Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 12 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 12 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ⑫ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC . Góc giữa hai mặt phẳng SAI và SBC là A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 . 3x 2 x x4 5x Câu 2: Giá trị của lim là? x 4x2 4x 5 1 3 1 13 A. . B. . C. .D. . 4 4 2 25 Câu 3: Cho tam giác ABC và mặt phẳng P . Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng ABC là . Tam giác A B C là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng P . Khi đó: A. S A B C S ABC .sin . B. S ABC S A B C .sin . C. S A B C S ABC .cos . D. S ABC S A B C .cos . 1 Câu 4: Cho hàm số f x x3 4x2 7x 11. Tập nghiệm của bất phương trình: f x 0 là: 3 A. 1;7. B. ;17; . C.  7; 1. D.  1;7. 1 Câu 5: Cho hàm số y . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 1 x A. y 2y3 0 . B. y y3 0 . C. y y3 0 . D. y 2y3 0 . Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có cạnh bên bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Hình chiếu vuông góc của A lên A B C là trung điểm của cạnh B C . Khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình lăng trụ là a a 3 a A. a 3 . B. . C. . D. . 2 2 3 x2 2x 8 Câu 7: Kết quả của giới hạn lim 4 là x 2 x 2 A. . B. 0 .C. .D. 1. Câu 8: Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng 1;1 . B. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 . C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng 0;2 . D. Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng 2;0 .
2. sin x sin 4x Câu 9: Giá trị của lim là x 0 3x A. . B. 0 .C. 1. D. 1. Câu 10: Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau ? A. y x7 y 7x . B. y x5 y 5x4 . C. y 2x y 2. D. y 3x3 y 9x2 . Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Mặt phẳng A BD không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. ABD . B. A BC . C. ACC A . D. AB D . Câu 12: Cho hàm số y 4x 2cos 2x có đồ thị là C . Hoành độ của các điểm trên C mà tại đó tiếp tuyến của C song song hoặc trùng với trục hoành là A. x k k Z . B. x k k Z . 4 2 C. x k k Z .D. x k2 k Z . Câu 13: Cho hình chóp S. ABC , tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với ABC , SA a 3 , AB a . Góc giữa SB và mặt phẳng ABC là A. 60 . B. 45. C. 90 . D. 30 . Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số y tan x là? A. y 2 tan x 1 tan2 x . B. y 2 tan x 1 tan2 x . C. y 2 tan x 1 tan2 x . D. y 2 tan x 1 tan2 x . Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng a,b . Hàm số y f x liên tục trên đoạn a,b nếu điều kiện nào sau đây xảy ra ? A. lim f x f a lim f x f b . B. lim f x a lim f x b . x a , x b x a , x b C. lim f x f a lim f x f b . D. lim f x a lim f x b . x a , x b x a , x b Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A C  B C D . B. AC  B CD . C. AC  B BD . D. A C  B BD . Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8 cm , BC 6 cm . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 6 cm . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Gọi P là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB . Thiết diện tạo bởi P và hình chóp S.ABCD có diện tích bằng A. 16 cm2 . B. 10 cm2 .C. 20 cm2 . D. 15 cm2 . Câu 18: Cho hai hàm số f x x 2 và g x x2 2x 3. Đạo hàm của hàm số y g f x tại x 1 bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?
3. A. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng. B. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của đường thẳng. C. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng. D. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC là A. S· IC .B. S¶IA . C. S· DA .D. S· BA. Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB AA' a , AC 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC ' và CD ' bằng: a 21 a 30 a 6 a 15 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 2 Câu 22: Số gia y của hàm số y x 2x 5 tại điểm xo 1 là 2 2 A. x 2 x 5 . B. x 2 x . 2 2 C. x 4 x . D. x 4 x . Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC , SA AB AC BC a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là 3 3 3 3 A. a .B. a . C. a . D. a . 2 7 5 10 x Câu 24: Hàm số y có vi phân là x2 1 1 x2 1 A. dy 2 dx . B. dy 2 dx . x2 1 x2 1 1 x2 2x C. dy dx . D. dy dx . x2 1 x2 1 4x 1 khi x 0 Câu 25: Cho hàm số y f x . Khẳng định nào là đúng về đạo hàm của hàm x 1 khi x 0 số f x tại x 0 ? A. f 0 1. B. f 0 1.C. f 0 0 .D. Không tồn tại. Câu 26: Cho P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó I P I P A. . B. ABP P .C. AB  P . D. . AB P P AB  P Câu 27: Cho hình chóp đều S.ABCD . Biết SA AB a . Đường cao của hình chóp bằng
4. S a 3 A C a B Do SA  ABC tại A nên hình chiếu của SB lên ABC là AB . Suy ra: S·B, ABC S·B, AB S· BA do S· BA 90. SA a 3 Xét SAB vuông tại A có tan S· BA 3 S· BA 60 . AB a Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số y tan x là? A. y 2 tan x 1 tan2 x . B. y 2 tan x 1 tan2 x . C. y 2 tan x 1 tan2 x . D. y 2 tan x 1 tan2 x . Hướng dẫn giải 1 Ta có: y tan x . cos2 x 1 1 2 2 Suy ra: y 2 1 tan x 2 tan x. tan x 2 tan x. 2 2 tan x. 1 tan x . cos x cos x Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng a,b . Hàm số y f x liên tục trên đoạn a,b nếu điều kiện nào sau đây xảy ra ? A. lim f x f a lim f x f b . B. lim f x a lim f x b . x a , x b x a , x b C. lim f x f a lim f x f b . D. lim f x a lim f x b . x a , x b x a , x b Hướng dẫn giải Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A C  B C D . B. AC  B CD . C. AC  B BD . D. A C  B BD . Hướng dẫn giải
5. A' D' B' C' A D B C A sai vì: A C  B C D hay A C  AB C D A C  AC không đúng, vì tứ giác AA C C là hình chữ nhật AC  BD B sai vì: AC  BB AC  BDB hay AC  BDD B BB  BD B Mà: B CD  BDD B B D AC không vuông góc với B CD C đúng vì: AC  BDD B hay AC  B BD D sai vì: A C  B BD A C  BB Mà: BB //CC A C  CC không đúng. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8 cm , BC 6 cm . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 6 cm . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Gọi P là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB . Thiết diện tạo bởi P và hình chóp S.ABCD có diện tích bằng A. 16 cm2 . B. 10 cm2 .C. 20 cm2 . D. 15 cm2 . Hướng dẫn giải S Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB trong mặt phẳng SAB , ABCD cắt SB , CD 6 cm lần lượt tại N , Q . Suy ra MQ // BC . N P Qua N kẻ đường thẳng song song với BC trong A 8 cm D M mặt phẳng SBC cắt SC tại P . Q 6 cm B C
6. Ta có tứ giác MNPQ là thiết diện của mặt phẳng P với hình chóp S.ABCD . Tứ giác MNPQ là hình thang vuông. Qua cách dựng MN  AB MN // SA 1 MN SA 3 cm và N là trung điểm của SB . 2 1 Do NP // BC NP BC 3 cm . 2 Ta lại có MQ  AB MQ // BC MQ là đường trung bình của hình thang ABCD . 1 1 MQ AD BC 8 6 7 cm . 2 2 1 1 2 SMNPQ MQ NP .MN 3 7 .3 15 cm . 2 2 Câu 18: Cho hai hàm số f x x 2 và g x x2 2x 3. Đạo hàm của hàm số y g f x tại x 1 bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải Ta có f x x 2 và g x x2 2x 3. Suy ra: y g f x x 2 2 2 x 2 3 y g f x x2 2x 3 . Đạo hàm y 2x 2 y 1 2.1 2 4 . Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng. B. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của đường thẳng. C. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng. D. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng. Hướng dẫn giải Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC là A. S· IC .B. S¶IA . C. S· DA .D. S· BA. Hướng dẫn giải
7. S A D I B C Ta có: BD  SA   BD  SAC BD  SI . BD  AC Do SBD  ABC BD · AC  BD  SBD ; ABC S¶IA . SI  BD  Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB AA' a , AC 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC ' và CD ' bằng: a 21 a 30 a 6 a 15 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Hướng dẫn giải C' B' D' A' E C B K D M A Gọi M là trung điểm của AD và E DC ' D 'C . Khi đó AC ' song với ME AC ' song song với mặt phẳng (MCD ') . d(AC ',CD ') d(AC ',(MCD ')) d(A,(MCD ') d D, MCD . Kẻ DK  MC ta có DD ' K  MCD ' và DD ' K  MCD ' D ' K . DD '.DK d D, MCD ' d D, D ' K = . DD '2 DK 2
8. MD.DC 1 a 3 Trong tam giác vuông MDC ta có: DK ; MD DA CA2 CD2 MD2 DC 2 2 2 . a 21 a. a 21 a 30 DK ; d D, MCD ' = 7 . 7 2 10 a 21 a2 7 2 Câu 22: Số gia y của hàm số y x 2x 5 tại điểm xo 1 là 2 2 A. x 2 x 5 . B. x 2 x . 2 2 C. x 4 x . D. x 4 x . Hướng dẫn giải 2 Ta có y f (1 x ) f (1) = x 4 x . Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC , SA AB AC BC a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là 3 3 3 3 A. a .B. a . C. a . D. a . 2 7 5 10 Hướng dẫn giải S I A C M B SAB  ABC Ta có SAC  ABC SA  ABC . SAB  SAC SA Gọi M là trung điểm BC và ta có tam giác ABC đều. SA  BC Khi đó : BC  SAM AM  BC
9. SBC  SAM theo giao tuyến SM . Trong SAM kẻ AI  SM thì AI  SBC . d A, SBC AI . 1 1 1 1 1 7 3 Tam giác SAM có : 2 2 2 2 2 2 AI a . AI SA AM a a 3 3a 7 2 3 Vậy d A, SBC a . 7 x Câu 24: Hàm số y có vi phân là x2 1 1 x2 1 A. dy 2 dx . B. dy 2 dx . x2 1 x2 1 1 x2 2x C. dy dx . D. dy dx . x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải ' x x 1 x2 y 2 dy 2 dx 2 dx . x 1 x 1 x2 1 4x 1 khi x 0 Câu 25: Cho hàm số y f x . Khẳng định nào là đúng về đạo hàm của hàm x 1 khi x 0 số f x tại x 0 ? A. f 0 1. B. f 0 1.C. f 0 0 .D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải + TXĐ: D ¡ . f x f 0 4x 1 1 4x 4 + lim lim lim lim 2. x 0 x 0 x 0 x x 0 x 4x 1 1 x 0 4x 1 1 f x f 0 x 1 1 x lim lim lim lim 1 1. x 0 x 0 x 0 x x 0 x x 0 f x f 0 f x f 0 f x f 0 Vì lim lim Không tồn tại lim hay không tồn tại x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 đạo hàm của hàm số f x tại x 0 . Câu 26: Cho P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó
10. I P I P A. . B. ABP P .C. AB  P . D. . AB P P AB  P Hướng dẫn giải A B I P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và I là trung điểm của AB nên theo I P định nghĩa về mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng thì . AB  P Câu 27: Cho hình chóp đều S.ABCD . Biết SA AB a . Đường cao của hình chóp bằng a a 2 a 3 A. . B. . C. a 2 . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Gọi O là trọng tâm của ABCD SO  ABCD SO là đường cao của hình chóp. 1 a 2 Ta có AO AC . 2 2 a 2 Xét tam giác SAO vuông tại O ta có SO SA2 AO2 . 2 Câu 28: Hàm số y sin 2x có đạo hàm bằng 2
11. A. y 2sin 2x .B. y 2sin 2x .C. y 2cos 2x . D. y cos 2x . 2 2 Hướng dẫn giải Ta có y sin 2x cos2x y 2x sin 2x 2sin 2x . 2 Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AC  BD . Khi đó hình chiếu vuông góc từ A đến mặt phẳng BCD là ? A. Điểm B .B. Trọng tâm của BCD . C. Trung điểm của BC . D. Trực tâm của BCD . Hướng dẫn giải B H A D C Gọi H là hình chiếu vuông góc từ A đến mặt phẳng BCD . Ta có AH  BCD AH  CD CD  AH . Bài ra CD  AB CD  ABH CD  BH . Tương tự BD  CH. Do đó H là trực tâm của BCD . Câu 30: Cho hàm số y sin2 x . Hệ thức liên hệ giữa y và y không phụ thuộc vào x là ? A. 4 y 2 y2 4 .B. 2 y 2 4y2 1. C. y 2 1 2y 2 1.D. y 2 4y2 4. Hướng dẫn giải Ta có y 2sin x cos x sin 2x . 1 cos 2x Lại có y sin2 x 1 2y cos 2x . 2 Do đó y 2 1 2y 2 sin2 2x cos2 2x 1. Câu 31: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 3x 1 tại điểm có hoành độ bằng 3 là:
12. A. y 3x 8 . B. y 3x 10 . C. y 3x 10. D. y 3x 8 . Hướng dẫn giải Gọi M 0 x0 ; y0 là tiếp điểm. Ta có y 2x 3. Với x0 3 y0 1 và y 3 3. Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là: y 3 x 3 1 y 3x 8 . Câu 32: Kết quả của giới hạn lim x2 5 x là x A. . B. 1. C. .D. 0 . Hướng dẫn giải lim x2 5 x lim x2 5 x . x x Ta có lim x2 5 và lim x . x x Do đó lim x2 5 x . x 3 Câu 33: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x tại điểm có hoành độ x 2 có hệ số góc là 2x 1 2 2 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 3 3 Hướng dẫn giải 6 Đạo hàm: f x . 2x 1 2 6 2 Hệ số góc của tiếp tuyến đã cho là k f 2 . 2.2 1 2 3 x2 a 1 x a Câu 34: Giá trị của lim là x a x3 a3 a 1 a 1 a 1 A. .B. .C. .D. . 3a2 3a2 3a Hướng dẫn giải
13. x2 a 1 x a x a x 1 x 1 a 1 Ta có lim lim lim . x a x3 a3 x a x a x2 ax a2 x a x2 ax a2 3a2 x3 x2 , khi x 1, x 1 Câu 35: Cho hàm số f x n, khi x 1, Biết hàm số f x liên tục tại x 1. Giá trị của m,n mx 1, khi x 1. là A. n 1 và m 0 . B. n m 1. C. n 0 và m 1. D. n 1 và m 0 . Hướng dẫn giải Ta có lim f x lim mx 1 m 1. x 1 x 1 x3 x2 x 1 x2 lim f x lim lim lim x2 1. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f 1 n . Để hàm số liên tục tại x 1 thì lim f x lim f x f 1 . Ta chọn n 1 và m 0 . x 1 x 1 x3 3x2 2 Câu 36: Giá trị của lim là x 1 x2 4x 3 7 8 5 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 2 2 Hướng dẫn giải. 0 Giới hạn đã cho có dạng nên bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử ta có 0 2 x3 3x2 2 x 1 x 2x 2 x2 2x 2 3 lim lim lim . x 1 x2 4x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 2 x2 2x 1 Câu 37: Đạo hàm của hàm số y bằng: x 2 x2 6x 5 x2 6x 1 x2 4x 5 x2 6x 4 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 Hướng dẫn giải 2 2 x2 2x 1 x 2x 1 x 2 x 2 x 2x 1 y 2 x 2 x 2
14. 2 2x 2 x 2 x 2x 1 x2 4x 5 x 2 2 x 2 2 Câu 38: Khẳng định nào sau đây đúng?   P  A. a  a  b . B. P   . P  b      C. a   . D.  P P  . a    P Hướng dẫn giải + Hai đường thẳng bất kỳ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau thì nó có thể song song hoặc vuông góc, hoặc không song song không vuông góc nên phương án A sai. + Hai mặt phẳng vuông góc nhau đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì mới vuông góc với mặt phẳng kia nên phương án C sai. + Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì góc giữa chúng là tùy ý nên phương án D sai. + Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại, suy ra phương án B đúng. 2x2 1 mx 3 Câu 39: Giá trị của số thực m sao cho lim 6 là x x3 4x 7 A. m 3 . B. m 3 . C. m 2 .D. m 2 . Hướng dẫn giải 1 3 2 2 2 m 2x 1 mx 3 x x * Ta có lim lim 2m . x 3 x 4 7 x 4x 7 1 x2 x3 2x2 1 mx 3 * Theo đề bài ta có lim 6 2m 6 m 3 . x x3 4x 7 2x 1 x 2 Câu 40: Giá trị của lim là x 1 x 1 3 3 3 3 A. . B. .C. . D. . 5 6 5 6 Hướng dẫn giải 2x 1 x 2 2x 1 3 x 2 3 * Ta có lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
15. 2x 1 3 2 x 1 2 1 * Lại có lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 3 x 1 2x 1 3 3 x 2 3 x 1 1 1 lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 3 x 1 x 2 3 2 3 2x 1 x 2 1 1 1 3 * Vậy lim . x 1 x 1 3 2 3 2 3 6 Câu 41: Cho hàm số f x xác định trên a;b . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau? Nếu f x liên tục trên a,b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 không có nghiệm trên a;b . Nếu f a . f b 0 thì hàm số liên tục trên a;b . Nếu f x liên tục trên a,b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên a;b . Nếu phương trình f x 0 có nghiệm trên a;b thì hàm số liên tục trên a;b . A. Một. B. Ba.C. Hai. D. Bốn. Hướng dẫn giải Sai. Ví dụ hàm số f x 2x 1 xác định và liên tục trên 2;2 , đồng thời 1 f 2 . f 2 15 0 nhưng phương trình 2x 1 0 có nghiệm x . 2 2x 1 khi x 0 f x Sai. Ví dụ hàm số 2 . Hàm số xác định trên  2;2và x 2 khi x 0 f 2 . f 2 10 0 nhưng hàm số lại gián đoạn tại x 0 . x 1 khi x 1 f x Sai. Ví dụ hàm số 2 liên tục trên 0;1 và f 0 . f 1 1 0 x 2 khi x 1 nhưng phương trình f x 0 vô nghiệm trên 0;1 . 2x 1 khi x 0 1 Sai. Ví dụ hàm số f x xác định trên  2;2 và có nghiệm x x 2 khi x 0 2 thuộc khoảng 2;2 nhưng hàm số lại gián đoạn tại x 0 do đó hàm số không liên tục trên 2;2 . Câu 42: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Khẳng định nào sau đây là sai về hình chóp đã cho? A. Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau. B. Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau C. Các mặt bên là các tam giác đều. D. Tam giác ABC là tam giác đều. Hướng dẫn giải
16. A. Đúng do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau. B. Đúng do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau. C. Sai do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên các cạnh bên bằng nhau, do đó các mặt bên là các tam giác cân. D. Đúng do do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên đáy ABC là tam giác đều. Câu 43: Đạo hàm của hàm số y 2 cos2 2x bằng sin 2x sin 4x A. y .B. y . 2 cos2 2x 2 2 cos2 2x cos 2x sin 4x C. y .D. y . 2 cos2 2x 2 cos2 2x Hướng dẫn giải 2 2 cos 2x 2cos 2x. sin 2x .2 sin 4x Ta có: y 2 cos2 2x . 2 2 2 2 2 cos 2x 2 2 cos 2x 2 cos 2x sin 4x Vậy đạo hàm của hàm số y 2 cos2 2x là y . 2 cos2 2x 3x b, khi x 1 Câu 44: Biết hàm số y f x liên tục trên ¡ . Giá trị của a b bằng x a , khi x 1 A. 1.B. 2 . C. 2 .D. 1 . Hướng dẫn giải Ta có: Trên khoảng ; 1 thì hàm số được xác định bởi y 3x b . Do đó nó liên tục trên khoảng ; 1 . Trên khoảng 1; thì hàm số được xác định bởi y x a . Do đó nó liên tục trên khoảng 1; . Khi đó, để hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số phải liên tục tại x 1. Tại điểm x 1 ta có: lim f x lim 3x b 3 b f 1 . x 1 x 1 lim f x lim x a 1 a . x 1 x 1 Hàm số liên tục tại x 1 khi và chỉ khi lim f x lim f x f 1 x 1 x 1 Điều này tương đương với 3 b 1 a a b 2 . Vậy khi hàm số liên tục trên ¡ thì a b 2 .
17. Câu 45: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm của B C . Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng AA I là: a a a A. .B. a .C. .D. . 3 2 4 Hướng dẫn giải A C B A' C' I B' Ta có BB //AA BB // AA I d B, AA I d B , AA I . Ta có tam giác A B C là tam giác đều nên A I  B C 1 . Mặt khác AA  A B C AA  B C 2 . a Từ 1 và 2 ta có B C  AA I tại I d B , AA I B I . 2 Câu 46: Đạo hàm của hàm số y xsin x là: A. y sin x x cos x .B. y sin x x cos x .C. y x cos x .D. y x cos x . Hướng dẫn giải y x .sin x x. sin x sin x x cos x . Câu 47: Cho hai mặt phẳng cắt nhau và  . M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với và vuông góc với  ? A. Vô số.B. Một.C. Hai. D. Không. Hướng dẫn giải
18. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng và  . Gọi P là mặt phẳng qua M và vuông góc với hai mặt phẳng và  . Suy ra P qua M và P vuông góc với d . Theo tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có:“có duy nhất một mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước”. Suy ra P là duy nhất. Câu 48: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số y f x luôn có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó. B. Hàm số y f x liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm đó. C. Hàm số y f x có đạo hàm tại điểm x0 thì liên tục tại điểm đó. D. Hàm số y f x xác định tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm đó. Hướng dẫn giải Theo định lí về mối liên hệ của đạo hàm và tính liên tục nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Suy ra đáp án đúng là C. Câu 49: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Lăng trụ có đáy là một đa giác đều được gọi là lăng trụ đều. B. Cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là đáy của một hình chóp cụt đều. C. Hình chóp cụt đều có các mặt bên là các hình thang cân bằng nhau. D. Lăng trụ đều có khoảng cách giữa hai đáy ngắn hơn độ dài của cạnh bên. Hướng dẫn giải Đáp án A sai vì lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là lăng trụ đều. Đáp án B sai vì khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy ta được thiết diện là đáy của một hình chóp cụt đều. Đáp án D sai vì lăng trụ đều có khoảng cách giữa hai đáy bằng độ dài của cạnh bên. Đáp án C đúng vì các mặt bên của hình chóp cụt đều là các hình thang cân bằng nhau. Câu 50: Cho tứ diện SABC có các tam giác SAB , SAC và ABC vuông cân tại A , SA a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC , tan bằng 1 1 A. 3 . B. . C. 2 .D. . 2 3 Hướng dẫn giải
19. S a a A C a I B SA  AB Ta có: SA  ABC SA  AC Mặt khác: SBC  ABC BC 1 Gọi I là trung điểm của cạnh BC . AI  BC BC  SI 2 Từ 1 và 2 , suy ra: · SBC , ABC ·SI, AI S¶IA SA a Xét SAI vuông tại A , ta có: tan 2 . AI a 2 2 HẾT