Đề kiểm tra chất lượng học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ GỐC 1 I.Trắc nghiệm (5,0 điểm) (gồm 25 câu trắc nghiệm) Câu 1[2]: Cho cấp số nhân un có u1 3,u2 9 . Công bội của cấp số nhân bằng A. 2. B. 3 . C. 3. D. 9. Câu 2[4]: Cho cấp số nhân un có u1 3 và 15u1 4u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho. A. u13 24567 .B. u13 12288.C. u13 49152 .D. u13 3072. n2 n 2 Câu 3[1]: lim bằng 3n2 1 1 2 1 A. .B. .C. .D. 1. 3 3 3 1 Câu 4 [2]: Cho dãy số u thỏa u 2 với mọi n ¥ *. Khi đó n n n3 A. limun . B. limun 1. C. limun 0 .D. limun 2 . 1 2 3 n Câu 5 [3]: Cho dãy số u với u . Mệnh đề nào sau đây đúng? n n n2 1 1 A. limun 0 . B. limun . C. limun . D. limun 1. 2 2x 6 Câu 6 [1]: lim bằng x 3 x 1 A. 3. B. .C. 0 .D. 1 . Câu 7 [1]: Cho các giới hạn: lim f x 2 ; lim g x 3 , hỏi lim 3 f x 4g x bằng x x0 x x0 x x0 A. 5 . B. 2 .C. 6 . D. 3 . 3 10x Câu 8 [1]: lim bằng x 5x 2 3 2 A. 2 .B. .C. 5 .D. . 5 5 Câu 9 [2]: Giới hạn nào sau đây bằng ? 3x 4 3x 4 3x 4 3x 4 A. lim .B. lim .C. lim . D. lim . x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 f (x) Câu 10[3]: Biết lim f (x) 4 . Khi đó lim bằng: x 1 x 1 x 1 4 A. . B. 4 .C. . D. 0 . 2 a x 3 Câu 11 [4]: Biết lim (với a là tham số). Giá trị nhỏ nhất của P a2 2a 4 là. x x x2 1 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 12 [1]: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ¡ ?
2. 1 A. y tan x. B. y . C. y cos x D. y cot x. s inx x2 4 khi x 2 Câu 13 [2]: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f (x) x 2 liên tục tại x 2. m khi x 2 A. m 4 .B. m 2 .C. m 4 .D. m 0 . Câu 14 [3]: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và thỏa mãn f a b , f b a với a,b 0 , a b . Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng a;b . A. f x 0 .B. f x x .C. f x x .D. f x a . 3 Câu 15 [3]: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x tại điểm M 1;2 là đường thẳng A. y 6x 4. B. y 6 x 4. C. y 6 x 2. D. y 5x 1. 2x 7 Câu 16 [1]: Tính đạo hàm của hàm số f x tại x 2 ta được x 4 1 11 3 5 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . 36 6 2 12 x 2 Cho hàm số y . Tính y 3 x 1 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 17 [2]: Một chất điểm chuyển động có phương trình S t 2 3t 3 (t tính theo giây, S tính theo mét). Vận tốc của chất điểm đó tại thời điểm t 5s(v đơn vị là m / s ) bằng A. 5m / s. B. 6m / s. C. 13m / s. D. 8m / s. Câu 18 [1]: Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?         A. AC ' AB AA' AD .B. DB ' DA DD ' DC .         C. AC ' AC AB AD . D. DB DA DD ' DC . Câu 19 [1]: Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Câu 20 [1]: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm một cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước? A. 1 . B. 0.C. 3.D. Vô số. Câu 21 [1]: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây. A. SA  BC . B. SA  CD . C. SA  BD . D. SA  SB . Câu 22 [2]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) . Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  (SBC) . B. SA  ( ABC) . C. BC  (SAB) . D. BD  (SAC ) . Câu 23 [2]: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CM  ABD . B. AB  MCD . C. AB  BCD . D. DM  ABC .
3. Câu 24 [3]: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8, đáy nhỏ BC 6 . SA vuông góc với đáy, SA 6 . Gọi M là trung điểm của AB . (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) có diện tích bằng: A. 20 .B. 15. C. 30. D. 16. Câu 25 [2]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng: 3 A. arcsin . B. 450 .C. 600 . D. 300 . 5 II. Tự luận (5,0 điểm) 3n 1 Câu 1 (1,0 điểm). Tìm lim . 2n 6 Câu 2 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân un với công bội q 0 . Biết u1 2,u3 18 , hãy tìm q và tổng sáu số hạng đầu của cấp số nhân đã cho. x2 3x 2 khi x 2 Câu 3 (1,5 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f (x) x2 2x liên tục trên ¡ . mx m 1 khi x 2 Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) (1,0 điểm). Chứng minh rằng BDvuông góc với (SAC) , AC vuông góc với SB . b) (0,5 điểm). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC có diện tích bằng nửa diện tích đáy. Gọi là góc giữa cạnh bên và đáy. Tính . ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ 1 Câu Nội dung Điểm
4. 1 1 0,5 3 3n 1 lim lim n 6 2n 6 2 n 3 0,5 2 2 u 2 u 2 u 2 1 1 1 2 0,5 u3 18 u1q 18 q 3 Tổng của sáu số hạng đầu của cấp số nhân là: 0,5 u (1 q6 ) 2(1 36 ) S 1 729. 6 1 q (1 3) 3 Tập xác định: ¡ . 0,25 0,25 x2 3x 2 +) Khi x 2, f (x) nên liên tục trên khoảng (2; ) x2 2x +) Khi x 2, f (x) mx m 1 nên liên tục trên khoảng ( ;2) Khi x 2 ,có ) f (2) 2m 1 +) lim f x lim (mx m 1) 2m 1 0,25 x 2 x 2 x2 3x 2 (x 2)(x 1) x 1 1 0,25 ) lim f x lim 2 lim lim x (2) x (2) x 2x x (2) x(x 2) x 2 x 2 Do đó hàm số liên tục trên ¡ khi nó liên tục tại x 2 , điều kiện là 0,25 1 1 lim f x lim f x f (2) 2m 1 m x 2 x 2 2 4 1 KL: m , hàm số đã cho liên tục trên tập xác định. 4 0,25 4a 0,5 +) DSBD cân tại đỉnh S nên SO ^ BD +) AC ^ BD vì ABCD là hình vuông Suy ra BDvuông góc với (SAC) +) DSAC cân tại đỉnh S nên SO ^ AC 0,5 +) AC ^ BD vì ABCD là hình vuông Suy ra AC vuông góc với (SBD) Þ AC ^ SB.
5. 4b Đặt cạnh đáy hình vuông ABCD là a AC a 2 . Giả sử thiết diện qua A là cắt SC , SB , SD lần lượt tại K , N , M . 0,25 Theo giả thiết SC  ANKM MN  SC . Mặt khác: BD  SC (vì BD  SAC ) 1 MN //BD MN  SAC MN  AK S AK.MN . ANKM 2 S· CA AK AC sin a 2 sin . MN SO SO OO OO 0,25 1 (vì ·AO O ·ACK ; với O MN  AK ). BD SO SO SO 1 a 2 cot 1 MN OO a 2 cot 1 2 1 cot2 . 2 BD OC tan 2 2 MN BD 1 cot a 2 1 cot 0 . 2 1 1 1 2 2 2 Ta có SAMKN SABCD AK.MN a a 2 sin .a 2 1 cot a 2 2 2 2 2 2 2sin 1 sin 4sin sin 2 0 0 2 1 33 1 33 sin arcsin . 8 8