Bộ đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT . MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 2 3 Giới hạn 1 1 1 3 1.0 1.0 1.0 3.0 Đạo hàm và vi phân của hàm số 2 1 1 4 2.0 1.0 1.0 4.0 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1 1 0.5 0.5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 1 1 0.75 0.75 Hai mặt phẳng vuông góc 1 1 0.75 0.75 Khoảng cách 1 1 1.0 1.0 4 4 3 11 Tổng 3.5 3.5 3.0 10.0 1
2. ĐỀ BÀI 2n3 4n 1 2 x 1 Câu 1 (2.0). Tính: a) lim( ) ; b) lim 1 n n3 x 1 x 1 x2 2x 3 , khi x 3 Câu 2 (1.0). Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 3 tại điểm x0 = -3 4 , khi x 3 Câu 3 (2.0). Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ( x2 4x 2)(1 x2 ) ; b) y sin(cos(5x3 4x 6)2013) Câu 4 (1.0) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 5x 8 tại điểm A(2;-6). Câu 5 (1.0) Cho hàm số f (x) sin 2x 2sin x 5 . Hãy giải phương trình f (x) 0 Câu 6 (3.0) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. a. Chứng minh CD  (SAD) . b. Chứng minh (SCD)  (SAD) . c. Tính góc giữa SB và (SAC). d. Tính d(A, (SCD)). ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) 2
3. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂ M 1 a 4 1 3 2 2n 4n 1 2 3 lim( ) =lim n n 3 1 1 0,5 1 n n 1 n3 n2 =-2 0,5 b 2 x 1 ( 2 x 1)( 2 x 1) lim = lim 0,5 x 1 x 1 x 1 (x 1)( 2 x 1) 1 1 lim 0,5 x 1 ( 2 x 1) 2 2 f(-3) = -4 0,25 x2 2x 3 lim f (x) lim lim(x 1) 4 0,50 x 3 x 3 x 3 x 3 lim f (x) f ( 3) f(x) liên tục tại xo = -3 x 3 0,25 3 a 2 2 2 2 y ' ( x 4x 2)'(1 x ) ( x 4x 2)(1 x )' 0,25 2 2 ( 2x 4)(1 x ) ( x 4x 2)( 2x) 0,25 3 2 = 4x 12x 6x 4 0,5 b y 2013(5x 3 4x 6)2012(15x 2 4)sin(5x 3 4x 6)2013.cos cos(5x 3 4x 6)2013 1 4 , Ta có y 2x-5 nên y (2) 9 0,5 Phuơng trình tiếp tuyến là : y 6 9(x 2) y 9x 12 0,5 f (x) 2cos2x 2 cos x 0,25 5 Ta có f (x) 0 2cos2x 2 cos x 0 2cos 2x cos x 1 0 0,25 cosx 1 1 0,25 cos x 2 3
4. x k2 2 x k2 ;k Z 0,25 3 2 x k2 3 6 a S H 0.25 A B O D C Vì đáy là hình vuông nên CD  AD (1) Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  CD (2) Từ (1) và (2) ta có CD  (SAD) (đpcm) 0,25 b Theo (a) ta có CD  (SAD) màCD  (SCD) nên(SCD)  (SAD) 0,75 c BO (SAC) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc BSO . 0,25 a 2 3a 2 Ta có OB , SO . Trong tam giác vuông OSB ta có: 2 2 OB 1 tan BSO nên BSO 180 OS 3 0,5 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) gần bằng 180 d Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, AH  CD AH  (SCD) d(A,(SCD)) = AH. 0,5 1 1 1 1 1 2 a 5 AH AH 2 SA2 AD2 4a2 a2 5 0,25 2a 5 0,25 Vậy: d(A,(SCD)) 5 4
5. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT . MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT I. Phần trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số y x3 x 3 của đồ thị hàm số (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y x 2 B. y x 3 C. y x 4 D. y x 1 1 Câu 2: Cho hàm số f (x) x3 2x2 5x 1 . Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) 0 là: 3 A. ( , 5)  (1, ) C. [ 5,1] B. ( 5,1) D. ( , 5) [1, ) Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có số cạnh bằng a. khoảng cách h từ đường thẳng AC và BB1 là A. h a 2 a 2 a 2 a 2 B. h C. h D. h 2 3 4 Câu 4: Trong các giới hạn hữu hạn sau đây, giới hạn nào là lớn nhất? 5x 2 2x2 3 5x 1 x3 x A. lim 2 B. lim C. lim D. lim x x 2 x x2 3 x x 1 x x3 3 Câu 5: Cho lăng trụ đều ABC.A1B1C1 . Góc giữa AC và B1C1 là: A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và. Góc giữa SD và ABCD mặt phẳng bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 2x 1 a Câu 7: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức có dạng . Khi đó a bằng: 2x 1 (2x 1)2 A. -4 B. -2 C. 4 D. 2 3 x2 6 3 khi x 2 Câu 8: Cho hàm số: f (x) x 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại x 2 là: 6a 1 khi x=2 13 11 13 13 A. a B. a C. a D. a 2 2 72 6 1 Câu 9: Hàm số f (x) (cot x 1)2 có đạo hàm là: 2 1 2 A. y ' (cot x 1) C. y ' (cot x 1)(cot x 1) sin2 x 1 1 D. y ' (cot x 1)(cot2 x 1) B. y ' 1 2 sin2 x Câu 10: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (t tình bằng giây, s tình bằng mét). Mệnh đề nào sau đây đúng? 5
6. A. Gia tốc của chuyển động t 4s,a 18m / s 2 B. Gia tốc của chuyển động t 4s,a 25m / s2 C. Gia tốc của chuyển động t 3s,a 10m / s2 D. Gia tốc của chuyển động t 3s,a 13am / s2 3x2 2x 1 Câu 11: Giới hạn lim có giá trị bằng: x 1 x 1 A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để lim( x2 3 x m2 4m) 0 x 1 m 1 m 2 3 m 1 m 1 A. B. C. D. m 3 m 3 m 3 m 2 3 Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC B. SA  AB C. SB  AC D. SC  AB Câu 14: Cho hàm số f (x) (2x 1)3 , khi đó f '( 2) có giá trị là: A. -12 B. -4 D. -6 C. 12 (2n 1)(3n 1) Câu 15: Giới hạn lim có giá trị là: x (2n 1)(3n 1) A. 0 B. 2 C. 1 D. + Câu 16: Cho hàm số y xcos x . Hệ thức nào sau đây đúng? A. y '' y 2sin x B. y '' y 2sin x C. y '' y 2sin x D. y '' y 2sin x Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. B. Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó song song với nhau. C.Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó vuông góc với nhau. D. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, AB a , (SAB)  (ABCD),(SAD)  (ABCD) , góc SB và(ABCD) là 450 . Khoảng cách h từ S đến mp (ABCD) là: A. h a a C. h a 3 a 3 B. h D. h 2 2 n. 1 3 5 (2n 1) Câu 19: Biểu thức A lim có giá trị là: 2n2 1 A. B. 1 C. 2 D. 0 6
7. ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT . MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 2 3 Giới hạn 1 1 1 3 1.0 1.0 1.0 3.0 Đạo hàm và vi phân của hàm số 2 1 1 4 2.0 1.0 1.0 4.0 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1 1 0.5 0.5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 1 1 0.75 0.75 Hai mặt phẳng vuông góc 1 1 0.75 0.75 Khoảng cách 1 1 1.0 1.0 4 4 3 11 Tổng 3.5 3.5 3.0 10.0 1