Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 NĂM 2021-2022 1. Kiến thức trọng tâm 1.1. Đại số và giải tích 1. Khai triển nhị thức Niutơn, cấp số nhân; 2. Dãy số (khái niệm, dãy tăng giảm, bị chặn, các phép toán); 3. Giới hạn dãy, giới hạn hàm và các phép toán; 4. Hàm số liên tục và các ứng dụng. 1.2. Hình học 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, hai mặt phẳng và các kiến thức chung; 2. Đường thẳng song song với mặt phẳng; mặt phẳng song song; 3. Góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; 4. Vectơ trong không gian và các phép toán; 5. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; 6. Hai mặt phẳng vuông góc. 2. Bài tập 2.1. Bài tập trắc nghiệm 23x − Câu 1: Cho hàm số fx()= , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x −1 A. Hàm số liên tục tại x =1 B. Hàm số liên tục tại x = 2 C. Hàm số liên tục tại x = 4 D. Hàm số liên tục tại x = 3 Câu 2: Cho limf ( x )== 2; lim g ( x ) 3, hỏi lim f ( x )+ g ( x )bằng bao nhiêu trong các giá trị sau: x→→ x00 x x xx→ 0 A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 3: Cho hàm số y= f() x liên tục tại x0 , hỏi limfx ( ) bằng các giá trị nào sau đây: xx→ 0 A. fx()0 B. f (2) C. f (− 2) D. f (3) Câu 4: Cho limf ( x )= 2; lim g ( x ) = − hỏi lim f ( x ). g ( x ) bằng bao nhiêu trong các giá trị sau: xx→+ →+ x→+ Trang | 1
2. A. 20 B. + C. 300 D. − Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề: A. lim x2 = + x→− B. lim 2.x4 = + x→− C. lim x3 = − x→− D. lim x3 = + x→− Câu 6: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương): 1 A. lim= 0 nk B. limnk = + 19 C. lim= 0 nk D. limnk = − 17 Câu 7: Dãy số nào sau có giới hạn bằng ? 3 nn2 − 2 A. u = n 53nn+ 2 12− n B. u = n 53nn+ 2 12− n2 C. u = n 53nn+ 2 17n2 − 2 D. u = n 53nn+ 2 n2 −1 Câu 8: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim : n − 2 A. 1 B. −1 C. 0 D. + 2nn+1 −+ 3.5 3 Câu 9: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim 3.2nn+ 7.4 Trang | 2
3. A. -1 B. 1 C. - D. + xx2 +−2 15 Câu 10: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim : x→3 x − 3 A. B. 2 1 C. 8 D.8 2.2. Bài tập tự luận Câu I: Tính giới hạn dãy số: 32n − a) lim n +1 2.3nn+ 5 b) lim 3.5nn− 4.2 Câu II: Tính giới hạn hàm số: a) lim− 3xx2 − 2 + 1 x→1 ( ) (xx2 +2016) 3 1 + 3 − 2016 b) lim x→0 x Câu III: Tìm các giá trị của m để hàm số sau liên tục trên . 2xx2 −+ 5 2 khi x 2 fx( ) = x − 2 x2 + mx +1 khi x 2 Câu IV: Chứng minh rằng phương trình ax2 +bx + c = 0có nghiệm biết rằng a−3 b + 10 c = 0 Hướng dẫn giải a) Bài tập trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C D D C D D D C b) Bài tập tự luận Câu I: 23n + a) lim= 2 n −1 Trang | 3
4. n 2 nn 31 + 3.2+ 7 7 b) lim= lim n 2.7nn− 3.4 4 23− 7 1 = 2 Câu II: a) lim− 3xx2 − 2 + 1 = − 15 x→2 ( ) 2 3 3 (xx+2017) 1 − 5 − 2017 2 1−− 5x 1 b) lim= lim (xx + 2017) + xx→→00xx −5 10085 =lim xx2 + 2017 + = − x→0 ( ) 2 3 3 (1− 5xx ) + 1 − 5 + 1 3 Câu III: 3xx2 −− 7 6 khi x 3 fx( ) = x − 3 x2 + mx +2 khi x 3 Ta có hàm số liên tục trên (3;+ ) va ( − ;3) limf(x)= 11 x→3+ limf(x)=+ 11 3m x→3− f(3)=+ 11 3m Hàm số liên tục trên hàm số liên tục tại x=3 11= 11 + 3mm = 0 Câu IV: Xét f(x)= x25 cos x + x sin x + 1 liên tục trên 0;  f (0)= 1 f( )= −2 + 1 Ta có f (0).f( ) 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; ) Nên cũng có ít nhất 1 nghiệm trên Trang | 4