Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 7 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 7 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ➅ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết 1 1 1 1 1 Câu 1. Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ; ; .Số hạng tổng quát của dãy số này là? 3 32 33 34 35 1 1 1 1 1 Ⓐ. u . Ⓑ. u . Ⓒ. u . Ⓓ. u . n 3n 1 n 3n n 3n 1 n 3 3n 1 1 1 Câu 2. Cho một cấp số cộng có u ; d . Hãy chọn kết quả đúng 1 2 2 1 3 5 1 1 3 Ⓐ. Dạng khai triển: ;1; ;2; ; Ⓑ. Dạng khai triển: ;0; ;1; 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 Ⓒ. Dạng khai triển: ;0;1; ;1 Ⓓ. Dạng khai triển: ;0; ;0; 2 2 2 2 2 Câu 3. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân Ⓐ. 32;16; 8;4; 2 Ⓑ. 1;2; 4;8;16 Ⓒ. 2;5;8;11;14 Ⓓ. 0;2;4;8;16 2n 3 Câu 4. Tính giới hạn lim n 1 2n 3 2n 3 2n 3 2n 3 Ⓐ. lim 3 Ⓑ. lim 2 Ⓒ. lim 1 Ⓓ. lim 1 n 1 n 1 n 1 n 1 lim | x2 2 | Câu 5. Giá trị của giới hạn sau x 1 là: Ⓐ. 1.Ⓑ. 1.Ⓒ. 2 .Ⓓ. 2 . 5x2 2x 1 Câu 6. Giới hạn sau lim bằng: x x 1 1 Ⓐ. . Ⓑ. 5. Ⓒ. . Ⓓ. 5. 5 Câu 7. Kết luận nào sau đây sai x Ⓐ. y liên tục trên ¡ .Ⓑ. y sin x liên tục trên ¡ x 1 Ⓒ. y cos x liên tục trên 0; Ⓓ. y 2x2 3x 2019 liên tục trên ¡ Câu 8. Cho hàm số f x liên tục tại x0 . Đạo hàm của f x tại x0 là Ⓐ. f x0 . f (x h) f (x ) Ⓑ. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h f (x h) f (x ) Ⓒ. 0 0 . h f (x h) f (x h) Ⓓ. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h
2. Câu 9. Cho các hàm số y = u(x), y = v(x) xác định trên tập D và số thực k . Khẳng định nào sau đây sai? 1 v Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . k u k u . . k.u k.u . . u v u v . . 2 . v v Câu 10. Đạo hàm của hàm số y sin 2x là: Ⓐ. cos 2x .Ⓑ. cos 2x .Ⓒ. 2cos 2x .Ⓓ. 2cos 2x . Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x cos x Ⓐ. y 2cos x sin x .Ⓑ. y cos 2x sin x . Ⓒ. y 2cos 2x sin x .Ⓓ. y 2cos x sin x . x3 x2 Câu 12. Vi phân của hàm số y 5x 1 là 3 2 Ⓐ. dy x2 x 6 dx .Ⓑ. dy x2 x 5. 2 x x 2 Ⓒ. dy 5 dx .Ⓓ. dy x x 5 dx . 3 2 Câu 13. Hai đường thẳng a và b nằm trong . Hai đường thẳng a và b nằm trong mp  . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Nếu a // a và b // b thì //  . Ⓑ. Nếu //  thì a // a và b // b . Ⓒ. Nếu a // b và a // b thì //  . Ⓓ. Nếu a cắt b , a ' cắt b' , a // a và b // b thì //  . u1 5 Câu 14. Cho dãy số un với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới un 1 un n đây? (n 1)(n 2) (n 1)n Ⓐ. u 5 .Ⓑ. u . n 2 n 2 (n 1)n (n 1)n Ⓒ. u 5 .Ⓓ. u 5 . n 2 n 2 Câu 15. Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: Ⓐ. S 25. Ⓑ. S 24 . Ⓒ. S 26 . Ⓓ. S 24 . Câu 16. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và u6 486 . Công bội q thuộc khoảng nào sau đây. Ⓐ. 2;4 .Ⓑ. 4;6 .Ⓒ. 0;2 .Ⓓ. 6;8 . an2 a2n 1 Câu 17. Cho a ¡ sao cho giới hạn lim a2 2a 1. Tích tất cả các giá trị của a thỏa 2n2 n mãn bằng 1 Ⓐ. 1.Ⓑ. .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 4 . 2
3. | x 1| Câu 18. Giới hạn sau lim bằng: x 2 (x 1)(x 2) Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 0 .Ⓓ. 1. x2 3 2 Câu 19. Giới hạn sau limx 1 bằng: 3 x3 7 2 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 2. Ⓓ. 12. 4 x2 2 x 2 Câu 20. Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:. 1 x 2 I f x không xác định tại x 3. II f x liên tục tại x 2. III lim f x 2 x 2 Ⓐ. Chỉ I .Ⓑ. Chỉ I và II . Ⓒ. Chỉ I và III .Ⓓ. Cả I ; II ; III đều sai. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D chứa a. Giới hạn nào sau đây là đạo hàm của hàm số y = f (x) tại x = a ? f (x - a)- f (x) f (x)+ f (a) Ⓐ. lim . Ⓑ. lim . x® 0 x x® a x - a f (x)- f (a) f (t + a)- f (t) Ⓒ. lim . Ⓓ. lim . x® a x + a t® 0 t Câu 22. Đạo hàm số y = f (x) = x(x + 1)(x + 2) (x + 2019) tại x = 0 bằng Ⓐ. 1 2 2019. Ⓑ. 0. Ⓒ. 2019. Ⓓ. 2019!. Câu 23. Đạo hàm của hàm số y 2x là: 1 2 1 1 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2x 2x 2 2x 2x 8 Câu 24. Đạo hàm của hàm số y 5x 2 là: 7 7 8 8 Ⓐ. 8 5x 2 .Ⓑ. 40 5x 2 .Ⓒ. 8 5x 2 .Ⓓ. 40 5x 2 . Câu 25. Đạo hàm của hàm số y cos x2 1 là x x Ⓐ. y sin x2 1 .Ⓑ. y sin x2 1 . x2 1 x2 1 x x Ⓒ. y sin x2 1 .Ⓓ. y sin x2 1. 2 x2 1 2 x2 1 Câu 26. Cho y 2x x2 , tính giá trị biểu thức A y3.y '' . Ⓐ. 1.Ⓑ. 0 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 2 . Câu 27. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng AMN và A B C . Khẳng định nào sau đây đúng?
4. Ⓐ. P AB .Ⓑ. P AC .Ⓒ. P BC .Ⓓ. P AA . Câu 28. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trí nào trong các vị trí tương đối sau? Ⓐ. Cắt nhau.Ⓑ. Song song.Ⓒ. Trùng nhau.Ⓓ. Chéo nhau. Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình   vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị MS.CB bằng a2 a2 a2 2a2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 2 3 2 Câu 30. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai ? Ⓐ. AM  SC .Ⓑ. AM  MN .Ⓒ. AN  SB .Ⓓ. SA  BC . Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ? Ⓐ. SA  BC .Ⓑ. AH  BC .Ⓒ. AH  AC .Ⓓ. AH  SC . Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với tất cả các cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan với là góc giữa AG và ABCD . 17 5 5 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. 17 Ⓓ. 7 3 5 Câu 33. Nhận xét nào sau đây là đúng: Ⓐ. Nếu   thì tồn tại d  và d   Ⓑ. Nếu   thì mọi đường thẳng trong đều vuông góc với  Ⓒ. Nếu   thì mọi đường thẳng trong  đều vuông góc với Ⓓ. Nếu d  và d vuông góc với 2 đường trong  thì   Câu 34. Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )? Ⓐ. 89000 đồng. Ⓑ. 4005000 đồng. Ⓒ. 3960000 đồng. Ⓓ. 4095000 đồng. u1 2 Câu 35. Cho dãy số un xác định bởi . Tìm số hạng thứ 2020 của dãy. un 1 3un 2 2020 2019 Ⓐ. u2020 3 1.Ⓑ. u2020 1 3 . 2019 2020 Ⓒ. u2020 3 1.Ⓓ. u2020 1 3 . Câu 36. Cho dãy số (u ) với u 6 6 6 6 với mọi n 1. Đặt u limu . Khẳng định n n  n n nào sau đây là đúng Ⓐ. 1 u 2. Ⓑ. u 10. Ⓒ. u 3. Ⓓ. u 2.
5. Theo công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác có y sin 2x y 2x cos 2x 2cos 2x . Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x cos x A. y 2cos x sin x . B. y cos 2x sin x . C. y 2cos 2x sin x . D. y 2cos x sin x . Lời giải Chọn C y sin 2x cos x y 2cos 2x sin x . x3 x2 Câu 12. Vi phân của hàm số y 5x 1 là 3 2 A. dy x2 x 6 dx . B. dy x2 x 5. 2 x x 2 C. dy 5 dx . D. dy x x 5 dx . 3 2 Lời giải Chọn A dy x2 x 5 dx . Câu 13. Hai đường thẳng a và b nằm trong . Hai đường thẳng a và b nằm trong mp  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a // a và b // b thì //  . B. Nếu //  thì a // a và b // b . C. Nếu a // b và a // b thì //  . D. Nếu a cắt b , a ' cắt b' , a // a và b // b thì //  . Lời giải. Chọn D Do a // a nên a //  và b // b nên b //  . u1 5 Câu 14. Cho dãy số un với . Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới un 1 un n đây? (n 1)(n 2) (n 1)n A.u 5 . B.u . n 2 n 2 (n 1)n (n 1)n C.u 5 .D. u 5 . n 2 n 2 Lời giải Chọn C n n 1 Ta có u 5 1 2 3 n 1 5 . n 2
6. Lời giải Chọn B Câu 15. Cho cấp số cộng un có u4 12; u14 18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S 25. B. S 24 . C. S 26 . D. S 24 . Lời giải Chọn D u4 u1 3d u1 3d 12 d 3 Ta có: . u14 u1 13d u1 13d 18 u1 21 n 2u n 1 d 16 2. 21 15.3 Tính được S 1 S 24. n 2 16 2 Câu 16. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và u6 486 . Công bội q thuộc khoảng nào sau đây. A. 2;4 . B. 4;6 .C. 0;2 .D. 6;8 . Lời giải Chọn A u 2 u 2 1 1 5 5 q 3 Theo đề ra ta có: 5 q 243 3 . u6 486 486 u1.q an2 a2n 1 Câu 17. Cho a ¡ sao cho giới hạn lim a2 2a 1. Tích tất cả các giá trị của a thỏa 2n2 n mãn bằng 1 A. 1. B. . C. 2 . D. 4 . 2 Lời giải Chọn A a2 1 2 2 a an a n 1 2 a Ta có lim lim n n . 2 1 2n n 2 2 n a 2 2 a 2 5 a 2a 1 a a 1 0 1 . 2 2 a 2 1 Tích tất cả các giá trị của a thỏa mãn bằng 2. 1 2 | x 1| Câu 18. Giới hạn sau lim bằng: x 2 (x 1)(x 2) A. . B. . C. 0 . D. 1. Lời giải
7. Chọn B | x 1| x 1 1 Có lim lim lim . Do đó, đáp án đúng là B. x 2 (x 1)(x 2) x 2 (x 1)(x 2) x 2 x 2 x2 3 2 Câu 19. Giới hạn sau limx 1 bằng: 3 x3 7 2 A. . B. . C. 2. D.12. Lời giải Chọn C x2 3 2 x2 3 2 x 1 Có limx 1 limx 1 . . Mặt khác 3 x3 7 2 x 1 3 x3 7 2 x2 3 2 x2 1 x 1 1 limx 1 limx 1 limx 1 và x 1 (x 1)( x2 3 2) x2 3 2 2 x 1 (x 1)[( 3 x3 7)2 2 3 x3 2 4] ( 3 x3 7)2 2 3 x3 7 4 limx 1 limx 1 3 limx 1 2 4 3 x3 7 2 x 1 x x 1 4 x2 2 x 2 Câu 20. Cho hàm số f x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:. 1 x 2 I f x không xác định tại x 3. II f x liên tục tại x 2. III lim f x 2 x 2 A. Chỉ I .B. Chỉ I và II . C. Chỉ I và III . D. Cả I ; II ; III đều sai. Lời giải Chọn B. D  2; 2 f x không xác định tại x 3. lim 4 x2 0 ; f 2 0 . Vậy hàm số liên tục tại x 2. x 2 lim f x lim 4 x2 0 ; lim f x 1. Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi x 2. x 2 x 2 x 2 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D chứa a. Giới hạn nào sau đây là đạo hàm của hàm số y = f (x) tại x = a ? f (x - a)- f (x) f (x)+ f (a) A. lim . B. lim . x® 0 x x® a x - a f (x)- f (a) f (t + a)- f (t) C. lim . D. lim . x® a x + a t® 0 t Lời giải Chọn D
8. f (x)- f (a) t= x- a f (t + a)+ f (a) Ta có f ¢(a) = lim = lim . x® a x - a t® 0 t Câu 22. Đạo hàm số y = f (x) = x(x + 1)(x + 2) (x + 2019) tại x = 0 bằng A. 1 2 2019. B. 0. C. 2019. D. 2019!. Lời giải Chọn D f (x)- f (0) Ta có f ¢(0) = lim = lim é(x + 1)(x + 2) (x + 2019)ù= 1.2.3 2019 = 2019! . x® 0 x - 0 x® 0 ëê ûú Câu 23. Đạo hàm của hàm số y 2x là: 1 2 1 1 A. .B. . C. .D. . 2x 2x 2 2x 2x Lời giải Chọn A 2x 1 y 2x y . 2 2x 2x 8 Câu 24. Đạo hàm của hàm số y 5x 2 là: 7 7 8 8 A. 8 5x 2 . B. 40 5x 2 . C. 8 5x 2 . D. 40 5x 2 . Lời giải Chọn B Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp có : y 5x 2 8 y 8 5x 2 7 5x 2 40 5x 2 7 . Câu 25. Đạo hàm của hàm số y cos x2 1 là x x A. y sin x2 1 .B. y sin x2 1 . x2 1 x2 1 x x C. y sin x2 1 .D. y sin x2 1. 2 x2 1 2 x2 1 Lời giải Chọn A x y x2 1 .sin x2 1 sin x2 1 . 2 x 1 Câu 26. Cho y 2x x2 , tính giá trị biểu thức A y3.y '' . A.1.B. 0 .C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C 1 x 1 Ta có: y ' , y '' 2 3 2x x 2x x2 Do đó: A y3.y '' 1.
9. Câu 27. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng AMN và A B C . Khẳng định nào sau đây đúng? A. P AB . B. P AC . C. P BC . D. P AA . Lời giải Chọn C A' C' B' N M A C B MN  AMN Ta có B C  A B C là giao tuyến của hai mặt phẳng AMN và A B C sẽ song MN P B C song với MN và B C . Suy ra P BC . Câu 28. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau không thể có vị trí nào trong các vị trí tương đối sau? A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau. Lời giải Chọn D Do hình chiếu của hai đường thẳng ban đầu nằm trên cùng một mặt phẳng nên chúng không thể chéo nhau. Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình   vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị MS.CB bằng a2 a2 a2 2a2 A. . B. .C. .D. . 2 2 3 2 Lời giải Chọn A Do tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau nên hình chóp S.ABCD là hình chóp đều SO  (ABCD) . AC  BD Do M là trung điểm của CD nên ta có:    1  1        MS OS OM OC OD OS , CB OB OC OD OC . 2 2
10.    Do OC; OS; OD đôi một vuông góc với nhau nên ta có:   1 1 a2 MS.CB OC 2 OD2 OC 2 2 2 2 S A D O M B C Câu 30. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. AM  SC .B. AM  MN .C. AN  SB .D. SA  BC . Lời giải Chọn C S N M A B C Ta có: SA  ABC SA  BC mà BC  AB BC  SAB , AM  SAB BC  AM . AM  SB Vậy AM  SBC AM  SC Đáp án A đúng. AM  BC AM  SBC Vì AM  MN Đáp án B đúng. MN  SBC SA  ABC SA  BC Đáp án D đúng. Vậy C sai. Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ?
11. A. SA  BC . B. AH  BC .C. AH  AC . D. AH  SC . Lời giải Chọn C S H A C B Do SA  ABC nên SA  BC . Nên Phương án A đúng. AH  SB Có AH  SBC . Phương án D đúng. AH  BC BC  SAB Suy ra AH  BC , AH  SC . Phương án B, D đúng. AH  AC Phương án C sai. Thật vậy với AH  AC , ta có AC  AB (vô lý). SA  AC Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với tất cả các cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan với là góc giữa AG và ABCD . 17 5 5 A. B. C. 17 D. 7 3 5 Lời giải Chọn A S G D A O Q I B C Kẻ GQ song song với SO . Suy ra GQ  ABCD . Suy ra AQ là hình chiếu vuông góc của AG trên mặt phẳng ABCD . Xét tam giác vuông SOC vuông tại O , theo định lý Pytago, ta có 2 2 2 2 2 2 2 AC a 2 SO OC SC SO SC OC SC . 2 2
12. Xét tam giác SOI có GQ song song với SO , theo định lý Talet và do G là trọng tâm tam 1 a 2 giác SCD nên suy ra GQ SO . 3 6 1 a 5a a a 34 Tính được IQ OI , HQ , AH AQ . 3 6 6 2 6 GQ 17 Do đó tan tan G· AQ AQ 17 Câu 33. Nhận xét nào sau đây là đúng: A. Nếu   thì tồn tại d  và d   B. Nếu   thì mọi đường thẳng trong đều vuông góc với  C. Nếu   thì mọi đường thẳng trong  đều vuông góc với D. Nếu d  và d vuông góc với 2 đường trong  thì   Lời giải Chọn A 2 mặt phẳng vuông góc nếu tồn tại 1 đường trong mp này vuông góc với mp kia. Câu 34. Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )? A.89000 đồng. B. 4005000 đồng. C. 3960000 đồng. D. 4095000 đồng. Lời giải Chọn B * Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 1000 công sai d 1000 . * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: n u u n 2u1 n 1 d S u u u 1 n n 1 2 n 2 2 * Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: 89 2.1000 89 1 .1000 S 45.89.1000 4005000 đồng. 89 2 u1 2 Câu 35. Cho dãy số un xác định bởi . Tìm số hạng thứ 2020 của dãy. un 1 3un 2 2020 2019 A. u2020 3 1. B. u2020 1 3 . 2019 2020 C. u2020 3 1. D. u2020 1 3 . Lời giải Chọn B Ta có: un 1 3un 2 un 1 1 3(un 1)
13. Đặt vn un 1, khi đó v1 u1 1 1 un 1 1 3(un 1) vn 1 3vn vn là cấp số nhân với công bội q 3, số hạng đầu v1 1. n 1 Số hạng tổng quát của dãy số vn là vn 3 n 1 2019 Vậy un vn 1 3 1 u2020 1 3 . Câu 36. Cho dãy số (u ) với u 6 6 6 6 với mọi n 1. Đặt u limu . Khẳng định n n  n n nào sau đây là đúng A. 1 u 2. B. u 10. C. u 3. D.u 2. Lời giải Chọn C 2 Có un 1 6 un un 1 un 6 0 . Chuyển qua giới hạn thì 2 u 3 u u 6 0 (u 3)(u 2) 0 . Hơn nữa, u 0 nên u 3. Vậy kết quả là C. u 2 1 3x Câu 37. lim bằng: x 2x2 3 3 2 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 1 1 x 3 x 3 3 1 3x x x 3 2 lim lim lim lim x x 2 x 3 x 3 x 3 2 2x 3 x 2 x. 2 2 x2 x2 x2 3 9 x , 0 x 9 x Câu 38. Cho hàm số f x m , x 0 . 3 , x 9 x Tìm m để f x liên tục trên 0; là. 1 1 1 A. . B. .C. . D. 1. 3 2 6 Lời giải Chọn C. TXĐ: D 0; .
14. 3 9 x 3 9 x0 Với x0 0;9 ta có lim f x lim f x0 . Suy ra f (x) liên tục x x x x 0 0 x x0 trên khoảng 0;9 . 3 Với x 9; ta có f x . Suy ra f (x) liên tục trên khoảng 9; . 0 x Với x 0 ta có f 0 m. 3 9 x 1 1 Ta có lim f x lim lim . x 0 x 0 x x 0 3 9 x 6 1 Do đó, để hàm số liên tục tại x 0 thì lim f x m m . x 0 6 1 Vậy hàm số y f (x) liên tục trên 0; khi m . 6 ì 2 ï ax + 2 khi x ¹ 1 Câu 39. Biết hàm số f (x) = íï có f ¢(1) = 1. Khi đó a + b bằng ï b - 1 khi x = 1 îï A. 4. B. 3. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A Điều kiện để hàm số có đạo hàm tại x = 1 là nó liên tục tại x = 1 Û lim f (x) = f (1) Û a + 2 = b - 1 Û b = a + 3. x® 1 Khi đó 2 f (x)- f (1) ax + 2 - (b - 1) ax2 - a 1 = f ¢(1) = lim = lim = lim = lim a(x + 1) = 2a x® 1 x - 1 x® 1 x - 1 x® 1 x - 1 x® 1 1 Û a = . 2 1 7 Suy ra b = 3 + = . Do đó a + b = 4 . 2 2 Câu 40. Đạo hàm của hàm số f x sin2 2x cos3x bằng A. f x 2sin 4x 3sin 3x . B. f x 2sin 4x 3sin 3x . C. f x sin 4x 3sin 3x . D. f x 2sin 2x 3sin 3x Lời giải Chọn B f x 2sin 2x. sin 2x 3sin 3x 2.2.sin 2x.cos 2x 3sin 3x 2sin4x 3sin3x . Câu 41. Biết hàm số y 5sin 2x 4cos5x có đạo hàm là y asin5x bcos2x . Giá trị của a b bằng:
15. A. 30 . B. 10 . C. 1. D. 9 . Lời giải Chọn B a 20 Ta có y 10cos2x 20sin5x . Suy ra: . Vậy a b 10 . b 10 Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AC a , BD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN . a 10 a 6 3a 2 2a 3 A. MN .B. MN . C. MN . D. MN . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A A M E C D F N B Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD . EN // AC Ta có: AC, BD NE, NF 90 NE  NF (1). NF // BD 1 NE FM AC 2 Mà: (2). 1 NF ME BD 2 Từ (1), (2) MENF là hình chữ nhật. 2 2 2 2 2 2 AC BD a 3a a 10 Từ đó ta có: MN NE NF . 2 2 2 2 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA  ABCD và SA a 2 . Gọi M là trung điểm SB . Tính tan với là góc giữa đường thẳng DM và ABCD . 5 2 2 10 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D
16. S M A D N B C Gọi N là trung điểm AB . 1 a 2 Ta có: MN là đường trung bình của SAB nên MN//SA và MN SA . 2 2 Lại có: SA  ABCD . Do đó MN  ABCD 1 . Suy ra MN  DN . Ta có: N là hình chiếu vuông góc của M lên ABCD (do 1 ) và D là hình chiếu vuông góc của D lên ABCD . Suy ra DM ; ABCD DM ; ND M· DN ( M· DN nhọn vì MND vuông tại N ). a 5 Ta có: DN AD2 AN 2 . 2 MN 10 Xét MND vuông tại N , khi đó tan DN 5 10 Vậy tan . 5 Câu 44. Trong P cho đường tròn C có đường kính AB . Dựng đoạn SA  P và M C di động. Hai mặt nào sau đây vuông góc nhau A. SAM , SBM . B. BAM , SMB . C. SMB , SAB . D. SAB , ABM . Lời giải Chọn A
17. Ta có BM  AM, BM  SA BM  SAM SBM  SAM . Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a , A' B vuông góc với B 'C (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng A' B và B 'C theo a . a 6 a 3 a 2 a A. d . B. d . C. d . D. d . 6 3 2 2 Lời giải Chọn A Gọi E là điểm đối xứng với A qua B . Ta có A' B ' EB là hình bình hành A' B / /B ' E B ' E  B 'C ( vì A' B  B 'C ). CE Lại có B 'C B ' E (vì BE BC ) nên B 'CE vuông cân tại B ' B 'C 2 Tam giác ACE vuông tại C ( vì BA BE BC ) a 6 a CE AC tan 600 a 3 B 'C BB ' B 'C 2 BC 2 2 2 1 a Kẻ BH  CE tại H BH AC , kẻ BK  B ' H tại K BK  B 'CE . 2 2
18. BH.BB ' a a 6 Ta có : d A' B, B 'C d B, B 'CE BK . BH 2 BB '2 6 6 Câu 46. Một chất điểm chuyển động có phương trình quãng đường đi tính theo thời gian t (giây) là 1 s = - t 3 + at2 + 2at (mét), a > 0. Biết vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 m / s2 . Khi đó quãng đường lớn nhất mà chất điểm đạt được là bao nhiêu? 4( ) 1 3 7 27 A. . B. . C. . D. . 2 2 12 4 Lời giải Chọn D Vận tốc chất điểm tại thời điểm t là s(x + t)- s(t) é 1 é 2 ù ù v(t) = lim = lim ê- ê(x + t) + t (x + t)+ t2 ú+ a(x + 2t)+ 2aú x® 0 x® 0 ê ú x ë 3 ëê ûú û v(t) = - t2 + 2at + 2a 2 Þ v(t) = - (t - a) + 2a - a2 . 2 Vì a > 0 nên - (t - a) £ 0 suy ra v(t)£ 2a - a2 . 3 Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 2a - a2 = khi t = a . 4 3 1 Giải ta được a = ;a = . 2 2 1 7 Khi a = ta có s = (mét). 2 12 3 27 Khi a = ta có s = (mét). 2 4 Câu 47. Cho hàm số y sin2 x . Tính y 2018 . A. y 2018 22017 . B. y 2018 22018 .C. y 2018 22017 .D. y 2018 22018 . Lời giải Chọn A 1 cos2x Ta có y sin2 x . 2 2 2 Khi đó y sin 2x ; y 2.cos2x 2.sin 2x ; y 2 .sin2x 2 .sin 2x 2 n n 1 n 1 y 2 sin 2x . 2 2018 2017 2017 2017 2017 Vậy y 2 .sin 2. 2 .sin 1010 2 . 2 2 Câu 48. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , AB 6cm , BC BB 2cm . Điểm E là trung điểm cạnh BC . Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E , hai
19. đỉnh P , Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F . Khoảng cách DF bằng A. 1cm .B. 2cm . C. 3cm . D. 6cm . Lời giải Chọn B Do tứ diện MNPQ đều nên ta có MN  PQ hay EC  BF .          Ta có: B F B A AF B A B B k AD B A B B k B C    1   Và EC EC CC B C B B 2   k k   Khi đó, EC .BF B B2 B C 2 4 .4 0 k 2 . Vậy AF 2AD 2 2 Vậy F là điểm trên AD sao D là trung điểm của AF . Do đó DF BC 2cm . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, đáy là     hình vuông. Gọi M , N là hai điểm di động trên BC, BA sao cho BM k.BC, BN k.BA . Giá trị k để SAM  SDN là: 1 2 1 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 3 3 4 Lời giải Chọn A Theo đề, ta suy ra SA  ABCD nên SA  DN   Ta có SAM  SDN DN  AM AM.DN 0
20. (giải thích , chiều ngược là hiển nhiên. Chiều thuần là do, 2 mặt phẳng vuông góc thì có 1 đường trong mặt phằng này vuông với giao tuyến sẽ vuông với mp kia. Do đó có 1 đường thẳng Dx trong SDN vuông với giao tuyến suy ra Dx  SAM Dx  SA mà SA  ABCD nên Dx ABCD suy ra Dx chính là DN ) Ta có           AM.DN AB BM DA AN AB k BC DA 1 k AB 1 1 k .a 2 ka2 0 1 2k 0 k 2 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc giữa SCD và ABCD bằng 60o . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC là: a 5 3a 5 5a 3 a 5 A. B. C. D. 10 10 3 5 Lời giải Chọn D AB  SM Gọi I là trung điểm cạnh CD , khi đó AB  SMI . AB  MI Do CD//AB nên CD  SMI SCD , ABCD S· IM 600 . SMI có SM 2 MI 2 SI 2 2.MI.SI.cos S· IM 3a2 4a2 SI 2 2a.SI SI 2 2a.SI a2 0 SI a . Vẽ SH  MI tại H thì SH  ABCD ( H nằm trên đoạn MI ). 2a 3 SM a 3, MI 2a . 2 SM.SI a 3 3a SM 2 SI 2 MI 2 nên SMI vuông tại S SH , HM SM 2 SH 2 . MI 2 2 Gọi O AC  BD , N là trung điểm cạnh BC ta có AC// SMN . 2 d AC, SM d AC, SMN d O, SMN d H, SMN . 3
21. HM 3a 2 Gọi K là hình chiếu của H lên MN , HKM vuông cân tại K nên HK . 2 4 2 SH.HK a 5 Vậy d AC, SM . . 3 SH 2 HK 2 5