Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có hướng dẫn chấm)

1. TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN KHỐI 11 MÃ ĐỀ 101 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (đề kiểm tra có 04 trang) PHẦN TRẮC NGHIỆM (60 phút – 35 câu) (Học sinh làm trắc nghiệm trước, sau 60 phút sẽ thu phiếu trả lời trắc nghiệm. Học sinh làm xong trắc nghiệm có thể làm trước phần tự luận) 43x + Câu 1. Cho hàm số y = , hàm số này có đạo hàm là x − 2 − − ′ 11 ′ 5 ′ 11 ′ 5 A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = 2 . D. y = 2 . ()x − 2 ()x − 2 ()x − 2 ()x − 2 Câu 2. Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình chóp đều? A. Đáy là một đa giác đều. B. Chân đường cao hình chóp đều nằm trên cạnh đáy. C. Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. D. Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D . Khẳng định nào sau đây là sai? A' D' B' C' A D B C A. AA′ ⊥ () ABCD . B. AB⊥ () BCC′′ B . C. AA′⊥ () ABB ′′ A . D. AD⊥ () CDD′′ C . Câu 4. Tổng tất cả các giá trị của x thỏa mãn dãy số x22++1; 4 xx ; 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng bằng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 2 −+ 2 ++ 3xx 78 ′ ax bx c Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = trên miền xác định có dạng y = 2 . Tính x +1 ()x +1 S=+− abc. A. S = −6. B. S = 24. C. S =10. D. S = 8. Câu 6. Cho cấp số cộng ()un có công sai là d . Công thức nào sau đây đúng? A. un = u1 −() n −1 dn , ∀∈ , n ≥ 2. B. un = u1 +() n +1 dn , ∀∈ , n ≥ 2. C. un = udn1 +, ∀∈ , n ≥ 2. D. un = u1 +() n −1 dn , ∀∈ , n ≥ 2. Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O . Biết SA= SC và SB= SD . Khẳng định nào sau đây là sai? A. CD⊥ () SBD . B. BD⊥ SA. C. SO⊥ () ABCD . D. AC⊥ SD. Câu 8. Cho hai hàm số f()() x, gx có giới hạn hữu hạn khi xa→ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. lim()f()() xgx .= lim f( x)() .lim gx . B. lim()f()() xgx . = f()() xlim gx . xa→ xa→→ xa xa→→xa C. lim()f()() xgx . = f()() xgx D. lim()f()() xgx . = gx()()lim f x . xa→ xa→→xa Mã đề 101 Trang 1/4
2. Câu 9. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng xx2 − 4 ? 1 1 A. xx32−+2 2022. B. 3xx32−+ 2 2022. C. xx32−+2 2022. D. xx34++2022. 3 3 1 Câu 10. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s= ttt32 + −+7 , trong đó t tính bằng giây và 3 s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 3 giây là A. 15 ms/. B. 8 ms/. C. 21 ms / . D. 14 ms / . mx22+−35 x Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho lim = 9 . x→+∞ xx2 −+47 A. m = −3. B. m = ±3. C. m = 9. D. m = 3. Câu 12. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy và ABC là tam giác vuông tại B . Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là sai? S H A C B A. AH⊥ AC. B. AH⊥ BC. C. SA⊥ BC. D. AH⊥ SC. Câu 13. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Độ lớn của góc giữa SA với ()ABC bằng A. 30° . B. 45° . C. 75° . D. 60° . Câu 14. Cho dãy số: −−−1;1; 1;1; 1; Khẳng định nào sau đây đúng? A. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với uq1 =1, = − 1 . B. Dãy số đã cho không là cấp số nhân. C. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với uq1 =−=−1, 1 . 2n D. Dãy số đã cho là một cấp số nhân có số hạng tổng quát un =() −1 . Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với đáy, O là giao điểm của AC, BD . Góc giữa cạnh SC với đáy là góc A. CSA . B. COS . C. SAC . D. SCA . Câu 16. Cho hàm số y= fx() có đạo hàm trên và có đồ thị là ()C , điểm Mxy()()00; ∈ C. Tiếp tuyến của ()C tại M có hệ số góc là A. fxx′( − 0 ). B. fx′()0 . C. fx′(). D. fxx′()+ 0 . 43nn+ Câu 17. Giới hạn lim bằng 74− n+1 −1 −3 1 A. . B. . C. 0. D. . 4 16 4 Câu 18. Đạo hàm của hàm số yx= là 1 1 2 A. y′ = . B. y′ = . C. y′ = . D. yx′ = 2. x 2 x x Câu 19. Cho dãy số ()un có limun = − 3. Khi đó lim() 5 − un bằng A. −2. B. 2. C. 8. D. −8. Mã đề 101 Trang 2/4
3. Câu 20. Trong không gian, cho ba đường thẳng abc,, . Mệnh đề nào sau đây là đúng? ab∥ ac⊥ A. Nếu  thì bc∥ . B. Nếu  thì ab⊥ . ac⊥ bc⊥ ac⊥ ab∥ C. Nếu  thì ab∥ . D. Nếu  thì bc⊥ . bc⊥ ac⊥ 21x + Câu 21. Giới hạn lim bằng x→1+ x −1 A. 2. B. +∞. C. −1. D. −∞. Câu 22. Điều kiện để đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ()P là A. a vuông góc với hai đường thẳng song song trong ()P B. a vuông góc với hai đường thẳng trong ()P . C. a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong ()P . D. a vuông góc với một đường thẳng trong ()P . Câu 23. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy và ABC là tam giác vuông tại B . Khẳng định nào sau đây là sai? A. ()()SAC⊥ ABC . B. ()()SAB⊥ ABC . C. ()()SAC⊥ SAB . D. ()()SAB⊥ SBC . Câu 24. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. C. Hình lăng trụ là hình hộp. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng? n n 1 3 2 n A. lim= +∞ . B. lim= 0. C. lim= 0. D. lim 2= 0. 2n 2 π Câu 26. Cho hàm số y= fx() liên tục trên đoạn []ab; . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu fafb()() > 0 thì phương trình fx() = 0 không có nghiệm thuộc ()ab; . B. Nếu fafb()() 0 thì phương trình fx() = 0 có nghiệm thuộc ()ab; . 10 Câu 27. Đạo hàm của hàm số yx=()32 − là 9 9 9 9 A. yx′ =10() 3 − 2 . B. yx′ =−−10() 3 2 . C. yx′ =20() 3 − 2 . D. yx′ =−−20() 3 2 . Câu 28. Hàm số nào sau đây không liên tục trên ? 35x + A. y = . B. yx= sin . x +1 −4x C. y = . D. yx=+322 x −+ 5 x 7. x2 +1 Câu 29. Phương trình xx53+2 += 16 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? A. ()0;1 . B. ()−−10; 2 . C. ()−1; 0 . D. ()−−2; 1 . Câu 30. Cho các hàm số y= f()() x, y = gx. Mệnh đề nào sau đây đúng? ′ ′ A. ()f()() xgx = f′′()() x + g x B. ()fxgx()() = fxgx′′()()()() − fxgx ′ ′ C. ()f()() x gx= f′′()() xg x D. ()fxgx()() = fxgx′′()()()() + fxgx Mã đề 101 Trang 3/4
4. −34xx2 ++ ax2 ++ bx c = ′ = Câu 31. Đạo hàm của hàm số y 3 trên miền xác định có dạng y 4 . ()16− x ()16−x − 3 xx2 ++ 4 Tính P= abc . A. P = −31320. B. P = −250650. C. P = 250650. D. P = 31320.  xx32−+32  neáu x >1 Câu 32. Cho hàm số fx() =  x −1 . Tìm a để lim fx() tồn tại.  x→1  ax +≤31neáu x A. a = 6. B. a =1. C. a = 0. D. a = −6. mm2 +−45 Câu 33. Cho hàm số y= xmx32 −−()1 −+ 2 x 2022 với m là tham số. Số giá trị nguyên của m 3 thỏa mãn y′ không dương với mọi x ∈ là A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. 2xx+ 1.3 5 +− 1 1 a Câu 34. Kết quả của giới hạn lim là phân số tối giản ()ab, ∈ . Tổng ab+ bằng x→0 xx2 + 7 b A. 21. B. 29. C. 23. D. 11. Câu 35. Một cửa hàng bán xăng dầu với giá 27 317 (đồng/lít). Do nguồn cung cấp xăng dầu thế giới bị hạn chế, nên cửa hàng phải tăng giá bán thêm 10%. Sau đó một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá bán thêm 10%. Hỏi sau hai lần tăng giá thì giá bán xăng dầu của cửa hàng gần nhất với số nào sau đây? A. 31 141 (đồng/lít). B. 32 780 (đồng/lít). C. 27 590 (đồng/lít). D. 33 054 (đồng/lít). PHẦN TỰ LUẬN (30 phút) Câu 36. Cho hàm số y=21 xx32 +− có đồ thị là ()C . a) Tính y′()−1 . b) Lập phương trình tiếp tuyến của ()C tại giao điểm của ()C với trục tung.  x +−53  neáu x > 4 Câu 37. Cho hàm số fx() =  x − 4 . Tìm tham số m để fx() liên tục tại x = 4 .   xm+−23neáu x ≤ 4 Câu 38. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC với AB= 4 a , đường cao CH= a ( H thuộc cạnh AB ) và ACH =45 ° . Hai mặt bên ()()SAB, SAC cùng vuông góc với đáy, SA= 5 a . a) Chứng minh rằng đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ()ABC . b) Chứng minh rằng mặt phẳng ()SCH vuông góc với mặt phẳng ()SAB . c) Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ()ABC kẻ từ BC, , lấy lần lượt các điểm BC′′, nằm cùng phía S so với ()ABC sao cho BB′′=3, a CC = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ()()SB′′ C, ABC . HẾT Mã đề 101 Trang 4/4
5. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI HƯỚNG DẪN CHẤM THI CUỐI KỲ II TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B C A B D A A C D B A D C D B A B 101 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C D B C C A C B D A D D A D D B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B B D C A A D D C C A A B B D C D 102 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A C A D D C C A B C D A C B B B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B D C B C A D A A B A D C D A D D A 103 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C D C A A C A A A D A A A A A C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D B D B A B A B D D A C D D C B D B 104 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D A D C C B A D D C B D D B A C HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm Cho hàm số y=21 xx32 +− có đồ thị là (C). 0,5 a) Tính y′(−1) . yxx′ =622 + 0,25 2 y′(−=1) 6.( − 1) + 2.( −= 1) 4 36 0,25 (Nếu học sinh dùng máy tính bấm ra kết quả thì không cho điểm câu này). b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 0,5 Tìm được giao điểm của (C) với trục tung là điểm M (0;− 1). 0,25 Có y′(00) = nên phương trình tiếp tuyến là yx=00( −) +−( 1) ↔ y =− 1. 0,25  x +−53  neáu x > 4 Cho hàm số fx( ) =  x − 4 . Tìm tham số m để fx( ) liên tục tại x = 4 . 0,5   xm+−23neáu x ≤ 4 xx+−53 +−59 1 limfx= lim = lim = ++( ) + 0,25 xx→→44x − 46 x → 4xx−4 ++ 53 37 ( )( ) limfx( ) = f( 4) =+ 4 2 m −= 3 2 m + 1. x→4− 15− Để hàm số liên tục tại x = 4 thì 21mm+= ↔ = . 0,25 6 12 (Nếu học sinh thiếu f (4) hoặc lim fx( ) thì không cho điểm bước này) x→4− 1
6. S Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC với AB= 4 a , đường cao CH= a ( H thuộc cạnh AB ) và ACH =45 ° . Hai mặt bên (SAB),( SAC) cùng 0,5 vuông góc với đáy, SA= 5 a . a) Chứng minh rằng đường thẳng SA vuông góc với A mặt phẳng ( ABC) . C H B Hai mặt phẳng (SAB),( SAC) cùng vuông góc với ( ABC) 0,25 Hai mặt phẳng (SAB),( SAC) có giao tuyến là SA , nên suy ra SA⊥ ( ABC) 0,25 b) Chứng minh rằng mặt phẳng (SCH ) vuông góc với mặt phẳng (SAB) . 0,5 CH⊥ SA  Có SA⊥ ( ABC) suy ra SA⊥ CH . Có CH⊥ AB →⊥CH( SAB) 0,25  SA, AB caét nhau trong (SAB) CH⊥ ( SAB) Có  →⊥(SCH) ( SAB) 0,25 CH⊂ ( SCH ) S 38 c) Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) kẻ từ BC, , lấy lần lượt các B' C' điểm BC′′, nằm cùng phía S so với 0,5 ( ABC) sao cho BB′′=3, a CC = a . Tính A C E góc giữa hai mặt phẳng (SB′′ C),( ABC) . H B F D Gọi D là giao điểm của AB, SB′, E là giao điểm của AC, SC′ . 0,25 Gọi F là hình chiếu của A trên ED , thì góc SFA là góc giữa hai mặt (SB′′ C),( ABC) . Tam giác AHC vuông cân nên AC= a 2 . AB BD BB′ 32 Có =−1 =− 1 =−=→ 1 AD =10 a AD AD SA 55 AC CE CC′ 1 4 52 Có =−11 =− =−=→ 1 AE = a AE AE SA 55 4 52 25 2 0,25 Tam giác ADE có AD=10 a , AE = a, DAE = 45 ° nên DE= a , AF= 2 a . 4 4 SA55 a Vậy tan SFA = = = nên SFA ≈°74, 2 . AF a 22 S (Nếu học sinh dùng công thức cos SFA = ABC và ra kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa) SSB′′ C 2