 1 dx Câu 20. Vi phân của hàm số f x 3x2 x tại điểm x 2 , ứng với x 0,1 là: A. . 0,07 B. . 10 C. . 1,1 D. . 0,4 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: f x 6x 1 f 2 11 df 2 f 2 x 11.0,1 1,1 Câu 21. Vi phân của y cot 2017x là: 2017 A. dy 2017sin 2017x dx. B. dy dx. sin2 2017x 2017 2017 C. dy dx. D. dy dx. cos2 2017x sin2 2017x Hướng dẫn giải: Chọn D. 2017 2017 y cot 2017x y dy dx sin2 2017x sin2 2017x x2 x 1 Câu 22. Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: x 1
5. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VI PHÂN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Tích f '(x0 ). x được gọi là vi phân của hàm số y f (x) tại điểm x0 (ứng với số gia x ) được kí hiệu là df (x0 ) f '(x0 ) x . Nếu hàm số f có đạo hàm f ' thì tích f '(x) x được gọi là vi phân hàm số y f (x) , kí hiệu là: df (x) f '(x) x . Đặc biệt: dx x ' x x nên ta viết df (x) f '(x)dx . B – BÀI TẬP Câu 1. Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x ? A. dy 2 x 1 dx .B. dy x 1 2 dx . C. dy 2 x 1 .D. dy 2 x 1 dx . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có dy f x dx 2 x 1 dx . Câu 2. Tìm vi phân của các hàm số y x3 2x2 A. dy (3x2 4x)dx B. dy (3x2 x)dx C. dy (3x2 2x)dx D. dy (3x2 4x)dx Hướng dẫn giải: Chọn D. dy (3x2 4x)dx Câu 3. Tìm vi phân của các hàm số y 3x 2 3 1 A. dy dx B. dy dx 3x 2 2 3x 2 1 3 C. dy dx D. dy dx 3x 2 2 3x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 dy dx 2 3x 2 Câu 4. Cho hàm số y x3 9x2 12x 5 . Vi phân của hàm số là: A. dy 3x2 18x 12 dx . B. dy 3x2 18x 12 dx . C. dy 3x2 18x 12 dx . D. dy 3x2 18x 12 dx . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có dy x3 9x2 12x 5 dx 3x2 18x 12 dx . Câu 5. Tìm vi phân của các hàm số y (3x 1)10 A. dy 10(3x 1)9 dx B. dy 30(3x 1)10 dx C. dy 9(3x 1)10 dx D. dy 30(3x 1)9 dx Hướng dẫn giải: Chọn D.