Bài tập trắc nghiệm ôn tập Hình học Lớp 11 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm ôn tập Hình học Lớp 11 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Có hướng dẫn giải)

1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa d  (P) d  a, a  (P) 2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a,b  (P),a  b O d  (P) d  a,d  b 3. Tính chất Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. ab a b (P)  b ab (P)  a a  (P),b  (P) (P) (Q) (P) (Q) a  (Q) (P) Q) a  (P) (P)  a,(Q)  a a (P) a  (P) b  a a P) b  (P) a  b,(P)  b 4. Định lí ba đường vuông góc Cho a  (P),b  (P), a là hình chiếu của a trên (P). Khi đó b  a b  a 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Nếu d  (P) thì d·,(P) = 900. Nếu d  (P) thì d·,(P) = d· ,d ' với d là hình chiếu của d trên (P). Chú ý: 00 d·,(P) 900. B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng(P), trong đóa ^ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b ^ (P) thì b//a . B. Nếu b// (P) thìb ^ a . C. Nếu b//a thìb ^ (P). D. Nếu b ^ a thì b// (P). Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn D. Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với , các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với . Câu 3: Mệnh đề nào sau đây có thể sai? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Hướng dẫn giải: Chọn C.
2. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng. Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . D. Nếu d  và đường thẳng a // thì d  a . Hướng dẫn giải: Chọn B. Đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau. Câu 5: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB . Hướng dẫn giải: Chọn A. Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực. Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng D và điểmO . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với D cho trước? A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 7: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2 Hướng dẫn giải: Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Chọn đáp án A. Câu 8: Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp P , đường thẳng được gọi là vuông góc với mp P nếu: A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp P . B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P . D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P . Hướng dẫn giải: Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng P nếu vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng P .(ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). Vậy đáp án D đúng. Câu 9: Cho a,b,c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu a  b và b  c thì a / /c. B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng và b / / thì a  b. C. Nếu a / /b và b  c thì c  a. D. Nếu a  b ,b  c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng a,c . Hướng dẫn giải: a  b Nếu thì a và c có thể trùng nhau nên đáp án A sai. b  c Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
3. A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Hướng dẫn giải: Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước. Vậy chọn đáp án D . Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu a  P và b  a thì b P P . B. Nếu a P P và a Pb thìb P P . C. Nếu a P P và b  a thì b  P . D. Nếu a P P và b  P thì b  a . Câu 12: Cho hai đường thẳng a,b và mp P . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a// P và b  a thì b// P . B. Nếu a// P và b  P thì a  b . C. Nếu a// P và b  a thì b  P . D. Nếu a  P và b  a thì b// P . Hướng dẫn giải: Câu A sai vì b có thể vuông góc với a . Câu B đúng bởi a// P a  P sao cho a//a , b  P b  a . Khi đó a  b . Câu C sai vì b có thể nằm trong P . Câu D sai vì b có thể nằm trong P . Vậy chọn B. Câu 13: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Câu 14: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua: A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. B. Trọng tâm tam giác đó. C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. D. Trực tâm tam giác đó. Câu 15: mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Hướng dẫn giải:: Đáp án A sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau. Đáp án B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau. Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau. Chọn đáp án D. Câu 16: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau. C. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia.
4. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa d  (P) d  a, a  (P) 2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a,b  (P),a  b O d  (P) d  a,d  b 3. Tính chất Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. ab a b (P)  b ab (P)  a a  (P),b  (P) (P) (Q) (P) (Q) a  (Q) (P) Q) a  (P) (P)  a,(Q)  a a (P) a  (P) b  a a P) b  (P) a  b,(P)  b 4. Định lí ba đường vuông góc Cho a  (P),b  (P), a là hình chiếu của a trên (P). Khi đó b  a b  a 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Nếu d  (P) thì d·,(P) = 900. Nếu d  (P) thì d·,(P) = d· ,d ' với d là hình chiếu của d trên (P). Chú ý: 00 d·,(P) 900. B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng(P), trong đóa ^ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b ^ (P) thì b//a . B. Nếu b// (P) thìb ^ a . C. Nếu b//a thìb ^ (P). D. Nếu b ^ a thì b// (P). Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn D. Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với , các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với . Câu 3: Mệnh đề nào sau đây có thể sai? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Hướng dẫn giải: Chọn C.