Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 7 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: x 3 a) lim x2 5 x b) lim x x 3 x2 9 2x 1 1 khi x 2 2 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số f (x) 2x 3x 1 1 A khi x 2 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x 2 Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x3 5x 3 0 . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x a) y (x 1)(2x 3) b) y 1 cos2 2 Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ·BAD 600 , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC  (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y 2x3 7x 1 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, ·ACM , hạ SH  CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK  SH. Tính SK và AH theo a và . 2. Theo chương trình nâng cao x2 x2 x3 Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): y 1 x và (C): y 1 x . 2 2 6 a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC a 5 = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. 2 a) Chứng minh rằng: SO  (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 5 5 a) lim x2 5 x lim lim 0 x x x2 5 x x 5 x 1 1 x2 x 3 1 1 b) lim lim x 3 x2 9 x 3 x 3 6 2x 1 1 1 1 khi x khi x 2 2 Câu 2: f (x) 2x 3x 1 = x 1 2 1 1 A khi x A khi x 2 2 1 1 1 Tại x ta có: f A , lim 2 1 2 2 x x 1 2 1 1 1 f (x) liên tục tại x f lim A 2 1 2 2 x x 1 2 Câu 3: Xét hàm số f (x) x3 5x 3 f (x) liên tục trên R. f (0) 3, f (1) 3 f (0). f (1) 0 PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) . Câu 4: a) y (x 1)(2x 3) 2x2 x 3 y 4x 1 x x 2sin cos x sin x b) y 1 cos2 y' 2 2 2 x x 4. 1 cos2 4. 1 cos2 2 2 Câu 5: a) AB = AD = a, ·BAD 0 BAD đều BD a S 60 BC  OK, BC  SO BC  (SOK). b) Tính góc của SK và mp(ABCD) SO  (ABCD) · SK,(ABCD) ·SKO H F a a 3 D BOC có OB ,OC C 2 2 0 60 O 1 1 1 a 3 SO 4 3 K OK tan·SKO A B OK2 OB2 OC2 4 OK 3 c) Tính khoảng cách giữa AD và SB AD // BC AD // (SBC) d(AD,SB) d(A,(SBC)) Vẽ OF  SK OF  (SBC) Vẽ AH // OF, H CF AH  (SBC) d(AD,SB) d(A,(SBC)) AH . CAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF a 3 1 1 1 a 57 2a 57 SOK có OK = , OS = a OF AH 2OF 4 OF2 OS2 OK2 19 19 Câu 6a: y 2x3 7x 1 y' 6x2 7 2
3. a) Với x0 2 y0 3, y (2) 17 PTTT : y 17x 31 x 2 0 1 b) Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y (x0 ) 1 6x0 7 1 x0 1 Với x0 1 y0 6 PTTT : y x 7 Với x0 1 y0 4 PTTT : y x 5 Câu 7a: a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB S SA  (ABC) AH là hình chiều của SH trên (ABC). Mà CH  SH nên CH  AH. AC cố định, ·AHC 900 H nằm trên đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC). Mặt khác: + Khi M A thì H  A A K C + Khi M B thì H  E (E là trung điểm của BC). ¼ H E Vậy quĩ tích các điểm H là cung AHE của đường tròn đường M kính AC nằm trong mp(ABC). B b) Tính SK và AH theo a và AHC vuông tại H nên AH = AC.sin·ACM asin SH 2 SA2 AH 2 a2 a2 sin2 SH a 1 sin2 SA2 a SAH vuông tại A có SA2 SK.SH SK SK SH 1 sin2 x2 x2 x3 Câu 6b: (P): y f (x) 1 x và (C): y g(x) 1 x . 2 2 6 x2 x2 x3 x2 a) f (x) 1 x f (x) 1 x ; g(x) 1 x g (x) 1 x 2 2 6 2 f (x) g (x) x 0 f (0) g(0) 1 đồ thị hai hàm số có ít nhất một tiếp tuyến chung tại điểm M(0;1) hay tiếp xúc nhau tại M(0;1) . b) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm M(0;1) : y x 1 Câu 7b: a) Vì SA = SC nên SO  AC, SB = SD nên SO  BD S SO  (ABCD). b) I, J, O thẳng hàng SO  (ABCD). a 5 SO  (ABCD) (SIJ)  (ABCD) 2 BC  IJ, BC  SI BC  (SIJ) (SBC)  (SIJ) H · 0 A B (SBC),(SIJ) 90 c) Vẽ OH  SI OH  (SBC) d(O,(SBC)) OH J I O a 5 a 2 3a2 SOB có SB , OB SO2 SB2 OB2 D a C 2 2 4 1 1 1 3a2 a 3 SOI có OH 2 OH OH 2 SO2 OI 2 16 4 === 3