Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 9 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: n4 2n 2 x3 8 3x 2 a) lim 2 b) lim c) lim . n 1 x 2 x 2 x 1 x 1 2) Cho y f (x) x3 3x2 2 . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. x2 x 2 khi x 2 3) Cho f (x) x 2 . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. 5a 3x khi x 2 Bài 2: Cho y x2 1 . Giải bất phương trình: y .y 2x2 1. Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, A· OB A· OC 600 , B· OC 900 . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho y f (x) x3 3x2 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. x2 1 Bài 5: Cho f (x) . Tính f (n) (x) , với n 2. x Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 2 2 1 n4 2n 2 3 4 1) a) lim lim n n 1 n2 1 1 1 n2 x3 8 (x 2)(x2 2x 4) b) lim lim lim(x2 2x 4) 4 x 2 x 2 x 2 (x 2) x 2 lim (x 1) 0 3x 2 x 1 3x 2 c) lim . Ta có x 1 x 1 0 lim x 1 x 1 lim (3x 2) 1 0 x 1 x 1 x 1 2) Xét hàm số y f (x) x3 3x2 2 f(x) liên tục trên R. f(–1) = –2, f(0) =2 f(–1).f(0) < 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm c1 1;0 f(1) = 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1 c1 f(2) = –2, f(3) = 2 f 2 . f 3 0 nên phương trình có một nghiệm c2 2;3 Mà cả ba nghiệm c1,c2,1 phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt x2 x 2 khi x 2 3) f (x) x 2 Tìm A để hàm số liên tục tại x=2. 5a 3x khi x 2 x2 x 2 lim f (x) lim lim(x 1) 3 , f(2) = 5a – 6 x 2 x 2 x 2 x 2 9 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì 5a 6 3 a 5 x Bài 2: Xét y x2 1 y' x2 1 2 2 1 BPT y .y 2x 1 2x x 1 0 x ;  1; 2 Bài 3: a) CMR: ABC vuông. O OA = OB = OC = a, ·AOB ·AOC 600 nên AOB và AOC đều cạnh a (1) I Có ·BOC 900 BOC vuông tại O và BC a 2 (2) 2 ABC có AB2 AC2 a2 a2 2a2 a 2 BC2 A C tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC. J J là trung điểm BC, ABC vuông cân tại A nên AJ  BC . B OBC vuông cân tại O nên OJ  BC BC  OAJ OA  BC c) Từ câu b) ta có IJ  BC ABC OBC (c.c.c) AJ OJ (3) 2
3. Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ  OA (4) Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC. Bài 4: y f (x) x3 3x2 2 y 3x2 6x Tiếp tuyến // với d: y 9x 2011 Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 2 2 x0 1 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 3x0 6x0 9 x0 2x0 3 0 x0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT : y 9x 7 Với x0 3 y0 2 PTTT : y 9x 25 x2 1 1 1 Bài 5: f (x) = x f (x) 1 x x x2 1.2 6 n! f (x) , f (x) ( 1)4 . Dự đoán f (n) ( 1)n 1 (*) x3 x4 xn 1 Thật vậy, (*) đúng với n = 2. k! Giả sử (*) đúng với n = k (k 2), tức là có f (k)(x) ( 1)(k 1) xk 1 k (k 1) (k) k 2 k!(k 1)x k 2 (k 1)! Vì thế f (x) f (x) ( 1) ( 1) (*) đúng với n = k + 1 x(2k 2) xk 2 n! Vậy f (n) ( 1)n 1 . xn 1 === 3