Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 5 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 5 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ➄ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? Ⓐ. 2; 4; 8; 16;  Ⓑ. 1; - 1; 1; - 1;  Ⓒ. 12 ; 22 ; 32 ; 42 ;  Ⓓ. a; a3; a5; a7 ; (a ¹ 0). Câu 2. Dãy số 1;2;4;8;16;32;¼ là một cấp số nhân với Ⓐ. công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.Ⓑ. công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1. Ⓒ. công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.Ⓓ. công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2. Câu 3. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = - 2 và q = - 5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Ⓐ. - 2; 10; 50; - 250. Ⓑ. - 2; 10; - 50; 250. Ⓒ. - 2; - 10; - 50; - 250. Ⓓ. - 2; 10; 50; 250. 1 1 1 1 1 Câu 4. Cho cấp số nhân ; ; ; ; . Hỏi số là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã 2 4 8 4096 4096 cho? Ⓐ. 11.Ⓑ. 12.Ⓒ. 10.Ⓓ. 13. 1 1 Câu 5. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là ; ; 1; ; 2048. Tính tổng S của tất cả các số 4 2 hạng của cấp số nhân đã cho. Ⓐ. S = 2047,75. Ⓑ. S = 2049,75. Ⓒ. S = 4095,75. Ⓓ. S = 4096,75. Câu 6. Cho dãy số tăng a, b, c (c Î ¢ ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời a, b + 8, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng và a, b + 8, c + 64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức P = a- b + 2c. 184 92 Ⓐ. P = . Ⓑ. P = 64. Ⓒ. P = . Ⓓ. P = 32. 9 9 1 Câu 7. Giá trị của lim (k Î ¥ *) bằng: nk Ⓐ. 0Ⓑ. 2Ⓒ. 4Ⓓ. 5 n2 + n + 5 Câu 8. Tính giới hạn L = lim . 2n2 + 1 3 1 Ⓐ. L = . Ⓑ. L = . Ⓒ. L = 2. Ⓓ. L = 1. 2 2 2 4 2n Câu 9. Tính tổng S = 1+ + + + +  . 3 9 3n Ⓐ. S = 3. Ⓑ. S = 4. Ⓒ. S = 5. Ⓓ. S = 6. 4n + 2n+1 1 Câu 10. Tìm tất cả giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2018) để lim £ . 3n + 4n+ a 1024 Ⓐ. 2007. Ⓑ. 2008. Ⓒ. 2016. Ⓓ. 2017. f (x) Câu 11. Nếu lim f (x) = 3 và lim g(x) = 9 , thì lim bằng x® 1 x® 1 x® 1 g(x) 1 Ⓐ. 3 Ⓑ. 9 Ⓒ. Ⓓ. 1 3
2. 2x2 + 5x- 3 Câu 12. Kết quả của giới hạn lim là x® - ¥ x2 + 6x + 3 Ⓐ. - 2. Ⓑ. + ¥ . Ⓒ. 3. Ⓓ. 2 . 3x + 6 Câu 13. Kết quả của giới hạn lim là x® (- 2)+ x + 2 Ⓐ. - ¥ . Ⓑ. 3. Ⓒ. + ¥ . Ⓓ. Không xác định. 3 2x + 6 3 2 2 Câu 14. Biết rằng lim 2 = a 3 + b(a,b Î ¢ ) Tính a + b . x® - 3 3- x Ⓐ. 9 .Ⓑ. 25. Ⓒ. 5. Ⓓ. 13. Câu 15. Có bao nhiêu giá trị của tham số a để lim x2 + a2 x - x2 + (a + 2)x + 1 = 0. x® + ¥ ( ) Ⓐ. - 2. Ⓑ. 1. Ⓒ. 0. Ⓓ. 2. Câu 16. Biết rằng lim ax2 + x + 1- x2 + bx- 2 = 2 với a, b Î ¡ . Tính P = ab. x® + ¥ ( ) Ⓐ. P = - 3. Ⓑ. P = - 2. Ⓒ. P = 2. Ⓓ. P = 3. x3 + x cos x + sin x Câu 17. Hàm số f (x)= liên tục trên 2sin x + 3 æ 3 ö Ⓐ. [- 1;1]. Ⓑ. [1;5]. Ⓒ. ç- ;+ ¥ ÷. Ⓓ. ¡ . èç 2 ø÷ x2 - 3x + 2 Câu 18. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên ¡ với f (x)= với mọi x =/ 1. Tính x- 1 f (1). Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. Ⓒ. 0. Ⓓ. - 1. Câu 19. Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + 1= 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Ⓐ. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (- 1;1). Ⓑ. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (- 2;0). Ⓒ. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (- 2;1). Ⓓ. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2). ì 3 2 ï x - x + 2x- 2 ï khi x ¹ 1 Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f (x)= í x- 1 liên tục tại ï îï 3x + m khi x = 1 x = 1. Ⓐ. m = 0. Ⓑ. m = 2. Ⓒ. m = 4. Ⓓ. m = 6. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 là f ¢(x0 ). Mệnh đề nào sau đây sai? f (x)- f (x0 ) f (x0 + Dx)- f (x0 ) Ⓐ. f ¢(x0 )= lim . Ⓑ. f ¢(x0 )= lim . x® x Dx® 0 0 x- x0 Dx f (x0 + h)- f (x0 ) f (x + x0 )- f (x0 ) Ⓒ. f ¢(x0 )= lim . Ⓓ. f ¢(x0 )= lim . h® 0 x® x h 0 x- x0 1 Câu 22. Cho hàm số f (x)= x3 - 2 2x2 + 8x- 1, có đạo hàm là f ¢(x). Tập hợp những giá trị của x 3 để f ¢(x)= 0 là Ⓐ. {- 2 2}. Ⓑ. {2; 2}. Ⓒ. {- 4 2}. Ⓓ. {2 2}.
3. x + 1 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = tan . 2 1 1 1 Ⓐ. y¢= . Ⓑ. y¢= . Ⓒ. y¢= - . Ⓓ. x + 1 x + 1 x + 1 2cos2 cos2 2cos2 2 2 2 1 y¢= - . x + 1 cos2 2 Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2+ x2 . 2x + 2 x Ⓐ. y¢= cos 2+ x2 . Ⓑ. y¢= - cos 2+ x2 . 2+ x2 2+ x2 x x + 1 Ⓒ. y¢= cos 2+ x2 . Ⓓ. y¢= cos 2+ x2 . 2+ x2 2+ x2 3x- 4 Câu 25. Cho hàm số y = . Tìm x sao cho y¢¢= 20 . x + 2 Ⓐ. x = 3. Ⓑ. x = - 3. Ⓒ. x = 1. Ⓓ. x = - 1. Câu 26. Giải bất phương trình f '(x) > 0 với f (x) = x + 4- x2 . Ⓐ. - 2 £ x < 2 .Ⓑ. - 2 £ x £ 2 .Ⓒ. - 2 £ x .Ⓓ. x < 0 . Câu 27. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t 2 + 5t + 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là Ⓐ. 24m / s2 .Ⓑ. 17m / s2 .Ⓒ. 14m / s2 .Ⓓ. 12m / s2 . 3 Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x tại điểm M 0 (- 1;- 1) là Ⓐ. y = 3x- 2 .Ⓑ. y = 3x + 2 .Ⓒ. y = 3x + 3 .Ⓓ. y = - 3x + 3 . Câu 29. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là Ⓐ. y = 3x + 1 Ⓑ. y = - 8x + 1 Ⓒ. y = 8x + 1 Ⓓ. y = 3x- 1 x Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x3 biết nó vuông góc với D : y = - + 8 là 27 1 1 Ⓐ. y = - x + 8 .Ⓑ. y = 27x ± 3 .Ⓒ. y = - x ± 3 .Ⓓ. y = 27x ± 54 . 27 27 Câu 31. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C): y = x3 biết nó đi qua điểm M (2;0) là Ⓐ. y = 27x + 54 và y = 27x- 54 .Ⓑ. y = 27x- 9 và y = 27x- 2 . Ⓒ. y = 27x + 27 và y = 27x- 27 .Ⓓ. y = 0 và y = 27x- 54 . Câu 32. Tiếp tuyến của parabol y = 4- x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là 25 5 5 25 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 4 2 4 Câu 33. Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M 1; 1 có hệ số góc là Ⓐ. k 1.Ⓑ. k 9 .Ⓒ. k 0 .Ⓓ. k 3. Câu 34. Cho hàm số f x x2 x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng Ⓐ.3 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 1.
4. Chọn B 1 5 2 1+ + n + n + 5 2 1 Ta có L = lim = lim n n = . 2 1 2n + 1 2+ 2 n2 2 4 2n Câu 9. Tính tổng S = 1+ + + + +  . 3 9 3n A. S = 3. B. S = 4. C. S = 5. D. S = 6. Lời giải Chọn A 2 4 2 Ta có 1; ; ;¼ là một cấp số nhân lùi vô hạn với u = 1 và công bội q = . 3 9 1 3 u 1 Do đó S = 1 = = 3. 2 1- q 1- 3 4n + 2n+1 1 Câu 10. Tìm tất cả giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2018) để lim £ . 3n + 4n+ a 1024 A. 2007. B. 2008. C. 2016. D. 2017. Lời giải Chọn B æ ön ç1÷ n n+1 n n 1+ 2.ç ÷ 4 + 2 4 + 2.2 èç2ø÷ 1 1 1 Ta có lim = lim = lim = = = . 3n + 4n+ a 3n + 4a.4n æ ön 4a a 2 2a 3 a (2 ) ç ÷ + 4 èç4ø÷ 1 1 Yêu cầu bài toán Û £ Û 2a ³ 1024 = 210 Û a ³ 10 2a 1024 ïì a Î ¢ Do íï nên a Î {10;11;¼ ;2017} . ï îï a Î (0;2018) Vậy có 2008 giá trị a. f (x) Câu 11. Nếu lim f (x) = 3 và lim g(x) = 9 , thì lim bằng x® 1 x® 1 x® 1 g(x) 1 A. 3 B. 9 C. D. 1 3 Lời giải Chọn C f (x) lim f (x) 3 1 lim = x® 1 = = . x® 1 g(x) lim g(x) 9 3 x® 1 2x2 + 5x- 3 Câu 12. Kết quả của giới hạn lim là x® - ¥ x2 + 6x + 3 A. - 2. B. + ¥ . C. 3. D. 2 . Lời giải
5. Chọn D 5 3 2 2+ - 2x + 5x- 3 2 Ta có lim = lim x x = 2 . x® - ¥ 2 x® - ¥ 6 3 x + 6x + 3 1+ + x x2 3x + 6 Câu 13. Kết quả của giới hạn lim là x® (- 2)+ x + 2 A. - ¥ . B. 3. C. + ¥ . D. Không xác định. Lời giải Chọn B Ta có x + 2 = x + 2 với mọi x > - 2, do đó : 3x + 6 3 x + 2 3(x + 2) lim = lim = lim = lim 3 = 3. x® (- 2)+ x + 2 x® (- 2)+ x + 2 x® (- 2)+ x + 2 x® (- 2)+ 3 2x + 6 3 2 2 Câu 14. Biết rằng lim 2 = a 3 + b(a,b Î ¢ ) Tính a + b . x® - 3 3- x A. 9 . B. 25. C. 5. D. 13. Lời giải Chọn A 2 2 2x3 + 6 3 2(x + 3)(x - 3x + 3) 2(x - 3x + 3) Ta có lim 2 = lim = lim x® - 3 3- x x® - 3 ( 3 - x)( 3 + x) x® - 3 3 - x 18 ïì a = 3 = = 3 3 Þ íï Þ a2 + b2 = 9 . 2 3 îï b = 0 Câu 15. Có bao nhiêu giá trị của tham số a để lim x2 + a2 x - x2 + (a + 2)x + 1 = 0. x® + ¥ ( ) A. - 2. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn D (a2 - a- 2)x- 1 Ta có lim ( x2 + a2 x - x2 + (a + 2)x + 1)= lim x® + ¥ x® + ¥ x2 + a2 x + x2 + (a + 2)x + 1 2 1 a - a- 2 - 2 ( ) a - a- 2 = lim x = . x® + ¥ a2 (a + 2) 1 1+ 1 1+ + 1+ + x x x2 éa = - 1 Yêu cầu bài toán Û a2 - a- 2 = 0 Û ê . ëêa = 2 Câu 16. Biết rằng lim ax2 + x + 1- x2 + bx- 2 = 2 với a, b Î ¡ . Tính P = ab. x® + ¥ ( ) A. P = - 3. B. P = - 2. C. P = 2. D. P = 3. Lời giải Chọn A
6. Nhận thấy dạng ¥ - ¥ . Do đó ta nhân liên hợp. Ta có (ax2 + x + 1)- (x2 + bx- 2) lim ( ax2 + x + 1- x2 + bx- 2)= lim x® + ¥ ax2 + x + 1+ x2 + bx- 2 (a- 1)x2 + (1- b)x + 3 = lim . ax2 + x + 1+ x2 + bx- 2 Vì theo giả thiết dãy số có giới hạn hữu hạn khác 0 nên bậc tử = bậc mẫu. Do đó ta phải khử đi hệ số của bậc hai trên tử Û a- 1= 0 Û a = 1. Với a = 1, ta có (a- 1)x2 + (1- b)x + 3 (1- b)x + 3 lim = lim x® + ¥ ax2 + x + 1+ x2 + bx- 2 x2 + x + 1+ x2 + bx- 2 3 1- b + ( ) 1- b = lim x = . x® + ¥ 1 1 b 2 1+ 1 1+ + + 1+ - x x2 x x2 1- b Yêu cầu bài toán Þ = 2 Þ b = - 3. 1+ 1 ïì a = 1 Vậy íï Þ P = ab = - 3. îï b = - 3 x3 + x cos x + sin x Câu 17. Hàm số f (x)= liên tục trên 2sin x + 3 æ 3 ö A. [- 1;1]. B. [1;5]. C. ç- ;+ ¥ ÷. D. ¡ . èç 2 ø÷ Lời giải Chọn D Vì 2sin x + 3 =/ 0 với mọi x Î ¡ ¾T¾XD® D = ¡ Þ Hàm số liên tục trên ¡ . x2 - 3x + 2 Câu 18. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên ¡ với f (x)= với mọi x =/ 1. Tính x- 1 f (1). A. 2. B. 1. C. 0. D. - 1. Lời giải Chọn D Vì f (x) liên tục trên ¡ nên suy ra x2 - 3x + 2 f (1)= lim f (x)= lim = lim(x- 2)= - 1. x® 1 x® 1 x- 1 x® 1 Câu 19. Cho phương trình 2x4 - 5x2 + x + 1= 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (- 1;1). B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (- 2;0). C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (- 2;1). D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2). Lời giải
7. Chọn D Hàm số f (x)= 2x4 - 5x2 + x + 1 là hàm đa thức có tập xác định là ¡ nên liên tục trên ¡ . Ta có ì ï f (0)= 1 í Þ f (- 1). f (0)< 0 Þ f (x)= 0 có ít nhất một nghiệm x thuộc (- 1;0). ï 1 îï f (- 1)= - 3 ì ï f (0)= 1 í Þ f (0). f (1)< 0 Þ f (x)= 0 có ít nhất một nghiệm x thuộc (0;1). ï 2 îï f (1)= - 1 ì ï f (1)= - 1 í Þ f (1). f (2)< 0 Þ f (x)= 0 có ít nhất một nghiệm x thuộc (1;2). ï 3 îï f (2)= 15 Vậy phương trình f (x)= 0 đã cho có các nghiệm x1, x2 , x3 thỏa - 1< x1 < 0 < x2 < 1< x3 < 2 . ì 3 2 ï x - x + 2x- 2 ï khi x ¹ 1 Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f (x)= í x- 1 liên tục tại ï îï 3x + m khi x = 1 x = 1. A. m = 0. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 6. Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta phải có 2 x3 - x2 + 2x- 2 (x- 1)(x + 2) 3+ m = f (1)= lim f (x)= lim = lim = lim(x2 + 2)= 3 Û m = 0. x® 1 x® 1 x- 1 x® 1 x- 1 x® 1 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 là f ¢(x0 ). Mệnh đề nào sau đây sai? f (x)- f (x0 ) f (x0 + Dx)- f (x0 ) A. f ¢(x0 )= lim . B. f ¢(x0 )= lim . x® x Dx® 0 0 x- x0 Dx f (x0 + h)- f (x0 ) f (x + x0 )- f (x0 ) C. f ¢(x0 )= lim . D. f ¢(x0 )= lim . h® 0 x® x h 0 x- x0 Lời giải Chọn D f (x)- f (x0 ) Hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 là f ¢(x0 ) Þ f ¢(x0 )= lim . x® x 0 x- x0 f (x0 + Dx)- f (x0 ) f (x0 + h)- f (x0 ) Đặt h = Dx = x- x0 Þ f ¢(x0 )= lim = lim . Dx® 0 Dx h® 0 h 1 Câu 22. Cho hàm số f (x)= x3 - 2 2x2 + 8x- 1, có đạo hàm là f ¢(x). Tập hợp những giá trị của x 3 để f ¢(x)= 0 là A. {- 2 2}. B. {2; 2}. C. {- 4 2}. D. {2 2}. Lời giải
8. Chọn D Ta có: f ¢(x)= x2 - 4 2x + 8 . Phương trình f ¢(x)= 0 Û x2 - 4 2x + 8 = 0 Û x = 2 2 . x + 1 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y = tan . 2 1 1 A. y¢= . B. y¢= . x + 1 x + 1 2cos2 cos2 2 2 1 1 C. y¢= - . D. y¢= - . x + 1 x + 1 2cos2 cos2 2 2 Lời giải Chọn A æx + 1ö¢ ç ÷ æ x + 1ö¢ èç 2 ÷ø 1 y¢= çtan ÷ = = . èç ø÷ 2 x + 1 2 x + 1 2 cos 2cos 2 2 Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2+ x2 . 2x + 2 x A. y¢= cos 2+ x2 . B. y¢= - cos 2+ x2 . 2+ x2 2+ x2 x x + 1 C. y¢= cos 2+ x2 . D. y¢= cos 2+ x2 . 2+ x2 2+ x2 Lời giải Chọn C ¢ x y¢= ( 2+ x2 ) cos 2+ x2 = cos 2+ x2 . 2+ x2 3x- 4 Câu 25. Cho hàm số y = . Tìm x sao cho y¢¢= 20 . x + 2 A. x = 3. B. x = - 3. C. x = 1. D. x = - 1. Lời giải Chọn B 10 - 2(x + 2).10 - 20 Ta có y¢= Þ y¢¢= = . (x + 2)2 (x + 2)4 (x + 2)3 - 20 - 1 3 Khi đó y¢¢= 20 Û = 20 Û = 1Û (x + 2) = - 1Û x = - 3 . (x + 2)3 (x + 2)3 Câu 26. Giải bất phương trình f '(x) > 0 với f (x) = x + 4- x2 . A. - 2 £ x < 2 . B. - 2 £ x £ 2 . C. - 2 £ x . D. x < 0 . Lời giải Chọn A
9. TXĐ: D = [- 2;2] x Ta có: f '(x) = 1- Þ f '(x) > 0 Û 4- x2 > x 4- x2 é- 2 £ x x Câu 27. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t 2 + 5t + 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là A. 24m / s2 . B. 17m / s2 . C. 14m / s2 . D. 12m / s2 . Lời giải Chọn D Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t . s¢= (t3 - 3t 2 + 5t + 2)¢= 3t 2 - 6t + 5 s¢¢= 6t - 6 Þ s¢¢(3)= 12 . 3 Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x tại điểm M 0 (- 1;- 1) là A. y = 3x- 2 .B. y = 3x + 2 . C. y = 3x + 3 . D. y = - 3x + 3 . Lời giải Chọn B y¢= 3x2 Þ y¢(- 1) = 3 PTTT của (C) tại điểm M 0 (- 1;- 1) là y = 3(x + 1)- 1Û y = 3x + 2 . Câu 29. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là A. y = 3x + 1 B. y = - 8x + 1 C. y = 8x + 1 D. y = 3x- 1 Lời giải Chọn A Giao điểm của (C) với trục tung là A(0;1) Þ y¢(0) = 3. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(0;1) là: y = 3(x- 0)+ 1= 3x + 1. Câu 30. Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x3 biết nó vuông góc với đường thẳng x D : y = - + 8 là 27 1 1 A. y = - x + 8 . B. y = 27x ± 3 . C. y = - x ± 3 . D. y = 27x ± 54 . 27 27 Lời giải Chọn D Ta có: y¢= 3x2 .
10. Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm. - 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D : y = x + 8 suy ra 27 éx = 3 y¢(x ) = 27 Û 3x2 = 27 Û ê 0 . 0 0 ê ëx0 = - 3 Với x0 = 3 Þ y0 = 27 . PTTT là: y = 27(x- 3)+ 27 Û y = 27x- 54 Với x0 = - 3 Þ y0 = - 27 . PTTT là: y = 27(x + 3)- 27 Û y = 27x + 54 . Câu 31. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C): y = x3 biết nó đi qua điểm M (2;0) là A. y = 27x + 54 và y = 27x- 54 . B. y = 27x- 9 và y = 27x- 2 . C. y = 27x + 27 và y = 27x- 27 . D. y = 0 và y = 27x- 54 . Lời giải Chọn D Ta có y ' = 3x2 . Gọi A(x0 ; y0 ) là tiếp điểm. PTTT của (C) tại A(x0 ; y0 ) là: 2 3 y = 3x0 (x- x0 )+ x0 (d) . Vì tiếp tuyến (d) đi qua M (2;0) nên ta có phương trình: éx = 0 3x2 2- x + x3 = 0Û ê 0 . 0 ( 0 ) 0 ê ëx0 = 3 Với x0 = 0 thay vào (d) ta có tiếp tuyến y = 0 . Với x0 = 3 thay vào (d) ta có tiếp tuyến y = 27x- 54 . Câu 32. Tiếp tuyến của parabol y = 4- x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là 25 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn D y¢= - 2x Þ y¢(1) = - 2. PTTT tại điểm có tọa độ (1;3) là: y = - 2(x- 1) + 3 Û y = - 2x + 5 (d) . æ5 ö Ta có (d) giao Ox tại Aç ;0÷, giao Oy tại B(0;5) khi đó (d) tạo với hai trục tọa độ tam èç2 ø÷ giác vuông OAB vuông tại O . 1 1 5 25 Diện tích tam giác vuông OAB là: S = OA.OB = . .5 = . 2 2 2 4 Câu 33. Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M 1; 1 có hệ số góc là A. k 1 . B. k 9 . C. k 0 .D. k 3 .
11. Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . y ' 3x2 6x . Hệ số góc của tiếp tuyến là k y' 1 3.12 6.1 3 . Vậy k 3. Câu 34. Cho hàm số f x x2 x 1 xác định trên ¡ . Giá trị f ' 1 bằng A.3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A +Ta có f ' x 2x 1 f ' 1 3. Vậy chọn đáp án A . 2x 3 a Câu 35. Hàm số y có đạo hàm là y , giá trị của A a2 1 là x 4 x 4 2 A. 65. B. 26 . C. 122. D. 145. Lời giải Chọn C 2x 3 2x 3 . x 4 2x 3 . x 4 2. x 4 2x 3 11 Ta có : y 2 2 2 . x 4 x 4 x 4 x 4 Vậy a 11 A a2 1 112 1 122 . Câu 36. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song. B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau. C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Lời giải Chọn C Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau, song song với nhau. Vì vậy, 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có thể song song hoặc trùng nhau Þ A là mệnh đề sai. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể song song với nhau Þ B là mệnh đề sai. Ta có: a P (P),a P (Q) nhưng (P) và (Q) vẫn có thể song song với nhau. Mệnh đề C là tính chất nên C đúng. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB P CD). Khẳng định nào sau đây sai?
12. A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên. B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO (O là giao điểm của AC và BD). C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (I là giao điểm của AD và BC). D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD. Lời giải S A B O D C I Chọn D · Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD). Do đó A đúng. · S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). ì ï O Î AC Ì (SAC)Þ O Î (SAC) í Þ O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và ï îï O Î BD Ì (SBD)Þ O Î (SBD) (SBD). Þ (SAC)Ç(SBD)= SO. Do đó B đúng. · Tương tự, ta có (SAD)Ç(SBC)= SI. Do đó C đúng. · (SAB)Ç(SAD)= SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD. Do đó D sai.  Câu 38. Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơx = 2a- b; y = - 4a + 2b; z = - 3b- 2c . Chọn khẳng  định đúng?  A. Hai vectơ y; z cùng phương. B. Hai vectơ x; y cùng phương.  C. Hai vectơ x; z cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z không đồng phẳng. Lời giải Chọn B   + Nhận thấy: y = - 2x nên hai vectơ x; y cùng phương.  Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Tính độ dài vectơ AC '
13. a 2 A. a 2 . B. a . C. a 3 . D. . 2 Lời giải Chọn C AC = AB2 + BC 2 = a 2 AC ' = (AA')2 + AC 2 = a 3  AC ' = AC ' = a 3 . Câu 40. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b. B. Nếu a // b và c ^ a thì c ^ b. C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b . D. Nếu a và b cùng nằm trong mp(a)// c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . Lời giải Chọn B ïì a ^ c + íï Þ chưa thể kết luận gì mối quan hệ giữa a,b . A sai. îï b ^ c ïì a / /b + íï Þ c ^ b . B đúng. îï c ^ a + (·a,c)= (·b,c)Þ chưa thể kết luận gì mối quan hệ giữa a,b . C sai. ì ï a,b Ì (a) + í Þ (·a,c)= (·b,c). D sai, do c / /(a) chưa thể kết luận gì về mối quan hệ giữa các ï îï c / /(a) đường thẳng a,b,c nên D sai.   Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng a2 2 A. a2 2 . B. a2 . C. a2 3 . D. . 2 Lời giải Chọn B     AB.EG = EF.EG = a.a 2.cos 45° = a2 . Câu 42. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là A. 120° . B. 60° . C. 90° . D. 30° . Lời giải
14. Chọn C Gọi I là trung điểm của AB Vì ABC và ABD là các tam giác đều ïì CI ^ AB Nên íï . îï DI ^ AB Suy ra AB ^ (CID)Þ AB ^ CD . Câu 43. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt không có điểm chung thì song song. C. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Lời giải Chọn C Đáp án C vẫn sai, vì đường thẳng đó vẫn có thể nằm trong mặt phẳng. Câu 44. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a , cạnh đáy bằng a và O là giao điểm của hai đường chéo AB và CD . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). B. Diện tích của đa giác đáy ABCD bằng 4a2 . C. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). 7 D. Độ dài của đường thẳng SO = a . 2 Lời giải Chọn C + Tam giác SAB cân tại S , nếu SA ^ (ABCD) thì SA ^ AB Þ DSAB có hai góc 90° , do đó A sai. 2 + Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên SABCD = a . Do đó B sai. + Vì đáy ABCD là hình vuông nên O chính là trung điểm của AB và CD . Ta có : SA = SB nên tam giác SAB là tam giác cân tại S . Do đó SO ^ AB SC = SD nên tam giác SCD là tam giác cân tại S . Do đó SO ^ CD
15. Từ suy ra SO ^ (ABCD) . Do đó C đúng. 2a2 7a2 a 7 + Trong tam giác vuông SOA : SO2 = SA2 - OA2 = 4a2 - = Þ SO = . Do đó 4 2 2 D sai. Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC). A. 60° B. 75° C. 45° D. 30° Lời giải Chọn C Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nên SH ^ (ABC) Vậy AH là hình chiếu của SA lên mp (ABC) Þ (SA;(ABC))= (SA; AH )= S· AH Ta có: SH ^ (ABC)Þ SH ^ AH Mà: VABC = VSBC Þ SH = AH . Vậy tam giác SAH vuông cân tại H Þ S· AH = 450 . Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và AB ^ BC . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? A. Góc SBA. B. Góc SCA . C. Góc SIA ( I là trung điểm BC ). D. Góc SCB . Lời giải Chọn A Ta có (SBC) Ç(ABC) = BC;SA ^ (ABC); AB ^ BC Þ SB ^ BC Þ ((SBC);(ABC))= S· BA.
16. a 2 Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Tính số đo của 2 góc giữa mặt bên và mặt đáy. A. 450 . B. 750 . C. 600 . D. 300 . Lời giải Chọn A S C B M O D A a 2 Giả sử hình chóp đều S.ABCD , có SO = , AB = a 2 . 2 Góc giữa mặt bên ((SAB),(ABCD))= S·MO , với M là trung điểm AB . a 2 Ta có OM = Þ tan S·MO = 1Þ S·MO = 450 . 2 Câu 48. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC ' . Thiết diện là hình gì? A. Hình vuông. B. Lục giác đều. C. Ngũ giác đều. D. Tam giác đều. Lời giải Chọn B
17. A B K H C D Q I M A' B' P N O D' C' Ta có AB là hình chiếu của AC ' lên (ABCD) . mà AC ^ BD nên AC ' ^ BD, (1) AD ^ (AA' B ' B)ïü Ta có ýï Þ A' B ^ AD A' B Ì (AA' B ' Bþï A' B ^ (AB 'C ' D)ïü Lại có A' B ^ AB ' suy ra ýï Þ AC ' ^ A' B, (2) AC ' Ì (AB 'C ' D)þï Từ (1) và (2) suy ra AC ' ^ (A' BD), (3) Mặt phẳng trung trực AC ' là mặt phẳng (a) đi qua trung điểm I của AC ' và (a) ^ AC ', (4) ïì mp(a) qua I Từ (3) và (4) suy ra íï îï (a)//(A' BD) Do đó qua I dựng các đường thẳng như sau: MQ//BD MN / / A' D; NP / /B ' D '/ /BD;QK / /B 'C / / A' D; KH / /BD a 2 Mà MN = NP = PQ = QK = KM = 2 Suy ra thiết diện là lục giác đều. Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằnga , cạnh bên bằnga . Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu? a a a A. . B. .C. . D. a . 2 2 6 Lời giải Chọn C S a K A a B M O D C
18. Gọi M là trung điểm AD ,OK ^ SM Þ d (O;(SAD))= OK a2 a2 SO2 = SA2 - AO2 = a2 - = 2 2 1 1 1 a = + Þ OK = . OK 2 OM 2 SO2 6 Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng300 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A¢B¢C¢) thuộc đường thẳngB¢C¢. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA¢ và B¢C¢ là a 3 a a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 Lời giải Chọn A A C B K A' C' H B' a 3 Gọi M là trung điểm B¢C¢ . Khi đó ta có A¢M = . 2 a 3 Theo giả thiết, góc giữa AA¢ và (A¢B¢C¢) là ·AA¢H = 30° Þ A¢H = = A¢M . 2 Mà A¢M ^ B¢C¢ và H thuộc đường thẳng B¢C¢ nên Þ A¢H ³ A¢M . Từ đó suy ra M º H nên H là trung điểm B¢C¢. Dựng HK ^ AA¢, d (AA¢; B¢C¢)= HK , 1 1 1 1 1 16 3 = + = + = ; HK = a . HK 2 A¢H 2 AH 2 æ ö2 0 2 3a2 4 ça 3÷ (a.sin 30 ) ç ÷ èç 2 ø÷