Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 25 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 25 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ 25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I-PHẦN 1-TRẮC NGHIỆM 2021 Câu 1. Tập xác định của hàm số y = là 1− cos x k A. Dk= \,.  B. D= \ k 2 , k  . 2  C. D=\,.  + k k D. D= \,. k k  2 Câu 2. Tập xác định của hàm số yx=−tan 2 là 3 5 5 A. \, + kk . B. \, + kk 6 12 2 . 5 5 C. \, + kk . D. \, + kk . 12 62 Câu 3. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn? A. yx= tan . B. yx= cos . C. yx= cot . D. yx= sin . Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ? A. f( x )= sin x . B. f( x )= sin 2 x . C. f( x )= sin x . D. f( x )= x sin x2 . Câu 5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx=+cos6 5 lần lượt là A. 4 và 6 . B. 0 và 4 . C. −1và 11. D. 6 và 4 . Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=−8sin 2 5. A. maxyy= 11; min = − 21. B. maxyy= 8; min = − 8. C. maxyy= − 4; min = − 6 . D. maxyy= 3; min = − 13. sin 2x Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y = 2cosx + 3   A. Dk=\2  + . B. Dk=\  + . 6 6 5 5 C. Dk=\2  + . D. Dk=\  + . 6 6 Câu 8. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số yx=+2018tan 2019 A. T = 4 B. T= k , k . C. T = . D. T = 2 . Câu 9. Chu kì T của hàm số y= 2sin x cos x là A. T = . B. T = 3 . C. T = 2 . D. T = 0. Câu 10. Hàm số yx= cos đồng biến trên khoảng : 3 5 37 A. 0; . B. ; . C. ; . D. ; . 6 24 4 46 Câu 11. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
2. x A. yx= 2sin . B. y = 2sin . C. yx= sin2 . D. yx= 2cos2 . 2 Câu 12. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào A. yx= sin . B. yx= cos . C. yx=−sin . D. yx=−cos . Câu 13. Phương trình 3+= 3tanx 0 có nghiệm là: A. xk= − + 2 . B. xk= − + . C. xk= − + 2 . D. xk= − + . 3 6 6 3 3 Câu 14. Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình sin x = ? 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Câu 15. Nghiệm của phương trình 2cosx += 1 0? 2 A. x= + k2, k . B. x= + k2, k . 3 3 2 5 C. x= + k ;, x = + k k . D. x= + k2 ; x = + k 2 , k . 33 66 Câu 16. Phương trình 2sinx−= 1 0 có nghiệm là xk= +.2 xk= − +.2 6 6 A. ()k . B. ()k . 5 xk= +.2 xk= +.2 6 6
3. xk= +.2 xk= + 3 6 C. ()k . D. ()k . 2 5 xk= +.2 xk= + 3 6 Câu 17. Cho phương trình cos2 xx− 2cos + 3 = 0 . Đặt cosx= t , t  − 1;1 .Phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. tt2 +2 − 3 = 0. B. tt2 −2 + 3 = 0 . C. tt2 +2 + 3 = 0. D. −tt2 +2 + 3 = 0 . Câu 18. Tất cả các nghiệm của phương trình cos2 xx−= 2cos 0 là A. + kk2, . B. + kk , . C. kk , . D. + kk2, . 2 2 Câu 19. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình msin x+= 3 cos x 2 m có nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin22x−( 1 + 3) sin x cos x + 3 cos x = 0 là A. x= + k2 ; x = + k 2 . B. x= − + k2 ; x = − + k 2 . 34 34 C. x= + k ; x = + k . D. x= − + k ; x = − + k . 34 34 Câu 21. Tất cả các nghiệm của phương trình 2sinx+= 1 0 là 7 5 A. x= − + k2 ; x = + k 2 . B. x= + k2 ; x = + k 2 . 66 66 7 C. x= − + k2 ; x = + k 2 . D. x= − + k ; x = + k . 66 66 Câu 22. Phương trình 2sinx−= 1 0 có nghiệm là 5 A. x = + kk2 ( ) . B. x = + kk2 ( ) . 6 6 xk=+2 6 C. x = + kk2 ( ) . D. (k ) . 6 5 xk=+2 6 Câu 23. Phương trình sinxx−= cos 2 có nghiệm là 3 3 A. x = + kk2 ( ) . B. x = + kk ( ) . 4 4 C. x = + kk2 ( ) . D. x= + k ( k ) . 4 4 Câu 24. Tập nghiệm của phương trình 2sin22x+ 3 3sin x .cos x − cos x = 4 là    k A. + kk , . B. + kk , . C. + ,k . D.  . 3 6 62 Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến M thành M thì v= M M . B. Phép tịnh tiến theo vectơ v luôn biến đường tròn (OR; ) thành đường tròn (OR; ) .
4. C. Phép tịnh tiến theo vectơ v 0 biến M thành M và N thành N thì tứ giác MNM N là hình bình hành. D. Phép tịnh tiến theo 0 là phép đồng nhất. Câu 26. Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Khẳng định nào sau đây sai? D C I B A A. TABDC ( ) = B. TBACD ( ) = . . C. TIBDI ( ) = . . D. TICIA ( ) = . . Câu 27. Cho hình bình hành ABCD tâm I . Phép vị tự tâm I tỉ số k =−1 biến điểm B thành điểm nào ? D C I B A A. B . B. C . C. D . D. A . Câu 28. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TDA biến: A. A thành D B. B thành C C. C thành B D. C thành A 0 Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;2) . Ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay −90 là: A. (−2;3) B. (2;3) C. (2;− 3) D. (−−2; 3) Câu 30. Cho hai điểm AB, cố định, hệ thức M' M+= MA MB cho ta M ' là ảnh của M qua phét tịnh tiến nào sau đây? A. TMA . B. TMB . C. TAB . D. TBA . Câu 31. Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi EFK,, lần lượt là trung điểm của DI,, CI AI (như hình vẽ dưới đây). Ảnh của tam giác ADE qua phép quay Q là.tam giác nào sau đây ? (I ,− 270 ) A. BAK . B. DCF . C. DEF . D. FBC . Câu 32. Nếu phép tịnh tiến Tv biến điểm A(1;2) thành điểm A (−2;3) thì nó biến điểm M (4;− 1) thành điểm M có tọa độ là A. (7;− 2) . B. (0;1) . C. (1;0) . D. (−7;2) . Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;− 1) ; B (−1;4); C (4;− 3) . Phép quay Q biến tam giác thành tam giác ABC . Trọng tâm của tam giác có tọa độ là (O,− 90 ) A. (0; 2) . B. (0;− 2) . C. (−2;0) . D. (2;0) .
5. Câu 34. Cho biến hình F đặt tương ứng điểm M( xMM; y ) với điểm M'( x '; y ') theo công thức xx'=−M 2021 F : . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm A(1;0) và yy'=+M 2022 B (−1;2) qua phép biến hình F. A. PQ = 2020 . B. PQ = 22. C. PQ = 1010 2 . D. PQ = 42. Câu 35. Cho hình thang vuông ABCD (//)AB DC có 22AB== AD CD như hình vẽ. Thực hiện liên tiếp phép quay QB( ;− 90o ) và phép tịnh tiến theo véc tơ MC . Khi đó tam giác NMC biến thành tam giác nào sau đây. A. IAB. B. IMD . C. BIM . D. BNM . II-PHẦN 2-TỰ LUẬN x Câu 1. Giải phương trình cotx+ sin x 1 + tan x .tan = 4 2 m Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin66x+ cos x + 3sin x cos x − + 2 = 0 4 có nghiệm thực? 5 Câu 3. Giải phương trình cos 2 xx+ + 4cos − = . 3 6 2 Câu 4. Giải phương trình3sin3x− 3 cos9 x = 1 + 4sin3 3 x . HẾT
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B B C A D C C A C B C B B A A B B D C A D A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C C C D B C B B D 2021 Câu 1. Tập xác định của hàm số y = là 1− cos x k A. Dk= \,.  B. D= \ k 2 , k  . 2  C. D=\,.  + k k D. D= \,. k k  2 Lời giải Hàm số xác định khi cosx 1 x k 2 Câu 2. Tập xác định của hàm số yx=−tan 2 là 3 5 5 A. \, + kk . B. \, + kk 6 12 2 . 5 5 C. \, + kk . D. \, + kk . 12 62 Lời giải 5 Hàm số đã cho xác định khi cos 2x − 0 2xk − + xk + , k . 3 32 12 2 5 Vậy TXĐ: D=\,  + k k 12 2 Câu 3. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn? A. yx= tan . B. yx= cos . C. yx= cot . D. yx= sin . Lời giải Xét hàm số: y== f( x ) cos x có tập xác định D = . Ta có x D − x D. Mặt khác: f(− x ) = cos( − x ) = cos x = f ( x ),  x D . Vậy hàm số yx= cos là hàm số chẵn. Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ? A. f( x )= sin x . B. f( x )= sin 2 x . C. f( x )= sin x . D. f( x )= x sin x2 . Lời giải Xét hàm số f( x )= sin x . Tập xác định D = . Với mọi x D − x D . f(− x ) = sin( − x ) = − sin x f ( x ) . Hàm số đã cho không phải hàm chẵn. Xét hàm số f( x )= sin 2 x . Tập xác định . Với mọi . f(− x ) = sin( − 2 x ) = − sin 2 x f ( x ). Hàm số đã cho không phải hàm chẵn. Xét hàm số f( x )= sin x . Tập xác định . Với mọi . f(− x ) = sin( − x )= − sin x = sin x= f ( x ),xD . Hàm số đã cho là hàm chẵn. Xét hàm số f( x )= x sin x2 . Tập xác định . Với mọi .
7. f(− x ) =( − x) sin( − x)2 = − x sin x2 f ( x ) . Hàm số đã cho không phải hàm chẵn. Câu 5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yx=+cos6 5 lần lượt là A. 4 và 6 . B. 0 và 4 . C. −1và 11. D. 6 và 4 . Lời giải Ta có −1cos6 x 1 4cos6 x + 56 4 y 6. Suy ra: Đáp án A. Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=−8sin 2 5. A. maxyy= 11; min = − 21. B. maxyy= 8; min = − 8. C. maxyy= − 4; min = − 6 . D. maxyy= 3; min = − 13. Lời giải Ta có − 1 sin2x − 1 8 8sin2 x − 8 13 8sin2 x − 5 3 Vậy maxyy= 3;min = − 13 sin 2x Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y = 2cosx + 3   A. Dk=\2  + . B. Dk=\  + . 6 6 5 5 C. Dk=\2  + . D. Dk=\  + . 6 6 Lời giải 35 Hàm số có nghĩa khi : 2cosx+ 3 0 cos x − x + k 2 26 5 Vậy tập xác định của hàm số là : Dk=\2  + . 6 Câu 8. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số yx=+2018tan 2019 A. T = 4 B. T= k , k . C. T = . D. T = 2 . Lời giải Do hàm số yx= tan là hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ . Câu 9. Chu kì T của hàm số y= 2sin x cos x là A. T = . B. T = 3 . C. T = 2 . D. T = 0. Lời giải 2 Hàm số y=+sin ( ax b) có chu kí tuần hoàn T = a hàm số y==2sin x cos x sin 2 x có chu kì T = . Câu 10. Hàm số yx= cos đồng biến trên khoảng : 3 5 37 A. 0; . B. ; . C. ; . D. ; . 6 24 4 46 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số
8. 5 Ta thấy chỉ trên ; thì hàm số đồng biến. 4 Suy ra: Đáp án C. Câu 11. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? x A. yx= 2sin . B. y = 2sin . C. yx= sin2 . D. yx= 2cos2 . 2 Lời giải Thế điểm (0;0) vào các đáp án ta loại được đáp án D. Tiếp tục ta thế điểm ( ;2) vào các đáp án còn lại chỉ có đáp án B thỏa. Câu 12. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào A. yx= sin . B. yx= cos . C. yx=−sin . D. yx=−cos . Lời giải Suy ra: Đáp án C. Câu 13. Phương trình 3+= 3tanx 0 có nghiệm là: A. xk= − + 2 . B. xk= − + . C. xk= − + 2 . D. xk= − + . 3 6 6 3 Lời giải 3 Ta có tan x = − tanx = tan − x = − + k ( k ) . 3 6 6
9. 3 Câu 14. Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình sin x = ? 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Lời giải Thay các giá trị vào phương trình ta thấy x = thỏa mãn. 3 Câu 15. Nghiệm của phương trình 2cosx += 1 0? 2 A. x= + k2, k . B. x= + k2, k . 3 3 2 5 C. x= + k ;, x = + k k . D. x= + k2 ; x = + k 2 , k . 33 66 Lời giải 1 2 2 Ta có: 2cosx+= 1 0 cos x =− cos x = cos = + x k 2 , k . 2 3 3 Câu 16. Phương trình 2sinx−= 1 0 có nghiệm là xk= +.2 xk= − +.2 6 6 A. ()k . B. ()k . 5 xk= +.2 xk= +.2 6 6 xk= +.2 xk= + 3 6 C. ()k . D. ()k . 2 5 xk= +.2 xk= + 3 6 Lời giải xk= +.2 1 6 2sinx− 1 = 0 sin x = ( k ) 2 5 xk= +.2 6 Câu 17. Cho phương trình cos2 xx− 2cos + 3 = 0 . Đặt cosx= t , t  − 1;1 .Phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây? A. tt2 +2 − 3 = 0. B. tt2 −2 + 3 = 0 . C. tt2 +2 + 3 = 0. D. −tt2 +2 + 3 = 0 . Lời giải Đặt , khi đó phương trình trở thành: Câu 18. Tất cả các nghiệm của phương trình cos2 xx−= 2cos 0 là A. + kk2, . B. + kk , . C. kk , . D. + kk2, . 2 2 Lời giải Ta có: cos2 xx−= 2cos 0 =cosx 0 hoặc cosx = 2 (loại).
10. Với cosx= 0 x = + k . 2 Vậy phương trình có nghiệm xk=+ . 2 Câu 19. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình msin x+= 3 cos x 2 m có nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi mm22+ 34 m2 1 −11 m . Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm. Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin22x−( 1 + 3) sin x cos x + 3 cos x = 0 là A. x= + k2 ; x = + k 2 . B. x= − + k2 ; x = − + k 2 . 34 34 C. x= + k ; x = + k . D. x= − + k ; x = − + k . 34 34 Lời giải sin22x−( 1 + 3) sin x cos x + 3 cos x = 0( 1) Xét cosxx= 0 sin2 = 1, thay vào (1) , ta có: 10= (vô lý). Xét cosx 0 x + m , chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x , ta có: 2 sin2 xx sin (1) − 1 + 3 + 3 = 0 tan2 xx − 1 + 3 tan + 3 = 0 cos2 xx( ) cos ( ) xk=+ tanx = 1 4 (thỏa mãn). tanx = 3 xk=+ 3 Câu 21. Tất cả các nghiệm của phương trình 2sinx+= 1 0 là 7 5 A. x= − + k2 ; x = + k 2 . B. x= + k2 ; x = + k 2 . 66 66 7 C. x= − + k2 ; x = + k 2 . D. x= − + k ; x = + k . 66 66 Lời giải xk= − + 2 1 6 2sinxx+ 1 = 0 sin = − . 2 7 xk=+2 6 Câu 22. Phương trình 2sinx−= 1 0 có nghiệm là 5 A. x = + kk2 ( ) . B. x = + kk2 ( ) . 6 6 xk=+2 6 C. x = + kk2 ( ) . D. (k ) . 6 5 xk=+2 6 Lời giải
11. xk=+2 1 6 Ta có: 2sinx− 1 = 0 sin x = sin x = sin ( k ) . 265 xk=+2 6 Câu 23. Phương trình sinxx−= cos 2 có nghiệm là 3 3 A. x = + kk2 ( ) . B. x = + kk ( ) . 4 4 C. x = + kk2 ( ) . D. x= + k ( k ) . 4 4 Lời giải Ta có: sinx− cos x = 2 2 sin x −= 2 sin x −= −=+ 1 x k 2 ( k ) 4 4 4 2 3 x= + k2 ( k ) . 4 Câu 24. Tập nghiệm của phương trình 2sin22x+ 3 3sin x .cos x − cos x = 4 là    k A. + kk , . B. + kk , . C. + ,k . D.  . 3 6 62 Lời giải Trường hợp 1: Thay cosx = 0 vào phương trình ta thấy không thỏa mãn. Trường hợp 2: cosx 0 Chia cả hai vế cho cos2 x ta có 4 2tan2 xx+ 3 3 tan − 1 = cos2 x 2tan22x + 3 3 tan x − 1 = 4( 1 + tan x) −2tan2 xx + 3 3 tan − 5 = 0 (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm của phương trình là S =. Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến M thành M thì v= M M . B. Phép tịnh tiến theo vectơ v luôn biến đường tròn (OR; ) thành đường tròn (OR; ) . C. Phép tịnh tiến theo vectơ v 0 biến thành và N thành N thì tứ giác MNM N là hình bình hành. D. Phép tịnh tiến theo 0 là phép đồng nhất. Lời giải Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành thì v= MM . Loại đáp án A. Phép tịnh tiến theo vectơ biến thành và thành thì tứ giác MNN M là hình bình hành. Loại đáp án C. Phép tịnh tiến theo vectơ 0 luôn biến đường tròn thành đường tròn . Loại đáp án B. Câu 26. Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Khẳng định nào sau đây sai? D C I B A
12. A. TABDC ( ) = B. TBACD ( ) = . . C. TIBDI ( ) = . . D. TICIA ( ) = . . Lời giải Ta có: IA= CI =TCIIA ( ) nên đáp án D sai. Câu 27. Cho hình bình hành ABCD tâm I . Phép vị tự tâm I tỉ số k =−1 biến điểm B thành điểm nào ? D C I B A A. B . B. C . C. D . D. A . Lời giải Ta có: ID= − IB V(I;1− ) ( B) = D. Suy ra: Đáp án C. Câu 28. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến TDA biến: A. A thành D B. B thành C C. C thành B D. C thành A Lời giải A B D C Vì là hình bình hành nên . DA= CB TDA ( C) = B Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;2) . Ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay −900 là: A. (−2;3) B. (2;3) C. (2;− 3) D. (−−2; 3) Lời giải Gọi A là ảnh của A qua phép quay tâm O góc quay −900 . Khi đó A (2;− 3) . Câu 30. Cho hai điểm AB, cố định, hệ thức M' M+= MA MB cho ta M ' là ảnh của M qua phét tịnh tiến nào sau đây? A. TMA . B. TMB . C. TAB . D. TBA . Lời giải
13. Gọi Tv ( M) = M' MM ' = v ( 1) Từ giả thiết M' M+ MA = MB M ' M = MB − MA = AB ( 2) Từ (1) và (2) suy ra v== MM' BA Vậy TMMBA ( ) = ' Suy ra: Đáp án D. Câu 31. Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi EFK,, lần lượt là trung điểm của DI,, CI AI (như hình vẽ dưới đây). Ảnh của tam giác ADE qua phép quay Q là.tam giác nào sau đây ? (I ,− 270 ) A. BAK . B. DCF . C. DEF . D. FBC . Lời giải Từ hình vẽ ta có QADQDCQEF( ) =,,( ) =( ) = (III,− 270) ( , − 270) ( , − 270 ) Do đó biến tam giác thành tam giác DCF Câu 32. Nếu phép tịnh tiến Tv biến điểm A(1;2) thành điểm A (−2;3) thì nó biến điểm M (4;− 1) thành điểm M có tọa độ là A. (7;− 2) . B. (0;1) . C. (1;0) . D. (−7;2) . Lời giải Ta có v= AA =( −3;1) x −43 = − Giả sử M ( x; y) là ảnh của qua phép tịnh tiến , khi đó MM = v y +=11 x =1 . y = 0 Vậy M (1;0) . Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(3;− 1) ; B (−1;4); C (4;− 3) . Phép quay Q biến tam giác thành tam giác ABC . Trọng tâm của tam giác có tọa độ là (O,− 90 ) A. (0; 2) . B. (0;− 2) . C. (−2;0) . D. (2;0) . Lời giải Ta có trọng tâm của tam giác là G (2;0) Gọi G là trọng tâm của tam giác thì là ảnh của qua phép quay Do đó G (0;− 2) .
14. Câu 34. Cho biến hình F đặt tương ứng điểm M( xMM; y ) với điểm M'( x '; y ') theo công thức xx'=−M 2021 F : . Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của hai điểm A(1;0) và yy'=+M 2022 B (−1;2) qua phép biến hình F. A. PQ = 2020 . B. PQ = 22. C. PQ = 1010 2 . D. PQ = 42. Lời giải Ta có: MM'=−( 2021;2022) →FMM:'là phép tịnh tiến theo v= MM' =( − 2021;2022) Theo tính chất bảo tồn khoảng cách của phép tịnh tiến, ta có: PQ== AB 22. Câu 35. Cho hình thang vuông ABCD (//)AB DC có 22AB== AD CD như hình vẽ. Thực hiện liên tiếp phép quay QB( ;− 90o ) và phép tịnh tiến theo véc tơ MC . Khi đó tam giác NMC biến thành tam giác nào sau đây. A. IAB. B. IMD . C. BIM . D. BNM . Lời giải Ta có: Phép quay QB( ;− 90o ) biến NMC thành AID Phép tịnh tiến theo véc tơ MC biến thành BNM . II-PHẦN 2-TỰ LUẬN x Câu 1. Giải phương trình cotx+ sin x 1 + tan x .tan = 4 2 Lời giải sinx 0 sin 2x 0 x k ĐK: cos 0 x xk , ( ) (*) 2 cos 0 2 2 cosx 0 x cotx+ sin x 1 + tan x .tan = 4 2
15. x xx sin cosxx .cos+ sin .sin cosxx sin cos x +sinx 1 + .2 = 4 +sinx 22 = 4 x x sinxx cos cos sin x cosx .cos 2 2 x cos x − cos x 2 cosxx sin +sinx = 4 + = 4 =4sinxx cos 1 sin x x sinxx cos cosx .cos 2 xk=+ 1 12 =sin 2x , (k ) Thỏa mãn điều kiện (*) 2 5 xk=+ 12 5 Vậy, nghiệm của phương trình là xk=+ ; xk=+ (k ) 12 12 m Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin66x+ cos x + 3sin x cos x − + 2 = 0 4 có nghiệm thực? Lời giải m Ta có 1− 3sin22x cos x + 3sin x cos x − + 2 = 0 4 Đặt tx= sin2 , −11 t . PT trở thành −3t2 + 6 t + 12 = m . Xét hàm số f( t) = −3 t2 + 6 t + 12 , Phương trình có nghiệm thực khi 3 m 15. Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số . 5 Câu 3. Giải phương trình cos 2 xx+ + 4cos − = . 3 6 2 Lời giải 22 ⚫ Ta có: cos 2 x+ = 1 − 2sin x + = 1 − 2cos − x . 3 3 6
16. 2 3 ⚫ Phương trình đã cho trở thành: −2cos −xx + 4cos − − = 0 6 6 2 1 cos −=x xk= − + 2 62 1 6 −= −= + cos x x k 2 , k . 3 6 2 6 3 cos −=x (loaïi) xk=+2 62 2 ⚫ Vậy phương trình có hai họ nghiệm là x= − + k2 ; x = + k 2 , k . 62 Câu 4. Giải phương trình3sin3x− 3 cos9 x = 1 + 4sin3 3 x . Lời giải ⚫ Phương trình đã cho trở thành: 3sin3x− 4sin3 3 x − 3 cos9 x = 1 sin9 x − 3 cos9 x = 1 1 3 1 1 sin 9x − cos9 x = sin 9 x − = sin 9x − = sin 2 2 2 3 2 36 k2 92x− = + k x = + 3 6 18 9 ,.k 72 k 92x− = − + k x = + 3 6 54 9 kk2 7 2 ⚫ Vậy phương trình có hai họ nghiệm là x= +;,. x = + k 18 9 54 9  HẾT 