Bài tập trắc nghiệm ôn tập Hình học Lớp 11 - Hai mặt phẳng vuông góc (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm ôn tập Hình học Lớp 11 - Hai mặt phẳng vuông góc (Có hướng dẫn giải)

1. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Góc giữa hai mặt phẳng a  (P) · ¶ • (P),(Q) a,b b  (Q) a  (P),a  c · ¶ • Giả sử (P)  (Q) = c. Từ I c, dựng (P),(Q) a,b b  (Q),b  c Chú ý: 00 (·P),(Q) 900 2. Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H ) của (H) trên (Q), = (·P),(Q) . Khi đó:S = S.cos 3. Hai mặt phẳng vuông góc • (P)  (Q) (·P),(Q) 900 (P)  a • Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: (P)  (Q) a  (Q) 4. Tính chất (P)  (Q),(P)(Q) c • a  (Q) • a  (P),a  c (P)  (Q) A (P) a  (P) a  A,a  (Q) (P)(Q) a • (P)  (R) a  (R) (Q)  (R) B – BÀI TẬP Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia. B. Cho đường thẳng a  , mọi mặt phẳng  chứa a thì   . C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia. D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
2. A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. D. Một mặt phẳng P và một đường thẳng a không thuộc P cùng vuông góc với đường thẳng b thì P //a . Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng. A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. C. Hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc và mỗi điểm B thuộc  thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d . D. Nếu hai mặt phẳng và  đều vuông góc với mặt phẳng  thì giao tuyến d của và  nếu có sẽ vuông góc với  . Hướng dẫn giải: Theo Định lí 2 tr109 SGK HH11 CB . Chọn D Câu 7: Cho hai mặt phẳng và  vuông góc với nhau và gọi d   . I. Nếu a  và a  d thì a   . II. Nếu d  thì d  d . III. Nếu b  d thì b  ( ) hoặc b  (). IV. Nếu ()  d thì ()  ( ) và ()  (). Các mệnh đề đúng là : A. I, II và III. B. III và IV. C. II và III. D. I, II và IV. Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 8: Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 9: Cho hai mặt phẳng P và Q , a là một đường thẳng nằm trên P . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Nếu a//b với b P  Q thì a// Q . B. Nếu P  Q thì a  Q . C. Nếu a cắt Q thì P cắt Q . D. Nếu P / / Q thì a / / Q . Hướng dẫn giải: Gọi b= P  Q nếu a//b thì a / / Q . Chọn B. Câu 10: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
3. B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng chứa a và  b . C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 11: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. Vô số. Hướng dẫn giải: Qua M dựng đường thẳng d vuông cóc với P và Q . Khi đó có vô số mặt phẳng xoay quanh d thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D. Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Một mặt phẳng ( ) và một đường thẳng a không thuộc ( ) cùng vuông góc với đường thẳng b thì ( ) song song với a. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau Hướng dẫn giải: b a a  Đáp án A đúng. Đáp án B sai. Q R b a P Đáp án D sai. Đáp án C sai. Chọn A. Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Góc giữa hai mặt phẳng a  (P) · ¶ • (P),(Q) a,b b  (Q) a  (P),a  c · ¶ • Giả sử (P)  (Q) = c. Từ I c, dựng (P),(Q) a,b b  (Q),b  c Chú ý: 00 (·P),(Q) 900 2. Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H ) của (H) trên (Q), = (·P),(Q) . Khi đó:S = S.cos 3. Hai mặt phẳng vuông góc • (P)  (Q) (·P),(Q) 900 (P)  a • Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: (P)  (Q) a  (Q) 4. Tính chất (P)  (Q),(P)(Q) c • a  (Q) • a  (P),a  c (P)  (Q) A (P) a  (P) a  A,a  (Q) (P)(Q) a • (P)  (R) a  (R) (Q)  (R) B – BÀI TẬP Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia. B. Cho đường thẳng a  , mọi mặt phẳng  chứa a thì   . C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia. D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?