Đề cương học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 (Có ma trận)

Nội dung text: Đề cương học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 (Có ma trận)

1. Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng Chủ đề TN TL TN TL TN TL TN TL Hàm số 1 câu 5 câu lượng 0,25 2,25 giác điểm điểm Phương 1 câu Hàm số trình 0,25 lượng lượng điểm giác, giác cơ phương bản trình Phương 1 câu 1 câu 1 câu lượng trình 0,25 0,75 0,75 giác lựng điểm điểm điểm giác thường gặp Quy tắc 1 câu 7 câu đếm 0,25 2,25 điểm điểm Hoán 1 câu vị, 0,25 chỉnh điểm hợp, tổ
2. hợp Tổ hợp Nhị 1 câu 1 câu xác suất thức 0,25 0,25 Niu - điểm điểm tơn Phép 1 câu 1 câu 1 câu thử và 0,25 0,25 0,75 biến cố, điểm điểm điểm xác xuất cổ điển Phương 1 câu 1 câu 5 câu pháp 0,25 0,25 1,75 Dãy số, quy nạp điểm điểm điểm cấp số dãy số cộng, Cấp số 1 câu 1 câu cấp số cộng 0,25 0,75 nhân điểm điểm Cấp số 1 câu nhân 0,25 điểm Phép 1 câu 3 câu Phép tịnh 0,25 0,75 dời tiến điểm điểm hình và Phép 1 câu phép đối 0,25
3. đồng xứng điểm dạng trục trong hoặc mặt phép vị phẳng tự Phép 1 câu đối 0,25 xứng điểm tâm Đường 1 câu 7 câu thẳng 0,25 3 điểm và mặt điểm phẳng Đường trong thẳng không và mặt gian phẳng Hai 1 câu trong đường 0,25 không thẳng điểm gian, chéo 1 câu quan hệ nhau, 0,75 song hai điểm song đường thẳng song song
4. Đường 1 câu thẳng 0, 5 và mặt điểm phẳng song song Hai mặt 1 câu 1 câu 1 câu phẳng 0,25 0,25 0,75 song điểm điểm điểm song Tổng 10 câu 2 câu 6 câu 1 câu 2 câu 5 câu 2 câu 2,5 1,25 1,5 0,75 0,5 3 điểm 0,5 điểm điểm điểm điểm điểm điểm Đề 1: I. Trắc nghiệm (5 điểm) Câu 1: Phương trình nào sau đây vô nghiệm A) cosx 3sinx 1 B) 2sinx 3cosx 1 C) sinx cosx 3 D) 3sin2x cos2x 2 Câu 2: Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra 1 lớp trưởng, 1 lớp phó thì số cách chọn là
5. 2 A. C35 2 B. A35 C. 2!35 1 D. 2C35 Câu 3: Cho cấp số cộng un , biết u38 6, u 16. Công sai d và tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. d 2,S10 120 B. d 2,S10 100 C. d 1,S10 80 D. d 2,S10 110 Câu 4: Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung. C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. Câu 5: Cho A và B, là hai biến cố đối nhau của cùng một phép thử. Biết rằng xác suất xảy ra biến cố A là 30%. Xác suất xảy ra biến cố B bằng 7 A. 10
6. 3 B. 10 2 C. 5 3 D. 5 Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho biết A(3; 5). Tìm tọa độ A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox. A. A 3; 5 B. A 5;3 C. A 3;5 D. A 3; 5 Câu 7: Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây: A) 0; 2 B) ; 2 C) ; 22 D) 0; Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 4 ,B 6; 8 . Có phép vị tự tâm I tỉ số –1 biến A thành B . Tọa độ điểm I là
7. A. 2; 6 B. 1; 3 C. 1;3 D. 8; 4 Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. A. 59 5 B. C9 5 C. A9 D. 95 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Các điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD, M là trung điểm CD. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. IJ // (SCD) B. IJ // (SBD) C. IJ // (SBC) D. IJ // (SBM) Câu 11: Nghiệm của phương trình sin2 x 3sin x 4 0 có nghiệm là: A) x k ,k B) x k2 ,k
8. C) x k ,k 2 D) x k2 ,k 2 2 Câu 12: Cho dãy số un xác định bởi u1 2,u n 2u n 1 n,n 2. Số hạng thứ 4 của dãy số bằng A. 0 B. 93 C. 9 D. 34 Câu 13: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là A. 103 . B. 30. 3 C. C10 . 3 D. A10 . Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, AB và CD cắt nhau tại I. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SI B. Giao tuyến của (SAC) và (SCD) là đường thẳng SI
9. C. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SK với K là giao điểm của SD và BC D. Giao tuyến của (SOC) và (SAD) là đường thẳng SM với M là giao điểm của AC và SD 1 Câu 15: Tìm công bội q của một cấp số nhân u có u và u 16 n 1 2 6 A. q = 2 1 B. q 2 C. q = -2 1 D. q 2 9 3 1 Câu 16: Tìm số hạng chứa x trong khai triển x 2x 33 A. Cx9 1 B. Cx33 8 9 33 C. Cx9 1 D. Cx33 8 9 22 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 2 y 5 16 . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 7
10. 2 A. x2 y 2 4 2 B. x2 y 2 16 22 C. x 4 y 2 16 22 D. x 4 y 12 16 0 2 4 20 Câu 18: Tính tổng S C20 C 20 C 20 C 20 . A. 524288. B. 1048576. C. 262144. D. 2097152. u11 Câu 19: Cho dãy số un với 2n .Công thức tổng quát un nào dưới un 1 u n 1 đây là của dãy số đã cho? A. unn . B. un 1 n . 2n C. un 1 1 D. un 1 n . Câu 20: Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng a2.Gọi M là trung điểm của SD.Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM). 3 15a 2 A. . 16
11. D. 4. Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , điểm M 1 nằm trên cạnh SB sao cho SM SB. Giao điểm của đường thẳng SD và mặt 3 phẳng MAC nằm trên đường thẳng nào sau đây? A. Đường thẳng MO . B. Đường thẳng MA. C. Đường thẳng MC . D. Đường thẳng AC. Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số y tan x .  A. D R \  k ,k Z 4  B. D R \  k ,k Z 4  C. D R \  k ,k Z 2 D. D R \ k ,k Z u11 Câu 11: Cho dãy số un với 2n . Công thức tổng quát un nào dưới đây un 1 u n 1 là của dãy số đã cho? A. unn . B. un 1 n .
12. 2n C. un 1 1 . D. un 1 n . Câu 12: Một công ty cần tuyển 3 nhân viên. Có 10 người nộp đơn trong đó có một người tên là Hoa. Khả năng được tuyển của mỗi người là như nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để Hoa được chọn. 3 A. . 8 3 B. . 10 1 C. . 8 1 D. 10 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 3 = 0. Ảnh của d qua phép vị tâm I(2 ; -3) tỉ số –2 là: A. 2x + y + 3 = 0 B. 2x + y - 3 = 0 C. 2x + y -1 = 0 D. 2x + y + 1 = 0 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là A. Đường thẳng SA. B. Đường thẳng SO.
13. C. Đường thẳng SB. D. Đường thẳng SC. 5 5 Câu 15: Biết Cn 15504. Tính An . A. 108 258. B. 62 016. C. 1 860 480. D. 77 520. Câu 16: Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Bình giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Tính xác suất để Bình đạt được đúng 8 điểm. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. 6 6 1 A. C10 . 4 64 13 B. . 44 64 6 13 C. C 10 . 44 16 4 13 D. . 44 Câu 17: Cho tam giác ABC có trọng tâm G; A , B , C , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A B C là
14. A. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2. 1 B. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 1 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 D. Phép vị tự tâm G , tỉ số -2 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD // BC. Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là: A. SP (P là giao điểm của AB và CD). B. SO (O là giao điểm của AC và BD) C. SJ (J là giao điểm của AM và BD) D. SI (I là giao điểm của AC và BM) 2017 Câu 19: Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển đa thức 2x 3 . A. 1 B. -1 C. 52017 D. 52017 an2 1 Câu 20: Xác định số thực a để dãy số u với u để dãy số giảm: n n 2n2 3 2 A. a 3
15. 2 B. a 3 3 C. a 2 3 D. a 2 II. Tự luận (5 điểm) Bài 1: Giải các phương trình sau: 1 a) sin2 x 0 2 b) cos2x cos3x cos7x 0 Bài 2: a) Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ 2 có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Tính xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và một cây bút chì màu xanh. b) Cho cấp số cộng un , biết u38 6, u 16. Tính công sai d và tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng . Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là điểm giữa S và C. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Tìm giao điểm AI và mặt phẳng (SBD) c) Gọi G1; G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC và tam giác ABC.
16. Chứng minh G1G2 // (SAB). Đề 6: I. Trắc nghiệm 3 Câu 1: Các họ nghiệm của phương trình cosx là: 2 x k2 3 A) 2 x k2 3 x k2 3 B) x k2 3 x k2 6 C) 5 x k2 6 x k2 6 D) x k2 6 Câu 2: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các số đã cho là? A. 36. B. 720.
17. C. 1. D. 46656. Câu 3: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân? A) 2; 4; 6; 8 B) 2; 4; 8; 16 C) 1; 2; 3; 4 D) 1; 3; 5; 7; n Câu 4: Số hạng thứ k + 1 trong khai triển ab n* là k n k k A. Cn a b . k 1 n k B. Cn a b . k 1 n k n C. Cn a b . k 1 n k k 1 D. Cn a b . Câu 5: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng . Giả sử a // b và b // . Kết luận về nào sau đây là đúng? A. a // . B. a  C. a // hoặc D. Không xác định được Câu 6: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là 41 A. . 55
18. 28 B. . 55 42 C. . 55 14 D. . 55 Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép đối xứng tâm có tâm là điểm gốc tọa độ. Khi đó nó biến đường thẳng 3x 4y 13 0 thành đường thẳng A. 3x 4y 13 0. B. 3x 4y 13 0. C. 3x 4y 13 0. D. 3x 4y 13 0. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có hai cặp cạnh đối không song song. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là: A) Đường thẳng SI, với I là giao điểm của AD và BC. B) Đường thẳng SI, với I là giao điểm của AC và BD. C) Đường thẳng SI, với I là giao điểm của AB và CD. D) Cả ba đáp án trên đều sai. Câu 9: Cho cấp số nhân un có u1 2,q 3. Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số nhân là A. 12. B. 8.
19. C. 54. D. 18. sin 2x cosx Câu 10: Tập xác định của hàm số y là tan x sin x A. \ k ,k   B. \  k ;k 2  C. \  k ;k 2  D. \  k ,k2 ,k 2 Câu 11: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạn AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết cạnh Cd = 4 (cm), tính độ dài cạnh AB để thiết diện của mặt phẳng (IJG) và hình chóp S.ABCD là một hình bình hành? A) AB = 8cm B) AB = 10 (cm) C) AB = 12(cm) D) AB = 16 (cm). Câu 12: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un biết u23 7; u 4. A. u1 4; d 3. B. u1 10; d 3.
20. C. u1 1; d 3. D. u1 1; d 3. Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O tỉ số k 5 biến điểm M 4; 0 thành điểm nào? A) P(9; 0) 4 B) Q ;0 5 C) E (0; 20) D) F (20; 0) Câu 14: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là 1 A. . 5 1 B. . 10 9 C. . 10 4 D. . 5 Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Điểm E là trung điểm đoạn AD, điểm F đối xứng với D qua B. Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (EFC) 11a 2 A. . 24
21. a2 35 B. . 8 11a 2 C. . 8 a2 35 D. . 24 Câu 16: Phương trình 2sin22 x sin xcosx cos x 0 có nghiệm là A. k ,k . 4 1 B. k ,arctan k ,k . 42 1 C. k ,arctan k ,k . 42 1 D. k2 ,arctan k2 ,k . 42 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và BD (hình vẽ). Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng:
22. A) d song song với AB B) d song song với CD C) d song song với AC D) d song song với BC. Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 0 biến điểm M 2;2 thành điểm nào? A) M1 1;2 B) M2 2;3 C) M3 3;2 D) M4 2;1 . Câu 19: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 12 1 2x 2 . x 4 A. C.12 44 B. 2 .C12 . 64 C. 2 .C12 . 84 D. 2 .C12 . u1 99 Câu 20: Cho dãy số un biết: . Hỏi số -861 là số hạng thứ un 1 u n 2n 1,n 1 mấy? A. 42.
23. B. 35. C. 21. D. 31. II. Tự luận Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3sin x cosx 1 b) 4sin x.cos2x 3 2cos2x 2 3sin x Bài 2: u15 u 16 a) Tìm công sai d và u1 biết u34 u 19 b) Một thùng sữa có 12 hộp sữa khác nhau, trong đó có 7 hộp sữa cam và 5 hộp sữa dâu. Lấy ngẫu nhiên ra 2 hộp sữa trong thùng trên. Tính xác suất để hai hộp được lấy có cả hai loại. Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD, gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (SAC). b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC). c) Xác định thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABM). Đề 7 I. Trắc nghiệm
24. Câu 1: Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5. A. u5 4. B. u5 2. C. u5 0. D. u5 2. 6 1 Câu 2: Tìm số hạng chứa x trong khai triển 2x 2 ? x A. -240 B. 240 C. -160 D. 160 1 Câu 3: Tập xác định của hàm số y là sin x cosx  A. D \  k2 ,k 4  B. D \  k ,k 2 C. D \ k  ,k  D. D \  k ,k 4 Câu 4: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình? A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu k1
25. B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia. C. Biến đường tròn thành đường tròn bằng nó. D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó. Câu 5: Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q0 và u01 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 3 A. u74 u .q . 4 B. u74 u .q . 5 C. u74 u .q . 6 D. u74 u .q . Câu 6: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Giao điểm của (SAC) và BD là A) Điểm O B) Điểm S C) Điểm A D) Điểm C Câu 7: Bạn Toàn muốn đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại của mình. Mỗi mật khẩu điện thoại của bạn Toàn là một dãy gồm 4 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi bạn Toàn có bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại. A. 2016. B. 5040. C. 10000. D. 9000.
26. 3 Câu 8: Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình : cot x 3 A. x k ,k 6 B. x k ,k 3 C. x k ,k 3 Câu 9: Một trường THPT có 4 học sinh giỏi toán là nam, 5 học sinh giỏi văn là nam và 3 học sinh giỏi văn là nữ. Cần chọn 3 em đi dự đại hội ở Tỉnh. Tính xác suất để trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn. 3 A. . 44 3 B. . 22 9 C. . 22 18 D. . 55 1 u 1 2 Câu 10: Cho dãy số u với với n2 . Giá trị của u bằng n 1 4 un 2u n1 3 A. . 4
27. 4 B. . 5 5 C. . 6 6 D. . 7 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Sx song song với DC B. Sx song song với BC C. Sx song song với BD D. Sx song song với AC Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho vectơ v 2; 1 và điểm M 3;2 . Tìm tọa độ ảnh M của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A) M 5;3 B) M 1; 1 C) M 1;1 D) M 1;1 Câu 13: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là môn toán. 2 A) . 7
28. 1 B) . 21 37 C) . 42 5 D) . 42 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì? A) Hình bình hành. B) Tam giác cân. C) Tam giác vuông. D) Tam giác đều. Câu 15: Phương trình 2sin22 x 4sinxcosx 4cos x 1 tương đương với phương trình A) cos2x 2sin2x 2 B) sin2x 2cos2x 2 C) cos2x 2sin2x 2 D) sin2x 2cos2x 2 Câu 16: Tam giác đều ABC có bao nhiêu trục đối xứng? A) 2 B) 1 C) 0 D) 3
29. Câu 17: Lớp 11A có 2 tổ. Tổ một có 5 bạn nam, 3 bạn nữ và tổ hai có 4 bạn nam, 4 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 2 bạn đi lao động. Tính xác suất để lấy ra đúng 3 bạn nữ. 1 A. . 14 69 B. . 392 1 C. . 364 9 D. . 52 1 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có BC // AD, BC AD . Gọi M là điểm thuộc 2 cạnh SD sao cho SM = 2MD, N là giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng SN (MAC). Tính tỉ số . SB 3 A. . 4 4 B. . 3 2 C. . 3 3 D. . 2 3 2n 3n Câu 19: Cho khai triển x 3x 4 a0 ax ax 1 3n . Biết a0 a 1 a 3n 4096, tìm a 2 ?
30. 21 A. a2 7.2 . 24 B. a2 9.2 . 23 C. a2 3.2 . 22 D. a2 5.2 . Câu 20: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 u1 A. 2 . 2 uun 1 n 1 u1 B. 2 . un 1 2.u n 2 C. un n 1. u 1; u 2 D. 12. un 1 u n 1 .u n II. Tự luận Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2sin 2x 3 0 6 b) 4cos2 9cosx 5 0 Bài 2: a) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố A: “ Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”.
31. b) Cho cấp số cộng (un) với un = 3n-1. Tìm u1 và công sai d. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC. a) Xác định giao điểm M của AI và (SCD). b) Chứng minh IJ // (SAD). c) Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mp (P) qua I, song song với SD và AC. Đề 8 I. Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số f (x) cos2x và g(x) tan3x , chọn mệnh đề đúng. A. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. B. là hàm số lẻ, là hàm số chẵn. C. là hàm số lẻ, là hàm số chẵn. D. và đều là hàm số lẻ. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép vị tự tâm O tỉ số k 5 biến điểm M 4; 0 thành điểm nào? A) P(9; 0) 4 B) Q ;0 5 C) E (0; 20) D) F (20; 0)
32. Câu 3: Một hộp chứa 30 quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ 2 A. . 3 7 B. . 8 5 C. . 6 3 D. . 4 Câu 4: Cho cấp số cộng un có; u2 2001 và u5 1995. Khi đó u1001 bằng A. 4005. B. 4003. C. 3. D. 1. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì? A) Hình bình hành. B) Tam giác cân. C) Tam giác vuông. D) Tam giác đều u11 Câu 6: Cho dãy số .Khi đó số hạng thứ n 3là u 2u 3u n n n 1 n 2
33. A. un 3 2u n 2 3u n 1 . B. un 3 2u n 2 3u n . C. un 3 2u n 2 3u n 1 . D. un 3 2u n 2 3u n 1 . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 0 biến điểm M 2;2 thành điểm nào? A) M1 1;2 B) M2 2;3 C) M3 3;2 D) M4 2;1 . n 7 2 2 Câu 8: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức x , x0 biết rằng n là x 3 2 3 số nguyên dương thỏa mãn 4Cn 1 2C n A n . A. 14788 B. -14784 C. 14784 D. 14786 Câu 9: Phương trình cot x 1 có một nghiệm là: 3 A) x 4 B) x =
34. C) x 2 D) x = 4 Câu 10: Xét các phương trình lượng giác: I sin x cosx 3 II 2sin x 3cosx 12 III cos22 x cos 2x 2 Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm? A. Chỉ (I). B. Chỉ (III). C. (I) và (III). D. Chỉ (II). Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn cắt các cạnh SA, SB, SC, SD, SO lần lượt tại các điểm A1 , B1 SO 2 SC 1 SA , C , D , O sao cho 1 . Biết rằng 1 . Tính 1 . 1 1 1 SO 9 SC 5 SA 1 A. . 10 1 B. . 9 1 C. . 4 1 D. . 45
35. Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép đối xứng tâm có tâm là điểm gốc tọa độ. Khi đó nó biến đường thẳng 3x 4y 13 0 thành đường thẳng A. 3x 4y 13 0. B. 3x 4y 13 0. C. 3x 4y 13 0. D. 3x 4y 13 0. Câu 13: Cho hàm số f (x) cos2x và g(x) tan3x , chọn mệnh đề đúng. A. f (x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. B. là hàm số lẻ, là hàm số chẵn. C. là hàm số lẻ, là hàm số chẵn. D. và đều là hàm số lẻ. Câu 14: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là 1 A. . 5 1 B. . 10 9 C. . 10 4 D. . 5 Câu 15: Cho cấp số nhân có 10 số hạng với công bội q0 và u01 . Đẳng thức nào sau đây đúng? 3 A. u74 u .q .
36. 4 B. u74 u .q . 5 C. u74 u .q . 6 D. u74 u .q . Câu 16: Điều kiện của tham số thực m để phương trình sinx m 1 cos x 2 vô nghiệm là m0 A. m2 B. m2 C. m0 D. 2 m 0 Câu 17: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 12 1 2x 2 . x 4 A. C.12 44 B. 2 .C12 . 64 C. 2 .C12 . 84 D. 2 .C12 . Câu 18: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin2 x 3cosx 3 0. Giá trị của M + m là A. 6 B. 0 C. 6
37. D. 3 Câu 19: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là 41 A. . 55 28 B. . 55 42 C. . 55 14 D. . 55 Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Điểm E là trung điểm đoạn AD, điểm F đối xứng với D qua B. Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (EFC) 11a 2 A. . 24 a2 35 B. . 8 11a 2 C. . 8 a2 35 D. . 24 II. Tự luận Bài 1: Giải các phương trình sau: a) sin2x 2cosx 0
38. b) 4sin22 x 4sinx.cosx 3cos x 1 Bài 2: a) Một phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau. Khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là 75% và 85%. Tính xác suất để có đúng một máy hoạt động tốt trong ngày. b) Tính u5 biết u31 và u62 . Bài 3: Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD. a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B’. Chứng minh rằng AB’, BM và CD đồng quy tại một điểm. MB' S b) Chứng minh MCD . BA S BCD c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C’ và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D’. Chứng minh rằng: MB' MC' MD' 1 BA CA DA