Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 1 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 1 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 1 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7đ) – gồm có 35 câu, mỗi câu đúng được 0,2 đ Câu 1. Cho dãy số un xác định bởi un n 1với n 1. Số hạng u1 bằng A. 1. B. n . C. 2. D. n 1.  Câu 2. Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến TAB biến A. C thành D . B. D thành A . C. A thành B . D. B thành C . Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của BC và BD . Giao tuyến của hai mặt phẳng AIJ và ACD là đường nào sau đây? A. Đường thẳng d đi qua A và M trong đó M là giao điểm IJ và CD . B. Đường thẳng d đi qua A và d // BC . C. Đường thẳng d đi qua A và d // BD . D. Đường thẳng d đi qua A và d // CD . Câu 4. Cho cấp số cộng un với u1 7 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 2 A. 3. B. . C. . D. 3. 2 5 Câu 5. Chọn khẳng định sai? A. P  0 . B. PAPA 1 . C. 1 PA 1. D. P  1. Câu 6. Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 3và công sai d 2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. un 2 n 1. B. un 3 n . C. un 2( n 1). D. un 2( n 1). Câu 7. Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 6 Câu 8. Hệ số của x3 trong khai triển x 3 bằng A. 20. B. 540. C. 27. D. 540. Câu 9. Tập xác định của hàm số y cos x là A. ;0 . B. 0; . C. . D.  1;1 . Câu 10. Cho hình chóp tam giác S. ABC . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,, AB BC . Mặt phẳng MNP song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. Mặt phẳng SAB . B. Mặt phẳng SAC . C. Mặt phẳng SBC . D. Mặt phẳng ABC . Câu 11. Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần liên tiếp có bao nhiêu phần tử? A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 12. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm? 1 1 1 1 A. 1; 1; 1; 1; 1; 1. B. 1; ; ; ; . 2 4 8 16 C. 1; 3; 5; 7. D. 11; 9; 7; 5; 3.
2. Câu 13. Cho dãy số un xác định bởi u1 2,un 1 u n 3.Số hạng u3 của dãy là A. 5. B. 8. C. 2. D. 3. Câu 14. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ cái hộp có 10 quả cầu? 3 10 3 3 A. A.10 B. 3 . C. C.10 D. 10 . Câu 15. Một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn có đúng 2 nữ là 32 56 8 16 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 16. Nga có 7 cây viết xanh và 10 cây bút đỏ. Nga có bao nhiêu cách chọn một cây bút? A. 17. B. 10. C. 20. D. 7. Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ? A. 11. B. 3. C. 8. D. 24. Câu 18. Từ tập A 1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau? 4 4 3 A. A9 . B. C9 . C. 9A9 . D. 4!. Câu 19. Cho cấp số nhân un với u1 5 và công sai q 2.Tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng A. 75. B. 75. C. 16. D. 32. Câu 20. Một hộp đựng 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên hai quả.Tính xác suất để chọn được hai quả cầu khác màu. 7 31 35 5 A. . B. . C. . D. . 22 66 66 33 n Câu 21. Cho cấp số nhân un có số hạng tổng quát un 2.5 với n 1. Số hạng đầu của cấp số nhân là A. 5. B. 2. C. 10. D. 6. Câu 22. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của 1 3x 10 là A. 1;45x ;120 x2 . B. 1;10x ;120 x2 . C. 10;45x ;120 x2 . D. 1;30x ;405 x2 . Câu 23. Cho hai mặt phẳng ,  cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giao tuyến của ,  song song với d . B. Giao tuyến của ,  trùng với d . C. Giao tuyến của ,  cắt d . D. Giao tuyến của ,  song song hoặc trùng với d . 3 Câu 24. Cho n , n 2 và Cn 120 . Giá trị của n bằng A. 3. B. 12. C. 10. D. 9. Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. C. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó cắt nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau. Câu 26. Số hoán vị của 5 phần tử là A. 130. B. 125. C. 120. D. 100.
3. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2 y 2 0 . Phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A. x 2y 4 0. B. 2x y 4 0. C. 2x y 2 0. D. x 2y 2 0. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA,. SD Khi đó MN song song với đường thẳng A. SB. B. AC. C. BD. D. BC. Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó MN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào? A. BMC và AND . B. BMN và ACD . C. BMC và ACD . D. ABC và AND . Câu 30. Hàm số y tan x có chu kì là A. . B. 2 . C. . D. 2 . 2 Câu 31. Hình chóp tứ giác là hình chóp có A. Mặt bên là tứ giác. B. Bốn mặt là tứ giác. C. Tất cả các mặt là tứ giác. D. Mặt đáy là tứ giác. Câu 32. Cho 2,a ,6 là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Giá trị của a bằng A. 4. B. 2. C. 2. D. 6. Câu 33. Phương trình sinx a 2 có nghiệm khi A. a 2. B. 1 a 3. C. 0 a 2. D. 1 a 1. Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi O là giao điểm của AC và BD và M là trung điểm của SA. Đường thẳng OM song song với mặt phẳng A. (SAD ). B. (SAB). C. (SBD). D. (SBC ). Câu 35. Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt 7 chấm. 1 1 A. . B. 0. C. . D. 1. 6 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (3đ) Câu 1. (1đ) Giải phương trình 3sinx cos x 1 Câu 2. (1đ) Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trọng tâm của ABC và ACD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (BCD). 10 10 3 3 Câu 3. (0.5đ) Tìm hệ số của x trong khai triển 2x 2 . x Câu 4. (0.5đ) Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.
4. HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 1 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7đ) – gồm có 35 câu, mỗi câu đúng được 0,2 đ 1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 13.B 14.C 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.C 21.C 22.D 23.A 24.C 25.B 26.C 27.A 28.D 29.A 30.A 31.D 32.B 33.B 34.D 35.B Câu 1. Cho dãy số un xác định bởi un n 1với n 1. Số hạng u1 bằng A. 1. B. n . C. 2. D. n 1. Lời giải Chọn C u1 1 1 2  Câu 2. Cho hình bình hành ABCD . Phép tịnh tiến TAB biến A. C thành D . B. D thành A . C. A thành B . D. B thành C . Lời giải Chọn C Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi IJ, lần lượt là trung điểm của BC và BD . Giao tuyến của hai mặt phẳng AIJ và ACD là đường nào sau đây? A. Đường thẳng d đi qua A và M trong đó M là giao điểm IJ và CD . B. Đường thẳng d đi qua A và d // BC . C. Đường thẳng d đi qua A và d // BD . D. Đường thẳng d đi qua A và d // CD . Lời giải Chọn D Ta có IJ là đường trung bình của tam giác BCD nên IJ // CD A AIJ  ACD JI AIJ JI // CD Do đó giao tuyến của AIJ và ACD là đường thẳng đi qua A và song song với CD . Câu 4. Cho cấp số cộng un với u1 7 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5 2 A. 3. B. . C. . D. 3. 2 5 Lời giải Chọn A Công sai d u2 u 1 4 7 3 Câu 5. Chọn khẳng định sai? A. P  0 . B. PAPA 1 . C. 1 PA 1. D. P  1.
5. Lời giải Chọn C Ta có 0 PA 1. Câu 6. Cho cấp số cộng un với số hạng đầu u1 3và công sai d 2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. un 2 n 1. B. un 3 n . C. un 2( n 1). D. un 2( n 1). Lời giải Chọn A Ta có u1 3 2.1 1 u2 5 2.2 1 u 7 2.3 1 3 u4 9 2.4 1 un 2. n 1 Câu 7. Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A u 6 Công bội q 2 2 u1 3 6 Câu 8. Hệ số của x3 trong khai triển x 3 bằng A. 20. B. 540. C. 27. D. 540. Lời giải Chọn A k6 k k Số hạng tổng quát của khai triển là C6 x . 3 Hệ số của x3 ứng với 6 k 3 k 3 3 3 3 Do đó hệ số của x trong khai triển là C6 . 3 540 Câu 9. Tập xác định của hàm số y cos x là A. ;0 . B. 0; . C. . D.  1;1 . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số y cos x là . Câu 10. Cho hình chóp tam giác S. ABC . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,, AB BC . Mặt phẳng MNP song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. Mặt phẳng SAB . B. Mặt phẳng SAC . C. Mặt phẳng SBC . D. Mặt phẳng ABC . Lời giải Chọn B Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // SA . Suy ra MN// SAC MP là đường trung bình của tam giác SBC nên MP// SC . Suy ra MP// SAC Vậy MNP // SAC Câu 11. Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần liên tiếp có bao nhiêu phần tử?
6. A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn D Mỗi lần gieo đồng xu xảy ra 2 khả năng là S hoặc N. Vậy khi gieo 3 lần liên tiếp thì không gian mẫu của phép thử có số phần tử là : 2.2.2 8 Câu 12. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm? 1 1 1 1 A. 1; 1; 1; 1; 1; 1. B. 1; ; ; ; . 2 4 8 16 C. 1; 3; 5; 7. D. 11; 9; 7; 5; 3. Lời giải Chọn D Dãy số là dãy giảm là 11; 9; 7; 5; 3. Câu 13. Cho dãy số un xác định bởi u1 2,un 1 u n 3.Số hạng u3 của dãy là A. 5. B. 8. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có u2 u 1 3 2 3 5 u3 u 2 3 5 3 8 Câu 14. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ cái hộp có 10 quả cầu? 3 10 3 3 A. A.10 B. 3 . C. C.10 D. 10 . Lời giải Chọn C 3 Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ cái hộp có 10 quả cầu có C10 cách chọn. Câu 15. Một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn có đúng 2 nữ là 32 56 8 16 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Lời giải Chọn B Đội văn nghệ gồm 5 8 13 người. 4 Chọn ngẫu nhiên 4 trong 13 người nên số phần tử của không gian mẫu là C13 Trong 4 người được chọn có đúng 2 nữ nên phải có đúng 2 nam. 2 Chọn 2 nữ trong 8 nữ có C8 cách chọn. 2 Chọn 2 nam trong 5 nam có C5 cách chọn. 2 2 Do đó chọn nhóm 4 người hát tốp ca theo yêu cầu thì có CC8. 5 cách chọn. 2 2 CC8. 5 56 Vậy xác suất bằng 4 C13 143 Câu 16. Nga có 7 cây viết xanh và 10 cây bút đỏ. Nga có bao nhiêu cách chọn một cây bút? A. 17. B. 10. C. 20. D. 7. Lời giải Chọn A Số cách chọn là : 7+10 = 17 cách Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ? A. 11. B. 3. C. 8. D. 24. Lời giải Chọn D
7. 1 Chọn 1 nam trong 8 nam có C8 8 cách. 1 Chọn 1 nữ trong 3 nữ có C3 3 cách Vậy có 8.3 24 cách chọn 2 học sinh thoả yêu cầu. Câu 18. Từ tập A 1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau? 4 4 3 A. A9 . B. C9 . C. 9A9 . D. 4!. Lời giải Chọn A 4 Từ 9 chữ số đã cho, ta lập được A9 số có 4 chữ số khác nhau. Câu 19. Cho cấp số nhân un với u1 5 và công sai q 2.Tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng A. 75. B. 75. C. 16. D. 32. Lời giải Chọn B 1 q4 1 2 4 S u . 5. 75 4 1 1 q 1 2 Câu 20. Một hộp đựng 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên hai quả.Tính xác suất để chọn được hai quả cầu khác màu. 7 31 35 5 A. . B. . C. . D. . 22 66 66 33 Lời giải Chọn C 2 Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 12 quả thì có C12 66 cách. Chọn 2 quả cầu khác màu gồm 1 quả màu trắng và 1 quả màu đen, có 5.7 35 cách 35 Vậy xác suất là . 66 n Câu 21. Cho cấp số nhân un có số hạng tổng quát un 2.5 với n 1. Số hạng đầu của cấp số nhân là A. 5. B. 2. C. 10. D. 6. Lời giải Chọn C 1 u1 2.5 10 Câu 22. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của 1 3x 10 là A. 1;45x ;120 x2 . B. 1;10x ;120 x2 . C. 10;45x ;120 x2 . D. 1;30x ;405 x2 . Lời giải Chọn D Ta có 101 2 2 10 2 10 13 x 1 C10 .3 x C 10 .3 x 3 x 130 x 405 x 3 x Câu 23. Cho hai mặt phẳng ,  cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giao tuyến của ,  song song với d . B. Giao tuyến của ,  trùng với d . C. Giao tuyến của ,  cắt d . D. Giao tuyến của ,  song song hoặc trùng với d .
8. Lời giải Chọn A Chọn A vì theo tính chất SGK. Câu D sai vì d song song với ,  nên d không thể là giao tuyến của ,  . 3 Câu 24. Cho n , n 2 và Cn 120 . Giá trị của n bằng A. 3. B. 12. C. 10. D. 9. Lời giải Chọn C n! Tự luận: C3 120 120 n . n 1 . n 2 720 10.9.8 n 3!. n 3 ! n 10 3 3 Trắc nghiệm: Lần lượt thay n 3; n 20; n 10; n 9 vào Cn , ta có C10 120. Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng song song nhau khi và chỉ khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. C. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó cắt nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau. Lời giải Chọn B Câu A sai vì 2 đường thẳng trên cùng một mặt phẳng còn có thể cắt nhau hoặc trùng nhau. Câu C sai vì 2 đường thẳng trên 2 mặt phẳng còn có thể cắt nhau hoặc trùng nhau. Câu D sai vì thiếu trường hợp song song. Câu 26. Số hoán vị của 5 phần tử là A. 130. B. 125. C. 120. D. 100. Lời giải Chọn C Số hoán vị của 5 phần tử là 5! 120 Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2 y 2 0 . Phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 là A. x 2 y 4 0 . B. 2x y 4 0 . C. 2x y 2 0 . D. x 2 y 2 0 . Lời giải Chọn A Lấy M x;. y d Gọi M' x '; y ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 . x' x   x' 2 x 2 Ta có OM' 2. OM y' 2 y y ' y 2 x'' y Ta có M x; y d x 2 y 2 0 2. 2 0 x ' 2 y ' 4 0 2 2 Vậy phương trình của d ' là x 2 y 4 0 . Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SA,. SD Khi đó MN song song với đường thẳng A. SB. B. AC. C. BD. D. BC. Lời giải Chọn D Vì MN là đường trung bình của tam giác SAD nên MN //AD , mà AD//BC nên MN //BC Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khi đó MN là
9. giao tuyến của hai mặt phẳng nào? A. BMC và AND . B. BMN và ACD . C. BMC và ACD . D. ABC và AND . Lời giải Chọn A Ta có M BC  BMC M AD  AND M BMC  AND Tương tự N BMC  AND Câu 30. Hàm số y tan x có chu kì là A. . B. 2 . C. . D. 2 . 2 Lời giải Chọn A Hàm số y tan x có chu kì là . Câu 31. Hình chóp tứ giác là hình chóp có A. Mặt bên là tứ giác. B. Bốn mặt là tứ giác. C. Tất cả các mặt là tứ giác. D. Mặt đáy là tứ giác. Lời giải Chọn D Hình chóp tứ giác là hình chóp có mặt đáy là tứ giác. Câu 32. Cho 2,a ,6 là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Giá trị của a bằng A. 4. B. 2. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn B 2 6 Ta có a 2 2 Câu 33. Phương trình sinx a 2 có nghiệm khi A. a 2. B. 1 a 3. C. 0 a 2. D. 1 a 1. Lời giải Chọn B Phương trình sinx a 2 có nghiệm khi 1 a 2 1 1 a 3. Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi O là giao điểm của AC và BD và M là trung điểm của SA.Đường thẳng OM song song với mặt phẳng A. SAD . B. SAB . C. SBD . D. SBC . Lời giải Chọn D Ta có OM là đường trung bình của tam giác SAC nên OM //SC , mà SC SBC nên OM// SBC . Câu 35. Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất xuất hiện mặt 7 chấm. 1 1 A. . B. 0. C. . D. 1. 6 3 Lời giải Chọn B Vì số chấm tối đa trên một mặt của 1 con súc sắc là 6 chấm nên biến cố xuất hiện mặt 7 chấm có xác suất bằng 0. II. PHẦN TỰ LUẬN (3đ)
10. Câu 5. (1đ) Giải phương trình 3sinx cos x 1 Lời giải 3sinx cos x 1 3 1 1 sinx cos x 2 2 2 1 cos .sinx sin .cos x 6 6 2 1 sin x (0,5 điểm) 6 2 x k2 6 6 5 x k2 6 6 x k2 2 (0,5 điểm) x k2 3 Câu 6. (1đ) Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trọng tâm của ABC và ACD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng BCD . Lời giải + Vẽ hình đúng (0,25 điểm) + Gọi PQ, lần lượt là trung điểm của AB và AD. 2 2 Suy ra M CP và CM CP ; N CQ và CN CQ . 3 3 Từ 1 và 2 suy ra MN //PQ . (0,25 điểm) Ta có PQ là đường trung bình của tam giác ABD nên PQ// BD (0,25 điểm) Mặt khác MN// PQ nên MN //BD . Suy ra MN// BCD (0,25 điểm)
11. 10 10 3 3 Câu 7. (0.5đ) Tìm hệ số của x trong khai triển 2x 2 . x Lời giải k k310 k 3 k 10 kk 30 5 k Số hạng tổng quát của khai triển là C10 2 x . 2 C 10 2 . 3 . x (0,25 điểm) x Hệ số của x10 ứng với 30 5k 10 k 4 . 10 4 6 4 Suy ra hệ số của x là C10 2 . 3 1088640 . (0,25 điểm) Câu 8. (0.5đ) Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 500.000 đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. Lời giải Số tiền lương sau mỗi quý tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu là u1 13500000 , công sai là d 500000 (0,25 điểm) Mỗi năm có 4 quý nên 3 năm có 12 quý. Do đó tổng số tiền lương mà kỹ sư nhận được sau 12 quý là: 12 S u u u . 2.13500000 11.500000 195000000 12 1 2 12 2 Vậy tổng số tiền lương sau 3 năm là 195 triệu đồng. (0,25 điểm)