Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 4 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 4 Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. Câu 1: Đạo hàm của hàm số y tan x là 1 1 1 1 A. B. C. D. - sin2 x sin2 x cos2 x cos2 x Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a / / và / /b thì b / /a B. Nếu a / / và b  a thì  b C. Nếu a / / và b  thì a  b . D. Nếu a  và b  a thì / /b 1 Câu 3: Vi phân của hàm số y 2x 1 là: x 1 1 2x 1 A. dy 2 dx B. dy 2 dx 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 1 1 C. dy 2 dx D. dy 2 dx 2x 1 x 2x 1 x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC). a a 2 a 2 a 2 A. B. C. D. 2 3 4 2 Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAB) B. BC  (SAM) C. BC  (SAC) D. BC  (SAJ) x3 3 Câu 6: Cho hàm số f (x) x2 4x 6. Phương trình f (x) 0 có nghiệm là: 3 2 A. x 1, x 4 B. x 1, x 4 C. x 0, x 3 D. x 1 Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y tanx là: A. y '' 2 tan x(1 tan2 x). B. C. D. 3n2 5n 1 3 3 Câu 8: lim bằng: A. B. C. 0 D. 2n2 n 3 2 2 Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) x3 x tại điểm M ( 2;6). Hệ số góc của (d) là A. 11 B. 11 C. 6 D. 12
2. Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng  vectơ AB là:    D C A. DC; A' B '; D 'C ' B. DC; A' B ';C ' D '       A C. DC;C ' D '; B ' A' D. CD; D 'C '; A' B ' B 1 3 1 x 1 1 Câu 11: lim bằng A. 0 B. 1 C. D. x 0 x 3 9 D' C' Câu 12: lim 3x4 9x2 5 bằng: A. -2 B. C. D. 2 x 2x 1 2 1 A' B' Câu 13: lim bằng: A. B. C. D. x 1 x 1 3 3 Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q t 2. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 3 (giây) ? A. 3(A) B. 6(A) C. 2(A) D. 5(A) Câu 15: Cho hàm số y f (x) x3 3x2 12. Tìm x để f ' (x) 0. A. x ( 2;0) B. x ( ; 2)  (0; ) C. x ( ;0)  (2; ) D. x (0;2) 7 5 4 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y x 6x là: 3 6 6 5 4 20 3 A. 7 x 6x B. x 6 3 3 6 6 5 4 5 4 20 3 5 4 C. 7 x 6 x 6x D. 7 x 6 x 6x 3 3 3 3 Câu 17: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp? A. Có số cạnh là 16. B. Có số đỉnh là 8. C. Có số mặt là 6. D. Các mặt là hình bình hành Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia. C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. x2 1 khi x 0 Câu 19: Cho hàm số: f (x) trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x khi x 0 A. lim f (x) 1 B. lim f (x) 0 x 0 x 0 C. f (0) 0 D. f liên tục tại x0 = 0 Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
3. B. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó . C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. II. Phần tự luận 2x 11 Câu 21 a. (1.0điểm) 1. Tìm giới hạn: lim . x 5x 3 2. Tìm đạo hàm của các hàm số: y x3 cos(3x+1) . Câu 22a(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 6x 4 tại điểm A(- 1;-3) Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. 1. Chứng minh (SCD)  (SAD). 2. Tính d(A, (SCD). 2x 11 Câu 21 b. (1.0điểm). 1. Tìm giới hạn: lim . x 3x 3 2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx -3x . Hãy giải phương trình f (x) 3. 1 Câu 22b(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ x 1 bằng . 3 Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. SA  ABCD , SA 2a 3 . 1. Chứng minh :(SAC)  (SBD). 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN Môn: Toán – Khối 11 CÂU ĐA 1 C 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 B
4. 8 D 9 A 10 A 11 C 12 C 13 B 14 B 15 D 16 D 17 A 18 C 19 D 20 B 14 B 15 D 16 D 17 A 18 C 19 D 20 B ĐÁP ÁN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 11 21a 2x 11 0,5d Câu 21a: Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim x 5x 3 2x 11 2 đ/ s lim x 5x 3 5 . Tìm đạo hàm của các hàm số: y x3 cos(3x+1) đs: 0,5 y ' 3x2 3sin(3x 1). 22a Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 6x 4 tại điểm A(-1;-3) 1,0d Ta có y 2x 6 nên y, ( 1) 8 0,5 Phuơng trình tiếp tuyến là : y 3 8(x 1) y 8x 5
5. 23a Vì đáy là S hình vuông nên CD  AD (1) 0,25 Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  CD H (2) Từ (1) và (2) ta có CD  (SAD) mà A B CD  (SCD) nên 0,25 (SCD)  (SAD) O 0,25 D C 0,25 Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, 0,25 AH  CD AH  (SCD) d(A,(SCD)) = AH. 1 1 1 1 1 2a 5 AH 0,25 2 2 2 2 2 AH SA AD 4a a 5 0,25 2a 5 0,25 Vậy: d(A,(SCD)) 5 21b 2x 11 2x 11 2 1,0d .1. Tìm giới hạn: lim đs lim x 3x 3 x 3x 3 3 2. Cho hàm số f (x) cos2x 4cosx 3x . Hãy giải phương trình f (x) 3 f (x) 2sin 2x 4sinx-3 Ta có f (x) 3 2sin 2x 4sinx-3 3 sin x(cosx+1) 0 sin x 0 cos x 1 x k ;k Z x k ,k . x k2 22b 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ x 1 bằng . 3 1 1 Ta có y y (x 0) x x2 1 1 1 1 Với y0 ta có x0 3 ; y (3) 2 x0 3 9 1 1 1 2 Vậy PTTT: y (x 3) x 9 3 9 3
6. 23b Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2,0d 2a. SA  ABCD , SA 2a 3 . 1. Chứng minh :(SAC)  (SBD) 2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). Vì đáy là hình vuông nên BD  AC (1) 0,25 Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  BD (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có BD  (SAC) 0,25 mà BD  (SBD) nên (SDB)  (SAC) 0,25 0,25 b, Kẻ IH  SD, HG PDC, IF PDC Do DC  (SAD) HG  (SAD) HG  SD 0,25 Vậy P là mặt phẳng IHGF Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích DH HG 0,25 SD 4a , DS DC 3 a 7a 0,25 IH a;DH ;IF 2a;GH . 2 2 4 IF HG 15 3 S .IH a2 2 16