Đề minh họa kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề minh họa kiểm tra cuối kì 2 Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1. ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II Môn: Toán, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề Họ và tên học sinh: Mã số học sinh: . Câu 1. Phát biểu nào sau đây là sai ? n A. limun c (un c là hằng số).B. lim q 0 q 1 . 1 1 C. lim 0 .D. lim 0 k 1 . n nk Câu 2. Giả sử ta có lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x A. lim f x .g x a.b .B. lim f x g x a b . x x f x a C. lim . D. lim f x g x a b . x g x b x Câu 3. Giới hạn lim x2 x 7 bằng ? x 1 A. 5 .B. 9 .C. 0 . D. 7 . Câu 4. Cho hàm số f x xác định trên khoảng K chứa a . Hàm số f x liên tục tại x a nếu A. f x có giới hạn hữu hạn khi x a .B. lim f x lim f x . x a x a C. lim f x f a .D. lim f x lim f x a . x a x a x a 2n3 n2 4 1 Câu 5. Biết lim với a là tham số. Khi đó a a2 bằng an3 2 2 A. 0 .B. 6 . C. 12 . D. 2 . f (x) Câu 6. Biết lim f (x) 4 . Khi đó lim bằng: x 1 x 1 x 1 4 A. .B. 0 . C. .D. 4 . x 3 2 khi x 1 x 1 Câu 7. Cho hàm số f x . Giá trị m để f x liên tục tại x 1 là: 1 m2 x 3m khi x 1 4 A. m 0 B. m 0 hoặc m 3 C. m 3 D. Đáp án khác f x f 3 Câu 8. Cho hàm số y f x xác định trên R thỏa mãn lim 2 . Kết quả đúng là x 3 x 3 A. f x 3. B. f 3 2. C. f x 2. D. f 2 3. Câu 9. Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị là đường cong C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 0 là A. y 3x 1. B. y 3x 2 . C. y 3x 12 . D. y 3x 11. Câu 10. Đạo hàm của hàm số f x 2x4 là A. x3 .B. 8.C. 8x3 .D. 8x5 .
2. Câu 11. Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1. Giá trị f 1 bằng: A. 2 .B. 6 .C. 4 .D. 3 . Câu 12. Chọn khẳng định sai A. c ' c .B. x ' 1. ' C. kx ' k (k 0) .D. xn nxn 1 n N,n 1 . Câu 13. Đạo hàm của hàm số f x x là 1 1 A. .B. 2.C. . D. 1. x 2 x Câu 14. Cho hàm số f (x) ax b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f (x) a .B. f (x) b . C. f (x) a .D. f (x) b . 1 Câu 15. Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t3 t 2 2t 1 (t là thời gian tính 2 bằng giây, S là đường đi tính bằng mét). Tính vận tốc (m / s) của vật tại thời điểm t0 2(s) ? A. 6(m / s) .B. 14(m / s) .C. 9(m / s) .D. 12(m / s) . x2 2x 1 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x2 4x 5 x2 4x 5 x2 4x 5 x2 4x 5 A. y .B. y .C. y .D. y . x 2 x 2 x 2 2 x 2 2 3 2 Câu 17. Cho f (x) 2x 3x 1.Tìm x để f '(x) 0 x 0 A. B. x 1 C. x 0 D. 0 x 1 x 1 Câu 18. Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y ' cos x .B. y ' cos x . C. y ' sin x .D. y ' . cos x Câu 19. Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' tan x .B. y ' .C. y ' . D. y ' 1 cot2 x . cos2 x sin2 x Câu 20. Đạo hàm của y tan 7x bằng: 7 7 7 7x A. .B. .C. .D. . cos2 7x cos2 7x sin2 7x cos2 7x Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y cos 2x 1 . 1 1 A. .sin 2x 1 .B. .sin 2x 1 . 2x 1 2x 1 1 C. sin 2x 1 .D. .cos 2x 1 . 2x 1 Câu 22. Đạo hàm của hàm số y sin 2x là y bằng 2
3. A. cos 2x .B. 2sin 2x . C. cos 2x .D. 2sin 2x . 2 2 Câu 23. Đạo hàm của y cot x là : 1 1 1 sin x A. B. . . C. D. . . 2 2 sin x cot x 2sin x cot x 2 cot x 2 cot x 2x 1 Câu 24. Cho hàm số y f x . Phương trình f x f x 0 có nghiệm là: 1 x 1 1 A. x 3. B. x 3. C. x . D. x . 2 2 Câu 25. Cho y 3sin x 2cosx . Tính giá trị biểu thức A y '' y là: A. A 4cos x. B. A 6sin x 4cos x. C. A 0 . D. A 2 . Câu 26. Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:         A. DB ' DA DD ' DC .B. AC ' AC AB AD .         C. DB DA DD ' DC .D. AC ' AB AB ' AD . Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A B C D , góc giữa hai đường thẳng A B và B C là A. 90 . B. 60 .C. 30 .D. 45. Câu 29. Khẳng định nào sau đây sai? A.Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . B.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . C.Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . D.Nếu d  và đường thẳng a // thì d  a . Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  ABCD . Biết a 6 SA . Tính số đo của góc giữa SC và ABCD . 3 A. 300 .B. 450 . C. 600 .D. 750 . Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK  (SCD) .B. BC  (SAC) .C. AH  (SCD) .D. BD  (SAC) . Câu 32. Cho a , b , c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Cho a  b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a . B. Nếu a  b và mặt phẳng chứa ; mặt phẳng  chứa b thì   .
4. C. Cho a  b nằm trong mặt phẳng . Mọi mặt phẳng  chứa a và vuông góc với b thì   . D. Cho a Pb . Mọi mặt phẳng chứa c trong đó c  a và c  b thì đều vuông góc với mặt phẳng a,b . Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD , gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA . C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB nhận giá trị nào sau đây? a 2 A. B. a C. a 2 D. 2a 2 TỰ LUẬN: Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số a) y sin2 (3x 1) b) y 2x 1 x2 x Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy là tam giác đều cạnh 2a . Biết góc giữa SB và mặt phẳng ABC bằng 60o . Gọi M là trung điểm BC , N là trung điểm SA . a) Chứng minh: BC  SAM b) Tính khoảng cách từ N đến SBC f x 2 3 f x 2 2 Câu 3. Cho lim 14 . Tính giới hạn lim x 1 1 x2 x 4 x 1 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của thàm số m sao cho hàm số y x3 3x 1 C và đường thẳng d : y mx m 3 giao nhau tại A 1;3 , B,C và tiếp tuyến của C tại B và C vuông góc nhau. ĐÁP ÁN
5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C C B A C B B A A C A C C D D A A C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B B A C A C B B A D C C A B Hướng dẫn chấm tự luận: II. PHẦN TỰ LUẬN Câu hỏi Nội dung Điểm Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số Câu 1 2 y 2x 1 x2 x 1,0 a) y sin (3x 1) b) (1,0 điểm) điểm ' a) y 2sin(3x 1). sin(3x 1) 0,25 y 2sin(3x 1).3cos(3x 1) 3sin(6x 2) 0,25 2 2 2 2x 1 2x 1 b) y 2x 1 . x x 2x 1 . x x 2. x x 0,25 2 x2 x 2 2 2 4x 1 8x 4x 1 2 x x 0,25 2 x2 x 2 x2 x Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy là tam giác đều cạnh 2a . Biết góc giữa SB và mặt phẳng ABC bằng 60o . Gọi M là trung điểm BC , N là trung điểm SA . 1.0 điểm a) Chứng minh: BC  SAM b) Tính khoảng cách từ N đến SBC Câu 2 (1.0 điểm) H 0,25 BC  AM (vì ABC đều). BC  SA Có BC  SAM , 0,25 BC  AM
6. b) d N, SBC NS 1 1 ta có d N, SBC d A, SBC d A, SBC AS 2 2 Dựng AH  SM . Do BC  SAM BC  AH 0,25 AH  BC   AH  SBC AH d A, SBC AH  SM  SA tan 60o SA tan 60o.AB 3.2a 2 3a AB AM a 3 1 1 1 1 1 5 AH 2 SA2 AM 2 12a2 3a2 12a2 12a2 0,25 AH 2 5 2a 15 AH d A, SBC 5 1 1 2a 15 a 15 d N, SBC AH 2 2 5 5 f x 2 3 f x 2 2 0.5 Cho lim 14 . Tính giới hạn lim Câu 3 x 1 1 x2 x 4 x 1 điểm (0.5 điểm) f x 2 Vì lim 14 nên f 1 2 . x 1 1 x2 3 f x 2 2 3 f x 2 4 x 1 lim lim x 1 x 1 x 1 2 x 1 3 f x 2 2 0,25 . f x 2 3 x 1 lim . x 1 1 x2 3 f x 2 2 f x 2 Vì lim 2 14 x 1 1 x f x 2 3 x 1 3.2 3 0,25 lim 14; lim x 1 1 x2 x 1 3 f x 2 2 3.2 2 2 2 Câu 4 Tìm tất cả các giá trị thực của thàm số m sao cho hàm số y x3 3x 1 C , (0.5 điểm) đường thẳng d : y mx m 3 giao nhau tại A 1;3 , B,C và tiếp tuyến của 0.5 điểm C tại B và C vuông góc nhau.
7. Ta có: y ' 3x2 3 Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và (d): x3 m 3 x m 2 0 x 1 x2 x m 2 0 x 1, y 3 2 x x m 2 0 * 0,25 Để hàm số (C ) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phânbiệt khác -1, nên: 9 0 m 4 f 1 0 m 0 Giả sử xB ; xC là nghiệm của (*), hệ số góc của tiếp tuyến: 2 2 kB 3xB 3;kC 3xC 3 Theo giả thiết: 2 2 2 kB .kC 1 3xB 3 3xC 3 1 9m 18m 1 0 3 2 2 m 0,25 3 3 2 2 m 3 3 2 2 m Vậy với 3 thỏa ycbt. 3 2 2 m 3