Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ 8 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Câu 1. ( 3,0 điểm) 1 cos x 1. Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos x 2. Giải phương trình: 2cos2x + 1 = 3cosx 3. Giải phương trình: cos2x - 3 cos2x = 2 Câu 2.(2,0 điểm) 1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang sao cho: a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau b/ Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau 2. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho nam và nữ ngồi cạnh nhau. Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm DC và N là trung điểm SD. 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM). 2. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC). Câu 4. (2,0 điểm) na 2 1. Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với u là dãy số tăng? Dãy số giảm? n n 1 u2 u3 u5 10 2. Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết u1 u6 17 Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường tròn (C): x 2 2 + (y – 2) = 3. Tìm ảnh (C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -900 và phép tịnh tiến theo vectơ AG với G là trọng tâm tam giác ABC. HẾT Học sinh được sử dụng các loại máy tính bỏ túi như: Casio, fx500MS, 750MS, . ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1. 1. 3,0 1 cos x Hàm số có nghĩa 0 điểm 1 cos x 0,25
2. Mà 1 cos x 0 x;1 cos x 0x 0,25 Suy ra hàm số có nghĩa 1 cos x 0 x k2 ,k Z 0,25 Vậy tập xác định của hàm số là D R \ k2 ,k Z 0,25 cos x 1 x k2 2. 2cos2x + 1 = 3cosx 1 ;k Z 0,25*4 cos x x k2 2 3 3. 1 3 cos 2x 3 sin 2x 2 cos 2x sin 2x 1 sin cos 2x cos sin 2x 1 2 2 6 6 0,25*2 sin 2x 1 2x k2 x k ,k Z 0,25*2 6 6 2 6 1. a/ có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ ngồi cho An và Bình Có 8! cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn còn lại 0,25 Vậy có 18. 8! = 725760 cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn mà An và Bình ngồi 0,25 cạnh nhau b/ Có 10! cách xếp 10 bạn ngồi vào 10 chỗ ngồi 0,25 Câu 2. Vậy có 10! – 725760 = 2903040 cách xếp chỗ ngồi 10 bạn mà An và Bình 0,25 2,0 không ngồi cạnh nhau điểm 2. n  9! 362880 0,25 Gọi A là biến cố “nam và nữ ngồi cạnh nhau” n(A) =4!.5!= 2880 0,25 n A 2880 P(A) 0,008 0,25*2 n  362880 1. Câu 3. 0,25 2,0 điểm Ta có: S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBM) 0,25 Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của BM và AC 0,25
3. I BM BM  (SBM ) Suy ra mà I AC AC  (SAC) 0,25 0,25 Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBM) Suy ra SI = (SAC)  (SBM ) 2. Ta có: MN // SC ( Vì MN là đường trung bình của tam giác SDC) 0,25 Mà SC  (SAC), MN  (SAC) 0,25 Suy ra: MN // (SAC) 0,25 (n 1)a 2 na 2 a 2 0,25*2 1.u u n 1 n (n 1) 1 n 1 (n 2)(n 1) Vì (n + 2)(n + 1) > 0, nên Dãy số tăng khi a – 2 > 0 a > 2 0,25 Câu 4. Dãy số giảm khi a – 2 < 0 a < 2 0,25 2,0 2. điểm 0,25*2 u2 u3 u5 10 u1 3d 10 u1 1 u1 u6 17 2u1 5d 17 d 3 n S 2u (n 1)d  S 52.1 9.3 145 0,25*2 n 2 1 10  G(2; 0), AG(3; 3) , Tâm I( 0, 2) bán kính R = 3 0,25*2 0,25 Q (I) I ' I '(2;0) ; T (I ') I '' I ''(5; 3) Câu 5. O; 900 AG 1,0 Đường tròn (C’) có tâm I’’ bán kính R’ = R = 3 điểm (C’): (x – 5)2 + ( y + 3)2 = 3 0,25