Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 2 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 2 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ➁ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Dãy nào sau đây là một cấp số nhân? u 10 n 1 1 u1 10 Ⓐ. un 5 .Ⓑ. un 19n 4 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. . u 4n2 un 2n 1 n Câu 2. Cho cấp số nhân có u2 3 , u3 6 . Công bội của cấp số nhân đó là 1 Ⓐ. q .Ⓑ. q 2.Ⓒ. q 3.Ⓓ. q 18 . 2 Câu 3. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 2 và công bội q 3. Khi đó số hạng thứ 4 là Ⓐ. u4 24 .Ⓑ. u4 162 .Ⓒ. u4 54 .Ⓓ. u4 48. x2 x4 x5 10 Câu 4. Cho cấp số nhân (xn ) có . Khi đó số hạng thứ nhất là x3 x5 x6 20 Ⓐ. x1 1.Ⓑ. x1 1.Ⓒ. x1 5.Ⓓ. x1 10 . Câu 5. Gọi S 1 2 4 8 16 128 . Giá trị của S là Ⓐ. S 256 .Ⓑ. S 254 .Ⓒ. S 511.Ⓓ. S 255 . Câu 6. Tìm điều kiện của a,b để phương trình x3 ax b 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Ⓐ. a 0,b 0 .Ⓑ. a 0,b 0 .Ⓒ. a 0,b 0.Ⓓ. a 0,b 0 . Câu 7. Cho L limun và M limvn với L , M là các số thựⒸ. Khẳng định nào sau đây là sai? Ⓐ. lim un vn limun limvn .Ⓑ. lim un .vn limun .limvn . Ⓒ. lim un limun .Ⓓ. lim un limun . Câu 8. Tính giới hạn lim 4n2 2n 2n . 1 1 Ⓐ. 0 .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. 1 4 2 n 1 1 1 1 1 Câu 9. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ; ; ; ; ; ; là 2 4 8 16 2 1 1 Ⓐ. 1.Ⓑ. .Ⓒ. 1.Ⓓ. . 2 3 a Câu 10. Số thập phân vô hạn tuần hoàn M 1, 7 được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản là b với a;b N * . Tính a b . Ⓐ. 6 .Ⓑ. 2 5 .Ⓒ. 5 .Ⓓ. 7 . Câu 11. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
2. Ⓐ. lim xk nếu k ¥ * .Ⓑ. lim xk nếu k ¥ * và k là số chẵn. x x C lim xk nếu k ¥ * và k là số lẻ.Ⓓ. lim xk với mọi k Z . x x 3x3 2x 1 Câu 12. Tính giới hạn lim . x 4x x2 3 Ⓐ. 3 .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 4 1 2 Câu 13. Chọn kết quả đúng của lim . 2 3 x 0 x x Ⓐ. – .Ⓑ. 0.Ⓒ. + .Ⓓ. Không tồn tại. x2 4x 3 Câu 14. Tính giới hạn lim . x 3 x2 9 1 1 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 1.Ⓓ. 1 3 3 3 x m 3 x m Câu 15. Có bao nhiêu giá trị của tham số m ¡ thỏa mãn lim 1? x 0 x Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 0. Ⓓ. 2. x2 2 x 2 Câu 16. Cho lim a 2 b 3 c 6 d a,b,c,d ¤ . Tính ab cd . x x2 3 x 3 Ⓐ. 1.Ⓑ. 3 .Ⓒ. 0 .Ⓓ. 2 . Câu 17. Hàm số y f x được gọi liên tục trên khoảng D nếu Ⓐ. x D, lim f x f x .Ⓑ. x D, lim f x lim f x . 0 0 0 x x0 x x0 x x0 Ⓒ. lim f x f x0 .Ⓓ. Không tồn tại lim f x . x x0 x x0 2x3 x 1 khi x 1 Câu 18. Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4x 9 khi x 1 Ⓐ. Hàm số f (x) liên tục trên ¡ .Ⓑ. Hàm số f (x) không liên tục trên ; 1 . Ⓒ. Hàm số f (x) gián đoạn tại điểm x 1.Ⓓ. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x 1. Câu 19. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Ⓐ. Nếu f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng a;b . Ⓑ. Nếu f x liên tục trên khoảng a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng a;b .
3. Ⓒ. Nếu f x liên tục trên đoạn a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng a;b . Ⓓ. Nếu f x liên tục trên đoạn a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng a;b . x 3 2 khi x 1 x 1 Câu 20. Cho hàm số f (x) . Tìm tất cả các giá trị m để f (x) liên tục tại x 1. 1 m2 m khi x 1 4 Ⓐ. m 0;1.Ⓑ. m 0; 1 .Ⓒ. m 1.Ⓓ. m 0 . 3 Câu 21. Tìm số gia của hàm số f x 2x x tương ứng với x0 2 và x 1. Ⓐ. y 18 .Ⓑ. y 21.Ⓒ. y 21.Ⓓ. y 15 . x4 2x3 1 Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số y 8 . 2 3 x 1 1 Ⓐ. y 2x3 2x2 1.Ⓑ. y 2x3 2x2 . x2 x2 1 Ⓒ. y 2x3 2x2 1.Ⓓ. y 2x3 2x2 . x2 Câu 23. Cho hàm số y 2x 3 x2 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4x2 3x 4 x Ⓐ. y .Ⓑ. y 2. . x2 2 x2 2 x x Ⓒ. y 2 .Ⓓ. y 2. x2 2 2x 3 . x2 2 x2 2 Câu 24. Tìm đạo hàm của hàm số y cos tan 2 x . Ⓐ. y 2 tan x. tan2 x 1 .sin tan2 x .Ⓑ. y 2 tan x.sin tan2 x . Ⓒ. y 2 tan x. tan2 x 1 .sin tan2 x .Ⓓ. y 2 tan2 x 1 .sin tan2 x . Câu 25. Đạo hàm cấp hai hàm số y cos xcos2xcos3x bằng biểu thức nào sau đây. Ⓐ. y cos2x 4cos4x 9cos6x .Ⓑ. y cos2x 4cos4x 9cos6x . 1 1 1 Ⓒ. y cos x 4cos2x 9cos3x .Ⓓ. y cos2x cos4x cos6x . 4 4 4 Câu 26. Cho hàm số y x3 3x2 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của x để y 9 . Ⓐ. ( ; 3][1; ) .Ⓑ. [1; ) .Ⓒ. [ 3;1].Ⓓ. ( ; 3] 2 3 Câu 27. Một vật chuyển động với phương trình S(t) t3 t 2 5t ; t 0 tính bằng giây; S(t) tính 3 2 bằng m . Tìm gia tốc a của vật tại thời điểm có vận tốc v 7 m/s .
4. 28 Ⓐ. a 5 m/s2 .Ⓑ. a m/s2 .Ⓒ. a 10 m/s2 .Ⓓ. a 5 m/s2 . 3 Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của parabol y 3x2 x 2 tại điểm M 1; 4 là Ⓐ. y 5x 1.Ⓑ. y 5x 1.Ⓒ. y 5x 1.Ⓓ. y 5x 1. 3 Câu 29. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x tại điểm có tung độ y0 27 là Ⓐ. y 27x 54 .Ⓑ. y 27x 54 .Ⓒ. y x 2 .Ⓓ. y x 2. Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 vuông góc với đường thẳng y x 2 . Phương trình tiếp tuyến là Ⓐ. : 4x 4y 1 0 .Ⓑ. : x y 1 0.Ⓒ. : x y 1 0 .Ⓓ. : 4x 4y 1 0 . Câu 31. Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C đi qua điểm A 2; 4 là Ⓐ. y 2x hoặc y 4 .Ⓑ. y 4 hoặc y x 6 . Ⓒ. y 4x hoặc y 4 .Ⓓ. y 4 hoặc y 9x 14 . x 2 Câu 32. Cho đường cong y C . Đường thẳng có phương trình y ax b là tiếp tuyến của 2x 3 C cắt trục hoành tại A , cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O , với O là gốc tọa độ. Khi đó, tính tổng S a b . Ⓐ. 0.Ⓑ. 1.Ⓒ. 2 .Ⓓ. 3 . 1 Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số f x . x 1 1 1 Ⓐ. f x .Ⓑ. f x .Ⓒ. f x 2 x .Ⓓ. f x . 2x x 2x x 2 x Câu 34. Tìm đạo hàm của hàm số y tan3x . 3 3 3 1 Ⓐ. y .Ⓑ. y .Ⓒ. y .Ⓓ. dy . cos2 3x sin2 3x cos2 3x cos2 3x Câu 35. Tìm đạo hàm của hàm số y xsin4x. Ⓐ. y sin 4x 4x cos 4x .Ⓑ. y sin 4x x cos 4x . Ⓒ. y sin 4x 4x cos 4x .Ⓓ. y sin 4x 4x cos 4x . Câu 36. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? Ⓐ. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Ⓑ. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung. Ⓒ. Các mặt đối diện của hình hộp nằm trên hai mặt phẳng song song. Ⓓ. Nếu trong mặt phẳng này có chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song. Câu 37. Trong không gian, cho hình chóp tam giác S.MNP , gọi I là trung điểm NP . Giao tuyến của mặt phẳng (SMI) và (SNP) là đường
5. Chọn D Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 lập thành cấp số cộng nên theo Viét ta có x1 x2 x3 3x2 0 . Suy ra phương trình có nghiệm x 0 nên b 0 . Với b 0 thì phương trình có dạng x x2 a 0 , khi đó ta dễ dàng nhận để phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì a 0 . Câu 7: Cho L limun và M limvn với L , M là các số thực. Khẳng định nào sau đây là sai? A. lim un vn limun limvn . B. lim un .vn limun .limvn . C. lim un limun . D. lim un limun . Lời giải Chọn D Câu 8: Tính giới hạn lim 4n2 2n 2n . 1 1 A. 0 . B. . C. . D. 1 4 2 Lời giải Chọn C 2n 2 2 1 lim 4n2 2n 2n lim lim . 4n2 2n 2n 2 2 2 2 4 2 n n 1 1 1 1 1 Câu 9: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ; ; ; ; ; ; là 2 4 8 16 2 1 1 A. 1. B. . C. 1. D. . 2 3 Lời giải Chọn D 1 1 Cấp số nhân lùi có u , công bội q . 1 2 2 1 u 1 Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S 1 2 . 1 1 q 1 ( ) 3 2 a Câu 10: Số thập phân vô hạn tuần hoàn M 1, 7 được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản là b với a;b N * . Tính a b . A. 6 . B. 2 5 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C
6. 7 7 7 7 7 16 M 1, 7 1 1 10 . 2 3 n 1 10 10 10 10 1 9 10 7 7 7 1 Dãy số ; ; ; là cấp số nhân lùi vô hạn có u 1, công bội q . 10 102 103 1 10 7 7 7 7 7 16 M 1, 7 1 1 10 . 2 3 n 1 10 10 10 10 1 9 10 Vậy a b 5 . Câu 11: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. lim xk nếu k ¥ * . B. lim xk nếu k ¥ * và k là số chẵn. x x C lim xk nếu k ¥ * và k là số lẻ. D. lim xk với mọi k Z . x x Lời giải Chọn D 3x3 2x 1 Câu 12: Tính giới hạn lim . x 4x x2 3 A. 3 . B. . C. . D. . 4 Lời giải Chọn D 3 2 1 2 1 3 x 3 2 3 3 3x 2x 1 x x x2 x3 lim lim lim x. . x 2 x x 4x x 2 4 4 x 1 1 x x 2 1 3 x2 x3 Mà lim 3, lim x . x 4 x 1 x 2 1 3 2 3 Suy ra lim x x . x 4 1 x2 x 1 2 Câu 13: Chọn kết quả đúng của lim . 2 3 x 0 x x A. – . B. 0. C. + . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn C
7. 1 2 1 Ta có: lim lim x 2 . 2 3 3 x 0 x x x 0 x x2 4x 3 Câu 14: Tính giới hạn lim . x 3 x2 9 1 1 A. . B. . C. 1. D. 1 3 3 Lời giải Chọn B x2 4x 3 (x 3)(x 1) 1 lim lim . x 3 x2 9 x 3 (x 3)(x 3) 3 3 x m 3 x m Câu 15: Có bao nhiêu giá trị của tham số m ¡ thỏa mãn lim 1? x 0 x A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn D 3 x m 3 x m 2 2 lim lim 2 2 . x 0 x x 0 3 x m 3 x m 3 x m 3 x m 33 m2 2 8 2 6 Thay vào ta được phương trình 1 m2 m . 33 m2 27 9 x2 2 x 2 Câu 16: Cho lim a 2 b 3 c 6 d a,b,c,d ¤ . Tính ab cd . x x2 3 x 3 A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn C 2 1 2 x2 2 x 2 2 1 2 1 2 1 3 Tính được lim lim x x 2 x 3 1 3 1 3 x 3 x 3 1 3 x2 1 1 1 1 2 3 6 . 2 2 2 2 Vậy ab cd 0 . Câu 17: Hàm số y f x được gọi liên tục trên khoảng D nếu A. x D, lim f x f x . B. x D, lim f x lim f x . 0 0 0 x x0 x x0 x x0 C. lim f x f x0 . D. Không tồn tại lim f x . x x0 x x0 Lời giải
8. Chọn A 2x3 x 1 khi x 1 Câu 18: Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4x 9 khi x 1 A. Hàm số f (x) liên tục trên ¡ . B. Hàm số f (x) không liên tục trên ; 1 . C. Hàm số f (x) gián đoạn tại điểm x 1. D. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x 1. Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ . 2x3 x 1 lim lim 2x2 2x 1 5. x 1 x 1 x 1 lim 4x 9 13. x 1 Suy ra lim f (x) không tồn tại. x 1 Vậy hàm số f (x) gián đoạn tại điểm x 1. Câu 19: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu f x liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng a;b . B. Nếu f x liên tục trên khoảng a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng a;b . C. Nếu f x liên tục trên đoạn a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng a;b . D. Nếu f x liên tục trên đoạn a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm thuộc khoảng a;b . Lời giải Chọn A x 3 2 khi x 1 x 1 Câu 20: Cho hàm số f (x) . Tìm tất cả các giá trị m để f (x) liên tục tại x 1. 1 m2 m khi x 1 4 A. m 0;1. B. m 0; 1 . C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn B
9. x 3 2 x 3 4 1 1 Ta có: lim lim lim . x 1 x 1 x 1 (x 1)( x 3 2) x 1 x 3 2 4 1 1 lim f x lim m2 m m2 m f 1 . x 1 x 1 4 4 Để hàm số f (x) liên tục tại x 1 thì lim f (x) lim f (x) f (1) x 1 x 1 1 1 m2 m 4 4 2 m 0 m m 0 . m 1 3 Câu 21: Tìm số gia của hàm số f x 2x x tương ứng với x0 2 và x 1. A. y 18 . B. y 21. C. y 21. D. y 15 . Lời giải Chọn D y f x x f x f 1 f 2 2. 1 3 1 2. 2 3 2 3 18 15 . 0 0 x4 2x3 1 Câu 22: Tìm đạo hàm của hàm số y 8 . 2 3 x 1 1 A. y 2x3 2x2 1. B. y 2x3 2x2 . x2 x2 1 C. y 2x3 2x2 1. D. y 2x3 2x2 . x2 Lời giải Chọn D Câu 23: Cho hàm số y 2x 3 x2 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4x2 3x 4 x A. y . B. y 2. . x2 2 x2 2 x x C. y 2 . D. y 2. x2 2 2x 3 . x2 2 x2 2 Lời giải Chọn A Ta có y 2x 3 x2 2 2x 3 x2 2 2x x 2. x2 2 2x 3 2. x2 2 2x 3 2 x2 2 x2 2 2 2 2 x 2 2x 3x 4x2 3x 4 . x2 2 x2 2
10. Câu 24: Tìm đạo hàm của hàm số y cos tan 2 x . A. y 2 tan x. tan2 x 1 .sin tan2 x . B. y 2 tan x.sin tan2 x . C. y 2 tan x. tan2 x 1 .sin tan2 x . D. y 2 tan2 x 1 .sin tan2 x . Lời giải Chọn C y tan2 x .sin tan2 x 2 tan x .tan x.sin tan2 x 1 2. .tan x.sin tan2 x = 2 tan x. tan2 x 1 .sin tan2 x . cos2 x Câu 25: Đạo hàm cấp hai hàm số y cos xcos2xcos3x bằng biểu thức nào sau đây. A. y cos2x 4cos4x 9cos6x . B. y cos2x 4cos4x 9cos6x . 1 1 1 C. y cos x 4cos2x 9cos3x . D. y cos2x cos4x cos6x . 4 4 4 Lời giải Chọn B 1 Biến đổi thành tổng ta được y cos 4x cos 2x cos 2x 2 1 1 1 1 1 1 cos6x cos 2x 1 cos 4x cos 2x cos 4x cos6x . 4 4 4 4 4 4 1 3 Suy ra y sin 2x sin 4x sin 6x ; y cos2x 4cos4x 9cos6x . 2 2 Câu 26: Cho hàm số y x3 3x2 4 . Tìm tất cả các giá trị thực của x để y 9 . A. ( ; 3][1; ) . B. [1; ) . C. [ 3;1].D. ( ; 3] Lời giải Chọn C y 3x2 6x y 9 3x2 6x 9 0 x [ 3;1] . 2 3 Câu 27: Một vật chuyển động với phương trình S(t) t3 t 2 5t ; t 0 tính bằng giây; S(t) tính 3 2 bằng m . Tìm gia tốc a của vật tại thời điểm có vận tốc v 7 m/s . 28 A. a 5 m/s2 . B. a m/s2 . C. a 10 m/s2 . D. a 5 m/s2 . 3 Lời giải Chọn A v t S t 2t2 3t 5. Khi v 7 2t 2 3t 5 7 2t 2 3t 2 0 t 2 t 0 .
11. Gia tốc a t v t 4t 3 m/s2 . Với t 2 thì a a 2 5 m/s2 . Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của parabol y 3x2 x 2 tại điểm M 1; 4 là A. y 5x 1. B. y 5x 1. C. y 5x 1. D. y 5x 1. Lời giải Chọn B y 6x 1; y 1 5 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y x0 x x0 y0 y 5 x 1 4 y 5x 1. 3 Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x tại điểm có tung độ y0 27 là A. y 27x 54 . B. y 27x 54 . C. y x 2 . D. y x 2. Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ . 3 Với y0 27 x0 27 x0 3 . Ta có đạo hàm: y 3x2 y 3 27 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y 27 x 3 27 d : y 27x 54 . Câu 30: Phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 vuông góc với đường thẳng y x 2 . Phương trình tiếp tuyến là A. : 4x 4y 1 0 . B. : x y 1 0. C. : x y 1 0 . D. : 4x 4y 1 0 . Lời giải Chọn D Gọi : y ax b . Vì  d a.1 1 a 1. Có y x2 y 2x . 1 1 Hoành độ tiếp điểm: y x a 2x 1 x y . 0 0 0 2 0 4 Phương trình tiếp tuyến có dạng: : y y x0 x x0 y0 1 1 : y x : 4y 4x 1 0 . 2 4 Câu 31: Cho hàm số y x3 3x 2 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C đi qua điểm A 2; 4 là
12. A. y 2x hoặc y 4 . B. y 4 hoặc y x 6 . C. y 4x hoặc y 4 . D. y 4 hoặc y 9x 14 . Lời giải Chọn D 3 Gọi là phương trình tiếp tuyến của C có tiếp điểm M 0 x0 ; x0 3x0 2 . 2 2 Có y 3x 3 . Hệ số góc k 3x0 3 . 2 3 Phương trình : y 3x0 3 x x0 x0 3x0 2 . 2 3 Để đi qua A 2; 4 thì: 4 3x0 3 2 x0 x0 3x0 2 3 2 2 x0 1 2x0 6x0 8 0 2 x0 1 x0 2 0 . x0 2 Vậy tiếp tuyến : y 4 hoặc : y 9x 14 . x 2 Câu 32: Cho đường cong y C . Đường thẳng có phương trình y ax b là tiếp tuyến của 2x 3 C cắt trục hoành tại A , cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O , với O là gốc tọa độ. Khi đó, tính tổng S a b . A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 y . 2x 3 2 Vì tiếp tuyến cắt trục hoành tại A , cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O , nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 hoặc 1 . 1 1 VN 2 2x 3 Phương trình hoành độ tiếp điểm: y 1 x 2. 1 x 1 1 2 2x 3 Với x 1 thì y 1, phương trình tiếp tuyến: y x . Loại do đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Với x 2 thì y 4 , phương trình tiếp tuyến: y x 2 a b 3. 1 Câu 33: Tính đạo hàm của hàm số f x . x 1 1 1 A. f x . B. f x . C. f x 2 x . D. f x . 2x x 2x x 2 x Lời giải Chọn B
13. 1 Ta có: f x . 2x x Câu 34: Tìm đạo hàm của hàm số y tan3x . 3 3 3 1 A. y . B. y . C. y . D. dy . cos2 3x sin2 3x cos2 3x cos2 3x Lời giải Chọn A 3 Ta có: y . cos2 3x Câu 35: Tìm đạo hàm của hàm số y xsin4x. A. y sin 4x 4x cos 4x . B. y sin 4x x cos 4x . C. y sin 4x 4x cos 4x . D. y sin 4x 4x cos 4x . Lời giải Chọn A Ta có: y sin 4x 4x cos 4x . Câu 36: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung. C. Các mặt đối diện của hình hộp nằm trên hai mặt phẳng song song. D. Nếu trong mặt phẳng này có chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song. Lời giải Chọn D Câu 37: Trong không gian, cho hình chóp tam giác S.MNP , gọi I là trung điểm NP . Giao tuyến của mặt phẳng (SMI) và (SNP) là đường A. SI . B. SP . C. SN . D. SM . Lời giải Chọn A S M P I N
14. I NP  SNP Ta có: I SMI  SNP . I SMI S (SMI)  SNP . Từ đó suy ra : SI SMI  SNP . Câu 38: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mệnh đề nào sau đây sai?           A. AD D B BC AB BC CC . B. DA AB BC CD 0 .         C. AB AA AD DD . D. AC AB AD AA . Lời giải Chọn C         Ta có AB AA AB ; AD DD AD mà AB AD nên phương án sai là C . Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy là hình vuông ABCD cạnh a và SA h . Tính độ dài đoạn SB . A. a2 h2 . B. a2 h2 . C. h2 a2 . D. a2 h2 2 . Lời giải Chọn A S A D B C Do SA  ABCD nên SA  AB . Do đó SB2 SA2 AB2 h2 a2 SB a2 h2 . Câu 40: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
15. A. Hai đường thẳng vuông góc thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó cùng phương. C. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Lời giải Chọn D Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy là hình vuông ABCD cạnh a và SA a . Tính   tích vô hướng SB.BA. A. a2 . B. 4a 2 . C. a2 . D. 2a2 . Lời giải Chọn C S A D B C Dễ thấy SAB vuông cân tại A có SB a 2 .         Ta có: SB.BA BS.BA BS . BA .cos BS, BA a 2.a.cos 45 a2 . Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB a, tam giác ABC vuông cân tại A . Góc giữa hai đường SC và AB bằng A. 90 . B. 120 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn D Xét tam giác ABC vuông cân tại A có: AC a, BC a 2 .
16.   Xét tam giác SBC có BC 2 SB2 SC 2 SBC vuông tại S SB.SC 0 .          a2 Ta có SC.AB SC SB SA SC.SB SC.SA SC.SA.cos600 . 2 a2     SC.AB 1   cos SC, AB 2 SC, AB 1200 ·SC, AB 600 . SC.AB a2 2 Câu 43: Trong mặt phẳng P cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng AB và CD thì a  P . B. Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng AC và BD thì a  P . C. Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng AD và BC thì a  P . D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng AC thì a  P . Lời giải Chọn B Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. BC  SAB . B. AC không vuông góc với SBD . C. SA  ABCD . D. BD  SAC . Lời giải Chọn D S D C O A B
17. BD  AC Ta có: BD  SAC . BD  SO Câu 45: Trong không gian cho hai đường thẳng a,b cắt nhau và P là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó. Một đường thẳng c vuông góc với cả a và b. Tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng c với mặt phẳng P . A. 0 . B. 90 . C. 45. D. 180 . Lời giải Chọn B Do c vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a,b thuộc P nên c  P , hay số đo góc tạo bởi c và P là 90 . Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy là hình vuông ABCD . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. · SBC , SCD H· AK . B. · SAB , ABCD S· CB . C. · SAD , ABCD ·ASD . D. · SAB , SAD B· SD . Lời giải Chọn A S K H A D B C Ta chứng minh được: BC  SAB , CD  SAD , AH  SBC và AK  SCD . Suy ra · SBC , SCD ·AH, AK H· AK . Câu 47: Trong không gian cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a 3. Gọi H là trung điểm BC; SH vuông góc với mặt phẳng đáy; biết SH a. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC . A. 900. B. 600. C. 450. D. 300. Lời giải Chọn D
18. S C B H M A Gọi M là trung điểm AC. 1 Ta có: MH AC a 3 , MH  AB . 2 SH  AB Do SM  AB . MH  AB SAB  ABC AB Lại có: AB  MH . AB  MS Suy ra góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC là S·MH. SH a 1 Trong tam giác vuông SHM có tan S·MH  MH a 3 3 Vậy S·MH 300. Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , cạnh a , B· AD 60 , SO  ABC với 3 SO a ; E là trung điểm đoạn BC ; F là trung điểm đoạn BE . Một mặt phẳng qua 4 AD ,  SBC . Diện tích thiết diện tạo bởi và hình chóp nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 7 8 9 7 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. a2 . 16 15 16 15 Lời giải Chọn C
19. S N M Q K A D H O B F E C Ta có SO  ABC SO  ABCD . Tam giác BCD đều vì có B· AD B· CD 60 , suy ra DE  BC . Tam giác vuông BDE có OF là đường trung bình nên suy ra OF  BE BC  SOF SF  BC . Kẻ OH  SF OH  SBC . Gọi K FO  AD . Kẻ KQ // OH cắt SF tại Q suy ra KQ  SBC KQ  SF . Qua Q kẻ đường thẳng d // AD d // BC suy ra đường thẳng d cắt SB, SC lần lượt tại N, M . Suy ra mặt phẳng  ADMN . Vậy thiết diện cần tìm là hình thang ADMN . KQ  SBC KQ  MN . AD MN .KQ Diện tích thiết diện là S . ADMN 2 CD a Có OE ; 2 2 2 2 2 2 a a a 3 2 2 a 3 OF OE FE ; SF SO OF ; 2 4 4 2 OF 2 a 3 HF . SF 8 a 3 Tam giác FQK có OH là đường trung bình suy ra QF 2HF 4 a 3 SQ SF QF . 4 BC a Suy ra Q là trung điểm SF , suy ra MN 2 2
20. a 3a a . 2 3a AD MN .KQ 2 4 9a KQ 2HO 2. OF 2 HF 2 S . 4 ADMN 2 2 16 Câu 49: Trong không gian cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD theo a . 2a 2 3 A. a . B. . C. a . D. a . 3 3 2 Lời giải Chọn C Gọi H là tâm, cũng là trọng tâm tam giác BCD đều AH  BCD d A, BCD AH . a 3 2 a 3 Trong tam giác đều BCD có BE BH BE . 2 3 3 2 2 2 2 3 2 Xét tam giác vuông ABH tại H có AH AB BH a a a . 3 3 Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB 2, AC 3, AD BC 4, BD 2 5, CD 5 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây. A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C D A H E A E B C C B I I Từ giả thiết ta có AC 2 AD2 CD2 ; AD2 AB2 BD2 nên AD  AC; AD  AB .
21. Do đó AD  ABC . Trong ABC dựng hình bình hành ACBE . Kẻ AI  BE . AI  BE Khi đó BE  AID DBE  ADI theo giao tuyến AD  BE do AD  ABC DI . Trong DAI kẻ AH  DI thì AH  DBE Ta có AC // BE nên AC // DBE . d AC, BD d AC, DBE d A, DBE AH . 3 15 Áp dụng công thức Hê rông ta tính được S . ABC 4 3 15 1 15 Mà S S AI.BE AI . ABC ABE 4 2 2 1 1 1 1 1 240 DAI AH 1,7429 có 2 2 2 2 ; AH AD AI 16 15 79 2