Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Thị xã Quảng Trị (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Thị xã Quảng Trị (Có đáp án)

1. SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán; Lớp: 11 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 4 trang) Mã đề: 001 Họ và tên học sinh: . Lớp: Phần I: TRẮC NGHIỆM ( 6,0điểm ) Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (xy+ 1)22 + ( − 3) = 4. Phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 3 ;2) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây? A. (x2)(y5)4+++=22. B. (x2)(y5)4−+−=22. C. (x− 1)22 + (y + 3) = 4 . D. (x+ 4)22 + (y − 1) = 4 . Câu 2: Phương trình s i n xm= có nghiệm khi và chỉ khi. 13 A. m − 1; 1. B. m − 2 ;2 . C. mR . D. m − ; . 22 Câu 3: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. 2sin3cos1xx−=. B. s i n 2x = . C. sinxx+= 3cos 6 . D. c o s 3x 0+=. Câu 4: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình c o s 1x = . A. xkk=+ , . B. xkk=+ 2, . C. xkk= −+ 2, . D. xkk= 2, . 2 2 2 Câu 5: Phép quay Q(;)O biến điểm M thành M . Khi đó A. OMOM= và (,)OMOM = . B. OMOM= và . C. OMOM= và MOM = . D. và . Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A. D . B. C . C. B . D. A . Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2;3− ) , B(1;0).Phép tịnh tiến theo u (4;3− ) biến điểm AB, tương ứng thành AB , khi đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. AB = 13 . B. AB =10 . C. AB = 5 . D. AB = 10 . Câu 8: Nghiệm của phương trình: sincos1xx+= là: xk=+2 xk= 2 4 A. xk= 2 . B. . C. xk=+2 . D. . 4 xk=+2 xk= −+ 2 2 4 Câu 9: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên dưới. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay . Tìm . Trang 1/4 - Mã đề 001
2. A B O F C E D A. 6 0o . B. 6 0o . C. 1 2 0o . D. 1 2 0o . Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A( 3;0) và véc tơ v = (1;2) . Phép tịnh tiến T biến A thành v A' . Tọa độ điểm A' là A. A' (2 ; 1)− . B. A' (4 ;2 ) . C. A' ( 2− ;2 ) . D. A' (2 ; 2− ) . 1 3cos− x Câu 11: Tìm điều kiện xác định của hàm số y = sin x k A. xk . B. x . C. xk + . D. xk 2 . 2 2 Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; . B. ( ;2 ) . C. (− ; ) . D. − ; . 2 22 Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định ? 1 1 1 1 A. y = . B. y . C. y . D. y . 1 cos x cosx 2 cosx 1 cos x 2 1 Câu 14: Tập xác định của hàm số y = là: 2cosx − 1  5 A. D= \  +kk 2 B. D= \  +kk 2 . 3 3  5  C. D=  +k 2 , + k 2 k . D. D= \  +kk 2 . 33 3 Câu 15: Nghiệm của phương trình sinx =− 1 là: 3 A. xk= −+ . B. xk= − + 2 . C. xk= . D. xk=+ . 2 2 2 3 Câu 16: Phương trình cos x =− có tập nghiệm là 2  5 A.  +kk ; . B.  +kk2; . 6 6   C.  +kk2; . D.  +kk ; . 3 3 Trang 2/4 - Mã đề 001
3. Câu 17: Nghiệm của phương trình sin2 xx− 4sin + 3 = 0 là A. x k= k 2 , . B. xkk=+ 2, . C. xkk=+ 2, . D. xkk=−+ 2, . 2 2 Câu 18: Phương trình 2c o s 1x 0−= có nghiệm là x =+k 3 A. xk= + , k . B. , k . 3 2 x =+k 3 xk=+2 3 C. xk= + 2 , k . D. , k . 3 2 xk=+2 3 Câu 19: Cho các hàm số yxyxyxyx===cos,sin,tan,cot . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Câu 20: Tập giá trị của hàm số yx= 2s in là A. 0;2 . B. . C. −2;2. D. −1; 1. Câu 21: Phương trình s i n5 0xm−= vô nghiệm khi và chỉ khi: m −1 m −1 A. − 11m . B. . C. . D. − 11m . m 1 m 1 Câu 22: Phương trình lượng giác 2cos20xk+= ( ) có nghiệm là: 7 −3 xk=+2 xk=+2 4 4 A. . B. . −7 3 xk=+2 xk=+2 4 4 xk=+2 xk=+2 4 4 C. . D. . 3 − xk=+2 xk=+2 4 4 Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M (−1;2 ) thành điểm M . Tọa độ điểm M là A. M (−−2; 1) . B. M (2;1). C. M (2;− 1) . D. M (−2;1) . Câu 24: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx−= 12cos x m có nghiệm? A. Vô số. B. 27 . C. 26 . D. 13. Phần II: TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu 1 ( 2 điểm) : Giải các phương trình sau a) 3sin3xx−= cos3 2. b) sin2 xx− 2cos + 2 = 0. Trang 3/4 - Mã đề 001
4. Câu 2 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d x: y 1 0− + = và v = (2;1) . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Câu 3 (0,5 điểm) : Cho 3 điểm thẳng hàng E A,, C trong đó điểm A nằm giữa hai điểm E và C ; về cùng một phía của đường thẳng EC dựng các tam giác đều ABC và ADE (như hình vẽ bên dưới). Gọi FG, lần lượt là trung điểm của CD B, E . Chứng minh rằng AFG là tam giác đều. Câu 4 (0,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin21sin35sin2032xmxmxm−−+−−+=( ) ( ) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ; . 62 HẾT Trang 4/4 - Mã đề 001
5. SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán; Lớp: 11 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 4 trang) Mã đề: 002 Họ và tên học sinh: . Lớp: Phần I: TRẮC NGHIỆM ( 6,0điểm ) Câu 1: Cho hình bình hành A B C D. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A. B . B. C . C. D . D. A . Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (1)(3)4xy++−=22. Phép tịnh tiến theo véc tơ v = (3;2) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây? A. (x− 2)22 + (y − 5) = 4 . B. (x+ 4)22 + (y − 1) = 4 . C. (x1)(y3)4−++=22. D. (x2)(y5)4+++=22. Câu 3: Phép quay Q( ;O ) biến điểm M thành M . Khi đó A. O M O= M và M O M = . B. O M O= M và . C. O M O= M và (O , ) M O M = . D. và . Câu 4: Phương trình sin xm= có nghiệm khi và chỉ khi. 13 A. m − ; . B. mR . C. m − 2;2 . D. m − 1;1. 22 13cos− x Câu 5: Tìm điều kiện xác định của hàm số y = sin x k A. xk + . B. xk . C. xk 2 . D. x . 2 2 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M (−1;2 ) thành điểm M . Tọa độ điểm M là A. M (2;1). B. M (−−2;1 ) . C. M (2;1− ) . D. M (−2;1) . Câu 7: Phương trình lượng giác 2cos20xk+= ( ) có nghiệm là: xk=+2 xk=+2 4 4 A. . B. . 3 − xk=+2 xk=+2 4 4 −3 7 xk=+2 xk=+2 4 4 C. . D. . 3 −7 xk=+2 xk=+2 4 4 Câu 8: Tập giá trị của hàm số yx= 2sin là A. −2;2. B. . C. −1;1. D. 0;2 . 3 Câu 9: Phương trình cos x =− có tập nghiệm là 2 Trang 1/4 - Mã đề 002
6.   A.  + kk ; . B.  + kk ; . 6 3  5 C.  + kk2; . D.  + kk2; . 3 6 Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ;2 ) . B. 0; . C. (− ; ) . D. − ; . 2 22 Câu 11: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin12cosxxm−= có nghiệm? A. 26 . B. 27 . C. 13. D. Vô số. Câu 12: Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm? A. s i n 2x = . B. 2sin3cos1xx−=. C. s i n 3cxx+= o s 6 . D. c o s 3x 0+=. Câu 13: Phương trình sin50xm−= vô nghiệm khi và chỉ khi: m −1 m −1 A. . B. . C. − 11m . D. − 11m . m 1 m 1 Câu 14: Nghiệm của phương trình: sincos1xx+= là: xk= 2 xk=+2 4 A. . B. . xk=+2 2 xk= − + 2 4 C. xk= 2 . D. xk=+2 . 4 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A( 3 ;0) và véc tơ v = (1;2) . Phép tịnh tiến T biến A thành v A' . Tọa độ điểm A' là A. A'(2;− 2) . B. A'(2;1)− . C. A'(− 2;2) . D. A'(4;2) . Câu 16: Nghiệm của phương trình sin1x =− là: 3 A. xk=+ . B. xk= − + 2 . 2 2 C. xk= . D. xk= − + . 2 1 Câu 17: Tập xác định của hàm số y = là: 2cosx − 1   5 A. D= \  +kk 2 B. D=  +k 2 , + k 2 k . 3 33 Trang 2/4 - Mã đề 002
7.  5 C. D= \  +kk 2 . D. D= \  +kk 2 . 3 3 Câu 18: Phương trình 2cosx −= 1 0 có nghiệm là x =+k 3 A. , k . B. xk= + 2 , k . 2 3 x =+k 3 xk=+2 3 C. xk= + , k . D. , k . 3 2 xk=+2 3 Câu 19: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên dưới. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay . Tìm . A B O F C E D A. 6 0o . B. 120.o C. 60.o D. 120.o Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2;3− ) , B(1;0).Phép tịnh tiến theo u (4;3− ) biến điểm AB, tương ứng thành AB , khi đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. AB = 13 . B. AB = 10 . C. AB = 5 . D. AB =10 . Câu 21: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình c o s 1x = . A. x= + k , k . B. xkk= −+ 2, . 2 2 C. xkk= 2, . D. xkk=+ 2, . 2 Câu 22: Nghiệm của phương trình sin4sin302 xx−+= là A. xkk=+ 2, . B. xkk= −+ 2, . 2 2 C. xkk= 2,. D. xkk=+ 2, . Câu 23: Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định ? 1 1 A. y = . B. y . 1 cos x cos x 2 1 1 C. y . D. y . cosx 1 cosx 2 Câu 24: Cho các hàm số yx===cos yx yx ,sin yx ,tan ,cot . Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Trang 3/4 - Mã đề 002
8. Phần II: TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu 1 ( 2 điểm) : Giải các phương trình sau a) sin 23xx cos22.−= b) cos2sin20.2 xx−+= Câu 2 (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d x: y 1 0+ + = và v = (1;2) . Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Câu 3 (0,5 điểm) : Cho 3 điểm thẳng hàng EAC,, trong đó điểm A nằm giữa hai điểm E và C ; về cùng một phía của đường thẳng EC dựng các tam giác đều ABC và ADE (như hình vẽ bên dưới). Gọi FG, lần lượt là trung điểm của CD B, E . Chứng minh rằng AFG là tam giác đều. Câu 4 (0,5 điểm): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2sin2132xmxmxm−−+−−+= sin35( sin20) ( ) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ; . 62 HẾT Trang 4/4 - Mã đề 002
9. SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ 2022-2023 MÔN TOÁN - KHỐI LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 Phút Phần đáp án câu trắc nghiệm: 001 002 003 004 1 B B D A 2 A A B C 3 A D A C 4 D D A D 5 A B A D 6 B B A D 7 D C A B 8 D A D B 9 C D C C 10 B A C C 11 A B A A 12 B B D A 13 B B B A 14 A A D B 15 B D A C 16 B B B C 17 C A B B 18 C B D C 19 D B D B 20 C B D C 21 B C D C 22 B A B A 23 A D B C 24 B D A A Tự luận: Đáp án mã đề 001, 003 Câu Nội dung Điểm Câu 1 31 a) 3sin3xxxxx−= cos3 −= 2sin3cos3 − = 1 sin 31 226 1,0 đ 22k 32xkxk − = + =+ ( ) 6 293 b) sin22x− 2cos x + 2 = 0 1 − cos x − 2cos x + 2 = 0 0,5 đ 2 cosx = 1 0,5 đ cosx + 2cos x − 3 = 0 x = k 2 ( k ). cosx=− 3( loai ) Câu 2 Ta có: T: d→ d ' d '/ / d (do VTCP của d không cùng phương với v ). v 0,5 đ Do đó, phương trình đường thẳng d ' có dạng: d': x− y + c = 0 . 1
10. Lấy Md(0 ; 1) . Khi đó TMMdc:'(2;2)'0.→ = v 0,5 đ Vậy phương trình d ' là d': x−= y 0. Câu 3: QCB 0 : → 0 ( A;60 ) Xét phép quay tâm A góc quay 60 ta có: →QCDBE0 : 0,25đ DE→ ( A;60 ) AFAG= AFAG= Suy ra QFG 0 :.→ hay tam giác AFG là ( A;60 ) 0 0 ( AFAG,60 ) = =FAG 60 0,25 đ tam giác đều. Câu 4 2sin2132xmxmxm−−+−−+= sin35( sin20) ( ) (1) sin1x = 1 (1sin1) −−−+−=( . 2sin23xxmx) = sin20sin mx 2 ( ) 0,25 đ 2 sin2xm=− 3 +) pt sin 1x = có đúng một nghiệm x = ; 262 1 3 5 0,25 đ +) pt sin x = có đúng 2 nghiệm ; là xx==;. 2 62 66 15 Ycbt − − 121.mm 22 Đáp án mã đề 002, 004 Câu Nội dung Điểm Câu 1 13 a) sin 2x− 3cos2 x = 2 sin 2 x − cos2 x = 1 sin 2 x − = 1 2 2 3 1,0 đ 5 22x − = + k x = + k( k ) 3 2 12 b) cos22x− 2sin x + 2 = 0 1 − sin x − 2sin x + 2 = 0 0,5 đ 2 sinx = 1 0,5 đ sinx + 2sin x − 3 = 0 x = + k 2 ( k ). sinx=− 3( loai ) 2 Câu 2 Ta có: T: d→ d ' d '/ / d (do VTCP của d không cùng phương với v ). v 0,5 đ 2
11. Do đó, phương trình đường thẳng d ' có dạng: d x': y 0 c + + = . Lấy Md(− 1;0) . Khi đó T: M→ M '(0;2) d ' c = − 2. v 0,5 đ Vậy phương trình là d x': y 2 0.+ − = Câu 3: QCB 0 : → 0 ( A;60 ) Xét phép quay tâm A góc quay 60 ta có: →QCDBE0 : 0,25đ DE→ ( A;60 ) AFAG= AFAG= Suy ra QFG 0 :.→ hay tam giác AFG là ( A;60 ) 0 0 ( AFAG,60 ) = =FAG 60 0,25 đ tam giác đều. Câu 4 2sin2132xmxmxm−−+−−+= sin35( sin20) ( ) (1) sin1x = 1 (1sin1) −−−+−=( . 2sin23xxmx) = sin20sin mx 2 ( ) 0,25 đ 2 sin2xm=− 3 +) pt sin 1x = có đúng một nghiệm x = ; 262 1 3 5 0,25 đ +) pt sin x = có đúng 2 nghiệm ; là xx==;. 2 62 66 15 Ycbt − − 121.mm 22 3