Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 3 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 3 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ➂ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Trong các dãy số un , dãy nào là cấp số nhân? n 2 3 Ⓐ. un 3 .Ⓑ. un 3n 2 .Ⓒ. un n n 1.Ⓓ. un n . Câu 2: Cho cấp số nhân có u2 3,u3 6 . Công bội của cấp số nhân đó là 1 Ⓐ. q 2 .Ⓑ. q .Ⓒ. q 3.Ⓓ. q 18 . 2 Câu 3: Cho cấp số nhân un biết u1 1,u2017 2017 . Hãy xác định số hạng thứ 1009 của cấp số nhân này. Ⓐ. 1008.Ⓑ. 1009.Ⓒ. 2016 .Ⓓ. 2017 . Câu 4: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 5 và số hạng thứ hai u2 10 . Hãy tính u6 . Ⓐ. u6 320 Ⓑ. u6 320 Ⓒ. u6 160 Ⓓ. u6 160 Câu 5: Cho cấp số nhân un , biết u2017 1,u2020 1000 . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số này. 1010 1 910 1 1 1010 1010 1 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 9.102016 8.92016 9.102016 9.102019 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3mx2 4mx m 2 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân? 1 10 Ⓐ. m 0;m .Ⓑ. m  .Ⓒ. m 1;m 0.Ⓓ. m 0;m . 27 27 Câu 7: Cho hai dãy un và vn ,biết limun a và limvn b .Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ? Ⓐ. lim un vn a b Ⓑ. lim un vn a b . un a Ⓒ. lim un .vn a.b .Ⓓ. lim . vn b 9n2 n 3 Câu 8: Tính L lim 5n 9 3 2 Ⓐ. L .Ⓑ. L .Ⓒ. L .Ⓓ. L . 5 5 5 Câu 9: Cho cos x 1. Tính tổng S 1 cos2 x cos4 x cos6 x cos2n 1 1 Ⓐ. sin2 x .Ⓑ. cos2 x .Ⓒ. .Ⓓ. . cos2 x sin2 x 2 Câu 10: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên độ 3 cao của lần rơi trướⒸ. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữⒶ. Ⓐ. 305 .Ⓑ. 405 .Ⓒ. 450 .Ⓓ. 350 .
2. Câu 11: Cho lim f x 2 , lim g x . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau; x x0 x x0 f x f x f x f x Ⓐ. lim 0 .Ⓑ. lim 2 .Ⓒ. lim .Ⓓ. lim . x x0 g x x x0 g x x x0 g x x x0 g x Câu 12: Tìm giới hạn lim 2x3 3x2 7 . x Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 0 .Ⓓ. 2 . 3x2 1 Câu 13: Tính L lim x 1 1 x Ⓐ. L .Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. L . L 3. L 3. 2x2 x 3 Câu 14: Tính L lim . x 1 x2 1 5 5 Ⓐ. ⒷL . . L .Ⓒ. Ⓓ. L 2. L 3. 2 2 Câu 15: Cho biết lim x2 1 x 5. Tính giá trị của tham số a. x Ⓐ. 10.Ⓑ. 6 .Ⓒ. 6 .Ⓓ. 10 . 2 4 2n Câu 16: Tính tổng S 1 3 9 3n 3 5 Ⓐ. 3 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. .Ⓓ. . 5 3 Câu 17: Cho hàm số y f x và điểm x0 R .Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? Ⓐ. Nếu hàm số y f x không xác định tại x0 thì nó gián đoạn tại x0 . Ⓑ. Nếu lim f x lim f x thì hàm số liên tục tại điểm x . 0 x x0 x x0 Ⓒ. Nếu hàm số lim f x thì nó gián đoạn tại x0 . x x0 Ⓓ. Nếu lim f x tồn tại hữu hạn và lim f x f x0 thì hàm số gián đoạn tại x0 . x x0 x x0 2x3 x 1 khi x 1 Câu 18: Cho hàm số f x x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4x 9 khi x 1 Ⓐ. Hàm số f x liên tục trên ¡ .Ⓑ. Hàm số f x không liên tục trên ¡ . Ⓒ. Hàm số f x gián đoạn tại điểm x 1.Ⓓ. Hàm số f x liên tục tại điểm x 1. Câu 19: Phương trình 2x3 3x2 mx 2 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 1;1 khi: Ⓐ. 3 m 1.Ⓑ. 3 m 1.Ⓒ. m 3 hoặc m 1.Ⓓ. 3 m 3 . a2 x 2 khi x 2 Câu 20: Xác định giá trị tham số a để hàm số f x x 2 2 liên tục tại x 2 . 1 a khi x 2 1 Ⓐ. a 1 hoặc a 1 Ⓑ. a 1 hoặc a . 2
3. 1 Ⓒ. a hoặc a 2 Ⓓ. a 1 hoặc a 2 . 2 Câu 21: Giả sử u u x , v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.Có tất cả bao nhiêu công thức sai trong các công thức dưới đây? 1 : u v u v 2 : u.v u .v u u v v u 3 : ku k.u 4 : 2 v v x 0 . v v Ⓐ. 0 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 3 . x4 2x3 1 Câu 22: Tìm đạo hàm của hàm số y 8 2 3 x 1 1 Ⓐ. y 2x3 2x2 1.Ⓑ. y 2x3 2x2 . x2 x2 1 Ⓒ. y 2x3 2x2 1.Ⓓ. y 2x3 2x2 . x2 Câu 23: Tìm đạo hàm của hàm số y cot2 x . 2cos x 2cos x 2cot x Ⓐ. y 2cot x .Ⓑ. y .Ⓒ. y .Ⓓ. y . sin3 x sin3 x cos3 x Câu 24: Đạo hàm của hàm số y cos2 2x là 4 Ⓐ. y 2sin 8x .Ⓑ. y 2cos 2x . 4 Ⓒ Ⓓ . y sin 8x. 2x . . y sin 8x. 2x . 4 4 2 3 Câu 25: Cho hàm số f x x sin x . Tính giá trị của f . 2 Ⓐ. .1Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 0 5 2 x2 4x 4 Câu 26: Cho hàm số f x . Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là tập hợp nào x 1 sau đây? Ⓐ. S ;2.Ⓑ. S 0;2 . Ⓒ. S ;0  2; .Ⓓ. S ;1  1; . Câu 27: Một vật chuyển động với quãng đường đi được xác định bởi hàm số s t t3 3t 2 6t 1, với t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t 3 . Ⓐ. 6 .Ⓑ. 9 .Ⓒ. 12.Ⓓ. 18. Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y 3x2 x 2 tại điểm M 1; 4 là Ⓐ. y 5x 1.Ⓑ. y 5x 1.Ⓒ. y 5x 1.Ⓓ. y 5x 1.
4. 1 Câu 29: Cho hàm số f x có đồ thị C . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có x 1 hoành độ x . 2 1 1 1 1 1 1 Ⓐ. y x 1.Ⓑ. y x 1.Ⓒ. y x .Ⓓ. y x . 4 4 2 4 2 4 Câu 30: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y x2 vuông góc với đường thẳng y x 2 .Viết phương trình tiếp tuyến của Ⓐ. :4x 4y 1 0.Ⓑ. :x y 1 0 . Ⓒ. :x y 1 0 .Ⓓ. :4x 4y 1 0. 2x 1 Câu 31: Cho hàm số y C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua x 1 điểm M 7;5 . 3 1 3 29 3 1 3 2 Ⓐ. y x ; y x . Ⓑ. y x ; y x . 4 4 16 16 4 2 16 16 3 1 3 9 3 1 3 59 Ⓒ. y x ; y x . Ⓓ. y x ; y x . 4 4 16 16 4 4 16 16 2x 1 Câu 32: Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của biết Tiếp tuyến cắt Ox,Oy lần lượt x 1 1 tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng . 6 4 1 Ⓐ. y 3x 1, y 3x 11, y 12x 2, y x 3 3 4 2 Ⓑ. y 3x 1, y 3x 11, y 12x 2, y x 3 3 4 3 Ⓒ. y 3x 11, y 3x 11, y 12x, y x 3 4 1 1 4 2 Ⓓ. y 3x 1; y x ; y 12x 2; y x . 3 3 3 3 Câu 33: Tìm vi phân của hàm số f x 3x 1 2 . Ⓐ. df x 6x 2 dx .Ⓑ. df x 9x 3 dx . Ⓒ. df x 18x 3 dx .Ⓓ. df x 2 3x 1 dx . Câu 34: Tìm vi phân dy của hàm số y tan 3x 3 3 3 3 Ⓐ. dy dx .Ⓑ. dy dx .Ⓒ. dy dx .Ⓓ. dy . cos2 3x sin2 3x cos2 3x cos2 3x cos x Câu 35: Hàm số f x nào sau đây có vi phân là df x dx ? 1 sin x Ⓐ. f x 1 cos x .Ⓑ. f x 2 1 cos x . Ⓒ. f x 2 1 sin x .Ⓓ. f x 1 sin x . Câu 36: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Ⓐ. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
5. A. .3B0. 5 405 . C. .4 50 D. . 350 Lời giải Đặt h1 81(m) . 2 Sau lần va chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên độ cao h h . 2 3 1 2 Bóng lại rơi từ độ cao h chạm đất và nảy lên độ cao h h . 2 , 3 3 2 Bóng tiếp tục rơi từ độ cao h3 , cứ tiếp tục như vậy. Sau lần chạm đất thứ n, từ độ cao hn , quả 2 bóng nảy lên độ cao h h . n 1 3 n Tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng cho đến lúc không nảy nữa là: d (h1 h2 h3 hn ) (h2 h3 hn ) . Vậy d là tổng của 2 cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu lần lượt là h1 , h2 và có cùng 2 công bội q . 3 h h Khi đó: d 1 2 3(h h ) 405(m) 2 2 1 2 1 1 3 3 Câu 11. Cho lim f (x) 2, lim g(x) . Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau x x0 x x0 f (x) f (x) f (x) f (x) A. lim 0 . B. lim 2 . C. lim . D. lim . x x0 g(x) x x0 g(x) x x0 g(x) x x0 g(x) Lời giải Dựa vào quy tắc tính giới hạn của hàm số tại vô cực ta chọn phương án A. Câu 12. Tìm giới hạn lim 2x3 3x2 7 . x A. . B. . C. 0 . D. 2 . Lời giải lim x3 x 3 2 3 7 Ta có lim 2x 3x 7 lim x3 2 vì . 3 3 7 x x x x lim 2 3 2 0 x x x 3x2 1 Câu 13. Tính L lim . x 1 1 x A. L . B. L . C. L 3. D. L 3.
6. Lời giải Ta có lim 3x2 1 4 0 ; lim 1 x 0 và 1 x 0,x 1 x 1 x 1 3x2 1 Vậy L lim . x 1 1 x 2x2 x 3 Câu 14. Tính L lim . x 1 x2 1 5 5 A. L . B. L . C. L 2. D. L 3. 2 2 Lời giải 2x2 x 3 (2x 3)(x 1) 2x 3 5 Ta có L lim lim lim . x 1 x2 1 x 1 (x 1)(x 1) x 1 x 1 2 Câu 15. Cho biết lim x2 ax 1 x 5 . Tính giá trị của tham số a. x A. 10. B. . 6 C. . 6 D. . 10 Lời giải 1 a a x 1 a Ta có: lim x2 ax 1 x lim lim x . x x 2 x a 1 2 x ax 1 x 1 1 x x2 a Theo đề ta có 5 a 10. 2 2 4 2n Câu 16. Tính tổng S 1 3 9 3n 3 5 A.3 .B. 3 .C. . D. . 5 3 Lời giải 2 n 2 4 2n 2 2 2 1 Ta có: S 1 1 3 . n 2 3 9 3 3 3 3 1 3 Câu 17. Cho hàm số y f x và điểm x0 ¡ .Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. Nếu hàm số y f x không xác định tại x0 thì nó gián đoạn tại x0 . B . Nếu lim f (x) lim f (x) thì hàm số liên tục tại điểm x0. x x x x 0 0 C. Nếu hàm số lim f (x) thì nó gián đoạn tại x0 . x x 0
7. D. Nếu lim f (x) tồn tại hữu hạn và lim f (x) f (x0 ) thì hàm số gián đoạn tại x0 . x x x x 0 0 Lời giải Nếu lim f (x) lim f (x) f x0 thì hàm số liên tục tại điểm x0. x x x x 0 0 2x3 x 1 khi x 1 Câu 18. Cho hàm số f (x) x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4x 9 khi x 1 A. Hàm số f (x) liên tục trên ¡ . B. Hàm số f (x) không liên tục trên ¡ . C. Hàm số f (x) gián đoạn tại điểm x 1 . D. Hàm số f (x) liên tục tại điểm x 1 }. Lời giải Tập xác định D ¡ . 2x3 x 1 lim lim 2x2 2x 1 5. x 1 x 1 x 1 lim 4x 9 13. x 1 Suy ra lim f (x) không tồn tại. x 1 Vậy hàm số f (x) gián đoạn tại điểm x 1. Câu 19. Phương trình 2x3 3x2 mx 2 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 1;1 khi: A. 3 m 1 . B. 3 m 1 .C. m 3 hoặc m 1 . D. 3 m 3 . Lời giải Xét hàm số f ( x ) 2x3 3x2 mx 2 . Tập xác định D ¡ . Hàm số đã cho liên tục trên ¡ do đó liên tục trên đoạn  1;1 nên để phương trình 2x3 3x2 mx 2 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1;1 thì f ( 1). f (1) 0 ( 1 m)(3 m) 0 m 3  m 1. a2 x 2 voi x 2 Câu 20. Xác định giá trị tham số a để hàm số f x x 2 2 liên tục tại x 2 . 1 a voi x 2 1 A. a 1 hoặc Ba. 1 a 1 hoặc a . 2 1 C. ahoặc a 2 D. hoặc a 1 . a 2 2 Lời giải
8. a2 x 2 + Với x 2 thì f x là hàm số xác định khi x 2 nên nó liên tục khi x 2 . x 2 2 + Với x 2 thì f x 1 a là hàm hằng nên liên tục trên ¡ . + Xét tại x 2 , ta có: f 2 2 1 a lim f x lim 1 a x 2 1 a . x 2 x 2 a2 x 2 2 2 lim f x lim f lim a x 2 2 4a . x 2 x 2 x 2 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x 2 thì: a 1 2 2 lim f x lim f x f 2 4a 2 1 a 2a a 1 0 1 . x 2 x 2 a 2 Câu 21. Giả sử u u x ;v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.Có tất cả bao nhiêu công thức sai trong các công thức dưới đây? 1 : u v ' u ' v' 2 : u.v ' u '.v' u u '.v u.v' 3 : ku ' k.u ' 4 : ' 2 v v x 0 v v A. .0 B. 2 .C. 1. D. .3 Lời giải Ta có u.v u .v u.v . x4 2x3 1 Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số y 8 2 3 x 1 1 A. . y ' 2x3 2x2 1 B. . y ' 2x3 2x2 x2 x2 1 C. .Dy '. 2x3 2x2 1 y ' 2x3 2x2 . x2 Lời giải 4 2 1 1 Ta có y x3 .3x2 2x3 2x2 . 2 3 x2 x2 Câu 23. Tìm đạo hàm của hàm số y cot2 x . 2cos x 2cos x 2cot x A. By.' 2cot x. y ' . C. y ' . D. y ' . sin3 x sin3 x cos2 x Lời giải 1 2cos x y ' 2cot x. cot x ' 2cot x. 2 = 3 sin x sin x Câu 24. Đạo hàm của hàm số y cos2 2x là 4
9. A. . y' 2sin 8x B. . y' 2cos 2x 4 y' sin 8x. 2x ' C. .D. y' sin 8x. 2x ' . 4 4 Lời giải cos 2 2x 1 4 cos 8x 1 y cos2 2x 4 2 2 y ' sin 8x. 2x ' 4 . 2 3 Câu 25. Cho hàm số f x x sin x . Tính giá trị của f . 2 A. .1 B. .C.0 5 . D. . 2 Lời giải Ta có f x 2x 3sin2 x. sin x 2x 3sin2 x.cos x 2 2 3 f x 2 3 2sin x cos x.cos x sin x.sin x 2 6sin x.cos x 3sin x . f 5 . 2 x2 4x 4 Câu 26. Cho hàm số f x . Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là tập hợp x 1 nào sau đây? A. .S ;2 B. . S 0;2 C. S ;0  2; .D. .S ;1  1; Lời giải x2 2x Ta có f x . x 1 2 x2 2x f x 0 0 x ;0  2; . x 1 2 Câu 27. Một vật chuyển động với quãng đường đi được xác định bởi hàm số s t t3 3t 2 6t 1 , với t tính bằng giây t 0 và s tính bằng mét. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t 3 . A. 6. B. 9.C. 12. D. 18. Lời giải Ta có s t 3t 2 6t 6 s t 6t 6 . Gia tốc tại thời điểm t 3: s 3 12
10. Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của Parabol y 3x2 x 2 tại điểm M 1; 4 là A. .By . 5x 1 y 5x 1 . C. . y 5x D.1 . y 5x 1 Lời giải Ta có y 6x 1 y 1 5 . Phương trình tiếp tuyến của parabol tại M 1; 4 có dạng y 5 x 1 4 y 5x 1. 1 Câu 29. Cho hàm số f x có đồ thị C . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm x 1 có tung độ y . 0 2 1 1 1 1 1 1 A. .By . x 1 y x 1. C. . y x D. . y x 4 4 2 4 2 4 Lời giải 1 Gọi M 0 x0 ; là tiếp điểm. 2 1 1 Ta có x0 2 . x0 2 1 1 1 f x f 2 . x2 2 2 4 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ y là 0 2 1 1 1 y x 2 y x 1. 4 2 4 Câu 30. Cho parabol y x2 . Viết phương trình tiếp tuyến của parabol biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình y x 2 . A. : 4x 4y 1 0 . B. . : x y 1 0 C. . : x y 1 0 D. . : 4x 4y 1 0 Lời giải d y x 2    d a.1 1 a 1 y ax b 1 1 y ' 2x a 1 x y 0 0 2 0 4 1 1 Phương trình tiếp tuyến có dạng y y x0 x x0 y0 y x0 2 4 4x 4y 1 0 . 2x 1 Câu 31. Cho hàm số y C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua x 1 điểm M 7;5 .
11. 3 1 3 29 3 1 3 2 A. y x ; y x . B. y x ; y x . 4 4 16 16 4 2 16 16 3 1 3 9 3 1 3 59 C. y x ; y x . D. y x ; y x . 4 4 16 16 4 4 16 16 Lời giải 3 Tập xác định: D ¡ \ 1. y . x 1 2 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. 3 Phương trình tiếp tuyến của C tại M x0 ; y0 có dạng y 2 x x0 y0 x0 1 Do tiếp tuyến qua M 7;5 nên: 3 2x 1 5 7 x 0 x2 4x 5 0 2 0 x 1 0 0 x0 1 0 1 3 x 1 y f 1 0 0 2 4 11 3 x 5 y f 5 0 0 4 16 1 3 1 3 1 Phương trình tiếp tuyến của C tại 1; là y x 1 y x . 2 4 2 4 4 11 3 11 3 59 Phương trình tiếp tuyến của C tại 5; là y x 5 y x . 4 16 4 16 16 2x 1 Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến x 1 1 cắt Ox , Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng . 6 4 1 A. y 3x 1, y 3x 1, y 12x 2, y x 3 3 4 2 B. y 3x 1, y 3x 11, y 12x 2, y x 3 3 4 3 C. y 3x 11, y 3x 11, y 12x, y x 3 4 1 1 4 2 D. y 3x 1; y x ; y 12x 2; y x . 3 3 3 3 Lời giải 3 Ta có y' . Gọi M x ; y là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: (x 1)2 0 0
12. 3 2x 1 0 y 2 x x0 . (x0 1) x0 1 y 0 Ox A : 3 2x 1 (x x ) 0 0 2 0 (x0 1) x0 1 2 2x0 2x0 1 Suy ra A ;0 . 3 x 0 Oy B : 3x 2x 1 y 0 0 2 (x0 1) x0 1 2x2 2x 1 Suy ra: B 0; 0 0 2 (x0 1) 2 1 1 2x2 2x 1 Diện tích tam giác OAB : S OA.OB 0 0 2 6 x0 1 2 1 2x2 2x 1 Suy ra S 0 0 1 OAB 6 x0 1 1 2 2 x 0,x 2x 2x 1 x 1 2x x 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2x2 2x 1 x 1 2x2 3x 2 0 1 0 0 0 0 0 x ,x 2 0 2 0 + x0 0 y0 1; f 0 3 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 1. 1 1 4 + x0 y0 0; f . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 2 2 3 4 1 4 2 y x y x . 3 2 3 3 1 1 1 + x0 y0 4; f 12 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 12 x 4 2 2 2 y 12x 2 . 1 1 + x 2 y 1; f 2 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y x 2 1 0 0 3 3 1 1 y x . 3 3 2 Câu 33. Tìm vi phân của hàm số f x 3x 1 . A. .d f x 6x 2 dx B. . df x 9x 3 dx C. df x 18x 3 dx . D. .df x 2 3x 1 dx
13. Lời giải Ta có df x f ' x dx 2 3x 1 . 3x 1 'dx 18x 6 dx . Câu 34. Tìm vi phân dy của hàm số y tan3x 3 3 3 3 A. dy dx . B. .d y C. . D. . dx dy dx dy cos2 3x sin2 3x cos2 3x cos2 3x Lời giải 3x 3 Ta có tan 3x . cos2 3x cos2 3x 3 Vậy dy dx . cos2 3x cos x Câu 35. Hàm số f (x) nào sau đây có vi phân là df (x) dx ? 1 sin x A. . f (x) 1 cos x B. . f (x) 2 1 cos x C. f (x) 2 1 sin x . D. . f (x) 1 sin x Lời giải Ta có df (x) f (x)dx . (1 sin x) cos x Hàm f (x) 2 1 sin x có . f ' x 2. 2 1 sin x 1 sin x Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại. C. Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại. Lời giải B sai vì đường thẳng này có thể được chứa trong mặt phẳng còn lại. Câu 37. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB || CD . Giả sử AC  BD O và AD  BC I . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là: A. .S O B. .C. SC SI . D. .SD Lời giải Ta có S SAD  SBC I AD  SAD Mặt khác I SAD  SBC I BC  SBC
14. SI SAD  SBC . Câu 38. Trong không gian, cho điểm O và đoạn thẳng MN , gọi Ilà trung điểm của đoạn thẳng đó. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?  1            A. OI OM ON . B. .O I C.O .M OD.N . OI MI NO OI IM MO 2 Lời giải     1   Theo công thức trung điểm ta có: .2OI OM ON OI OM ON 2  Câu 39. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Tính DE . A. a 3 . B. a 2 . C. 3a 2 . D. a 1 3 . Lời giải: Ta có CD / /EF;CD EF nên tứ giác CDEF là hình bình hành (1). ABCD  ABEF Mà ABCD  ABEF AB AF  ABCD AB  EF AF  CD (2) Lại có AD  CD do ABCD là hình vuông (3) Từ (2) và (3) suy ra CD  ADF CD  DF (4). Từ (3) và (4) suy ra CDEF là hình chữ nhật. Vậy .DE DC2 CE2 a 2 BC2 BE2 3a 2 a 3 Câu 40. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b song song với nhau. B. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c . C. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có thể cắt b hoặc a và b chéo nhau.
15. D. Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu đường thẳng c cắt và vuông góc với đường thẳng a thì c cắt b . Lời giải Vì hai đường thẳng vuông góc có thể cùng nằm trong một mặt phẳng hoặc không.   Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Tính AB.C 'A' . A. a2 . B. . a2 2 C. . a2 2 D. . a2 Lời giải   Ta có AB A B       AB.C A A B .A C A B .A C .cos A B ; A C a.a 2.cos450 a2 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có AB 2, AC 3, BC 4, SA SB SC 5 . Góc giữa 2 đường thẳng SA, BC gần với số nào nhất? A. .8 00 B. . 81 C. .D. 82 83 . Lời giải Ta có        SA.BC SA. SC SB cos SA, BC cos SA, BC SA.BC SA.BC SA2 SC 2 AC 2 SA2 SB2 AB2 1 2 2 SA, BC 830 2 8 Câu 43. Khi nào đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng bất kì trong mặt phẳng P ? Hãy chọn câu trả lời đúng. A. Khi a vuông góc với mặt phẳng P . B. Khi a không vuông góc với mặt phẳng P . C. Khi a thuộc mặt phẳng P . D. Khi a song song với mặt phẳng P . Lời giải Theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của BC . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng SOM . A. SC . B. OA . C. AB .D. AD . Lời giải
16. AD  SO Ta có AD  SOM . AD  OM Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 6 . Tính góc giữa SC và ABCD . A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 75 . Lời giải SA  ABCD AC là hình chiếu của SC lên ABCD SC  ABCD C SC; ABCD SC; AC S· CA Xét tam giác SAC vuông tại A : SA a 6 tan S· CA 3 S· CA 60 AC a 2 Câu 46. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  ABC và đáy ABC là tam giác đều, gọi M là trung điểm của BC . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. S· BA.B. S· MA . C. ·ASM . D. S· CA . Lời giải Ta có SBC  ABC BC . BC  AM · · SBC , ABC SM, AM S·MA. BC  SM Câu 47. Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a . Kí hiệu là góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3cos 1. B. 2cos 1. C. 4cos 1. D. 5cos 1. Lời giải
17. Gọi H là trung điểm AB . ABC  ABD ABC  ABD AB ABC ; ABD DH;CH DH  AB; DH  ABD CH  AB;CH  ABC 2 a 3 a2 2 2 2 2 BC BH DH 2 1 cos 2 3cos 1 2BH.DH a 3 3 2 2 Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Mặt phẳng P qua A và vuông góc với SC . Tính diện tích theo a diện tích của thiết diện tạo bởi P và hình chóp S.ABCD 2a2 6 4a2 6 2a2 6 4a2 6 A. .B. . C. . D. . 15 15 5 5 Lời giải Ta có: Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD . Ta có CD  AD ( vì ABCD là hình vuông) CD  SA ( vì SA  ABCD ) CD  SAD CD  AP (1) Mà AP  SD 2
18. Từ (1) và (2) suy ra AP  SCD AP  SC (3) . Chứng minh tương tự ta cũng được AM  SBC AM  SC (4) . Mặt khác, ta có AN  SC (4) (vì N là hình chiếu vuông góc của A lên SC ). Mà qua điểm A có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với SC P  AMNP . Vậy thiết diện tạo bởi P và hình chóp S.ABCD là tứ giác AMNP . BD  AC Ta có BD  SAC BD  SC (5) BD  SA Mà MP  SC vì SC  MNPQ (6) MP; BD  SBD (7) Từ (5), (6), (7) suy ra MP / /BD . BD  AN do BD  SAC Mặt khác MP / /BD MP  AN MP, BD  SBD 1 Suy ra tứ giác AMNP có hai đường chéo vuông góc S MP.AN . AMNP 2 1 1 1 1 1 3 2 3a Tam giác SAC vuông tại A có 2 2 2 2 2 2 AN . AN SA AC 2a a 2 4a 3 1 1 1 1 1 5 4a2 Tam giác SAB vuông tại A có AM . AM 2 SA2 AB2 2a 2 a2 4a2 5 SB2 SA2 AB2 2a 2 a2 5a2 SB a 5 . 2 2 2 4a 16a 4 5a Tam giác SAM vuông tại M có SM 2 SA2 MA2 2a SM . 5 5 5 4 5a MP SM 4 4 4 2 Tam giác SBD có MP / /BD nên 5 MP BD a . BD SB a 5 5 5 5 1 1 4 2a 2 3a 4 6a2 Vậy diện tích thiết diện cần tìm là S MP.AN . . . AMNP 2 2 5 3 15 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ S đến ABC .
19. a a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. .D. . 2 2 4 2 Lời giải S Gọi H là trung điểm của cạnh AB . SAB  ABC SAB  ABC AB SH  ABC a SAB : SH  AB B C a 3 H d H; ABC SH 2 A Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình vuông tâm O , cạnh a , SO  ABCD và SO a . Tính khoảng cách giữa SC và AB . a 2a 3a 4a A. .B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Có AB//CD AB// SCD d AB, SC d AB, SCD . Gọi I là trung điểm của CD , OI cắt AB tại trung điểm J của AB . Trong tam giác SOI hạ OH vuông góc với SI . Có CD  OI và CD  SO CD  SOI CD  OH . Vì OH  SI và OH  CD nên OH  SCD . Vì BJ //CD nên BJ // SCD , suy ra d AB, SC d AB, SCD d J, SCD 2d O, SCD 2OH . Tính OH. 1 1 1 a a 2a Có với OS a và OI OH . Vậy d AB, SC . OH 2 OI 2 OS 2 2 5 5