Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Lạc Long Quân (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Lạc Long Quân (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN MÔN: TOÁN - Lớp: 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề Mã đề: 01 Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) 2x 2 5x 1 Câu 1. lim bằng: x 1 3x x 2 A. B. 2 C. 2 D. 1 Câu 2. Đạo hàm của hàm số y cosx là: A. y sin x B. y cotx C. y sin x D. y tan x Câu 3. lim 3x2 6x 1 bằng: x 2 A. B. 1 C. 3 D. 3 Câu 4. Cho hàm số f (x) 2x3 8. Giá trị f ( 2) bằng: A. 24 B. 16 C. 24 D. 4 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng: A. 900 B. 600 C. 300 D. 450 Câu 6. lim ( x4 5x2 3) bằng: x A. B. C. 1 D. 1 3x 1 m Câu 7. Hàm số y có đạo hàm là y , giá trị của P 2m 1 là: x 1 (x 1)2 A. 7 B. 4 C. 9 D. 3 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  (ABC) B. BC  (SAB) C. BD  (SAC) D. CD  (SBC) Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 3x2 1 tại điểm M(1; 1) là: A. y 2x 3 B. y x 1 C. y 2x 1 D. y 2x 3 5 3x Câu 10. lim bằng: x ( 2) x 2 A. B. 11 C. 5 D. Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. sin 3x 3.cos3x B. sin 3x 3.cos3x C. sin 3x 3.sin 3x D. sin 3x cos3x Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SA SC, SB SD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SA  (ABCD) B. SO  (ABCD) C. SC  (ABCD) D. SB  (ABCD) 3 4x 1 khi x 2 Câu 13. Cho hàm số f (x) x 2 . Hàm số đã cho liên tục tại x 2 khi a bằng: a khi x 2 Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 1
2. 2 4 2 A. B. 2 C. D. 3 3 3 Câu 14. lim 4x2 4x 7 2x bằng: x A. B. 2 C. 1 D. Câu 15. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số y x3 3x 1tại điểm có hoành độ bằng 2, giá trị của a b bằng: A. 26 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S 2t 4 9t 2 3, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2 (giây) là: A. 64 (m/ s) B. 12 (m/ s) C. 100 (m/ s) D. 28 (m/ s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1 (1,75 điểm). 26xx2 khi x 2 a) Xét tính liên tục của hàm số fx() x 2 tại x0 2 5x 3 khi x 2 b) Chứng minh rằng phương trình 2xx43 3 5 0 có ít nhất một nghiệm. 12 Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y f x x32 2 x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 33 (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 4 x 2022 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình fx ( ) 1, biết rằng f( x ) x2 2 x x 3 . Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông với cạnh AB a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3 a . a) Chứng minh CD () SAD . b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABCD . c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Chứng minh AH BD và tính độ dài đoạn AH . HẾT Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 2
3. Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN - Lớp: 11 Mã đề: 01 I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C C B A D B A D Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 C D A B A C B D II.TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 1 a). Tại x0 2: 1,75 điểm f (2) 7 0,25 26xx2 limfx ( ) lim xx 22x 2 3 0,25 22 xx 2 lim x 2 x 2 0,25 lim 2x 3 7 x 2 Vì f(2) lim f ( x ) 7 nên hàm số đã cho liên tục tại x0 2 0,25 x 2 43 b). Đặt f( x ) 2 x 3 x 5 , f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó f (x) liên tục trên đoạn 1;2 0,25 f (1) 6  ff(1). (2) 18 0 0,5 f (2) 3  phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (1;2) Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. Câu 2 PTTT có dạng: y y x0 . x x0 y0 1,0 điểm 2 0,25 Đề bài: y x4 x Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 4 x 2022 nên yx 0 4 0,25 2 2 Ta có: xx00 44 xx00 4 4 0 14 xy00 2 0,25 3 10 PTTT: yx 4 0,25 3 Câu 3 f () x ( x22 2)'.( x x 3) ( x 3)'.( x 2) x 0,25 1,0 điểm 2 (2x 2).( x 3) 1.( x 2 x ) 2 3xx 10 6 0,25 f () x 13 x22 106 x 13 x 1070 x 0,25 7 Tập nghiệm của bất phương trình là: S ;1  ; 0,25 3 Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 3
4. Câu 4 2,25 điểm S H A D B C a) Chứng minh CD () SAD 0,25 SA () ABCD   SA CD (1) CD () ABCD  0,25 ABCD là hình vuông CD AD (2) Từ (1) và (2) CD () SAD 0,25 b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ()ABCD 0,25 Suy ra SCA là góc giữa SC và mặt phẳng ()ABCD AC 2 a 0,25 SA33 a tan SCA SCA· ; 560 18' AC22 a 0,25 c) Chứng minh AH BD BD AC  BD SAC (3) 0,25 BD SA  AH SAC (4) Từ (3) và (4) AH BD 0,25 1 1 1 1 1 13 SAC vuông tại A: 2 2 2 2 2 2 AH SA AC9 a 4 a 36 a 6a 13 AH 0,25 13 Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 4
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN MÔN: TOÁN - Lớp: 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề Mã đề: 02 Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) 3 x 5x2 Câu 1. lim bằng: x x2 3x 7 5 A. 3 B. 5 C. D. 7 Câu 2. Đạo hàm của hàm số y sin x là: A. y cosx B. y cotx C. y cosx D. y tan x Câu 3. lim 5x2 8x 2 bằng: x 1 A. 1 B. 11 C. 15 D. Câu 4. Cho hàm số f (x) x4 3x . Giá trị f ( 1) bằng: A. 1 B. 2 C. 7 D. 7 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng: A. 600 B. 450 C. 900 D. 300 Câu 6. lim ( x3 6x2 1) bằng: x A. B. C. 6 D. 4x 3 m Câu 7. Hàm số y có đạo hàm là y , giá trị của P 3m 2 là: x 1 (x 1)2 A. B. 5 C. 10 D. 1 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  (ABC) B. BD  (SAC) C. BC  (SCD) D. CD  (SAD) Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x2 3 tại điểm A( 1;3) là: A. y 2x 1 B. y 2x 1 C. y 2x 1 D. y 2x 2x 5 Câu 10. lim bằng: x ( 1) x 1 A. B. 2 C. D. 7 Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. cos2x sin 2x B. cos2x 2cos2x C. cos2x 2sin 2x D. cos2x 2sin 2x Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SA SC, SB SD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SB  (ABCD) B. SA  (ABCD) C. SC  (ABCD) D. SO  (ABCD) Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 1
6. 7x 3 2 khi x 1 Câu 13. Cho hàm số f (x) x 1 . Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi a bằng: a khi x 1 7 A. B. C. 7 D. 5 4 Câu 14. lim 9x2 6x 1 3x bằng: x A. 6 B. C. 1 D. 3 Câu 15. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số y x3 4x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1, giá trị của 2a b bằng: A. 10 B. 18 C. 3 D. 10 Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t4 7t2 2 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 3 (giây) là: A. 20 (m/ s) B. 36 (m/ s) C. 54 (m/ s) D. 66 (m/ s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1 (1,75 điểm). 2xx2 10 khi x 2 a) Xét tính liên tục của hàm số fx() x 2 tại x0 2 5x 1 khi x 2 b) Chứng minh rằng phương trình xx3 7 5 0 có ít nhất một nghiệm. 15 Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y f x x32 2 x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 33 (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 4 x 2021. Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình fx ( ) 1, biết rằng f( x ) x2 2 x x 3 . Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông với cạnh AB a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 4 a . a) Chứng minh BC () SAB . b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABCD . c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Chứng minh AH BD và tính độ dài đoạn AH . HẾT Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 2
7. Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN - Lớp: 11 Mã đề: 02 I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B C A D B D A C Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 B A C D A C B D II.TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 1 a). Tại x0 2: 1,75 điểm f (2) 9 0,25 2xx2 10 limfx ( ) lim xx 22x 2 5 22 xx 2 0,25 lim x 2 x 2 0,25 lim 2x 5 9 x 2 Vì f(2) lim f ( x ) 9 nên hàm số đã cho liên tục tại x0 2 0,25 x 2 3 b). Đặt f( x ) x 7 x 5, f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó f (x) liên tục trên đoạn  1;0 0,25 f ( 1) 1   ff( 1). (0) 5 0 0,5 f (0) 5 phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng ( 1;0) Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. Câu 2 PTTT có dạng: y y x0 . x x0 y0 1,0 điểm 2 0,25 Đề bài: y x4 x Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 4 x 2021 nên yx 0 4 0,25 2 2 Ta có: xx00 44 xx00 4 4 0 11 xy00 2 0,25 3 13 PTTT: yx 4 0,25 3 Câu 3 f () x ( x22 2)'.( x x 3) ( x 3)'.( x 2) x 0,25 1,0 điểm 2 (2x 2).( x 3) 1.( x 2 x ) 0,25 2 3xx 10 6 f () x 13 x22 106 x 13 x 1070 x 0,25 7 Tập nghiệm của bất phương trình là: S ;1 0,25 3 Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 3
8. Câu 4 S 2,25 điểm H A D B C a) Chứng minh BC () SAB SA () ABCD  0,25  SA BC (1) BC () ABCD  0,25 ABCD là hình vuông BC AB (2) Từ (1) và (2) BC () SAB 0,25 b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ()ABCD 0,25 Suy ra SCA là góc giữa SC và mặt phẳng ()ABCD AC 2 a 0,25 SA4 a tanSCA 2 SCA· ; 630 26' AC2 a 0,25 c) Chứng minh AH BD BD AC  BD SAC (3) BD SA 0,25  AH SAC (4) Từ (3) và (4) AH BD 0,25 1 1 1 1 1 5 SAC vuông tại A: AH2 SA 2 AC 216 a 2 4 a 2 16 a 2 45a AH 0,25 5 Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 4