Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 11 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 11 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ⑪ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' góc giữa A'C ' và mặt phẳng BCB 'C ' bằng A. 450 . B. 00 . C. 900 . D. 300 . Câu 2. Mảnh bìa phẳng nào sau đây có thể xếp thành lăng trụ tứ giác đều? A. B. C. D. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau. B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia. D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau. Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. AC . B. AB . C. AH . D. SC . Câu 5. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C và AB  BCD . Hỏi tứ diện ABCD có bao nhiêu mặt là tam giác vuông? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ¡ ? x2 3 x 5 A. f x tan x 5. B. f x . C. f x x 6 . D. f x . 5 x x2 4 Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2. A. Ta nói dãy số un có giới hạn là số a (hay un dần tới a ) khi n , nếu lim un a 0 n . B. Ta nói dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu un có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. C. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. D. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy là hình thoi tâm O . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC là góc giữa cặp đường thẳng nào? A. SB và SA . B. SB và AB . C. SB và BC . D. SB và SO . Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB a . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB,CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng SAD . a a a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a A. a 2 . B. . 2 a 2 a 3 C. . D. . 2 2 2 x 1 5 x2 3 Câu 11. lim bằng. x 2 2x 3 1 1 A. . B. . C. 7 . D. 3 . 3 7 Câu 12. Cho lim f x 2 . Tính lim f x 4x 1 . x 3 x 3 A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 9 . x4 5x3 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 2x a2 ( a là hằng số) bằng. 2 3 1 1 A. 2x3 5x2 2a . B. 2x3 5x2 . 2x 2 2x
3. 1 C. 2x3 5x2 . D. 2x3 5x2 2 . 2x 8n2 3n 1 Câu 14. Tính lim . 4 5n 2n2 1 1 A. 2 . B. . C. 4 . D. . 2 4 1 Câu 15. Tính lim . x 3 x 3 1 A. . B. . C. 0 . D. . 6 Câu 16. Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x 1? A. . B. . C. . D. . Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a , gọi G là trọng tâm ABC . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABC bằng a 3 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 9 12 x Câu 18. Hàm số y tan x cot x cos có đạo hàm bằng: 5 1 1 1 x 1 1 1 x A. sin . B. sin . cos x sin x 5 5 cos2 x sin2 x 5 5 1 1 1 x 1 1 1 x C. sin . D. sin . cos2 x sin2 x 5 5 cos x sin x 5 5 1 Câu 19. Hàm số y có đạo hàm bằng: x2 5 1 2x 1 2x A. y ' 2 . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' 2 . x2 5 x2 5 x2 5 x2 5 Câu 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý nằm trong mỗi mặt phẳng. B. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
4. C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn. D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Câu 21. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 1 2.2017n 1 2.2018n A. lim . B. lim . 2016n 2018n 2016n 2017n 1 1 2.2018n 2.2018n 1 2018 C. lim . D. lim . 2017n 2018n 2016n 2018n Câu 22. Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau: y 7 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 Chọn mệnh đề đúng. A. Hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x 0 nhưng không liên tục tại điểm x 0 . B. Hàm số y f x liên tục tại điểm x 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x 0 . C. Hàm số y f x liên tục và có đạo hàm tại điểm x 0 . D. Hàm số y f x không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x 0 . 3 x khi x 3 Câu 23. Cho hàm số f x x 1 2 . Hàm số liên tục tại điểm x 3 khi m bằng: mx 2 khi x 3 A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Câu 24. Cho hàm số S r là diện tích hình tròn tính theo bán kính r (với r 0 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. S r là chu vi của đường tròn có bán kính 2r . r B. S r là chu vi của đường tròn có bán kính . 2 C. S r là chu vi của đường tròn có bán kính 4r . D. S r là chu vi của đường tròn có bán kính r . Lờigiải Chọn D Ta có S r r 2 nên S r 2 r . Do đó S r là chu vi của đường tròn có bán kính r . ax x2 3x 5 Câu 25. Biết lim 2 . Khi đó x 2x 7 A. 1 a 2 . B. a 1. C. a 5. D. 2 a 5 .
5. Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Ta nói dãy số un có giới hạn là số a (hay un dần tới a ) khi n , nếu lim un a 0 n . B. Ta nói dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu un có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. C. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. D. Ta nói dãy số un có giới hạn khi n nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Lời giải Chọn A Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy là hình thoi tâm O . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC là góc giữa cặp đường thẳng nào? A. SB và SA . B. SB và AB . C. SB và BC . D. SB và SO . Lời giải Chọn D BO  AC , BO  SA BO  SAC . Hình chiếu của SB lên mặt phẳng SAC là SO . Vậy S·B; SAC = S·B;SO . Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB a . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB,CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng SAD . a a a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn A
6. AB a IJ / / SAD d IJ; SAD d I; SAD = . 2 2 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a A. a 2 . B. . 2 a 2 a 3 C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C VSAB vuông cân tại S . Gọi H trung điểm SB , ta có AH  SB . BC  SA; BC  AB BC  SAB BC  AH . 1 a 2 Vậy AH  SBC d A; SBC AH = SB = . 2 2 2 x 1 5 x2 3 Câu 11. lim bằng. x 2 2x 3 1 1 A. . B. . C. 7 . D. 3 . 3 7 Lời giải Chọn D 2 x 1 5 x2 3 2 5 Ta có lim 3 . x 2 2x 3 1 Câu 12. Cho lim f x 2 . Tính lim f x 4x 1 . x 3 x 3 A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 9 . Lời giải Chọn D Ta có lim f x 4x 1 9. x 3 x4 5x3 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 2x a2 ( a là hằng số) bằng. 2 3 1 1 A. 2x3 5x2 2a . B. 2x3 5x2 . 2x 2 2x 1 C. 2x3 5x2 . D. 2x3 5x2 2 . 2x
7. Lời giải Chọn C 1 Ta có y 2x3 5x2 . 2x 8n2 3n 1 Câu 14. Tính lim . 4 5n 2n2 1 1 A. 2 . B. . C. 4 . D. . 2 4 Lời giải Chọn C 3 1 8 8n2 3n 1 2 Ta có lim lim n n 4 . 4 5n 2n2 4 5 2 n2 n 1 Câu 15. Tính lim . x 3 x 3 1 A. . B. . C. 0 . D. . 6 Lời giải Chọn B Ta có lim x 3 0, x 3 0,x 3 . x 3 Câu 16. Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x 1? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Vì lim y lim y nên hàm số không liên tục tại x 1. x 1 x 1
8. Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a , gọi G là trọng tâm ABC . Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABC bằng a 3 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 9 12 Lời giải Chọn C Trong mp SOM , kẻ GH  OM tại H suy ra GH / /SO mà SO  ABC nên GH  ABC tại H . 2 1 1 2 2 1 2 a 3 a 6 Do đó d G, ABC GH SO SA AO a . 3 3 3 3 9 x Câu 18. Hàm số y tan x cot x cos có đạo hàm bằng: 5 1 1 1 x 1 1 1 x A. sin . B. sin . cos x sin x 5 5 cos2 x sin2 x 5 5 1 1 1 x 1 1 1 x C. sin . D. sin . cos2 x sin2 x 5 5 cos x sin x 5 5 Lời giải Chọn B 1 1 1 x y ' sin . cos2 x sin2 x 5 5 1 Câu 19. Hàm số y có đạo hàm bằng: x2 5 1 2x 1 2x A. y ' 2 . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' 2 . x2 5 x2 5 x2 5 x2 5 Lời giải Chọn D 2x y ' 2 x2 5
9. Câu 20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý nằm trong mỗi mặt phẳng. B. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn. D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Lời giải Chọn B Câu 21. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 1 2.2017n 1 2.2018n A. lim . B. lim . 2016n 2018n 2016n 2017n 1 1 2.2018n 2.2018n 1 2018 C. lim . D. lim . 2017n 2018n 2016n 2018n Lời giải Chọn A n n 1 2017 n 2. 1 2.2017 2018 2018 Ta có lim n n lim n 0 . 2016 2018 2016 1 2018 Câu 22. Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau: y 7 6 5 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 Chọn mệnh đề đúng. A. Hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x 0 nhưng không liên tục tại điểm x 0 . B. Hàm số y f x liên tục tại điểm x 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x 0 . C. Hàm số y f x liên tục và có đạo hàm tại điểm x 0 . D. Hàm số y f x không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x 0 . Lời giải Chọn B Đồ thị là một đường liền nét, nhưng bị “gãy” tại điểm x 0 nên nó liên tục tại điểm x 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x 0 . 3 x khi x 3 Câu 23. Cho hàm số f x x 1 2 . Hàm số liên tục tại điểm x 3 khi m bằng: mx 2 khi x 3 A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 .
10. Lời giải Chọn A Tập xác định D R . 3 x Ta có f 3 3m 2 và lim f x lim lim x 1 2 4 . x 3 x 3 x 1 2 x 3 Hàm số đã cho liên tục tại điểm x 3 lim f x f 3 3m 2 4 m 2 . x 3 Câu 24. Cho hàm số S r là diện tích hình tròn tính theo bán kính r (với r 0 ). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. S r là chu vi của đường tròn có bán kính 2r . r B. S r là chu vi của đường tròn có bán kính . 2 C. S r là chu vi của đường tròn có bán kính 4r . D. S r là chu vi của đường tròn có bán kính r . Lờigiải Chọn D Ta có S r r 2 nên S r 2 r . Do đó S r là chu vi của đường tròn có bán kính r . ax x2 3x 5 Câu 25. Biết lim 2 . Khi đó x 2x 7 A. 1 a 2 . B. a 1. C. a 5. D. 2 a 5 . Lờigiải Chọn D 3 5 a 1 ax x2 3x 5 2 a 1 a 1 Ta có lim 2 lim x x 2 2 3. x x 7 2x 7 2 2 2 x a 1 6 a 5 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; AB 2a , AD DC a và SA  ABCD . Tang của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 1 1 A. . B. . C. 3 . D. 2 . 2 3 Lời giải Chọn A S A B D C SBC  ABCD BC
11. Dễ chứng minh được: AC  BC BC  SAC BC  SC SBC , ABCD S· CA SA a 1 tan S· CA . AC a 2 2 x2 3x 2 khi x 2 Câu 27. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f x x2 2x liên tục tại điểm mx m 1 khi x 2 x 2 . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 6 6 2 2 Lời giải Chọn B x2 3x 2 x 2 x 1 x 1 1 Ta có: lim lim lim . x 2 x2 2x x 2 x x 2 x 2 x 2 f 2 3m 1. 1 1 Để hàm số liên tục tại điểm x 2 3m 1 m . 2 6 Câu 28. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A' B 'C ' D ' . Mặt phẳng AB 'C vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. D ' BC . B. B ' BD . C. D ' AB . D. BA'C ' . Lời giải Chọn B AC  BD Ta có: AC  BB ' D mà AC  AB 'C AB 'C  BB ' D . AC  BB ' Câu 29. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S S t t3 3t 2 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 4s là v 32 m / s . B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 4s là v 16 m / s . C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 3s là v 18 m / s . D. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 3s là v 9m / s . Lời giải Chọn D Ta có: v t S ' t 3t 2 6t . Từ đó: v 3 9 . Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Cạnh bên SA vuông góc với đường nào trong các đường sau? A. BD . B. AC . C. AB . D. AD . Lời giải Chọn A
12. S A B O D C Ta có: BD  SAC nên BD  SA . 4 Câu 31. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 1 là x 1 A. y x 2 . B. y x 2. C. y x 3 . D. y x 1. Lời giải Chọn C 4 Ta có y ' . x 1 2 Suy ra y ' 1 1, y 1 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1 là y 1 x 1 2 y x 3. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Biết SA AD DC a , AB 2a . Khẳng định nào sau đây sai? A. SBD  SAC . B. SAB  SAD . C. SAC  SBC . D. SAD  SCD . Lời giải Chọn A S A M B D C AB  AD Ta có AB  SAD SAB  SAD , suy ra phương án B đúng. AB  SA Lại có AC 2 AD2 DC 2 a2 a2 2a2 AC a 2 . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó BC 2 MB2 MC 2 a2 a2 2a2 BC a 2 . Ta thấy AB2 AC 2 CB2 BC  AC . BC  AC Như vậy BC  SAC SBC  SAC , suy ra phương án C đúng. BC  SA
13. DC  AD Ta có DC  SAD SCD  SAD , suy ra phương án D đúng. DC  SA 1 Câu 33. Tính số gia y của hàm số y theo x tại x 2 . x 0 4 x x 1 x A. y . B. y . C. y . D. y . 2 2 x 2 2 x x 2 2 2 x Lời giải Chọn D 1 1 x Ta có y . 2 x x x 2 x Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 60o . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD . a 65 a 78 a 75 a 70 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn B Góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 60o S· CA 600 . Xét SAC vuông tại A có SA AC.tan 600 a 2. 3 a 6 . Gọi O AC  BD . Gọi H là hình chiếu của A lên SO AH  SO . AH  SO AH  BD BD  SAC Ta có AH  SBD d A; SBD AH . SO, BD  SBD SO  BD O
14. a 2 a 6. SA.AO a 78 Xét SAO có AH 2 . SA2 SO2 a2 13 6a2 2 d C; SBD OC Ta có AC  SBD O 1. d A; SBD OA a 78 d C; SBD d A; SBD . 13 Câu 35. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) lim nk với k nguyên dương. (II) lim qn nếu q 1. (III) lim qn nếu q 1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D (I) lim nk với k nguyên dương I là khẳng định đúng. (II) lim qn nếu q 1 II là khẳng định sai vì lim qn 0 nếu q 1. (III) lim qn nếu q 1 III là khẳng định đúng. Vậy số khẳng định đúng là 2 . mx3 mx2 Câu 36. Cho hàm số f x 3 m x 2 . Tìm m để f ' x 0 x R . 3 2 12 12 12 12 A. 0 m . B. 0 m . C. 0 m . D. 0 m . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Ta có f ' x mx2 mx 3 m + Nếu m 0 thì f ' x 3 0x R ( thỏa mãn) + Nếu m 0 thì f ' x mx2 mx 3 m là tam thức bậc hai, m 0 m 0 12 f ' x 0 x R 0 m  2 2 m 4m 3 m 0 5m 12m 0 5 12 Vậy 0 m . 5 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a , góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng A. 300 . B. 900 . C. 00 . D. 450 . Lời giải Chọn D
15. Ta có AB  SAD Gọi E là hình chiếu của A lên SB , dễ thấy AE  SBC Vậy góc giữa SAD và SBC là góc giữa AB và AE · 0 · 0 Ta có tam giác SAB vuông cân tại A suy ra SBA 45 BAE 45 là góc giữa AB và AE Vậy góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng B· AE 450 . x Câu 38. Cho hàm số f x . Tính f 0 . x 1 x 2 x 3 x 2018 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2018 2018! 2017 2018! Lời giải Chọn D u x u x .x Đặt u x x 1 x 2 x 3 x 2018 . Ta có f x . u2 x u 0 2018! 1 Do đó f 0 mà u 0 2018! nên f 0 u2 0 2018! 2 2018! Câu 39. Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 1m . Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3 n, (các hình vuông được tô màu chấm bi), trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (hình vẽ). Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình 1 vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn m2 ? 1000 A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C 1 1 Diện tích của hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là u ,q . 1 4 4
16. n 1 1 1 1 Do đó số hạng tổng quát là un . n n 1 . Để diện tích của hình vuông tô màu 4 4 4 1 1 1 nhỏ hơn 4n 1000 n 5. Vậy tô màu từ hình vuông thứ 5 thỏa 1000 4n 1000 mãn yêu cầu bài toán. x2018 x 2 a a Câu 40. Giá trị của lim bằng , với là phân số tối giản. Tính giá trị của a2 b2 . x 1 x2017 x 2 b b A. 4037 . B. 4035 . C. 4035 . D. 4033. Lời giải Chọn A x2018 x 2 x2018 1 x 1 Ta có lim lim x 1 x2017 x 2 x 1 x2017 1 x 1 2017 2016 x 1 x x x 1 x 1 x2017 x2016 x 2 lim lim x 1 x 1 x2016 x2015 x 1 x 1 x 1 x2016 x2015 x 2 1 1 1 2 2019 1 1 1 2 2018 Vậy a2 b2 4037 . Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Trong số các mặt phẳng chứa mặt đáy và các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB)? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B. (SAB)  (ABCD) (SAB)  (ABCD) AB BC  (SAB) BC  AB (SBC)  (SAB) Tương tự suy ra (SAD)  (SAB). ·SCD ; SAB I¶SJ 900 Vậy có 3 mặt phẳng (ABCD);(SAD);(SBC) vuông góc với (SAB). Câu 42. Cho hàm số f (x) acosx 2sin x 3x 1. Tìm a để phương trình f '(x) 0 có nghiệm. A. a 5 . B. a 5 . C. a 5. D. a 5. Lời giải Chọn B f '(x) 2cosx asin x 3 0 có nghiệm 4 a2 9 a2 5 a 5 .
17. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo và SA SC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SA  (ABCD) . B. BD  (SAC) . C. AC  (SBD) . D. AB  (SAC) . Lời giải Chọn C AC  SO (vì SAC caân taïi S) Ta có AC  (SBD) . AC  BD Câu 44. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) 2x 1 , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng x 3y 6 0 . 1 1 1 5 1 5 A. y x 1. B. y x 1. C. y x . D. y x . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm. 1 y 2x 1 y ' f '(x) 2x 1 1 1 Ta có x 3y 6 0 y x 2 Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 3 1 1 1 1 1 5 f '(x0 ) x0 4 y0 3 PTTT: y 3 (x 4) y x . 3 2x0 1 3 3 3 3 Câu 45. Ban đầu một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ 0 0C. Sau đó tại thời điểm t 0 (s) người ta thực hiện cung cấp nhiệt cho bình sao cho nhiệt độ tại thời điểm t (s) của bình là f (t) (t 1)3 1 (0C). Hãy so sánh tốc độ tăng nhiệt độ tức thời của bình tại 2 thời điểm t1 0,5s và t2 1,25s . A. Tốc độ tăng nhiệt độ tức thời tại thời điểm t1 lớn hơn tại thời điểm t2. B. Tốc độ tăng nhiệt độ tức thời của bình tại 2 thời điểm t1,t2 là bằng nhau. C. Tốc độ tăng nhiệt độ tức thời của bình tại thời điểm t2 lớn hơn tại thời điểm t1 . D. Không đủ điều kiện để kết luận. Lời giải Chọn A 3 3 Ta có f '(t) 3(t 1)2 f '(0,5) , f '(1,25) 4 16 Một hình lập phương được tạo thành khi xếp miếng bìa carton như hình vẽ bên.
18. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB sau khi xếp, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a . a 5 a 5 a 5 A. . B. . C. . D. a 5 . 2 4 3 Lời giải Chọn D Sau khi xếp miếng bìa lại ta được hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh 2a , O là tâm của A' B 'C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, A' B. 1 MN AA' 2a , OM A' D ' a . 2 AB  OM 2 2 Lại có: AB  ON d O, AB ON OM MN a 5 . AB  MN Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và thỏa mãn f a b , f b a với a,b 0 , a b . Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng a;b . A. f x 0 . B. f x x . C. f x x . D. f x a . Lời giải Chọn B Hàm số y f x x liên tục trên đoạn a;b . 2 f a a f b b b a a b a b 0 . Suy ra: phương trình f x x có nghiệm trên khoảng a;b . Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA a và SA  ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng MD và mặt phẳng SBN . a 4a A. d MD, SBN . B. d MD, SBN . 33 33 2a 3a C. d MD, SBN . D. d MD, SBN . 33 33 Lời giải Chọn C
19. S H A D M N I B C Ta có: MD// SBN nên d MD, SBN d M , SBN . d M , SBN MB 1 1 Mà MA SBN B . Vậy d M , SBN d A, SBN . d A, SBN AB 2 2 Kẻ AI  BN, AH  SI thì AH  SBN d A, SBN AH. AI AB MN.AB 2a.a 4a Ta có ABI : NBM g.g AI . MN NB NB a 17 17 2 1 1 1 1 17 33 4a Lại có AH . AH 2 SA2 AI 2 a2 16a2 16a2 33 1 4a 2a Vậy d MD, SBN . . 2 33 33 1 Câu 48. Trên đồ thị của hàm số y có điểm M sao cho tiếp tuyến tại M cùng với các trục tọa x 1 độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 . Tọa độ điểm M là: 1 3 3 4 A. 4; . B. ; 4 . C. ; . D. 2;1 . 3 4 4 7 Lời giải Chọn B 1 1 1 Gọi M a; . Ta có: y ' 2 y ' a 2 . Phương trình tiếp tuyến tại M a 1 x 1 a 1 1 1 với đồ thị hàm số đã cho là y x a d . a 1 2 a 1 2a 1 Gọi A d Oy A 0; , B d Ox B 2a 1;0 . 2 a 1 Tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác OAB vuông tại O. 1 1 2a 1 2 2 3 Do đó SOAB OA.OB . 2a 1 . 2 2a 1 4 a 1 4a 3 0 a . 2 2 a 1 2 4 3 Vậy M ; 4 . 4
20. Câu 49. Cho tam giác đều A1B1C1 có độ dài cạnh bằng 4 . Trung điểm của các cạnh tam giác A1B1C1 tạo thành tam giác A2 B2C2 , trung điểm của các cạnh tam giác A2 B2C2 tạo thành tam giác A3B3C3 Gọi P1, P2 , P3 , lần lượt là chu vi của tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3B3C3 , Tính tổng chu vi P P1 P2 P3 A. P 8 . B. P 24 . C. P 6 . D. P 18. Lời giải C2 A1 B1 A3 B3 B2 A2 C3 C1 Chọn B Ta có: 1 1 1 1 1 1 P P ; P P P ; P P P ; P P 2 2 1 3 2 2 4 1 4 2 3 8 1 n 2n 1 1 1 1 1 P Vậy P P P P P P P P 1 2P 24. 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 4 8 1 2