Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Thăng Long

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Thăng Long

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT THĂNG LONG NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Đề 1 Đề có 02 trang, gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm và 05 câu tự luận Thời gian làm bài:90 phút Họ và tên học sinh .Lớp PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 4,0 ĐIỂM) Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của Parabol y 3 xx2 3 tại điểm M 1; 1 là A. y 5 x 6 . B. y 5 x 6 . C. y 5 x 6 . D. y 5 x 6 . Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và SCD , tính tan . 3 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D (tham khảo hình vẽ bên). Biết AD DC a, AB 2 a , khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  SAD . B. SAC  SBC . C. SBD  SAC . D. SAD  SCD . x2 3 x 2 khi x 2 Câu 4. Cho hàm số f( x ) x 2 . Tìm m để f( x ) liên tục trên . x m khi x 2 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1. 2x +1 Câu 5. Cho hàm số f x , hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây? x 1 1 1 A. ;2 . B. 1; . C. ; . D. ;2 . 2 2 4 Câu 6. Đạo hàm của hàm số fx( ) x2 1 tại điểm x 1là A. 32. B. 32. C. 64. D. 64. Câu 7. Một vật chuyển động có phương trình St 1 3 tt2 3 (trong đó S tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu? A. t 2. B. t 1. C. t 2 . D. t 1. x 2 Câu 8. Kết quả của giới hạn lim là x 2 x 2 A. . B. 1. C. 0. D. . Câu 9. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2? 3x 5 x 2 A. yx 3 3 x 1. B. y x2 4 . C. y . D. y . x2 4 x 2 Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 . Góc giữa đường thẳng BD và CD1 là A. 45 . B C B. 90 . A D C. 30 . D. 60 . B1 C1 A1 D1
2. Câu 11. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là: A. SCB . B. BSC . C. SCA . D. CSA . Câu 12. Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Câu 13. Cho hàm số y fx có đồ thị C như hình vẽ dưới đây. Hai đường thẳng d1 , d2 là các tiếp tuyến của C . Dựa vào hình vẽ, hãy tính Pf 3 2 2 f 1 . A. P 6. B. P 4 . C. P 22 . D. P 4 . ax2 b Câu 14. Cho giới hạn lim 2 . Giá trị của a là x x2 3 x A. 2 B. 6 C. 6 D. 2 Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y x2 4 x 1 . x 2 1 x2 4 x 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 4 x 1 2x2 4 x 1 2x2 4 x 1 2x2 4 x 1 Câu 16. Cho tứ diện ABCD, biết BCD vuông tại B , AB BCD , AB 2 a , BC a , BD a 3 , M là trung điểm của BC . Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và vuông góc với BC . a2 3 a2 3 A. S a2 3 . B. S . C. S . D. S 2 a 2 3 . 4 2 PHẦN II: CÂU HỎI TỰ LUẬN ( 6,0 ĐIỂM) x2 64 ,khi x 8 Câu 1(1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f( x ) x 8 tại x 8. 2x 8 , khi x 8 Câu 2(1 điểm). Cho hàm số fx x2 3 xx 1 . Giải phương trình f x 0. 2x 1 Câu 3(1 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song x 3 1 3 song với đường thẳng dy: x . 5 5 Câu 4(2,5 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB a , SO vuông góc với đáy ABCD và SO a 2 . a) Chứng minh rằng mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD . b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD . c) Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng SCD . 2x 1.3 3 x 2 1 Câu 5(0,5 điểm). Tính giới hạn C lim . x 1 x 1 Hết
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT THĂNG LONG NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Đề 2 Đề có 02 trang, gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm và 05 câu tự luận Thời gian làm bài:90 phút Họ và tên học sinh .Lớp PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 4,0 ĐIỂM) Câu 1. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là: A. SCA . B. SCB . C. BSC . D. CSA . Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và SCD , tính tan . 3 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 3. Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng BD và CD1 là A. 30 . B C B. 90 . A D C. 60 . D. 45 . B1 C1 A1 D1 ax2 b Câu 4. Cho giới hạn lim 2 . Giá trị của a là x x2 3 x A. 6 B. 2 C. 2 D. 6 Câu 5. Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Câu 6. Cho tứ diện ABCD, biết BCD vuông tại B , AB BCD , AB 2 a , BC a , BD a 3 , M là trung điểm của BC . Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và vuông góc với BC . a2 3 a2 3 A. S a2 3 . B. S 2 a 2 3 . C. S . D. S . 2 4 4 Câu 7. Đạo hàm của hàm số fx( ) x2 1 tại điểm x 1là A. 64. B. 32. C. 64. D. 32. Câu 8. Cho hàm số y fx có đồ thị C như hình vẽ dưới đây. Hai đường thẳng d1 , d2 là các tiếp tuyến của C . Dựa vào hình vẽ, hãy tính Pf 3 2 2 f 1 . A. P 4 . B. P 6. C. P 22 . D. P 4 . x 2 Câu 9. Kết quả của giới hạn lim là x 2 x 2 A. . B. 0. C. . D. 1.
4. Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D (tham khảo hình vẽ bên). Biết AD DC a, AB 2 a , khẳng định nào sau đây sai? A. SBD  SAC . B. SAB  SAD . C. SAC  SBC . D. SAD  SCD . Câu 11. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2? 3x 5 x 2 A. y x2 4 . B. y . C. yx 3 3 x 1. D. y . x2 4 x 2 x2 3 x 2 khi x 2 Câu 12. Cho hàm số f( x ) x 2 . Tìm m để f( x ) liên tục trên . x m khi x 2 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1. Câu 13. Một vật chuyển động có phương trình St 1 3 tt2 3 (trong đó S tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu? A. t 2. B. t 2 . C. t 1. D. t 1. Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của Parabol y 3 xx2 3 tại điểm M 1; 1 là A. y 5 x 6 . B. y 5 x 6 . C. y 5 x 6 . D. y 5 x 6 . Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y x2 4 x 1 . x 2 1 1 x2 4 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y x2 4 x 1 2x2 4 x 1 2x2 4 x 1 2x2 4 x 1 . 2x +1 Câu 16. Cho hàm số f x , hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây? x 1 1 1 A. ; . B. ;2 . C. ;2 . D. 1; . 2 2 PHẦN II: CÂU HỎI TỰ LUẬN ( 6,0 ĐIỂM) x2 64 ,khi x 8 Câu 1(1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f( x ) x 8 tại x 8. 2x 8 , khi x 8 Câu 2(1 điểm). Cho hàm số fx x2 3 xx 1 . Giải phương trình f x 0. 2x 1 Câu 3(1 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song x 3 1 3 song với đường thẳng dy: x . 5 5 Câu 4(2,5 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB a , SO vuông góc với đáy ABCD và SO a 2 . a) Chứng minh rằng mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD . b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD . c) Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng SCD . 2x 1.3 3 x 2 1 Câu 5(0,5 điểm). Tính giới hạn C lim . x 1 x 1 Hết
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT THĂNG LONG NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Đề 3 Đề có 02 trang, gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm và 05 câu tự luận Thời gian làm bài:90 phút Họ và tên học sinh .Lớp PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 4,0 ĐIỂM) x 2 Câu 1. Kết quả của giới hạn lim là x 2 x 2 A. 0. B. 1. C. . D. . Câu 2. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2? 3x 5 x 2 A. y . B. y x2 4 . C. yx 3 3 x 1. D. y . x2 4 x 2 Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D (tham khảo hình vẽ bên). Biết AD DC a, AB 2 a , khẳng định nào sau đây sai? A. SAD  SCD . B. SAB  SAD . C. SBD  SAC . D. SAC SBC . 2x +1 Câu 4. Cho hàm số f x , hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây? x 1 1 1 A. 1; . B. ;2 . C. ;2 . D. ; . 2 2 Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y x2 4 x 1 . 1 x2 4 x 1 x 2 1 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x2 4 x 1 2x2 4 x 1 x2 4 x 1 2x2 4 x 1 Câu 6. Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng BD và CD1 là A. 60 . B C B. 30 . A D C. 90 . D. 45 . B1 C1 A1 D1 Câu 7. Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. x2 3 x 2 khi x 2 Câu 8. Cho hàm số f( x ) x 2 . Tìm m để f( x ) liên tục trên . x m khi x 2 A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 . Câu 9. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là: A. CSA . B. SCA . C. BSC . D. SCB .
6. Câu 10. Cho tứ diện ABCD, biết BCD vuông tại B , AB BCD , AB 2 a , BC a , BD a 3 , M là trung điểm của BC . Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và vuông góc với BC . a2 3 a2 3 A. S 2 a 2 3 . B. S . C. S a2 3 . D. S . 4 2 4 Câu 11. Đạo hàm của hàm số fx( ) x2 1 tại điểm x 1là A. 32. B. 32. C. 64. D. 64. ax2 b Câu 12. Cho giới hạn lim 2 . Giá trị của a là x x2 3 x A. 6 B. 6 C. 2 D. 2 Câu 13. Cho hàm số y fx có đồ thị C như hình vẽ dưới đây. Hai đường thẳng d1 , d2 là các tiếp tuyến của C . Dựa vào hình vẽ, hãy tính Pf 3 2 2 f 1 . A. P 22 . B. P 4 . C. P 4 . D. P 6. Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của Parabol y 3 xx2 3 tại điểm M 1; 1 là A. y 5 x 6 . B. y 5 x 6 . C. y 5 x 6 . D. y 5 x 6 . Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và SCD , tính tan . 2 3 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 16. Một vật chuyển động có phương trình St 1 3 tt2 3 (trong đó S tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu? A. t 2 . B. t 1. C. t 2. D. t 1. PHẦN II: CÂU HỎI TỰ LUẬN ( 6,0 ĐIỂM) x2 64 ,khi x 8 Câu 1(1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f( x ) x 8 tại x 8. 2x 8 , khi x 8 Câu 2(1 điểm). Cho hàm số fx x2 3 xx 1 . Giải phương trình f x 0. 2x 1 Câu 3(1 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song x 3 1 3 song với đường thẳng dy: x . 5 5 Câu 4(2,5 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB a , SO vuông góc với đáy ABCD và SO a 2 . a) Chứng minh rằng mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD . b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD . c) Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng SCD . 2x 1.3 3 x 2 1 Câu 5(0,5 điểm). Tính giới hạn C lim . x 1 x 1 Hết
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT THĂNG LONG NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Đề 4 Đề có 02 trang, gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm và 05 câu tự luận Thời gian làm bài:90 phút Họ và tên học sinh .Lớp PHẦN I: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 4,0 ĐIỂM) 2x +1 Câu 1. Cho hàm số f x , hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây? x 1 1 1 A. ;2 . B. 1; . C. ;2 . D. ; . 2 2 Câu 2. Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. Câu 3. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2? 3x 5 x 2 A. y . B. y . C. y x2 4 . D. yx 3 3 x 1. x2 4 x 2 x 2 Câu 4. Kết quả của giới hạn lim là x 2 x 2 A. . B. . C. 1. D. 0. 4 Câu 5. Đạo hàm của hàm số fx( ) x2 1 tại điểm x 1là A. 32. B. 32. C. 64. D. 64. Câu 6. Cho hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng BD và CD1 là A. 45 . B C B. 30 . A D C. 90 . D. 60 . B1 C1 A1 D1 Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của Parabol y 3 xx2 3 tại điểm M 1; 1 là A. y 5 x 6 . B. y 5 x 6 . C. y 5 x 6 . D. y 5 x 6 . Câu 8. Một vật chuyển động có phương trình St 1 3 tt2 3 (trong đó S tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu? A. t 1. B. t 1. C. t 2 . D. t 2. Câu 9. Cho hàm số y fx có đồ thị C như hình vẽ dưới đây. Hai đường thẳng d , 1 d2 là các tiếp tuyến của C . Dựa vào hình vẽ, hãy tính Pf 3 2 2 f 1 . A. P 6. B. P 4 . C. P 4 . D. P 22 . x2 3 x 2 khi x 2 Câu 10. Cho hàm số f( x ) x 2 . Tìm m để f( x ) liên tục trên . x m khi x 2 A. m 2 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1.
8. Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABCD và SCD , tính tan . 2 3 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 ax2 b Câu 12. Cho giới hạn lim 2 . Giá trị của a là x x2 3 x A. 6 B. 6 C. 2 D. 2 Câu 13. Cho tứ diện ABCD, biết BCD vuông tại B , AB BCD , AB 2 a , BC a , BD a 3 , M là trung điểm của BC . Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và vuông góc với BC . a2 3 a2 3 A. S a2 3 . B. S . C. S . D. S 2 a 2 3 . 2 4 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y x2 4 x 1 . x 2 1 x2 4 x 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x2 4 x 1 2x2 4 x 1 2x2 4 x 1 2x2 4 x 1 Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là: A. CSA . B. BSC . C. SCA . D. SCB . Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D (tham khảo hình vẽ bên). Biết AD DC a, AB 2 a , khẳng định nào sau đây sai? A. SAD  SCD . B. SAC  SBC . C. SBD  SAC . D. SAB  SAD . PHẦN II: CÂU HỎI TỰ LUẬN ( 6,0 ĐIỂM) x2 64 ,khi x 8 Câu 1(1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số f( x ) x 8 tại x 8. 2x 8 , khi x 8 Câu 2(1 điểm). Cho hàm số fx x2 3 xx 1 . Giải phương trình f x 0. 2x 1 Câu 3(1 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song x 3 1 3 song với đường thẳng dy: x . 5 5 Câu 4(2,5 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB a , SO vuông góc với đáy ABCD và SO a 2 . a) Chứng minh rằng mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng SBD . b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD . c) Tính cosin góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng SCD . 2x 1.3 3 x 2 1 Câu 5(0,5 điểm). Tính giới hạn C lim . x 1 x 1 Hết