Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 2 Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? 2 n 2n 3n 1 k * A. lim3 ; B.lim ; C. lim n k ¥ ; D. lim n3 4n2 3 n3 n 2 3 2 4 6 2n Câu 2: lim là: 2n2 n 1 1 1 1 A. B. C. D 2 4 2 1 4 x 1 Câu 3: lim là: x 3 2x 6 1 1 A. B. C. 2 6 D. 4x 7 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y là: 1 x 3 3 11 A. y ' B. y ' C. y ' D. ( x 1)2 ( x 1)2 (1 x)2 11 y ' (1 x)2 Câu 5: Hàm số f x sin 2x 5cos x 8 có đạo hàm là: A. f '(x) 2cos2x 5sin x .B. f '(x) 2cos2x 5sin x . C. f '(x) cos2x 5sin x . D. f '(x) 2cos2x 5sin x . Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t3 3t2 5t 2 . Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:
2. A. 24m / s2 B. 17m / s2 C.14m / s2 D. 12m / s2 Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) 2x4 4x 1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A. 4 B. -12 C. 1 D. 0    Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB a, AD b, AA' c. Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  1 1   1 1 A. AI a b c B. AC' a b c C. AI a b c D. 2 2 2 2  AC' 2(a b c) Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a  và b  a thì / /b B. Nếu a / / và b  thì a  b C. Nếu a / / và / /b thì b / /a D. Nếu a / / và b  a thì  b Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và A1D1 bằng A. 900 B. 450 C. 300 D. 600 Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy
3. B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu 13(1,5 điểm): a) Tìm giới hạn sau lim ( 3x5 5x3 x 2) x 4 n b) Tính đạo hàm của hàm số y m 2 ,( với m,n là tham số) tại điểm x x = 1 x2 3x 2 nếu x 2 Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số f (x) x 2 liên tục tại ax 1 nếu x 2 x 2. Câu 15(1 ,5điểm) a) Cho hàm số y x3 5x2 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3x 7 x m b) Cho hàm số y có đồ thị là (C ) . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến x 1 m 1 tại giao (C ) k điểm của đồ thị m với trục hoành. Gọi 2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. a 3 Biết SA  ABCD , SA . 3 a) Chứng minh BC  SB
4. b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh BDM  ABCD c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . HẾT ĐÁP ÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm) + Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D A B D A C D B B C PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu Nội dung Điểm a) Tìm giới hạn sau lim ( 3x5 5x3 x 2) x 0,75 5 3 5 5 1 2 Ta có lim ( 3x 5x x 2) lim x ( 3 ) 0,25 x x x2 x4 x5 5 1 2 Mà lim x5 , lim ( 3 ) 3 0 0,25 x x x2 x4 x5 13 Vậy lim ( 3x5 5x3 x 2) x 0,25 4 n y m b) Tính đạo hàm của hàm số 2 ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1 0,75 x 4 3 ' n n n y m 2 y ' 4 m 2 m 2 0,25 x x x
5. 3 3 n 2n 8n n 4 m 2 3 3 m 2 0,25 x x x x 3 Vậy y '(1) 8n m n 0,25 x2 3x 2 nếu x 2 Tìm a để hàm số f (x) x 2 liên tục tại x 2. 1,0 ax 1 nếu x 2 Tập xác định D = R 14 x2 3x 2 0,5 Ta có • lim lim(x 1) 1 , • lim (ax 1) 2a 1, • f (2) 2a 1 x 2 x 2 x 2 x 2 Hàm số liên tục tại x = 2 lim f (x) lim f (x) f (2) 0,25 x 2 x 2 2a 1 1 a 0 0,25 Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1 3 2 a) Cho hàm số y x 5x 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp 15 1,0 tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3x 7 Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f '(x )(x x ) y 0 0 0 0,25 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 7 f '(x0 ) 3 x0 3 2 2 3x0 10x0 3 3x0 10x0 3 0 1 x 0 3 x0 3 y0 16; 0,25 1 40 x y . 0 3 0 27 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là: y 3(x 3) 16 3x 7 1 4 0 N ( ; ) 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại điểm 3 2 7 là: 1 40 67 y 3(x ) 3x 3 27 27 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là: 67 0,25 y 3x 27
6. x m b) Cho hàm số y có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao x 1 điểm của đồ thị (C ) với trục hoành. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị m 2 0,5 (Cm ) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 k2 đạt giá trị nhỏ nhất x m 1 m TXĐ D=R\{-1}. Ta có y y ' x 1 (x 1)2 Hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành là x m 0,25 1 1 m x m k y '( m) ; x 1 k y '(1) 1 1 m 2 4 Ta có 1 1 m 1 1 m 1 1 m k1 k2 2 . 1,m 1 1 m 4 1 m 4 1 m 4 Dấu “=” xảy ra 0,25 1 1 m 2 m 1 (1 m) 4 1 m 4 m 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. 3,0 a 3 Biết SA  ABCD , SA . Gọi M là trung điểm của SC. 16 3
7. S M 0,5 A D O B C Hình vẽ 0,5 (điểm) a)Chứng minh BC  SB 0,5 Ta có BC  SA do SA  ABCD (1) , BC  AB ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,25 và SA, AB  SAB (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra BC  SAB BC  SB 0,25 ( Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh) b) Chứng minh BDM  ABCD 1,0 + Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có MO PSA  0,5  MO  ABCD (1) SA  ABCD  + Mà MO  BDM (2) Từ (1) và (2) suy ra BDM  ABCD . 0,5 c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . 1,0 Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC) Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là B· SO . 0,25 OB Xét tam giác vuông SOB, có:sin B· SO . Mà SB a 2 0,5 a 2 a 3 2a 6 OB , SB a2 ( )2 sin B· SO 2 2 3 3 2a 4 3 B· SO 37,50 0,25
8. Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: B· SO 37,50