Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 14 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 14 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ⑭ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Trắc Nghiệm ( 5 Điểm) 3n 2 Câu 1: Giới hạn lim bằng: n 3 2 A. 3. B. 0. C. 3. D. . 3 2x 1 Câu 2: Tính giới hạn lim . x 2 x 1 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 5. Câu 3: Tính giới hạn lim x4 2x2 1 . x A. 0 . B. . C. . D. 1. Câu 4: Hàm số y = f (x) liên tục tại điểm x0 khi nào? A. lim f (x) = f (x) . B. lim f (x) = f (x0 ) . x® x0 x® x0 C. lim f (x) = f (0) . D. f (x0 ) = 0 . x® x0 Câu 5: Hàm số y sin x x có đạo hàm là? A. - cos x + 1. B. cos x + 1. C. sin x x . D. sin x 1. f x x3 3x2. f 1 ? Câu 6: Cho hàm số Tính A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . Câu 7: Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị y f x tại điểm M x0 ; y0 ? A. y y0 f x0 x x0 . B. y f x0 x x0 y0 . C. y y0 f x0 x x0 . D. y f x0 x x0 y0 . Câu 8: Tính vi phân của hàm số y x3 2019? A. dy x3dx . B. dy 3x3dx . C. dy 3x2 . D. dy 3x2dx . Câu 9: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y x4 ? A. 4x3 . B. 3x2 . C. 12x2 . D. 12x3 . Câu 10: Cho I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào là mệnh đề sai?     A. IM IN 0 . B. MN 2NI .        C. MI NI IM IN . D. AM AN 2AI Câu 11: Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào? A. (d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P) . B. (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P) . C. (d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau. D. (d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P) .
2. Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D'. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng ABCD ? A. A' B'C' D' . B. ABC' D' . C. CDA' B' . D. AA'C'C . 2n 1 3n 2 Câu 13: Cho hai dãy số u ; v , biết u ; v . Tính giới hạn lim u v . n n n n 2 n n 3 n n A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 5. x2 3x 1 Câu 14: Tính giới hạn lim . x 2 2x 4 1 A. . B. 0 . C. . D. . 2 x2 2x 3 ; x 3 Câu 15: Tìm m để hàm số f x x 3 liên tục trên tập xác định. 4x 2m ; x 3 A. m 4 . B. m 0 . C. m ¡ . D. Không tồn tại m . Câu 16: Hàm số y ( 2x 1)2018 có đạo hàm là: A. 2018( 2x 1)2017 . B. 2( 2x 1)2017 . C. 4036( 2x 1)2017 . D. 4036( 2x 1)2017 . Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 4 là? 1 1 5 A. y x 3. B. y x . 3 3 3 C. x 3y 5 0 . D. x 3y 5 0 . Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?       A. SA SC 2SO . B. SB SD 2SO .         C. SA SC SB SD . D. SA SC SB SD 0 .  Câu 19: Hai vectơ u; u lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d ; d . d  d khi?    A. u ; u cùng phương. B. u u .   C. cos(u; u ) 1. D. cos(u; u ) 0 . Câu 20: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. SC  ABCD . B. BC  SCD . C. DC  SAD . D. AC  SBC 1 1 1 1 S 2 n Câu 21: Tính tổng 2 4 8 2 1 A. 2 . B. 3. C. 4. D. . 2 Câu 22: Cho chuyển động xác định bởi phương trình 푆(푡) = 푡3 +3푡2 ―9푡 + 27 trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 0 /푠2 B. 6 /푠2 C. 24 /푠2 D. 12 /푠2.
3. Câu 23: Số đường thẳng đi qua A(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y x4 2x2 3 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 24: Cho ba vecto a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b , y a b c , z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng. A. Ba vectơ x, y,z đồng phẳng. B. Hai vectơ x,a cùng phương. C. Hai vectơ x,b cùng phương. D. Ba vectơ x, y,z đôi một cùng phương. Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB 2a,B· AD 600. Hình chiếu vuông. góc của đỉnh S lên mp ABCD là trọng tâm H của tam giác ABD . Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. SAB . B. SAC . C. SCD . D. SAD . Tự Luận: 1,5 điểm- 0,75 điểm-0,5 điểm-0,75 điểm-1,5 điểm. x 1 3x 1 Câu 26: Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim x 2x 1 x 2 x 2 2 Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số: f x x6 4x2 2018 3 2m 1 Câu 28: Cho hàm số y x3 mx2 x m2 1, m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để 3 y 0, x ¡ . Câu 29: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 5 tại điểm A 2;13 . Câu 30: Cho tứ diện đều MNPQ . I, J lần lượt là trung điểm của MP và NQ . Chứng minh rằng:     a, MN QP MP QN . b, NQ  (IJP) . HƯỚNG DẪN GIẢI Trắc Nghiệm ( 5 Điểm) 3n 2 Câu 1. Giới hạn lim bằng: n 3 2 A. 3. B. 0. C. 3. D. . 3 Lời giải Chọn C 2 3 3n 2 Ta có: lim lim n 3. 3 n 3 1 n 2x 1 Câu 2 . Tính giới hạn lim . x 2 x 1 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 5. Lời giải
4. Chọn D 2x 1 2.2 1 lim 5. x 2 x 1 2 1 Câu 3. Tính giới hạn lim x4 2x2 1 . x A. 0 . B. . C. . D. 1. Lời giải Chọn B 2 1 lim x4 2x2 1 lim x4 1 2 4 x x x x 2 1 Vì lim x4 ; lim 1 1 0 nên lim x4 2x2 1 . 2 4 x x x x x Câu 4: Hàm số y = f (x) liên tục tại điểm x0 khi nào? A. lim f (x) = f (x) . B. lim f (x) = f (x0 ) . x® x0 x® x0 C. lim f (x) = f (0) . D. f (x0 ) = 0 . x® x0 Lời giải Chọn B Hàm số y = f (x) liên tục tại điểm x0 khi lim f (x) = f (x0 ) . x® x0 Câu 5: Hàm số y sin x x có đạo hàm là? A. - cos x + 1. B. cos x + 1. C. sin x x . D. sin x 1. Lời giải Chọn B Ta có y¢= cos x + 1. Câu 6. Cho hàm số f x x3 3x2. Tính f 1 ? A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có: f x 3x2 6x x R Suy ra f 1 3. Câu 7. Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị y f x tại điểm M x0 ; y0 ? A. y y0 f x0 x x0 . B. y f x0 x x0 y0 . C. y y0 f x0 x x0 . D. y f x0 x x0 y0 .
5. Lời giải Chọn D Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y f x tại điểm M x0 ; y0 là y f x0 x x0 y0 . Câu 8. Tính vi phân của hàm số y x3 2019 ? A. dy x3dx . B. dy 3x3dx . C. dy 3x2 . D. dy 3x2dx . Lời giải Chọn D Ta có: y' 3x2 . Vậy dy d x3 2019 3x2dx . Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y x4 ? A. 4x3 . B. 3x2 . C. 12x2 . D. 12x3 . Lời giải Chọn C Ta có: y' 4x3 ; y'' 12x2 . Câu 10. Cho I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào là mệnh đề sai?         A. IM IN 0 . B. MN 2NI . C. MI NI IM IN .    D. AM AN 2AI Lời giải Chọn B   Đúng là MN 2IN Câu 11. Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào? A. (d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P) . B. (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P) . C. (d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau. D. (d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P) . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D'. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng ABCD ? A. A' B'C' D' . B. ABC' D' . C. CDA' B' . D. AA'C'C . Lời giải
6. Chọn D A D B C D' A' B' C' AA'  ABCD Ta có AA'C'C  ABCD . AA'  ACC'C 2n 1 3n 2 Câu 13: Cho hai dãy số u ; v , biết u ; v . Tính giới hạn lim u v . n n n n 2 n n 3 n n A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 5. Lời giải Chọn C 1 2 2 3 2n 1 3n 2 Ta có lim u lim lim n 2; lim v lim lim n 3. n 2 n 3 n 2 1 n 3 1 n n Do đó lim un vn 2 3 1. x2 3x 1 Câu 14. Tính giới hạn lim . x 2 2x 4 1 A. . B. 0 . C. . D. . 2 Lời giải Chọn C Vì lim x2 3x 1 11; lim 2x 4 0 và x 2 x 2 2x 4 0 nên x 2 x 2 x2 3x 1 lim . x 2 2x 4 x2 2x 3 ; x 3 Câu 15. Tìm m để hàm số f x x 3 liên tục trên tập xác định. 4x 2m ; x 3 A. m 4 . B. m 0 . C. m ¡ . D. Không tồn tại m .
7. Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ . x2 2x 3 Với x 3, f x là hàm số liên tục. x 3 x2 2x 3 x 1 x 3 f 3 12 2m ; lim f x lim lim lim x 1 4 . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Để hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số phải liên tục tại x 3 lim f x f 3 4 12 2m m 4 . x 3 Câu 16. Hàm số y ( 2x 1)2018 có đạo hàm là: A. 2018( 2x 1)2017 . B. 2( 2x 1)2017 . C. 4036( 2x 1)2017 . D. 4036( 2x 1)2017 . Lời giải Chọn D y 2018( 2x 1)2017 ( 2x 1) 2018( 2x 1)2017 ( 2) 4036( 2x 1)2017 . Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 4 là? 1 1 5 A. y x 3.B. y x . 3 3 3 C. x 3y 5 0 . D. x 3y 5 0 . Lời giải Chọn D Ta có x0 4 nên y0 3. 1 1 y nên y (4) 2x 1 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 4 là: 1 1 5 y (x 4) 3 x x 3y 5 0 . 3 3 3 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI ?       A. SA SC 2SO . B. SB SD 2SO .         C. SA SC SB SD . D. SA SC SB SD 0 . Lời giải
8. Chọn D S    A. SA SC 2SO . (đúng do O là trung điểm AC)    B. SB SD 2SO . (đúng do O là trung điểm BD)      C. SA SC SB SD . (đúng do cùng 2SO ) A D     D. SA SC SB SD 0 . O  B C Sai do VT 4SO 0 .  Câu 19. Hai vectơ u; u lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d ; d . d  d khi ?    A. u ; u cùng phương. B. u u .   C. cos(u; u ) 1. D. cos(u; u ) 0 . Lời giải Chọn D Ta có d  d (d ; d ) 90     cos(d ; d ) cos(u; u ) cos90 cos(u; u ) 0 cos(u; u ) cos(u; u ) 0 . Câu 20. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. SC  ABCD . B. BC  SCD . C. DC  SAD . D. AC  SBC Lời giải Chọn C. Vì SA  ABCD SA  DC. Mặt khác, do ABCD là hình chữ nhật nên DC  AD . DC  SA Ta có: DC  SAD . DC  AD
9. 1 1 1 1 Câu 21. Tính tổng S 2 2 4 8 2n 1 A. 2 . B. 3. C. 4. D. . 2 Lời giải Chọn B. 1 1 1 1 1 Nhận xét: dãy số ; ; ; ; ; là một cấp số nhân lùi vô hạn với u , công bội 2 4 8 2n 1 2 1 q với 2 1 u q 1 . Áp dụng công thức, tổng của dãy số trên là: S 1 2 1 . 1 1 1 q 1 2 Vậy S 2 1 3 . Câu 22. Cho chuyển động xác định bởi phương trình 푆(푡) = 푡3 +3푡2 ―9푡 + 27 trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 0 /푠2 B. 6 /푠2 C. 24 /푠2 D. 12 /푠2. Lời giải Chọn D Gọi 푣(푡)푣à (푡) lần lượt là phương trình vận tốc và gia tốc của chuyển động , 푡 > 0: 푣(푡) = (푆(푡))′ = 3푡2 + 6푡 ― 9 Ta có 푆(푡) = 푡3 +3푡2 ―9푡 + 27 suy ra (푡) = 푣(푡)′ = (푆(푡))" = 6푡 + 6 Vận tốc triệt tiêu khi 푣(푡) = 0 suy ra 3푡2 +6푡 ― 9 = 0 ⇒푡 = 1 ℎ표ặ 푡 = ―3 ( 푙표ạ푖 ) Thay 푡 = 1 (푠) vào (푡) ta có = 6 + 6 = 12 /푠2 Câu 23. Số đường thẳng đi qua A(0;3) và tiếp xúc với đồ thị hàm số y x4 2x2 3 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D Gọi d là đường thẳng qua A(0;3) và có hệ số góc là k suy ra d có phương trình y k(x 0) 3 y kx 3 d là tiếp tuyến của hàm số y x4 2x2 3 khi và chỉ khi x4 2x2 3 kx 3 (1) 3 4x 4x k (2)
10. thay (2) vào (1) ta được: x4 2x2 3 (4x3 4x)x 3 x4 2x2 (4x3 4x)x 0 x4 2x2 4x4 4x2 0 3x4 2x2 0 x2 ( 3x2 2) 0 x 0 2 x 3 2 x 3 vậy qua A kẻ được 3 tiếp tuyên tới đồ thị hàm số Câu 24. Cho ba vecto a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b , y a b c , z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng. A. Ba vectơ x, y,z đồng phẳng. B. Hai vectơ x,a cùng phương. C. Hai vectơ x,b cùng phương. D. Ba vectơ x, y,z đôi một cùng phương. Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 Ta có: y a b c 2a b 3b 2c x z x, y,z đồng phẳng. 2 2 2 2 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB 2a,B· AD 600. Hình chiếu vuông. góc của đỉnh S lên mp ABCD là trọng tâm H của tam giác ABD . Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. SAB . B. SAC . C. SCD . D. SAD . Lời giải Chọn B. H là trọng tâm tam giác ABD S nên H thuộc AC . Ta có: A D BD  SH H BD  SAC B BD  AC C
11. Chọn đáp án: B. Tự Luận: 1,5 điểm- 0,75 điểm-0,5 điểm-0,75 điểm-1,5 điểm. x 1 3x 1 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim x 2x 1 x 2 x 2 Lời giải 1 1 x 1 1 a) lim lim x . x x 1 2x 1 2 2 x 3x 1 b) lim x 2 x 2 Ta có lim x 2 0, x 2 0 với mọi x 2 và lim 3x 1 3.2 1 5 0 . x 2 x 2 3x 1 Do đó, lim x 2 x 2 2 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số: f x x6 4x2 2018 3 Lời giải 2 6 2 2 6 2 5 Ta có: f x x 4x 2018 x 4x 2018 4x 8x 3 3 2m 1 Câu 3. Cho hàm số y x3 mx2 x m2 1, m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để 3 y 0, x ¡ . Lời giải Tập xác định: ¡ . Ta có y 2m 1 x2 2mx 1. y 0,x ¡ 2m 1 x2 2mx 1 0 x ¡ . a b 0 a 0 hoặc c 0 0 2m 1 2m 0 2m 1 0 (vô nghiệm) hoặc 2 1 0 m 2m 1 0 1 1 m m 2 2 m 1. 2 m 1 0 m 1 Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 5 tại điểm A 2;13 .
12. Lời giải Ta có y 4x3 4x y (2) 24 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm A 2;13 có dạng là y 24 x 2 13 y 24x 35. Câu 5. Cho tứ diện đều MNPQ . I, J lần lượt là trung điểm của MP và NQ . Chứng minh rằng:     a, MN QP MP QN . b, NQ  (IJP) . Lời giải a, Ta có:           MN QP MP QN MN MP QP QN PN NP 0     MN QP MP QN 0 .     Vậy MN QP MP QN . b, Do MNPQ là tứ diện đều MNQ và PNQ là các tam giác đều. Do J là trung điểm NQ. NQ  MJ . NQ  PJ Mặt khác MJ và PJ cắt nhau và nằm trong mặt phẳng IJP . NQ  (IJP).