Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN – Lớp 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 1 2 cos x Câu 1. Tập xác định của hàm số y là sin x  A. D \ k 2 , k . B. D \, k k  . 2   C. D \, k k . D. D \ k 2 , k  . 3  Câu 2. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số chẵn. C. Hàm số y cos x là hàm số chẵn. D. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T ? A. y cos x . B. y sin x . C. y tan x . D. y cot2 x . Câu 4. Giá trị hàm số y tan x tại x bằng 6 1 1 A. . B. . C. 3 . D. 3 . 3 3 Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 3 x lần lượt bằng A. 1 và 1. B. 3 và 3 . C. 3 và 0 . D. 1 và 0 . Câu 6. Phương trình sinx 1 có nghiệm là A. x k , k . B. x k2 , k . 2 C. x k2 , k . D. x k2 , k . 2 Câu 7. Phương trình cosx 2 m 0 có nghiệm khi và chỉ khi 1 m A. . B. . C. 1 1 . D. . 1 m 1 0 m 2 m 2 2 2 1 m 2 Câu 8. Để đi từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường đi khác nhau, để đi từ thành phố B đến thành phố C có 5 con đường đi khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C mà qua B? A. 8. B. 15 . C. 3 . D. 5 . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ u 1; 2 biến điểm M 4;1 thành điểm nào sau đây? A. . B. 3 1 . C. . D. . M1 5;3 M2 ; M3 5; 3 M4 3; 1 2 2 Trang 1
2. Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A 1; 2 là ảnh của điểm nào qua phép quay Q ? O,180 A. M 1;2 . B. N 1;2 . C. P 1; 2 . D. Q 2; 1 . Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , phép quay biến đường thẳng thành Oxy Q O; 90  d: x 2 y 3 0 đường thẳng có phương trình A. x 2 y 3 0. B. 2x y 3 0. C. 2x y 3 0. D. x 2 y 3 0. Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ABC 1;2, 2;3, 1;4 . Khi phép vị tự V biến tam giác ABC thành tam giác ABC , thì trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là O; 2 A. 0;3 . B. 0; 3 . C. 0;6 . D. 0; 6 . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau a) 2 sinx 1 0 . b) tanx 3 0 . c) cosx cos2 x 2 0. Câu 14. (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có bốn chữ số đôi một khác nhau? Câu 15. (2,5 điểm) 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;4 và đường tròn C : x 2 y 1 4 . a) Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo u 1; 3 . b) Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự V . O; 2 Câu 16. (1,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin2 x 2 3 sin x cos x 3. b) Cho phương trình 2 sinx 1 3 cos2 x 2 sin x m 3 4 cos2 x . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt trên đoạn ; . 4 4 Hết Trang 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán – Lớp 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C A A B C B D A B C II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (2,5 điểm) 1 2sinx 1 0 sinx sin 0,5 2 6 a) x k2 6 ,k . 0,5 5 x k2 6 tanx 3 0 tan x 3 tan 0,5 b) 3 x k , k . 0,5 3 cosx cos2 x 2 0 cosx 2 cos2 x 1 2 0 cosx 1 0,25 c) 2 2 cosx cos x 3 0 3 cosx ( L ) 2 Với cosx 1 x k 2 , k . 0,25 14. (1,0 điểm) Gọi số cần lập có dạng n abcd , với a,,, b c d lấy từ các chữ số 0,1,2, 3, 4,5,6 và đôi một khác nhau (a 0 ). Do n chia hết cho 5, nên để tạo ra n , ta xét 2 trường hợp sau: +) TH1: d 0 n abc0. Chọn a : Có 6 cách chọn, từ các chữ số 1,2, 3, 4, 5,6 . 0,5 Chọn b : Có 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho a ). Chọn c : Có 4 cách chọn (trừ các chữ số đã chọn cho a, b ). Theo quy tắc nhân, có tất cả 6.5.4 120 số dạng này. +) TH2: d 5 n abc5 . Chọn a : Có 5 cách chọn, từ các chữ số 1,2,3,4, 6 . Chọn : Có cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho và chữ số ). b 5 a 5 0,5 Chọn c : Có 4 cách chọn (trừ các chữ số đã chọn cho a, b và chữ số 5 ). Theo quy tắc nhân, có tất cả 5.5.4 100 số dạng này. Vậy theo quy tắc cộng, có tất cả 120 100 220 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 15. (2,5 điểm) x x a 1 1 0 Ta có T : A 1;4 A x ; y . 1,0 u y y b 4 3 1 a) VậyA 0;1 . 0,5 b) C có tâm I 2; 1 và bán kính R 2 . 0,25
4. x 2.2 4 V: I 2; 1 I x ; y I 4;2 . 0,25 O; 2 y 2. 1 2 Do phép biến thành nên có tâm và bán kính . 0,25 V O; 2 C C C I 4;2 RR 2. 4 2 2 Vậy C : x 4 y 2 16 . 0,25 16. (1,0 điểm) Ta có y 2 sin2 x 2 3 sin x cos x 3 1 cos 2 x 3 sin2 x 3 0,25 1 3 . Dễ thấy , nên y 4 2 cos2 x sin2 x 4 2 cos 2 x 2 y 6,  x 2 2 3 +) Giá trị lớn nhất của hàm số là 6 , khi a) 2 . 0,25 cos 2x 1 2 x k 2 x k , k  3 3 3 +) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 , khi . cos 2x 1 2 x k 2 x k , k  3 3 6 2 sinx 1 3 cos2 x 2 sin x m 3 4 cos2 x . 2 sinx 1 3 cos2 x 2 sin x m 4 sin2 x 1 2 sinx 1 3 cos2 x 2 sin x m 2 sin x 1 2 sin x 1 0,25 1 sin x 2 sinx 1 3 cos 2 x m 1 0 2 . m 1 cos2x 3 x k2 Xét 1 6 , vì nên ta có một nghiệm là . sin x k  x ; x 2 5 4 4 6 x k2 6 m 1 Do đó để thoả mãn yêu cầu bài toán thì phương trình cos2x phải có đúng hai nghiệm 3 b) phân biệt khác trên ; . Xét hàm số y cos 2 x có bảng biến thiên trên ; 6 4 4 4 4 x 0 4 6 4 1 1 y cos 2 x 0,25 2 0 0 Từ BBT suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi m 1 0 1 1 m 2 3 . 1 m 1 1 m 2 3 2 Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.