Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 2 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 2 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 2 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn A. y sin x . B. y cos x 2 x . C. y xtan x . D. y 1 cot 2 x. Câu 2: Tập nghiệm của phương trình sinx 1 là  A. S k2 ; k  . B. S k ; k  . 2   C. S k ; k . D. S k2 ; k  . 2  Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A. sin2 x sin x 2 0 . B. sin x . 2 C. cot2 x cot x 5 0 . D. 2cos2x cos x 12 0 . Câu 4: Lớp 11A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để tham gia hoạt động của Đoàn thanh niên. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách chọn? A. 35 . B. 18 . C. 17 . D. 306 . Câu 5: Bạn An có 5 cái bút khác nhau và 10 quyển sách khác nhau. Bạn chọn ngẫu nhiên 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn? A. 50 . B. 10 . C. 15 . D. 1. Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 3 4 A. 1! 1. B. 0! 0 . C. C20 20 . D. CC18 18 . Câu 7: Số vectơ khác vecto – không được tạo thành từ 20 điểm phân biệt là? A. 380. B. 190. C. 20. D. 400. Câu 8: Công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! n! A. C k . B. C k . C. Ak . D. Ak . n k!! n k n n k ! n k!! n k n k! 2 2 Câu 9: Tập nghiệm của phương trình An 3 C n 15 5 n là A. S 5;6 . B. S 5;6;12 . C. S 3;6 . D. S 3;5. 15 Câu 10: Số các số hạng của khai triển a b là A. 16. B. 15. C. 14. D. 17. 20 Câu 11: Số hạng chứa x11 trong khai triển của nhị thức x 4 là 9 9 11 9 11 11 11 9 9 11 A. C20.4 . x . B. C20.4 . x . C. C20.4 . D. C20.4 .
2. Câu 12: Giả sử AB, là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Khi đó hai biến cố AB, được gọi là xung khắc nếu A. Không có phần tử chung. B. Có đúng một phần tử chung. C. Có ít nhất một phần tử chung. D. Mọi phần tử đều là phần tử chung. Câu 13: Cho A là một biến cố liên quan đến một phép thử có không gian mẫu là  . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. PA 1. B. 0 PA 1. C. P  0 . D. P  1. Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một súc sắc 2 lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu bằng A. 36. B. 6. C. 12 . D. 24 . Câu 15: Gieo một đồng xu 2 lần liên tiếp. Xác suất để cả 2 lần gieo đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa bằng 1 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 4 8 2 Câu 16: Một hộp đựng 3 quả bóng xanh và 7 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để lấy được 3 quả bóng cùng màu đỏ bằng 7 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 24 7 3 10 2n 1 Câu 17: Cho dãy số u có u . Khi đó, u bằng n n n 1 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. * Câu 18: Biết rằng dãy số un thỏa mãn un u n 1  n . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. dãy un là dãy số tăng. B. dãy un là dãy số giảm. C. dãy un là dãy số không tăng không giảm. D. dãy un là dãy số vừa tăng vừa giảm. Câu 19: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn? 1 A. u . B. u 2 n 1. C. u 2n . D. u n2 . n n n n n Câu 20: Cho cấp số cộng un có un 1 u n 3 . Công sai d bằng A. 3. B. 3 . C. 6. D. 6 . Câu 21: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. u2 7 . B. u2 3 . C. u3 7 . D. u3 3. u1 u 2 3 u 3 19 Câu 22: Cho cấp số cộng un có . Khi đó, số hạng đầu u1 và công sai d lần lượt 3u2 u 5 u 8 15 là A. u1 1; d 2 . B. u1 1; d 2 . C. u1 2; d 1. D. u1 2; d 1. Câu 23: Cho cấp số nhân un có công bội q . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. u2 u 1. q . B. u2 u 1. u 3 . C. u2 u 1. q . D. u3 u 1. q .
3. Câu 24: Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân hữu hạn? 1 1 1 1 A. 1;3;9;27;81. B. 1;3;6;9;12 . C. 2;3;4;5;6 . D. 1; ; ; ; . 2 3 4 5 Câu 25: Cho cấp số nhân un có u1 1; q 2 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng A. 341. B. 341. C. 1023. D. 1023. Câu 26: Phép vị tự tâm I tỉ số k 0 biến điểm A thành điểm B . Khi đó         A. IB k. IA. B. IA k. IB . C. IB k. IA 0 . D. IA k. IB 0 . Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm A 5;2 thành điểm A 1;0 . Tọa độ của vecto v là A. v 6; 2 . B. v 6;2 . C. v 4;2 . D. v 4; 2 . Câu 28: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. C. Có 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa. Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là A. SO . B. SA. C. SB . D. OA. Câu 30: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song với nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng. D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau. Câu 31: Bạn Kha vẽ hình chóp S. ABCD như hình dưới đây. S A D C B Hỏi bạn Kha vẽ cạnh nào không đúng với quy tắc vẽ hình biểu diễn? A. SA. B. SC . C. AD . D. CD . Câu 32: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ)
4. A M B D N C Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. AN và BC chéo nhau. B. AN và BC cắt nhau. C. AN và CM song song với nhau. D. AC và BD cắt nhau. Câu 33: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng . Số điểm chung của d và là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD (hình vẽ kèm theo). Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN// ABCD . B. MN// SAB . C. MN// SBC . D. MN// SBD Câu 35: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, theo thứ tự là trung điểm của cạnh BC , BD và G là trọng tâm tam giác ACD (hình vẽ kèm theo). Giao tuyến của hai mặt phẳng MNG và ACD là đường thẳng
5. A. qua G và song song với CD . B. qua G và song song với BD . C. qua M và song song với AB . D. qua N và song song với AB . II. PHẦN TỰ LUẬN. Câu 1: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với n * ta có n3 17 n chia hết cho 6. Câu 2: (1,0 điểm) a) Từ các chữ số trong tập A 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. 210 2 20 b) Biết rằng 1 x x a0 a 1 x a 2 x a 20 x . Tìm a5. Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SD , G là trọng tâm tam giác ACD và I là trung điểm của đoạn SG . a) Chứng minh rằng MI// BD . FS b) Xác định giao điểm F của SA và mặt phẳng CMI và tính tỉ số . FA
6. HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 2 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn A. y sin x . B. y cos x 2 x . C. y xtan x . D. y x cot 2 x Lời giải Chọn A Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 . Câu 2: Tập nghiệm của phương trình sinx 1 là  A. S k2 ; k  . B. S k ; k  . 2   C. S k ; k . D. S k2 ; k  . 2  Lời giải Chọn A Phương trình sinx 1 x k 2 , k . 2 Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A. sin2 x sin x 2 0 . B. sin x . 2 C. cot2 x cot x 5 0 . D. 2cos2x cos x 12 0 . Lời giải Chọn A 2 sinx 1 Phương trình sinx sin x 2 0 x k 2 , k . sinx 2 2 Câu 4: Lớp 11A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để tham gia hoạt động của Đoàn thanh niên. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách chọn? A. 35. B. 18. C. 17. D. 306 Lời giải Chọn A Có 18 cách chọn học sinh nữ. Có 17 cách chọn học sinh nam. Theo quy tắc cộng số cách chọn một học sinh tham gia hoạt động của đoàn thanh niên là 18 17 35. Câu 5: Bạn An có 5 cái bút khác nhau và 10 quyển sách khác nhau. Bạn chọn ngẫu nhiên 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn? A. 50. B. 10. C. 15. D. 1 Lời giải Chọn A
7. Số cách chọn là 5.10 50 cách. Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 3 4 A. 1! 1. B. 0! 0 . C. C20 20 . D. CC18 18 Lời giải Chọn A Ta có 1! 1. Câu 7: Số vectơ khác vecto – không được tạo thành từ 20 điểm phân biệt là A. 380. B. 190. C. 20. D. 400 Lời giải Chọn A 2 Số vectơ khác vecto – không là A20 380 . Câu 8: Công thức nào dưới đây đúng? n! n! n! n! A. Ck . B. C k . C. Ak . D. Ak n k!! n k n n k ! n k!! n k n k! Lời giải Chọn A 2 2 Câu 9: Tập nghiệm của phương trình An 3 C n 15 5 n là A. S 5;6 . B. S 5;6;12 . C. S 3;6 . D. S 3;5 Lời giải Chọn A + Điều kiện n 2, n 3 2 n 5 + Phương trình trở thành n n 1 n n 1 15 5 n n 11 n 30 0 2 n 6 + Kết hợp điều kiện ta thấy thỏa mãn. Vậy n 5; n 6 . 15 Câu 10: Số các số hạng của khai triển a b là A. 16. B. 15. C. 14. D. 17. Lời giải Chọn A 15 Khai triển a b có 16 số hạng. 20 Câu 11: Số hạng chứa x11 trong khai triển của nhị thức x 4 là 9 9 11 9 11 11 11 9 9 11 A. C20.4 . x . B. C20.4 . x . C. C20.4 . D. C20.4 . Lời giải Chọn A k20 k k + Số hạng tổng quát là Tk 1 C 20 x .4 11 9 9 11 + Để Tk 1 chứa x thì 20 k 11 k 9 . Số hạng cần tìm là T10 C 20.4 . x . Câu 12: Giả sử AB, là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Khi đó hai biến cố AB, được gọi là xung khắc nếu A. không có phần tử chung. B. có đúng một phần tử chung.
8. C. có ít nhất một phần tử chung. D. mọi phần tử đều là phần tử chung Lời giải Chọn A Câu 13: Cho A là một biến cố liên quan đến một phép thử có không gian mẫu là  . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. PA 1. B. 0 PA 1. C. P  0 . D. P  1 Lời giải Chọn A Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một súc sắc 2 lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu bằng A. 36. B. 6. C. 12 . D. 24 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu bằng n  6.6 36 . Câu 15: Gieo một đồng xu 2 lần liên tiếp. Xác suất để cả 2 lần gieo đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa bằng 1 1 1 A. . B. . C. 1. D. 4 8 2 Lời giải Chọn A + Số phần tử của không gian mẫu là n  4. n A 1 + Số phần tử của biến cố A là n A 1. Xác suất là PA . n  4 Câu 16: Một hộp đựng 3 quả bóng xanh và 7 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để lấy được 3 quả bóng cùng màu đỏ bằng 7 3 1 3 A. . B. . C. . D. 24 7 3 10 Lời giải Chọn A 3 + Số phần tử của không gian mẫu bằng C10 . 3 + Gọi A là biến cố ‘lấy được ba quả bóng đỏ trong 10 quả’, n A C7 3 C7 7 + Xác suất là PA 3 . C10 24 2n 1 Câu 17: Cho dãy số u có u . Khi đó, u bằng n n n 1 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Chọn A 2.2 1 + Có u 1. 2 2 1 * Câu 18: Biết rằng dãy số un thỏa mãn un u n 1  n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
9. A. dãy un là dãy số tăng. B. dãy un là dãy số giảm. C. dãy un là dãy số không tăng không giảm. D. dãy un là dãy số vừa tăng vừa giảm Lời giải Chọn A Câu 19: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn? 1 A. u . B. u 2 n 1. C. u 2n . D. u n2 n n n n n Lời giải Chọn A 1 1 Dãy số u bị chặn vì 0 1. n n n Câu 20: Cho cấp số cộng un có un 1 u n 3 . Công sai d bằng A. 3. B. 3 . C. 6. D. 6 Lời giải Chọn A Công sai d un 1 u n 3 . Câu 21: Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. u2 7 . B. u2 3 . C. u3 7 . D. u3 3 Lời giải Chọn A Ta có u2 u 1 d 2 5 7 . u1 u 2 3 u 3 19 Câu 22: Cho cấp số cộng un có . Khi đó, số hạng đầu u1 và công sai d lần lượt 3u2 u 5 u 8 15 là A. u1 1; d 2 . B. u1 1; d 2 . C. u1 2; d 1. D. u1 2; d 1 Lời giải Chọn A u1 u 2 3 u 3 19 u1 u 1 d 3 u 1 2 d 19 + Ta có 3u u u 15 2 5 8 3 u1 d u 1 4 d u 1 7 d 15 5u1 7 d 19 u1 1 3u 6 d 15 d 2 1 + Vậy u1 1; d 2 . Câu 23: Cho cấp số nhân un có công bội q . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. u2 u 1. q . B. u2 u 1. u 3 . C. u2 u 1. q . D. u3 u 1. q Lời giải Chọn A Câu 24: Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân hữu hạn?
10. 1 1 1 1 A. 1;3;9;27;81. B. 1;3;6;9;12 . C. 2;3;4;5;6 . D. 1; ; ; ; 2 3 4 5 Lời giải Chọn A Vì đây là cấp số nhân có u1 1; công bội q 3. Câu 25: Cho cấp số nhân un có u1 1; q 2 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng A. 341. B. 341. C. 1023. D. 1023 Lời giải Chọn A 1 2 10 + Tổng của 10 số hạng đầu tiên là S .1 341. 10 1 2 Câu 26: Phép vị tự tâm I tỉ số k 0 biến điểm A thành điểm B . Khi đó         A. IB k. IA. B. IA k. IB . C. IB k. IA 0 . D. IA k. IB 0 Lời giải Chọn A Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến theo v biến điểm A 5;2 thành điểm A 1;0 . Tọa độ của v là A. v 6; 2 . B. v 6;2 . C. v 4;2 . D. v 4; 2 Lời giải Chọn A  + Ta có v AA 6; 2 . Câu 28: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. C. Có 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác. Lời giải Chọn A Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD là A. SO. B. SA. C. SB . D. OA Lời giải Chọn A Hai điểm SO, lần lượt là điểm chung của hai mặt phẳng. Do đó giao tuyến là SO. Câu 30: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song với nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng. D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
11. Lời giải Chọn A Câu 31: Bạn Kha vẽ hình chóp S. ABCD như hình dưới đây. S A D C B Hỏi bạn Kha vẽ cạnh nào không đúng với quy tắc vẽ hình biểu diễn? A. SA. B. SC . C. AD. D. CD Lời giải Chọn A Câu 32: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ) A M B D N C Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. AN và BC chéo nhau. B. AN và BC cắt nhau. C. AN và CM song song với nhau. D. AC và BD cắt nhau Lời giải Chọn A Câu 33: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng . Số điểm chung của d và là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số Lời giải Chọn A Đường thẳng và mặt phẳng song song khi chúng không có điểm chung. Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD (hình vẽ kèm theo). Khẳng định nào sau đây đúng?
12. A. MN// ABCD . B. MN// SAB . C. MN// SBC . D. MN// SBD Lời giải Chọn A Ta có MN là đường trung bình của tam giác SBD , do đó MN// BD . Mà BD ABCD , MN  ABCD . Do đó MN// ABCD . Câu 35: Cho tứ diện ABCD . Gọi MN, theo thứ tự là trung điểm của cạnh BC , BD và G là trọng tâm tam giác ACD (hình vẽ kèm theo). Giao tuyến của hai mặt phẳng MNG và ACD là đường thẳng A. qua G và song song với CD . B. qua G và song song với BD . C. qua M và song song với AB . D. qua N và song song với AB Lời giải Chọn A + Do MN, lần lượt là trung điểm của BC, BD nên MN// CD + Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng MNG và ACD Khi đó, d đi qua G và song song với CD, MN . II. PHẦN TỰ LUẬN.
13. Câu Đáp án Điểm 1 Chứng minh rằng với n * ta có n3 17 n chia hết cho 6. 1,0 + Đặt S n3 17 n . Ta chứng minh S 6 1 n n 0,25 + Với n 1, ta có S1 18 chia hết cho 6, do đó (1) đúng + Giả sử (1) đúng với n k k 1 , tức là Sk 6 0,25 Ta sẽ chứng minh (1) đúng với n k 1, tức là chứng minh Sk 16 (2) 3 3 2 Thật vậy, Sk 1 k 1 17 k 1 k 17 k 3 k 9 k 6 0,25 3 2 Do Sk k 17 k và 3 k 9 k 6 đều chia hết cho 6 nên Sk 16 ((2) đúng) + Vậy với n * ta có n3 17 n chia hết cho 6. 0,25 2 a) Từ các chữ số trong tập A 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên 0,5 chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. + Số cần lập có dạng abcd ( a,,, b c d khác nhau, a 0) Do abcd là số chẵn nên d 0;2;4;6  0,25 + TH1: Nếu d 0 , ta có 6 cách chọn chữ số cho a, 5 cách chọn chữ số cho b và 4 cách chọn chữ số cho c . Theo quy tắc nhân ta có 1.6.5.4 120 số (1) + TH2: Nếu d 2;4;6 , ta có 5 cách chọn chữ số cho a, 5 cách chọn chữ số cho b và 4 cách chọn chữ số cho c . Theo quy tắc nhân: 3.5.5.4 300 số (2) 0,25 Từ (1) và (2), số các số lập được là 120 300 420 (số) 210 2 20 b) Biết rằng 1 x x a0 a 1 x a 2 x a 20 x . Tìm a5. 0,5 210 010 1 9 2 2 8 4 + Ta có 1 x x C10 1 x C 10 1 x x C 10 1 x x 7 C3 1 x x 6 C 10 x 20 10 10 0,25 5 010 1 9 2 2 8 4 + Ta thấy x chỉ xuất hiện khi khai triển C10 1 x ; C 10 1 x x ; C 10 1 x x thành đa thức 5 010 1 9 2 2 8 4 + Hệ số của x trong các khai triển C10 1 x ; C 10 1 x x ; C 10 1 x x lần lượt 0 5 1 3 2 1 là CCCCCC10.;.;. 10 10 9 10 8 0,25 0 5 1 3 2 1 + Vậy a5 C 10. C 10 C 10 . C 9 C 10 . C 8 1452 10 10 k 210 k 2k k m k m 2 m Cách khác: 1 x x  C10 . x x  C 10 .  Ck . x . x k 0 k 0 m 0 10 k k m m k k m m k 5 k m 5 C10 Ck x . Để số hạng C10 Ck x chứa x thì k 0 m 0 0 m k 10 Ta có các cặp k; m thỏa mãn là 5;0 , 4;1 , 3;2 5 0 4 1 3 2 Vậy a5 C 10. C 5 C 10 . C 4 C 10 . C 3 1452
14. 3 Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SD , G là trọng tâm tam giác ACD và I là trung điểm của đoạn SG . 0,5 a) Chứng minh rằng MI// BD . S F M E I 0,25 A B G O D C + Do MI, lần lượt là trung điểm của SD, SG nên MI là đường trung bình của tam 0,25 giác SDG . Do đó MI// DG hay MI// BD . FS b) Xác định giao điểm F của SA và mặt phẳng CMI và tính tỉ số . 0,5 FA + Trong SBD kẻ MI cắt SO tại E (với O là tâm hình bình hành ABCD ) Trong SAC kẻ CE cắt SA tại F . 0,25 F SA Khi đó hay F SA  CMI F CMI + Kẻ ON// CF với N SA. Do O là trung điểm của AC nên N là trung điểm của FA . Vì FE// NO và E là trung điểm của SO nên F là trung điểm của SN . 0,25 FS 1 Vậy FA 2 - Nếu học sinh vẽ đúng hình cơ bản ban đầu, xác định đúng điểm M, I. Thầy cô chấm 0,25 đ - Nếu học sinh sai nét đứt/liền, thầy cô không cho điểm hình, nhưng vẫn chấm các ý sau theo biểu điểm - Nếu hình sai hình dạng hoặc bài không có hình. Thầy cô không cho điểm toàn bài. Hết