Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 5 (Có đáp án)

1. ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Câu I (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2cos2 x + cosx - 3 = 0 2) 3 sin x - cosx = 1 3) 4sin x cos2x - 3 = 2cos2x - 2 3 sinx Câu II (1.0 điểm) Tìm công sai dvà số hạng đầu u1của cấp số cộng (un ) , biết: u1 u5 16 u3 u4 19 Câu III (3.0 điểm) 1) Tìm hệ số của x12 trong khai triển (3x 3 + 2)12 . 2) Một hộp đựng 8 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để trong 4 quả cầu đó phải có đủ 3 màu khác nhau? 3) Một nhóm học sinh gồm 17 nam và 7 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . 1 Gọi I là điểm nằm trên cạnh SC sao cho SI = SC . 4 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) 2) Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng AO và (b) là mặt phẳng qua AI và song song với BD và lần lượt cắt SB,SD tại P,Q. Chứng minh rằng IJ / / (ADQ) S 3) Tính tỉ số diện tích DSIQ SDSCD
2. Hết ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 1 écos x = 1 2 ê 2cos x + cos x - 3 = 0 Û ê 3 êcos x = - (Loaïi) 0.5 ëê 2 +) cosx = 1 Û x = k2p,(k Î ¢) 0.5 3 1 1 p p 1 0.25 Pt Û sin x - cosx = Û sin x.cos - cosx.sin = 2 2 2 6 6 2 é p p é æ ö êx - = + k2p p 0.25 2 ç p÷ p ê 6 6 êx = + k2p Û sinçx - ÷= sin Û ê Û ê 3 (k Î ¢ ) èç 6ø÷ 6 ê p p ê êx - = p - + k2p êx = p + k2p ë 6 6 ë p 0.25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = + k2p,x = p + k2p,(k Î ¢ ) 3 Ta có phương trình tương đương với pt sau: (2cos2x + 3)(2sin x - 1) = 0 3 é 1 é p 5p 0.5 êsin x = êx = + k2p, x = + k2p. ê 2 ê Û ê Û ê 6 6 (k,l Î ¢) ê 3 ê 5p êcos2x= - êx= ± + lp 0.5 ëê 2 ë 12 Câu II ïì u + u = 16 ïì 2u + 4d = 16 ïì u = 2 ï 1 5 ï 1 ï 1 Ta có: í Û í Û í ï u + u = 19 ï 2u + 5d = 19 ï d = 3 îï 3 4 îï 1 îï 1.0 Câu III 3 12 k 12- k k 36- 3k 0.5 Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức (3x + 2) là : C123 2 x 0.25 1 Hệ số của x12 ứng với k thõa mãn: 36- 3k = 12 Û k = 8 0.25 12 8 4 8 Vậy hệ số của x là C123 2 = 10264320 4 • n(W) = C = 3876 0.5 2 Số phần tử của không gian mẫu là 19 • Gọi A là biến cố “Chọn 4 quả cầu phải có đủ 3 màu khác nhau từ hộp đựng 8 quả
3. cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng” ta có các trường hợp sau: +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 1 quả cầu màu xanh và 2 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: C 1C 1C 2 = 480 (cách chọn) 8 6 5 0.25 +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu vàng có số cách chọn là: 1 2 1 C 8 C6 C5 = 600 (cách chọn) +) Chọn được 1 quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu xanh và 1 quả cầu màu 0.25 vàng có số cách chọn là: 2 1 1 C 8 C6 C5 = 840 (cách chọn) Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = 480+ 600+ 840 = 1920 0.25 1920 160 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = = 3876 323 0.25 Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau: Chọn 1 nữ và 4 nam. +) Số cách chọn 1 nữ: 7 cách 2 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A17 2 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: C15 2 2 0.25 Suy ra có 7A17.C15 cách chọn cho trường hợp này. Chọn 2 nữ và 3 nam. 2 +) Số cách chọn 2 nữ: C7 cách. 2 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A17 cách. +) Số cách chọn 1 nam còn lại: 15 cách. 2 2 Suy ra có 15C7A17 cách chọn cho trường hợp này. Chọn 3 nữ và 2 nam. 3 +) Số cách chọn 3 nữ: C7 cách. 0.25 2 +) Số cách chọn 2 nam 1 làm đội trưởng và 1 làm đội phó: A17 cách.
4. 3 2 Suy ra có C5 .A17 cách chọn cho trường hợp này. 2 2 2 2 3 2 Vậy có 7A17C15 + 15C7A17 + C7A17. = 295120 cách. Câu IV S I Q K P R 1 A D J O B C 0.5 Ta có: I Î SC Ì (SAC) Þ I Î (SAC) Þ I Î (IBD) Ç(SAC)(1) Lại có O Î BD Ì (IBD) Þ O Î (IBD) 0.5 O Î AC Ì (SAC) Þ O Î (SAC) Suy ra O Î (IBD) Ç(SAC)(2) 0.5 Từ (1) và (2), suy ra OI = (IBD) Ç(SAC) Trong tam giác SAC 1 CI 3 Ta có: SI = SC Þ = (1) 4 CS 4 CJ 3 Do J là trung điểm của AO nên suy ra = (2) 2 CA 4 0.5 CI CJ Từ (1) và (2) suy ra = Þ IJ / / SA mà SA Ì (ADQ) CS CA Þ IJ / / (ADQ) 0.5 Gọi K là giao điểm của (b) với đường thẳng SO, Trong DAIC từ O kẻ đường thẳng song song với AI cắt SC tại R. 1 3 SC SK SI 2 Ta có: = = 4 = SO SR 5 5 0.25 SC 8
5. SP SQ SK 2 Trong DSBD có PQ / / BD Þ = = = SB SD SO 5 1 SQ.SI sin I·SQ S SQ SI 2 1 1 Vậy, DSIQ = 2 = = . = S 1 · SD SC 5 4 10 DSCD SD.SC sinCSD 2 0.25