Bộ đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn và thang điểm)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TẠO NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG . Môn: Toán lớp 11 ĐỀ 01 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Cho dãy số un thỏa mãn lim un 2 0. Giá trị của limun bằng A. 2. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 2. lim n 2 bằng A. . B. . C. 1. D. 2. Câu 3. Cho hai dãy số unn , v thỏa mãn limun 4 và limvn 2. Giá trị của lim unn v bằng A. 2. B. 8. C. 2. D. 6. 1 Câu 4. lim bằng n3
2. A. 1. B. . C. 0. 1 D. . 3 Câu 5. lim2n bằng A. . B. . C. 2. D. 0. Câu 6. Cho hai dãy số unn , v thỏa mãn limun 2 và limvn 3. Giá trị của lim unn .v bằng A. 6. B. 5. C. 1. D. 1. Câu 7. Cho dãy số un thỏa mãn limun 5. Giá trị của lim un 2 bằng A. 3. B. 3. C. 10. D. 10. Câu 8. Cho hai hàm số f x ,g x thỏa mãn limf x 3 và limg x 2. Giá trị x1 x1 của lim f x g x bằng x1 A. 5. B. 6.
3. C. 1. D. 1. Câu 9. Cho hàm số fx thỏa mãn lim f (x) 2 và lim f (x) 2. Giá trị của x1 x1 limf (x) bằng x1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 0. Câu 10. lim 2x 1 bằng x1 A. 3. B. 1. C. . D. . x2 Câu 11. lim bằng x x3 2 A. . 3 B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 12. Giá trị của lim 2x2 3x 1 bằng x1 A. 2 . B. 1. C. . D. 0.
4. x3 Câu 13. Tính giới hạn L lim x3x3 A. L . B. L0. C. L . D. L1. 4x 1 Câu 14. lim bằng x x1 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 4 . Câu 15. Tính giới hạn lim 2x32 x 1 x A. . B. . C. 2 . D. 0. 2x 1 Câu 16. Tính L lim . x x1 A. L2. B. L1. 1 C. L . 2 D. L2. Câu 17. Tính lim x2 4x 2 x x A. 4 .
5. B. 2 . C. 4 . D. 2 . Câu 18. Giới hạn lim 3x32 5x 9 2x 2017 bằng x A. . B. 3 . C. 3. D. . x 3 2 Câu 19. Tính lim bằng x1 x1 1 A. . 4 B. . 1 C. . 2 D. 1. 2x 1 Câu 20. Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây? x1 A. x2. B. x1. C. x1. D. x0. 2x 1 Câu 21. Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây? x 1 x2 3x 2 A. x2. B. x1. C. x1.
6. D. x3. 5x 1 Câu 22. Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào dưới đây? x2 5x 6 A. ; . B. 0;3 . C. 4;6 . D. 2;5 . 2x 5 khi x 1 Câu 23. Cho hàm số f (x) . Giá trị của tham số m để hàm 3m 1 khi x 1 số fx() liên tục tại x1 bằng A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. Câu 24. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 2;3 ? 2x A. y . x1 1 2x B. y . x1 2x 1 C. y . x2 2x D. y . x3 Câu 25. Hàm số nào dưới đây liên tục trên ? 2 A. y . sin x 1
7. B. y tan2x 5. C. y x2 2x cosx . 3 D. y . cosx Câu 26. Cho hai đường thẳng a,l song song với nhau và mặt phẳng cắt l . Ảnh của a qua phép chiếu song song lên theo phương l là A. một đường thẳng. B. một điểm. C. một tia. D. một đoạn thẳng. Câu 27. Cho hình hộpABCD.A'B'C'D'. Ta có BA BC BB' bằng A. AC'. B. BC' . C. BD . D. BD'. Câu 28. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x AB; y AC; z AD . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. AG x y z . 3 1 B. AG x y z . 3 2 C. AG x y z . 3 2 D. AG x y z . 3
8. Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB a,AC b,AD c . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. DM a b 2c . 2 1 B. DM 2a b c . 2 1 C. DM a 2b c . 2 1 D. DM a 2b c . 2 Câu 30. Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b;y 4a 2b;z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng? A. Hai vectơ y;z cùng phương. B. Hai vectơ x;y cùng phương. C. Hai vectơ x;z cùng phương. D. Ba vectơ x;y;z đồng phẳng. Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 32. Cho hình lập phương ABBC.A1 B 1 C 1 D 1 (tham khảo hình vẽ).
9. Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng: A. 90 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằnga . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC vàBC. Số đo của góc IJ,CD bằng: A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 34.Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,C D . Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN,CP bằng A. 10 . 5
10. B. 15 . 5 1 C. . 10 3 D. . 10 Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 , CAD 90 . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ? A. 120 . B. 90 . C. 45 . D. 45 . PHẦN TỰ LUẬN a2 x 2 khix 2 Bài 1. ( 1 điểm) Xác định a để hàm số fx x 2 2 liên tục 1 a x khi x 2 trên . Bài 2. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và a3 AD , biết AB CD a,MN . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. 2 Bài 3. (0,5 điểm) Tìm hai số a;b biết rằng b 0,a b 5 và 3 ax 1 1 bx lim 2. x0 x
11. 1 1 1 Bài 4. ( 0,5 điểm) Tính I lim . n2 n 1 n 2 n 2 n 2 2n Hết HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I.PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A D C A A B A A A B D B D B D B A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B D C B D C B D A A B D A A C B * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm hỏi Hàm số xác định trên Bài 1 Với x2 hàm số liên tục (1,0 Với x2 hàm số liên tục 0,25 điểm) Với x2 ta có lim f (x) lim(1 a)x 2(1 a) f (2) x 2 x 2
12. Mệnh đề lim(un .v n ) limu n .limv n là mệnh đề đúng nên mệnh đề ở câu A sai. Chọn đáp án A. Câu 4. Lời giải Dãy số (un) có giới hạn là +∞ khi n → +∞ nếu un lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi, do đó chọn C. Chọn đáp án C. Câu 5. Lời giải Mệnh đề A chỉ đúng với q thỏa mãn q > 1, với q < – 1 thì không tồn tại giới hạn dãy số qn. Mệnh đề B đúng theo định lí về giới hạn vô cực. Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt. Chọn đáp án A. Câu 6. Lời giải Dùng định lý giới hạn: cho dãy số (un), (vn) và limunn a, limv trong đó a u hữu hạn thì limn 0. vn Chọn đáp án B. Câu 7. Lời giải Nếu lim un thì limun hoặc limun .
13. Nếu limun a thì lim un a thì a > 0. Còn limun 0 thì lim un 0 là mệnh đề đúng. Chọn đáp án C. Câu 8. Lời giải fx 0 Ta có: lim 0 . x2 gx 2021 Chọn đáp án D. Câu 9. Lời giải. 21 Ta có: 3 2 3 lim x 2x 1 lim x 1 3 xx xx Vì lim x3 và 21 lim 1 3 1 0 x x xx 21 Suy ra 3 lim x 1 3 x xx Vậy lim x32 2x 1 x Chọn đáp án C. Câu 10. Lời giải Có lim 2f x 3g x lim2f x lim3g x 2limf x 3limg x x1 x 1 x 1 x 1 x 1 2.3 3. 2 12 . Chọn đáp án C.
14. Câu 11. Lời giải x x lim lim lim 1 1. x 0 xx x 0 x 0 Chọn đáp án C. Câu 12. Lời giải Ta có: lim x4 = –∞. x Chọn đáp án C. Câu 13. Lời giải lim x22 2x 1 2 2.2 1 1 x2 Chọn đáp án D. Câu 14. Lời giải x2 x 1 Hàm số f (x) không xác định tại x = 0 nên hàm số không liên tục tại x x = 0. Chọn đáp án B. Câu 15. Lời giải x1 Hàm số f (x) là hàm sơ cấp xác định trên nên liên tục trên . x12
15. Chọn đáp án A. Câu 16. Lời giải Tính chất của phép chiếu song song: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Suy ra B sai : Chúng có thể trùng nhau. Chọn đáp án B. Câu 17. Lời giải Nếu hai trong ba vectơ đó cùng hướng thì ba vectơ đồng phẳng; nếu hai trong ba vectơ đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng. Chọn đáp án C. Câu 18. Lời giải A M D B C N A' D' B' C' Đặt BA a,BB' b,BC c thì a,b,c là ba vec tơ không đồng phẳng và BD BA AD BA BC a c BC' b c,BA' a b .
16. 1151 Ta có MA MD BA BM BD BM BM BA BD 44 44 4BA BD4a a c 5a c BM . 5 5 5 Tương tự 3a 3b 2c BN , 5 2a 3b c 2 3 2 3 MN BN BM a c (b c) BD BC' 5 5 5 5 5 Suy ra MN,DB,BC' đồng phẳng mà N BC'D MN// BC'D . Chọn đáp án B. Câu 19. Lời giải D A C B AB.CD CB CA .CD CB.CD CA.CD CB.CD.cos6000 CA.CD.cos60 0. Chọn đáp án C. Câu 20.
17. Lời giải Ta có: AB.CD AB. AD AC AB.AD AB.AC AB . AD cos AB,AD AB . AC cos AB,AC AB . AD cos6000 AB . AC cos60 Mà AC AD AB.CD 0 AB,CD 900 Chọn đáp án D. Câu 21. Lời giải 4 4 2 a lim a a.n 4nn a Ta có: lim limn . 2 3 3 8n 38 8 2 lim 8 2 n n a.n2 4n 3 a 3 lim a 6. 8n2 3 4 8 4 Chọn đáp án A. Câu 22.
18. Lời giải 1 S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u 1;q . 1 2 u 1 2 Do đó ta có: S 1 . 1 q 1 3 1 2 Chọn đáp án B. Câu 23. Lời giải 3 14 32 n2 2n n 4 nn3 2 1 Ta có lim3 lim . 2 n 4n3 21 4 2 n4 nn32 2 1 2 13 Suy ra L . Khi đó 1 L 1 . 2 24 Chọn đáp án B. Câu 24. Lời giải Ta có: 3 3 3 x5 x5 5 5x 3 x x lim lim lim limx 5 x 2 x 5 x 5 x 5 x5 x1 x1 1 x2 x2 x2 Chọn đáp án D. Câu 25. Lời giải
19. 2x 1 Vì lim 2x 1 1; x0 nên lim . x0 x0 x Chọn đáp án C. Câu 26. Lời giải a.x 5 a Cách 1: lim x2 ax 5 x lim xx x2 ax 5 x 2 a Mà lim x2 ax 5 x 5 5 a 10. x 2 Cách 2: Bấm máy tính như sau x2 Ax 5 x + CACL + x 1010 . Chọn đáp án C. Câu 27. Lời giải x92 + Với x ≠ – 3: f (x) . x3 Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên ( ; 3), ( 3; ). x2 9 (x 3)(x 3) + Tại x = –3: f ( 3) 6 ; lim lim lim(x 3) 6. x 3x 3 x 3 x 3 x 3 Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = –3. Vậy hàm số liên tục trên . Chọn đáp án C. Câu 28. Lời giải
20. Ta có f(x) liên tục tại x = 4 thì: x22 3 4 3 19 limf x lim f 4 x 4 x 4 x22 2x 3 4 2.4 3 5 19 19 a 5 f 4 a 5 55 19 Vậy a5 thì hàm số liên tục tại x = 4. 5 Chọn đáp án B. Câu 29. Lời giải Tập xác định D . x2 5x 6 Khi x 2; thì fx là hàm sơ cấp xác định trên 2; nên 4x 1 3 hàm số f(x) liên tục trên 2; . Khi x ;2 thì f x 2mx 1 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên ;2 . Do đó hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 2. Ta có: f(2) = 4m – 1. x2 5x 6 x 2 x 3 4x 1 3 lim f x lim lim x 2 x 2 4x 1 3 x 2 4x 1 9 x 3 4x 1 3 3 lim . x2 42
21. lim f x lim 2mx 1 4m 1. x 2 x 2 Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi: 31 f2 limfx limfx 4m1 m . x 2 x 2 28 Chọn đáp án B. Câu 30. Lời giải 2x 1 Hàm số y có tập xác định là D \ 1 nên hàm số bị gián đoạn tại x1 2x 1 điểm x = –1. Do đó hàm số y không liên tục trên . x1 Chọn đáp án B. Câu 31. Lời giải Tam giác ABC vuông tại B AD BC AC2 AB 2 2a 2 a 2 a 3 . Ta có BC // AD nên SD,BC SD,AD SDA .
22. SA 3 Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có tanSDA SDA  30 . AD 3 Vậy SD,BC 300 . Chọn đáp án A. Câu 32. Lời giải Do A C //AC nên ta có: AC,AD AC,AD DAC . Vì ADACCD ACD đều DA C 60 . Chọn đáp án B. Câu 33. Lời giải A I B D J C
23. Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD. 1 Ta có: IJ IC ID 2 Vì tam giác ABC có AB = AC và BAC  60 Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI AB Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI AB. 1 1 1 Xét IJ.AB IC ID .AB IC.AB ID.AB 0 . 2 2 2 Suy ra IJ AB . Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 90°. Chọn đáp án B. Câu 34. Lời giải Xét phương án A. Ta có AB AD AA AC , AB AD AC , CB CA AB. Các vectơ AB,AC,AC không đồng phẳng vì ABCC là tứ diện. Xét phương án B. Ta có AA , BB , CC đồng phẳng vì giá của chúng là các đường thẳng song song nhau nên sẽ luôn song song với một mặt phẳng nào đó.
24. Xét phương án C. Ta có AB AD AC,C B C D C A . Các vectơ AC,C A ,A C có giá là các đường thẳng cùng nằm trên mặt phẳng AA C C nên chúng đồng phẳng. Xét phương án D. Ta có AB AA AB , AD AA AD . Các vectơ AB ,AD ,x AB AD hiển nhiên đồng phẳng. Chọn đáp án D. Câu 35. Lời giải. 1 1 1 1 1 Ta có: AM AB AB AB AB AA 2 2 2 2 2 11 AC CB AA b a c. 22 Chọn đáp án D. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải
25. 1 1 1 2 lim 3 6 10 (n 1)(n 2) 1 1 1 1 lim 2 6 12 20 (n 1)(n 2) 1 1 1 1 1 1 1 1 lim 2. 2 3 3 4 4 5 n 1 n 2 11 lim 2. 1 2 n 2 Câu 37. Lời giải D C A B I K H G E F Vì I, K lần lượt là trung điểm của AF và CF. Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AFC ⇒ IK //AC ⇒ IK // (ABCD) Mà GF // (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) suy ra ba vectơ BD, IK, GFđồng phẳng. Câu 38. Lời giải Gọi bán kính khối cầu dưới cùng là R = 50 cm. Gọi R1 ,R 2 , ,R n là các khối cầu nằm ngay trên khối cầu cuối cùng.
26. RRRRR Ta có:R 1 ,R 2 1 , ,R n 1 1 . 22 3 2 4 n 2 2n1 Gọi hn là chiều cao của mô hình gồm các khối cầu chồng lên nhau.Ta có hn 2R 1 2R 2 2R n 1 1 1 2 R1 R 1 R 1 n1 R 1 2 4 2 1 1 1 =2R1 1 n1 2 4 2 1 1 1 h lim hn1 lim 2R 1 n1 nn 2 4 2 1 2R 4R 111 1 2 Suy ra h = 4.50 = 200 cm = 2 m. Vậy chiều cao tối đa của mô hình là 2 m. Câu 39. Lời giải Đặt f(x) = (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1. + Hàm số f(x) = (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 liên tục trên . + Ta có: f(x) = m2(x3 – 2x2 + 1) + x3 – 4x + 1 f 3 44m2 14 0;  m f 0 m2 1 0,  m f(1) = – 2 f 2 m2 1 0;  m Vì f(– 3).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (–3; 0).
27. Vì f(0).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Vì f(1).f(2) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2). Vậy phương trình m2 1x 3 2mx 2 2 4xm 2 10 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–3; 2), mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3 nghiệm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TẠO NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG . Môn: Toán lớp 11 ĐỀ 01 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7.0 điểm) Câu 1: Cho dãy số un thỏa mãn lim un 2020 1. Giá trị của limun bằng A. 2020 B. 2019 C. 2021 D. 0 n2 2n Câu 2: lim bằng n1 A. . B. . C. 1. D. 2.
28. Câu 3: Cho hai dãy số unn , v thỏa mãn limun 4 và limvn 8. Giá trị của lim unn v bằng A. - 4. B. 8 C. -12 D. 4 n Câu 4: lim bằng n32 A. 0. B. C. 1. 1 D. . 3 Câu 5: lim5n bằng A. . B. . C. 2. D. 0. Câu 6: Cho hai dãy số unn , v thỏa mãn limun 18 và limvn 3. Giá trị của u lim n bằng vn A. 15 B. 6 C. 54 1 D. 6
29. Câu 7: Cho dãy số un thỏa mãn limun 5. Giá trị của lim un 2 bằng A. - 7 B. 3 C. 7 D. -10 Câu 8: Cho hai hàm số f x ,g x thỏa mãn limf x 3 và limg x 2. Giá trị x1 x1 của lim 2f x g x bằng x1 A. 8. B. 5 C. 1 D. 7 Câu 9: Cho hàm số fx thỏa mãn lim f (x) 2 và lim f (x) 2. Giá trị của x1 x1 limf (x) bằng x1 A. - 2 B. 1 C. -4 D. 0 Câu 10: lim x 2 bằng x1 A. . B. 1 C. 3 D. . Câu 11: lim x 2020 bằng x 2021 A. 1
30. B. 4041 C. 0 D. 2021 Câu 12: lim x3 bằng x A. 1. B. . C. 0. D. . Câu 13: Cho hai hàm số f x ,g x thỏa mãn lim f x 2 và lim g x . x2 x2 Giá trị của lim f x .g x bằng x2 A. – 2. B. . C. 2. D. x12 Câu 14: Hàm số y gián đoạn tại điểm nào dưới đây ? x1 A. x = 1. B. x = -1. C. x = 2. D. x = 0. 1 Câu 15: Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây ? x x 1 x 2 A. x = 1 B. x = 0 C. x = -1
31. D. x= -2 Câu 16: Cho hai đường thẳng d, song song với nhau và mặt phẳng cắt . Ảnh của d qua phép chiếu song song lên theo phương là A. Một điểm B. Một đường thẳng C. Một tia D. Một đoạn thẳng Câu 17: Cho ba điểm A,B,C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. AB AC BC. B. AB BA 2AB. C. AB CB AC. D. AB AC BC. Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Ta có AB AD C'A bằng A. 0. B. 2AC. C. AB .
32. D. AD . Câu 19: Với hai vectơ u,v khác vectơ - không tùy ý, tính v.u A. u.v.cos u,v . B. u.v.cos u,v . C. u.v.sin u,v . D. u.v.sin u,v . Câu 20: Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ u,v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. u.v 2. B. u.v 1. C. u.v 1. D. u v. 4n 1 Câu 21: lim bằng 2n 1 1 A. . 2 B. 2. C. . 1 D. . 4 1 Câu 22: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u1 và công bội q. Tổng của cấp số 1 3 nhân lùi vô hạn đã cho bằng A. 3. 2 B. . 3
33. 3 C. . 2 D. 2. 2nn 5.3 Câu 23: lim bằng 7.2nn 3 A. 5 5 B. 7 C. 0 D. . Câu 24: lim x3 2x bằng x A. - 1 B. . C. 1 D. . 2x 1 Câu 25: lim bằng x2 x2 A. . B. – 1 C. 2 D. . x42 Câu 26: lim bằng x2x2 3x 2 A. -2 B. 1 C. 4 D. – 1
34. x12 Câu 27: Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào dưới đây ? x2 4x 3 A. 5; 1 . B. 0;2 . C. 2;4 . D. ;. x 2 khi x 3 Câu 28: Cho hàm số f (x) Giá trị của tham số m để hàm số m 1 khi x 3. f (x) liên tục tại x3 bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng 1;4 ? 1 A. y. x42 x2 B. y. x x1 C. y. x3 2x 1 D. y. x2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây liên tục trên ? A. y x tan x. B. y x cosx. C. y x cot x.
35. 1 D. y. sin x 1 Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơ AB,CD bằng A. 900 B. 300 C. 600 D. 450 Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Góc giữa hai đường thẳng AB,CI bằng A. 1200 B. 900 C. 600 D. 450 Câu 33: Trong không gian cho hai vectơ u,v có u,v 60 , u5 và v 4. Tính u.v. A. 20 B. 7 C. 10 D -10 Câu 34: Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. AG AB AC AD . 3 B. 2AG AB AC. C. 3AG AB AC AD.
36. 1 D. AG AB AC AD . 2 Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. AC DB AD CB. B. AC DB AD BC. C. AC BD AD BC. D. AC BD AD CB. II. PHẦN TỰ LUẬN(3.0 điểm) Câu 1: (1.0 điểm) Tính lim n n2 n . Câu 2: (1.0 điểm) Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Chứng minh ba vectơ AF,IK,ED đồng phẳng. Câu 3: (1.0 điểm) 3 x 1 1 x a) Tính lim . x0 x b) Cho phương trình ax2 bx c 0 1 , với a0 thoả 2a 3b 6c 0. 2 Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm x thoả 0 x . 0 0 3 HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đáp C B D A A B C A A C A D D B
37. án Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Đáp A A B A A D B C A D A C A D án Câu 29 30 31 32 33 34 35 Đáp B B A B C C A án * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,20 điểm. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 2 Tính lim n n n . Câu 1 nn0.5 lim n n2 n lim lim n n2 n 1 (1.0 n n. 1 n điểm) 1 1 1 lim 1 1 1 0 2 11 n
38. 0.5 Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Chứng minh ba vectơ AF,IK,ED đồng phẳng. B K C I A D Câu 2 F G (1.0 điểm) E H 0.25 Chứng minh được IK / / AFC 0.25 Chứng minh được ED / / AFC 0.25 Suy ra ba vectơ AF,IK,ED đồng phẳng. 0.25 3 x 1 1 x a) Tính lim . x0 x Câu 3 b) Cho phương trình ax2 bx c 0 1 , với a0 thoả (1.0 2a 3b 6c 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít điểm) 2 nhất 1 nghiệm x thoả 0 x . 0 0 3
39. Ta có 33x 1 1 x x 1 1 1 1 x lim lim lim . x 0x x 0 x x 0 x 3 x 1 1 1 Tính được lim . x0 x3 0.25 1 1 x 1 Tính được lim . . x0 x2 3 x 1 1 x 5 Suy ra lim . x0 x6 0.25 Xét hàm số f x ax2 bx c 2 4a 2b 4a 6b 9c Ta có f 0 c,f c . 3 9 3 9 0.25 Theo đề ra ta có 2a 3b 6c 0 4a 6b 12c. 2c2 Suy raf 0 .f 0.Vậy ta có điều phải chứng 33 minh. 0.25 * Mọi cách giải khác hướng dẫn chấm; nếu đúng vẫn cho điểm tối đa./. III. LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM Câu 1:
40. lim un 2020 1 limu n 2020 1 limu n 2021. Vậy chọn phương án C. Câu 2: 2 n2 2n 1 Ta có lim limn . n1 11 nn2 2 lim 1 1 0 n 2 11 1 lim 0 limn . nn2 11 2 11 nn 0, n nn2 Vậy chọn phương án B. Câu 3: lim un v n limu n limv n 4 8 4. Vậy chọn phương án D. Câu 4: 1 n0 lim limn 0. 2 3 n 31 1 0 n2 Vậy chọn phương án A. Câu 5: Do 51 nên lim5n . Vậy chọn phương án A. Câu 6:
41. u limu 18 limnn 6. vnn limv 3 Vậy chọn phương án B. Câu 7: lim unn 2 limu 2 5 2 7. Vậy chọn phương án C. Câu 8: lim 2f x g x lim 2f x limg x 2.3 2 8. x 1 x 1 x 1 Vậy chọn phương án A. Câu 9: limf (x) 2 (theo định lí 2 trang 126, sách giáo khoa 11- chương trình chuẩn). x1 Vậy chọn phương án A. Câu 10: lim x 2 1 2 3. x1 Vậy chọn phương án C. Câu 11: lim x 2020 2021 2020 1. x 2021 Vậy chọn phương án A. Câu 12: Chọn phương án D. Câu 13: lim f x 2 x2 lim f x .g x . lim g x x2 x2 Vậy chọn phương án D.
42. Câu 14: x12 Vì hàm số y không xác định tại x1 nên nó gián đoạn tại điểm x1 x1. Chọn phương án B. Câu 15: 1 Vì hàm số y gián đoạn tại các điểm x 0,x 1,x 2 . x x 1 x 2 Dùng phương pháp loại trừ thì A đúng. Chọn phương án A. Câu 16: Chọn phương án A (do định nghĩa). Câu 17: Ta có: AB BA AB AB 2AB Chọn phương án B. Câu 18: Ta có AB AD C'A AC CA AA 0. Vậy chọn phương án A. Câu 19: u.v Ta có: cos u,v uv u.v cos u,v . u v Chọn phương án A (theo định nghĩa).
43. Câu 20: Chọn phương án D (theo định nghĩa vectơ chỉ phương). Câu 21: 1 4n 14 4 0 lim limn 2. 1 2n 12 2 0 n Vậy chọn phương án B. Câu 22: u 1 3 S u u u u 1 . 1 2 3 n 1 1 q1 2 3 Vậy chọn phương án C. Câu 23: 2 n 5 2nn 5.33 0 5 lim lim 5. 7.2nn 32 n 7.0 1 7. 1 3 Vậy chọn phương án A. Câu 24: 2 lim x33 2x lim x 1 . xxx2 lim x3 x 2 lim x3 1 . 2 2 lim 1 1 x x x x2 Vậy chọn phương án D. Câu 25:
44. lim 2x 1 5 x2 2x 1 lim x 2 0 lim . x 2 x 2 x2 x 2 0, x 2 Vậy chọn phương án A. Câu 26: x2 4x 2 x 2 x 2 2 2 lim lim lim 4. x 2x3x22 x 2 x2x1 x 2 x121 Vậy chọn phương án C. Câu 27: x12 Hàm số f (x) xác định trên D ;1 1;3 3; . Suy ra nó x2 4x 3 liên tục trên 5; 1 . Vậy chọn phương án A. Câu 28: Ta có limf x lim x 2 5 và f (3) m 1. x 3 x 3 Hàm số f (x) liên tục tại x3 khi và chỉ khi limfx f3 5 m1 m 4. x3 Vậy chọn phương án D. Câu 29: Hàm số liên tục trên khoảng 1;4 thì tập xác định của nó phải chứa 1;4 . Từ đó chọn phương án B. Câu 30: Hàm số y x cosx có tập xác định là nên nó liên tục trên . Vậy chọn phương án D.
45. Câu 31: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD . Chứng minh được CD ABI . Suy ra CD AB, do đó AB CD AB,CD 900 . Vậy chọn phương án A. Câu 32: Tam giác ABC đều nên đường trung tuyến CI cũng là đường cao. Suy ra AB CI. Vậy chọn phương án B. Câu 33: 1 u.v u . v .cos600 5.4. 10. 2 Vậy chọn phương án C. Câu 34: Vì G là trọng tâm của tam giác BCD GB GC GD 0 Ta có: AB AC AD AG GB AG GC AG GD 3AG GB GC GD 3AG. Vậy chọn phương án C. Câu 35: AC DB AD CB AC CB AD DB AB AB (đúng). Vậy chọn phương án A.