Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ➇ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết 3 2x Câu 1. Cho hàm số y C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với x 1 trục tung. A. y 5x 3. B. y 5x 3. C. y 5x 3. D. y 5x 3. x2 5x 6 khi x 2 Câu 2. Cho hàm số y 2x 4 . Tìm a để hàm số liên tục tại x 2 . 2a 3 khi x 2 7 7 7 7 A. a . B. a . C. a . D. a . 4 2 4 2 Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: 2 A. Hàm số y 4 x liên tục tại x0 3. 2 B. Hàm số y 4 x liên tục tại x0 3. 2 C. Hàm số y 4 x liên tục tại x0 0 . D. Hàm số y 4 x2 liên tục trên ¡ . Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AH là đường cao của tam giác SAB . Chọn khẳng định sai A. AH  AC . B. AH  SC . C. AH  BC . D. SA  BC . Câu 5. Cho hàm số y 2x3 x 3 P . Phương trình tiếp tuyến với P tại M 0;3 là A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 4x 1. D. y 11x 3 . 3 Câu 6. Hàm số y = (2x5 - 3x- 7) có đạo hàm 2 2 A. y¢= 3(10x4 - 3) . B. y¢= 3(2x5 - 3x- 7) (10x4 - 3). 2 2 C. y¢= 3(2x5 - 3x- 7) (2x4 - 3). D. y¢= 3(2x5 - 3x- 7) . 1 m Câu 7. Cho hàm số y = x3 - x2 + mx + 5 . Tất cả các giá trị của tham số m để y¢³ 0 , " x Î ¡ là: 3 2 ém 4 ëêm ³ 4 Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Khi đó:         A. CA+ CB + CD = 3CG . B. CA+ CB + CD = 3GC .         C. CA+ CB + CD = 2CG . D. CA+ CB + CD = CG . 1 1 1 1 Câu 9. Tính tổng S = + + + + +  5 25 125 5n 5 1 1 A. S = . B. S = - . C. S = 4 . D. S = . 24 4 4 Câu 10. Chọn mệnh đề đúng: A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
2. C. Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì a song song với (P). D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. uur r uur r uuur ur Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C '. M là trung điểm của BB '. Đặt CA = a,CB = b, AA¢= c. Khi đó r r uuur r r b uuur a r r A. AM = a- c + . B. AM = - + b + c . 2 2 r r uuur r r c uuur r b r C. AM = - a + b + . D. AM = a- + c 2 2 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a, góc B·AD = 600 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = x. Tìm x để góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 900 a 6 a 3 A. a 6 . B. . C. . D. a . 2 2 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD . Chọn mệnh đề đúng: A. BD  SAC . B. BD  SAB . C. BD  SAD . D. AC  SBD . Câu 14. Hàm số y x 1 x 2 có đạo hàm. A. y 2x 1 B. y 1. C. y 3. D. y 2x 1. Câu 15. Cho hàm số y x2 3x 5 (P). Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 . A. y x 2 . B. y x 1. C. y x 1. D. y x 2 . 1 Câu 16. Hàm số y x 0 có đạo hàm x3 3 x 3 3 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x4 x4 x4 x6 Câu 17. Hàm số y x4 4x2 7 có đạo hàm 4x3 8x 2x3 4x A. y . B. y . x4 4x2 7 2 x4 4x2 7 1 2x3 4x C. y D. y . x4 4x2 7 x4 4x2 7 2n 7 Câu 18. lim bằng? n2 2n 5 A. 0 . B. . C. 2 . D. . Câu 19. lim x3 5 bằng: x A. 1. B. . C. 5 . D. .
3. x 5 khi x 5 Câu 20. Tìm m để hàm số f x 2x 1 3 liên tục trên ¡ ? 2 x 5 3mx khi x 5 1 1 A. m . B. m 5 . C. m 5 . D. m . 5 5 Câu 21. lim 4x2 6x 5 2x bằng. x 1 3 3 A. . B. 0 . C. . D. . 2 2 2 3x 1 Câu 22. Cho hàm số y C . Phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng 2 x d : 5x y 23 0 là : A. y 5x 3 ; y 5x 23 B. y 5x 3. C. y 5x 3 ; y 5x 23 . D. y 5x 3 ; y 5x 13. Câu 23. Cho hình hộp ABCD.EFGH , gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Khẳng định nào sau đây đúng?       A. BD, AK,GF đồng phẳng. B. BD, IK,GF đồng phẳng.       C. BD, EK,GF đồng phẳng. D. BD, IK,GC đồng phẳng.   Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai vectơ AD và A C bằng A. 120 . B. 60 . C. 30 . D. 150 . Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a, SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD . Khi đó 3 3 A. 30. B. tan . C. 60 . D. tan . 2 4 n 1 3 2n 1 Câu 26. Tính lim 3n2 2n 2 1 1 3 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 3x2 x Câu 27. Tính lim x x2 1 A. . B. 1. C. . D. 3 . Câu 28. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d ? A. 0 . B. 2 . C. 1 D. vô số. Câu 29. Trong các mệnh đề mệnh đề sau, mệnh đề nào sai là? A. Hàm số y cos x liên tục trên ¡ . B. Hàm số y sin x liên tục trên ¡ . C. Hàm số y tan x liên tục trên ¡ . D. Hàm số y 2x 1liên tục trên ¡ . .
4. A. SAB  ABCD . B. SAD  ABCD . C. SAC  ABCD . D. SAC  SCD . Câu 43. Hàm số y 2x2 3x có đạo hàm là A. y ' 4x 3 . B. y ' 4x 3 . C. y ' 4x 3 D. y ' 4x 3 . x 1 2 Câu 44. lim bằng x 5 x 5 1 1 A. . B. 2 . C. 1 D. . 4 2 Câu 45. Hàm số y 2sin x cos x có đạo hàm là A. y ' 2cos x sin x . B. y ' cos x 2sin x . C. y ' 2cos x sin x D. y ' cos x sin x . 2x 1 Câu 46. Hàm số y x 1 có đạo hàm: x 1 3 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 3 Câu 47. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2x 1 tại điểm có hoành độ x0 1có hệ số góc bằng A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 0 . Câu 48. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Mệnh đề đúng là         A. BA BC BB ' BD ' . B. BA BC BB ' BD .         C. BA BC BB ' BC ' . D. BA BC BB ' BA' . Câu 49. lim n2 3n 1 n bằng: 1 1 3 A. . B. 0 . C. . D. . 2 4 2 Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng kia. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.A 21.D 22.B 23.B 24.B 25.C 26.B 27.D 28.C 29 30.B 31.B 32.C 33.A 34.A 35.D 36.D 37.A 38.A 39.A 40.D 41C 42.D 43.A 44.A 45 46.A 47.A 48.A 49.D 50.D 3 2x Câu 1. Cho hàm số y C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với x 1 trục tung. A. y 5x 3. B. y 5x 3. C. y 5x 3. D. y 5x 3. Lời giải
5. ChọnB. Giao điểm của C với trục tung là A 0;3 . 5 Ta có y k y 0 5 . x 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến là y 5x 3. x2 5x 6 khi x 2 Câu 2. Cho hàm số y 2x 4 . Tìm a để hàm số liên tục tại x 2 . 2a 3 khi x 2 7 7 7 7 A. a . B. a . C. a . D. a . 4 2 4 2 Lời giải ChọnC. Hàm số liên tục tại x 2 khi và chỉ khi x2 5x 6 x 2 x 3 lim f x f 2 lim f 2 lim f 2 x 2 x 2 2x 4 x 2 2 x 2 x 3 1 7 lim 2a 3 2a 3 a . x 2 2 2 4 Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: 2 A. Hàm số y 4 x liên tục tại x0 3. 2 B. Hàm số y 4 x liên tục tại x0 3. 2 C. Hàm số y 4 x liên tục tại x0 0 . D. Hàm số y 4 x2 liên tục trên ¡ . Lời giải ChọnC. Dễ thấy TXĐ của hàm số là D  2;2 , nên hàm số đã cho gián đoạn tại x0  2;2. Suy ra đáp án đúng là C Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AH là đường cao của tam giác SAB . Chọn khẳng định sai A. AH  AC . B. AH  SC . C. AH  BC . D. SA  BC . Lời giải ChọnA. SA  ABC SA  BC . Suy ra đáp án D đúng. Dễ thấy BC  SAB BC  AH nên C đúng. AH  BC AH  SBC AH  SC . Suy ra B đúng. AH  SB
6. S H A C B Câu 5. Cho hàm số y 2x3 x 3 P . Phương trình tiếp tuyến với P tại M 0;3 là A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 4x 1. D. y 11x 3 . Lời giải ChọnB. Ta có y 6x2 1 k y 0 1. Vậy phương trình tiếp tuyến: y x 3 . 3 Câu 6. Hàm số y = (2x5 - 3x- 7) có đạo hàm 2 2 A. y¢= 3(10x4 - 3) . B. y¢= 3(2x5 - 3x- 7) (10x4 - 3). 2 2 C. y¢= 3(2x5 - 3x- 7) (2x4 - 3). D. y¢= 3(2x5 - 3x- 7) . Lời giải ChọnB. 3 y = (2x5 - 3x- 7) 2 y¢= 3(2x5 - 3x- 7) (10x4 - 3). 1 m Câu 7. Cho hàm số y = x3 - x2 + mx + 5 . Tất cả các giá trị của tham số m để y¢³ 0 , " x Î ¡ là: 3 2 ém 4 ëêm ³ 4 Lời giải ChọnC. 1 m y = x3 - x2 + mx + 5 ; y¢= x2 - mx + m 3 2 y¢³ 0, " x Î ¡ Û x2 - mx + m ³ 0, " x Î ¡ Û m2 - 4m £ 0 Û 0 £ m £ 4 . Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD . Khi đó:
7.         A. CA+ CB + CD = 3CG . B. CA+ CB + CD = 3GC .         C. CA+ CB + CD = 2CG . D. CA+ CB + CD = CG . Lời giải ChọnA.    G là trọng tâm tam giác ABD nên GA+ GB + GD = 0         Þ CA+ CB + CD- 3CG = 0 Þ CA+ CB + CD = 3CG . 1 1 1 1 Câu 9. Tính tổng S = + + + + +  5 25 125 5n 5 1 1 A. S = . B. S = - . C. S = 4 . D. S = . 24 4 4 Lời giải Chọn D. 1 1 1 1 u 1 1 S = + + + + +  = 1 (với u = ;q = ) 5 25 125 5n 1- q 1 5 5 1 5 1 = × = . 5 4 4 Câu 10. Chọn mệnh đề đúng: A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Nếu đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì a song song với (P). D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Lời giải ChọnB. A sai, do hai mặt phẳng có thể trùng nhau. B đúng. C sai, a có thể nằm trong mặt phẳng (P). D sai, hai đường thẳng có thể trùng nhau. uur r uur r uuur ur Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C '. M là trung điểm của BB '. Đặt CA = a,CB = b, AA¢= c. Khi đó r r uuur r r b uuur a r r A. AM = a- c + . B. AM = - + b + c . 2 2 r r uuur r r c uuur r b r C. AM = - a + b + . D. AM = a- + c 2 2 Lời giải ChọnC.
8. Ta có r uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuur uur uur 1 uuur r r c AM = AB + AB ' = 2AB + AA' = AB + AA' = CB- CA+ AA' = - a + b + . 2( ) 2( ) 2 2 2 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a, góc B·AD = 600 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = x. Tìm x để góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 900 a 6 a 3 A. a 6 . B. . C. . D. a . 2 2 Lời giải ChọnB. S x a A D K a O B C Ta có tam giác SBC và SCD bằng nhau (c-c-c) và chung cạnh SC. Kẻ BK ^ SC, DK ^ SC, khi đó góc giữa (ABC) và (SCD) là góc D·KB . Nối OK, do SC ^ (BDK)Þ SC ^ OK Þ tam giác OKC vuông tại K. 1 a a 3 Khi D·KB = 900 , suy ra OK = BD = . Ta có OC = , SC = x2 + 3a2 mà 2 2 2 SA SC DSAC,DOKC đồng dạng, suy ra = Þ SA2.OC 2 = SC 2.OK 2 Þ OK OC 3a2 x2 a2 a 6 = (x2 + 3a2 ) Þ x = . 4 4 2 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD . Chọn mệnh đề đúng: A. BD  SAC . B. BD  SAB . C. BD  SAD . D. AC  SBD .
9. Lời giải ChọnA. S D A a O B C Ta có SA  ABCD SA  BD . Mặt khác AC  BD BD  SAC . Câu 14. Hàm số y x 1 x 2 có đạo hàm. A. y 2x 1 B. y 1. C. y 3. D. y 2x 1. Lời giải Chọn D. Ta có y x 2 x 1 2x 1. Câu 15. Cho hàm số y x2 3x 5 (P). Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 . A. y x 2 . B. y x 1. C. y x 1. D. y x 2 . Lời giải ChọnC. Ta có y 2x 3. Vì k = 1Þ 2x0 - 3 = 1Þ x0 = 2 Þ y0 = 3. Khi đó PT tiếp tuyến y x 1. . 1 Câu 16. Hàm số y x 0 có đạo hàm x3 3 x 3 3 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x4 x4 x4 x6 Lời giải ChọnC. 3 x 3 Ta có y x6 x4 Câu 17. Hàm số y x4 4x2 7 có đạo hàm 4x3 8x 2x3 4x A. y . B. y . x4 4x2 7 2 x4 4x2 7
10. 1 2x3 4x C. y D. y . x4 4x2 7 x4 4x2 7 Lời giải Chọn D. 4 2 x 4x 2x3 4x y . 2 x4 4x2 7 x4 4x2 7 2n 7 Câu 18. lim bằng? n2 2n 5 A. 0 . B. . C. 2 . D. . Lời giải ChọnA. 2 7 2n 7 2 lim lim n n 0 2 2 5 n 2n 5 1 n n Câu 19. lim x3 5 bằng: x A. 1. B. . C. 5 . D. . Lời giải ChọnB. lim x3 5 x lim x3 5 lim x3 1 vì . 3 5 x x x lim 1 3 1 0 x x x 5 khi x 5 Câu 20. Tìm m để hàm số f x 2x 1 3 liên tục trên ¡ ? 2 x 5 3mx khi x 5 1 1 A. m . B. m 5 . C. m 5 . D. m . 5 5 Lời giải ChọnA. x 5 + Với x 5 f x hàm số xác định và liên tục trên khoảng 5; . 2x 1 3 + Với x 5 f x x 5 2 3mx hàm số xác định và liên tục trên khoảng ;5 . + Với x 5 x 5 x 5 2x 1 3 2x 1 3 lim f x lim = lim lim 3. x 5 x 5 2x 1 3 x 5 2x 10 x 5 2 2 lim f x lim x 5 3mx 15m . x 5 x 5
11. f 5 15m 1 Để hàm số liên tục trên ¡ f x liên tục tại x 5 15m 3 m . 5 Câu 21. lim 4x2 6x 5 2x bằng. x 1 3 3 A. . B. 0 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D. 6x 5 Ta có: lim 4x2 6x 5 2x lim x x 4x2 6x 5 2x 5 6 3 lim x x 6 5 2 4 2 x x2 3x 1 Câu 22. Cho hàm số y C . Phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng 2 x d : 5x y 23 0 là : A. y 5x 3 ; y 5x 23 B. y 5x 3. C. y 5x 3 ; y 5x 23 . D. y 5x 3 ; y 5x 13. Lời giải Chọn B 3x 1 Ta có hàm số y C ĐK x 2 2 x 5 y' 2 x 2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 5x 23 nênhệ số góc tiếp tuyến là k 5 . Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn 5 x 1 y' 5 2 5 2 x x 3 TH1: x 1 tọa độ tiếp điểm là M 1;2 suy ra phương trình tiếp tuyến của C tại M là điểm là y 5 x 1 2 y 5x 3 (TM) TH2: x 3 tọa độ tiếp điểm là M 1; 8 suy ra phương trình tiếp tuyến của C tại M là điểm là y 5 x 3 8 y 5x 23 (KTM) Vậy PTTT cần tìm là y 5x 3. Câu 23. Cho hình hộp ABCD.EFGH , gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Khẳng định nào sau đây đúng?       A. BD, AK,GF đồng phẳng. B. BD, IK,GF đồng phẳng.
12.       C. BD, EK,GF đồng phẳng. D. BD, IK,GC đồng phẳng. Lời giải Chọn B Ta có IK  AC IK  ABCD ; GF  BC GF  ABCD .    Do đó giá các vectơ IK,GF cùng song song với mặt phẳng ABCD chứa vectơ BD .    Vậy BD, IK,GF đồng phẳng.   Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai vectơ AD và A C bằng A. 120 . B. 60 . C. 30 . D. 150 . Lời giải Chọn B     Ta có AD , A C AD , AC D· AC 60, do tam giác ACD đều. Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, AD a, SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD . Khi đó 3 3 A. 30. B. tan . C. 60 . D. tan . 2 4 Lời giải Chọn C
13. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,CD . Suy ra SH  ABCD ; HK  CD 3 CD  SHK CD  SK . Do đó S· KH . Tính được HK a;SH 2a a 3 , suy 2 a 3 ra tan 3 60 . a n 1 3 2n 1 Câu 26. Tính lim 3n2 2n 2 1 1 3 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 Lời giải ChọnB. n 1 2n 1 n n 1 3 2n 1 n n2 Ta có: lim lim 2 lim 3n2 2n 2 3n2 2n 2 3n2 2n 2 1 1 lim . 2 2 3 3 n n2 3x2 x Câu 27. Tính lim x x2 1 A. . B. 1. C. . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 2 3 3x x Ta có lim lim x 3 x 2 x 1 x 1 1 x2 Câu 28. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d ? A. 0 . B. 2 . C. 1 D. vô số. Lời giải ChọnC. Theo hệ quả 1: qua một điểm có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 29. Trong các mệnh đề mệnh đề sau, mệnh đề nào sai là? A. Hàm số y cos x liên tục trên ¡ . B. Hàm số y sin x liên tục trên ¡ . C. Hàm số y tan x liên tục trên ¡ . D. Hàm số y 2x 1liên tục trên ¡ . .
14. Lời giải ChọnC. Hàm số y tan x xác định khi x k nên không liên tục trên ¡ . Chỉ liên tục trên tập 2 xác định của nó. Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , góc ABC bằng 600 , tam giác SBC đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên ABC là trung điểm H của cạnh BC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC . Khi đó: 3 A. 600 . B. tan . C. 300 D. tan 2 . 2 Lời giải ChọnB. S a B φ A 60° F H C a 3 Tam giác SBC đều cạnh a , H là trung điểm của cạnh BC nên SH  BC và SH 2 Dựng HF / / AC HF  AB HF a 3 Xét tam giác vuông BHF có sin 600 HF BH.sin 600 BH 4 AB  HF Ta có AB  SHF mà SF  SHF nên SF  AB AB  SH Khi đó · ABC , SAB S· FH a 3 SH 3 Trong tam giác vuông SHF có tan 2 HF a 4 2 2   Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm cạnh AB. Khi đó góc giữa 2 vectơC H và AC bằng A. 1350 . B. 1500 . C. 1200 . D. 300 . Lời giải ChọnB.
15. C D B H A       Gọi A’ là điểm sao cho AC CA' . Khi đó (CH, AC) (CH,CA') H· CA'.   ABC đều ·ACH 300 H· CA' 1500 . Vậy (CH, AC) 1500 . Câu 32. Hàm số y cos(3x 5) có đạo hàm là C. y ' sin(3x 5) . B. y ' sin(3x 5) . C. y ' 3sin(3x 5) . D. y ' 3sin(3x 5) . Lời giải ChọnC. y ' sin(3x 5) .3 3sin(3x 5) . 8n 3 Câu 33. lim bằng: 4n 2 3 A. 2 . B. 4 . C. . D. 1. 2 Lời giải ChọnA. 3 3 n 8 8 8n 3 n lim lim lim n 2 . 4n 2 2 2 n 4 4 n n Câu 34. lim n3 4n2 1 bằng: A. . B. . C. 1. D. 0 . Lời giải ChọnA. 3 2 3 4 1 3 4 1 lim n 4n 1 lim n 1 3 . (Vì lim n và lim 1 3 1 0 ). n n n n Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB CD AD 2 ; AC BD 3 ; BC 1. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng BC và DA là: A. BC, DA 300 . B. BC, DA 900 . C. BC, DA 600 . D. BC, DA 450 . Lời giải Chọn D.
16. A 2 3 3 B D 1 2 C          AD.BC BD BA BC BD.BC BC.BD.cos D· BC 1 cos AD, BC cos AD, BC   AD . BC AD.BC 2 2 2 AD, BC 450 . Câu 36. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong C. Nếu d  và đường thẳng a / / thì d  a . D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . Lời giải Chọn D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong thì d  . 3x 1 Câu 37. lim bằng: x 2 x 2 A. . B. . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn A 3x 1 Ta có lim vì lim 3x 1 7 0, lim x 2 0 và x 2 0,x 2. x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 38. Cho hàm số y 2x3 1. Khi đó y 1 bằng: A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có y 6x2 y 1 6 . Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA AB a , gọi O AC  BD , gọi là goác giữa cạnh bên và mặt đáy. KHẳng định nào ssau đây đúng? 2 A. 600 . B. 450 . C. tan . D. 300 . 2 Lời giải
17. Chọn A S A D O B C Ta có SA, ABCD SA, AO S· AO a 2 Lại có AO , SA a 2 AO a 2 2 cos S· AO 450 . SA 2a 2 Câu 40. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , M là trung điểm cạnh BC . Khi đó, cos AB, DM bằng: 2 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 6 Lời giải Chọn D A N B D M C Gọi N là trung điểm của AC MN / / AB DM , AB DM , MN . a a 3 Ta có MN , DM DN 2 2 MN 2 MD2 DN 2 cos D· MN 2MN.MD
18. a 1 3 2 . a 3 2 3 6 2. 2 Câu 41. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , góc B· AD 600 , Gọi I là a 39 trung điểm của OD , SO  ABCD , SI . Tính góc của đường SA thẳng và ABCD . 12 A. 450 . B. 750 . C. 300 . D. 600 . Lời giải ChọnC. S A D I O B C Ta có: B· AD 600 BAD đều cạnh bằng a . a 3 a 13 OA ,OI IA 2 4 4 Ta có: SI  ABCD IA là hình chiếu vuông góc của SA lên ABCD SI 3 SA, ABCD SA, AI S· AI tan 300 IA 3 Câu 42. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. SAB  ABCD . B. SAD  ABCD . C. SAC  ABCD . D. SAC  SCD . Lời giải Chọn D S A D B C Vẽ hình ta thấy Câu 43. Hàm số y 2x2 3x có đạo hàm là A. y ' 4x 3 . B. y ' 4x 3 . C. y ' 4x 3 D. y ' 4x 3 . Lời giải
19. Chọn D. y 2x2 3x y ' 4x 3 x 1 2 Câu 44. lim bằng x 5 x 5 1 1 A. . B. 2 . C. 1 D. . 4 2 Lời giải Chọn D. x 1 2 x 5 1 1 lim lim lim x 5 x 5 x 5 (x 5) x 1 2 x 5 x 1 2 4 Câu 45. Hàm số y 2sin x cos x có đạo hàm là A. y ' 2cos x sin x . B. y ' cos x 2sin x . C. y ' 2cos x sin x D. y ' cos x sin x . Lời giải ChọnC. y 2sin x cos x y ' 2cos x sin x 2x 1 Câu 46. Hàm số y x 1 có đạo hàm: x 1 3 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Lời giải ChọnA. 2.1 1 .1 3 y . x 1 2 x 1 2 3 Câu 47. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2x 1 tại điểm có hoành độ x0 1có hệ số góc bằng A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 0 . Lời giải ChọnA. y 3x2 2 y ' 1 1. Câu 48. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Mệnh đề đúng là         A. BA BC BB ' BD ' . B. BA BC BB ' BD .         C. BA BC BB ' BC ' . D. BA BC BB ' BA' . Lời giải ChọnA. Quy tắc cộng trong hình hộp. Câu 49. lim n2 3n 1 n bằng: 1 1 3 A. . B. 0 . C. . D. . 2 4 2
20. Lời giải ChọnD. 1 3n 1 3 3 lim n2 3n 1 n lim lim n . n2 3n 1 n 3 1 2 1 1 n n2 Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng kia. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Lời giải ChọnD. Tính chất của hai đường thẳng vuông góc.