Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 4 (Có đáp án)

1. ĐỀ 4 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian: 60 phút I . PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) 1- sin x Câu 1. Tập xác định của hàm số y = là sin x + 1 p p A. x ¹ + k2p . B. x ¹ k2p . C. x ¹ - + k2p . D. x ¹ p + k2p . 2 2 Câu 2. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx - 1 lần lượt là: A. - 4 và 2. B. 2 và 4. C. - 4 và 3 . D. - 1 và 1. 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình cos x là: 2 2 A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. .x k 3 6 3 6 Câu 4. Nghiệm của pt 2cos2 x 3cos x 1 0 là: 2 A. x k2 ; x k2 B. x k2 ; x k2 3 3 C. x k2 ; x k2 D. x k2 ; x k2 2 6 6 Câu 5. Tìm m để phương trình 3cosx - m sin x = m + 1 có nghiệm. A. m ³ 4 . B. m £ 4. C. m £ 8. D. m ³ 8. Câu 6. Từ các chữ số 2,3,4,5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau: A. .2 56 B. . 120 C. . 24 D. . 16 Câu 7. Số cách chọn 3 bông hoa từ 7 bông hoa khác nhau rồi cắm chúng vào 3 lọ hoa khác nhau (mỗi lọ một bông) là A. 5040. B. 6. C. 35. D. 210. Câu 8. Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 8. B. 9 . C. 10 . D. 11. Câu 9. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của (1+3x)10 là: A. 1, 45x, 120x2. B. 1, 30x, 405x2 C 1, 10x, 120x2 D. 10, 45x, 120x2. 5 Câu 10. Trong khai triển nhị thức: (2a - b) hệ số của a 3b2 là A. - 80 B. 80. C. - 10 D. 10 8 4 3 1 Câu 11. Số hạng của x trong khai triển x là x
2. 5 4 4 4 5 4 3 4 A. .C 8 x B. . C8 x C. . CD.8 x . C8 x Câu 12. Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng. A. P A 1 P A . B. P A 1 P A . C. P A P A . D. P A P A 0. Câu 13. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 7 là: 1 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Câu 14. Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Câu 15. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n 2. ? A. .u n u1 dB. un u1 n 1 d C. un u1 n 1 d D. .un u1 n 1 d 1 Câu 16. Cho một cấp số cộng có u ; u 26 Tìm d ? 1 3 8 11 3 10 3 A. .d B. . d C. . D.d . d 3 11 3 10 r Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) biến điểm A(1,2) thành điểm nào trong các điểm sau? A. .( 2;5) B. . (1;3) C. . (3;4D.) . (–3; –4) Câu 18. Trong măt phẳng Oxy cho điểm M ( 2;4) . Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A. .( 3;4) B. . (4; 8)C. . D. (. 4; 8) (4;8) Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD, J là giao điểm hai đường AD, BC của tứ giác ABCD. Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là: A. SA B. SJ C. SB D. SO Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J , E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ ? A. EF. B. AD. C. DC. D. AB. II. Phần Tự luận (5.0 điểm) Câu 21. 1 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác 3 cos 2x sin 2x 1. Câu 22. 2 (1,0 điểm)
3. Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển (2x 1)10 . Câu 23. (1.0 điểm) Có 7 quyển sách toán khác nhau, 6 quyển sách lý khác nhau và 5 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn từ đó 4 quyển sách?. Tính xác suất để trong 4 quyển sách được chọn có đầy đủ cả ba loại sách nói trên. Câu 24. ( 0.5 điểm) Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 . Tính Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Câu 25. (0.5 điểm). 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 y 3 16. Viết phương trình của đường tròn C ' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 1 . Câu 26. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB / /CD và AB CD . a) Nêu (không cần giải thích) giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). b) Giả sử AB 3CD. Gọi M là trung điểm của đoạn SD. Hãy xác định điểm H là giao điểm của SA đường thẳng SA với mặt phẳng (MBC) và tính tỉ số . SH HẾT ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trả lời C A C B B B D D B B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Trả lời A B C B B A A B B B II. PHẦN TỰ LUẬN NỘI DUNG ĐIỂM Câu 21 1,0 đ 1.0 Câu 1.2 Giải phương trình lượng giác 3 cos2x sin 2x 1. 3 1 1 PT cos 2x sin 2x 0,25 2 2 2 cos 2x cos 0,25 6 3
4. 0,5 2x k2 x k 6 3 12 (khong can ghi k Z) 2x k2 x k 6 3 4 Câu 22. Gọi 1.0 k 10 k k 0,25 Tk 1 C10 (2x) ( 1) k 10 k 10 k k 0,25 C10 2 x ( 1) 6 10 k 6 Suy ra hệ số chứa x khi x x 10 k 6 k 4 0,25 6 4 6 4 Vậy hệ số chứa x là: C10 2 ( 1) 13440 0,25 Câu 23 Câu 2.2 Có 7 quyển sách toán khác nhau, 6 quyển sách lý khác nhau và 5 quyển sách (1,0) hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn từ đó 4 quyển sách?. Tính xác suất để trong 4 quyển sách được chọn có đầy đủ cả ba loại sách nói trên. (1.0) 4 n  C18 0,25 Gọi A là biến cố trong 4 quyển được chọn có đầy đủ cả 3 loại sách. 2 1 1 1 2 1 1 1 2 n A C7 C6C5 C7C6 C5 C7C6C5 0,5 (Tính được số phần tử của 1 hoặc 2 trường hợp của biến cố A thì được 0,25) n A 35 P A n  68 0,25 Câu 24 Theo giả thiết ta có (0,5) u1 5d 15 u1 35 0,25 u1 19d 60 d 5 0,25 20( 35 60) S 250 20 2 Câu 25 Câu 3.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1 2 y 3 2 16. Viết 0.5 phương trình của đường tròn C ' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 1 . Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến x ' 2 x y ' 1 y 0,25 x x ' 2 Thay vào phương trình của (C), có y y ' 1 x' 2 1 2 y ' 1 3 2 16 x' 3 2 y ' 4 2 16 0,25 Phương trình của C ' x 3 2 y 4 2 16. === === === (*) Cách khác: C có bán kính R = 4 và tâm là I(1;-3)
5. C ' có bán kính R = 4 và tâm là I’ với I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo x' 2 1 3 v 2; 1 I '(3; 4) (0.25đ) y ' 1 ( 3) 4 Phương trình C ' : x 3 2 y 4 2 16. (0, 25đ) Câu 26 S A B 0,25 D C 0,5 HS chỉ cần nêu được(không cần giải thích) 0,25 SAB  SCD Sx / / AB / /CD 0,25 SAD  SBC SI với I AD  BC 0,5 Chỉ cần nêu được BC cắt AD tại I, MI cắt SA tại H thì H SA  (MBC) . 0,25 === === S H K M A B 0,25 D C I ID DC 1 AD 2 Cách 1. Ta có IA AB 3 AI 3 Kẻ DK / /IH K SA thì HM là đường trung bình của tam giác SDK nên HK = HS AK AD 2 AK SA Mà 2 AK 2KH 4. AH AI 3 KH SH === (Ghi chú: Ý này, chỉ khi HS đã tìm ra được kết quả cuối cùng mới cho 0,25 điểm) Cách 2.
6. S H M A B J D C 0,25 I 1 Gọi J là trung điểm của AD thì JM SA 2 JM IJ 2 2 SA 4 SA JM AH . Suy ra 4 AH IA 3 3 AH 3 SH (Ghi chú: Ý này, chỉ khi HS đã tìm ra được kết quả cuối cùng mới cho 0,25 điểm)